专题5.2 百分数（举一反三讲义）数学新教材沪教版五四制六年级下册

本讲义聚焦百分数核心知识点，构建从基础认识到实际应用的递进学习支架，涵盖百分数的意义、读写、与小数分数比的互化、含百分数运算，以及求百分之几、多/少百分之几等简单应用，延伸至利润、利率、折扣等实际场景应用。 资料以15类题型为框架，搭配例题与变式题，通过生活实例（如购物折扣、工资税率）培养学生抽象能力与应用意识，助力课堂教学效率提升，课后可通过分层练习巩固知识，查漏补缺，发展用数学思维解决实际问题的能力。

专题5.2 百分数（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 【题型1 百分数的意义及其读法、写法】 1 【题型2 百分数、小数和分数的互化】 2 【题型3 百分数、小数、分数和比的互化】 3 【题型4 含百分数的运算】 3 【题型5 求一个数是另一个数的百分之几】 4 【题型6 求一个数比另一个数多/少百分之几】 4 【题型7 求一个数的百分之几是多少】 4 【题型8 比一个数多/少百分之几是多少】 5 【题型9 已知一个数的百分之几是多少求这个数】 6 【题型10 已知比一个数多/少百分之几是多少求这个数】 6 【题型11 百分数的应用（利润问题）】 8 【题型12 百分数的应用（利率问题）】 8 【题型13 百分数的应用（折扣问题）】 8 【题型14 百分数的应用（成数问题）】 9 【题型15 百分数的应用（税率问题）】 10 知识点1 百分数的认识 百分数是以分母是100的特殊分数，其分子可不是整数．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示 一个比值不带单位名称，百分比是一种表达比例、比率或分数数值的方法． 知识点2 百分比 百分比：把两个数量的比值写成的形式．也称百分数、百分率，记． 【题型1 百分数的意义及其读法、写法】 【例1】（25-26六年级上·全国·单元测试）下列四个图形中，阴影部分面积占整个图形面积的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（25-26六年级上·全国·课后作业）礼泉县地处关中平原腹地，境内山塬各半，被评为“中国最具特色魅力旅游百强县”．2022年，生产总值增长百分之四点八、规模以上工业增加值增长．百分之四点八写作( )，改写成分数是( )． 【变式1-2】（25-26六年级上·全国·课后作业）在0.15后面添上一个百分号，这个数就（ ） A．缩小到原来的 B．扩大到原来的100倍 C．扩大到原来的 D．不变 【变式1-3】在成语中找百分数，“十拿九稳”相对的百分数是 ． 知识点3 百分数的互化 1. 百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10＝10÷100＝0.1． 2. 数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2×100＝20．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（）来表示，如41，1等． 【题型2 百分数、小数和分数的互化】 【例2】（25-26六年级上·全国·课后作业）把，，，按从小到大的顺序排列是( )． 【变式2-1】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中） （填小数）． 【变式2-2】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少． 用分数表示是 ，用小数表示是 ，用百分数表示是 ． 【变式2-3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）４个工程队同时在不同的地点修同样长度的路，经过2天完成的情况如下表：这4个队的完成情况从少到多排列是：（   ）． 队别 甲 乙 丙 丁 完成情况 A．丙<乙<甲<丁 B．丁<甲<丙<乙 C．丁<甲<乙<丙 D．甲<丁<乙<丙 【题型3 百分数、小数、分数和比的互化】 【例3】（24-25七年级上·湖北·月考） 折，括号和横线处应依次填入： 、 、 、 【变式3-1】（24-25六年级下·上海·期中） 把化成最简整数比为 ． 【变式3-2】（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）下面是4款毛衣中关于羊毛含量的表述．毛衣的羊毛含量最高的是（    ） A．羊毛含量占 B．羊毛含量与其他成分的比是 C．羊毛含量占 D．羊毛含量是其他成分的2倍 【变式3-3】如果甲的等于乙的(甲、乙均是不为零的自然数)，那么(    ) A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较甲、乙的大小 知识点4 百分数的运算 百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用来表示． 【题型4 含百分数的运算】 【例4】计算：． 【变式4-1】（24-25六年级下·上海·月考）计算： 【变式4-2】计算： ． 【变式4-3】计算：． 知识点5 百分数的简单应用 1. 求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几＝． 2. 求甲的百分之几是多少 甲的百分之几＝甲×百分之几． 3. 已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙＝甲÷百分之几 4. 甲比乙多了百分之几 甲比乙多了百分之几＝． 5. 甲比乙少了百分之几 甲比乙少了百分之几＝． 【题型5 求一个数是另一个数的百分之几】 【例5】交通运输部决定将列车再次提速，火车的速度由原来的200千米/时提高到240千米/时． 【变式5-1】甲数的25%是，乙数是60的20%，乙数是甲数的百分之几？ 【变式5-2】（2025六年级下·上海·专题练习）汴京烤鸭，源于北宋都城汴京（今河南开封），作为河南传统名菜，深受大家喜爱．腌制烤鸭时需要用到葱姜40克、各种香料35克、料酒15克、盐10克．其中，料酒占腌制调料总量的（ ）． A． B． C． D． 【变式5-3】学校种树，先种了200棵，其中有50棵没有成活，后来又补种了50棵，全部成活，则这些树苗的成活率为( )． 【题型6 求一个数比另一个数多/少百分之几】 【例6】（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少 %，乙数比甲数多 %． 【变式6-1】（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）做同样一个机器零件，师傅用了4分钟，徒弟用了5分钟，师傅的速度比徒弟快（     ）． A．20 B．25 C．30 D．80 【变式6-2】（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小明同学计划用10分钟洗漱．实际8分钟就洗漱完了，他的洗漱时间缩短了（   ）． A． B． C． D． 【变式6-3】宏达修路队计划每天修路600米，25天可以完成一项任务，实际20天就完成了任务，实际每天比原计划多完成百分之几？ 【题型7 求一个数的百分之几是多少】 【例7】（25-26七年级上·山东济宁·开学考试）小明家买一套面积为108平方米的楼房，每平方米是5500元，按照国家规定，购买楼房需要交纳总房价的作为契税，小明家应缴纳契税多少元？ 【变式7-1】一包饼干重克，吃掉后，再增加克，这包饼干现在重（）克． A． B． C． D． 【变式7-2】今年入冬以来病毒肆虐，很多班级缺席严重，六年级（1）班共有学生40人，最严重的一天出勤率仅为，这一天六年级（1）班有 人请假． 【变式7-3】（2025六年级下·上海·专题练习）淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上的火车票，票价500元．12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上办理了退票．按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 (1)淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ (2)你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来． 【题型8 比一个数多/少百分之几是多少】 【例8】（    ）吨比30吨少 A．24 B．25 C．26 D．28 【变式8-1】（24-25六年级上·黑龙江绥化·期中）如图，一袋方便面现在的质量是120克，增量前是（   ）克 A．96 B．100 C．150 D．90 【变式8-2】（24-25七年级上·四川成都·开学考试）足球个数比篮球少，排球个数比篮球多， 球个数最多， 球个数最少． 【变式8-3】（24-25六年级下·上海宝山·月考）小明看一本故事书，第一天看了页，第二天比第一天多看了，还剩下页没有看．这本故事书一共有 页． 【题型9 已知一个数的百分之几是多少求这个数】 【例9】甲数的40%与乙数的50%相等，甲数是120，乙数是 ． 【变式9-1】小昕参加学校的冬季长跑运动，已经跑了，还剩下300m，小昕一共跑了 米． 【变式9-2】（25-26六年级上·全国·单元测试）某校一年级有人，二年级学生数是一年级的，二年级学生数占全校总人数，全校有多少人？ 【变式9-3】（2025六年级下·上海·专题练习）张师傅和他的徒弟一起加工了一批零件，张师傅加工了40个零件，合格率为；徒弟加工的零件中有24个合格，合格率为．张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是多少？ 【题型10 已知比一个数多/少百分之几是多少求这个数】 【例10】（25-26六年级上·全国·课前预习）小明有50元，比小红多，小红有多少元？ 【变式10-1】美宜多超市6月购进苹果件，______，该超市购进梨多少件？列式为，横线上应选择的条件是（   ） A．购进的梨比苹果多 B．购进的梨比苹果少 C．比购进的梨多 D．比购进的梨少 【变式10-2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）“绿色、节能、低碳、环保”是一种生活方式和理念，旨在减少能源消耗和温室气体的排放，以保护环境和减缓全球气候变暖．为适应“绿色、节能、低碳、环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级。改进设备后，今年的产量是万吨，比去年的产量提高了二成五，去年的产量是 万吨． 【变式10-3】（2024六年级下·重庆渝中·专题练习）比一个数少的数是的，那么这个数是 ． 知识点6 增长率&下降率 1. 增长率：即增长了百分之几 增长率＝． 2. 下降率：即下降了百分之几 下降率＝． 知识点7 涨价&降价 1. “折数” “打八折”指现价是原价的80，“打对折”指现价是原价的50，“打七五折”指现价是原价的75． 2. “成数” 成数是以10为分母的的分数．如一成就是，即；75可以称为七成五． 3. 涨价了百分之几 涨价了百分之几＝． 4. 降价了百分之几 降价了百分之几＝． 知识点8 盈利率&亏损率 1. 盈利和亏损 盈利＝实际售价－成本； 亏损＝成本－实际售价． 2. 盈利率和亏损率 盈利率＝＝； 亏损率＝＝． 知识点9 利率&亏税率 1. 利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息，向银行借款时（或称贷款)，也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2. 税率 税金＝应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3. 利息 利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）． 本利和＝本金＋利息． 【题型11 百分数的应用（利润问题）】 【例11】（24-25六年级下·重庆渝北·开学考试）某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利，另一件要亏损．对于该店而言是 ．（赚多少元或赔多少元） 【变式11-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）经销商将一台电脑以4800元卖出，盈利率为，求这台电脑的进价是 元． 【变式11-2】一件大衣，若卖150元，可赚，若要赚，则这件大衣应卖（   ） A．170元 B．175元 C．180元 D．210元 【变式11-3】商店将某种型号的按进价的定价，然后实行“九折酬宾，外送50元出租车费”的优惠，结果每台获得145元利润，那么每台的进价是 元． 【题型12 百分数的应用（利率问题）】 【例12】（25-26七年级上·重庆·开学考试）银行对企业贷款的月利率是，某企业今年月日向银行贷款万元，计划今年月日归还，到时要还本息共 元． 【变式12-1】小红两年前将一笔压岁钱存入银行，存两年定期，月利率为，今年到期时小红取出1581元．则小红两年前存入 元． 【变式12-2】（24-25七年级下·重庆·自主招生）小王有10万元积蓄，他在同一天分别存入两家银行．在A银行存入了5万元，“整存整取”，定期1年（年利率）；在B银行存入5万元，“大额存款”定期也是一年（年利率为）．银行规定：整存整取到期不取，按最初本金计算，超期时间按活期利率（年利率）计算，大额存款到期不取超期时间不计利息．小王因故没有按时取款，结果同一天去取两笔存款时，所得利息相同，那么小王超过了 天才去取款（一年按照360天计算）． 【变式12-3】（24-25七年级上·重庆·月考）爸爸有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率为；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品．3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．国债 B．理财产品 C．一样大 D．无法确定 【题型13 百分数的应用（折扣问题）】 【例13】（24-25六年级下·全国·单元测试）一批服装，按期望获得 的利润来定价．结果只销掉 ．为尽早销掉剩下的服装，商店决定按定价打折扣销售．这样所获得的全部利润，是原来期望利润的 ，那么这批服装打了 折． 【变式13-1】（2025七年级下·四川成都·专题练习）一款运动上衣现价240元，比原价降低了60元，相当于打 折，照这样的折扣，原价500元的运动套装，现价 元． 【变式13-2】田老师想要买40本《数学益智故事》，正赶上书店的店庆活动，《数学益智故事》“买四送一”，实际每本书比原来便宜了（   ）． A． B． C． D． 【变式13-3】（25-26七年级上·湖南衡阳·开学考试）某商场会员日购物可打八折，小红用会员卡买了一条裙子，省了36元．这条裙子原价是多少元？以下哪些方法是正确的？（    ） ①     ②设原价为x元， ③        ④设原价为x元， A．① B．①③ C．①②④ D．①②③④ 【题型14 百分数的应用（成数问题）】 【例14】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）现如今“抖音直播”成为促进家庭收入的有效途径．张叔叔今年将家里的樱桃通过直播的形式销售，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了二成五，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 【变式14-1】（25-26七年级上·重庆·开学考试）杨叔叔种植的苹果，2023年的产量是20000千克，2024年的产量是25000千克，2024年比2023年增产（    ） A．一成 B．一成五 C．两成 D．两成五 【变式14-2】要到银行贷款买车，通常需要车主先自己支付3~4成车款，剩下的车款由银行贷款支付，王叔叔想到银行贷款买一台总价为30万元的小汽车，银行最多可给他贷款（   ） A．9万元 B．12万元 C．21万元 D．18万元 【变式14-3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成，具体方案如下： 普通员工每月的基本工资是2000元． 月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成； 月业绩超过10000元的，提成如下： A：超过的部分在0～10000元的（含10000元），超出部分按提成； B：超过的部分在10000～50000元之间的（含50000元），按提成： C：超过的部分大于50000元的，按提成． 根据以上奖金机制，回答下列问题： (1)员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到多少奖金？ (2)员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是20万元，他上个月的收入是多少？ (3)员工丙上个月得到的提成奖金是4200元，她上个月的业绩是多少？ 【题型15 百分数的应用（税率问题）】 【例15】（25-26六年级上·全国·课后作业）个人所得税． 材料一：《中华人民共和国个人所得税法》第三条规定，个人所得税的税率： （一）综合所得（工资、劳务所得等），适用3%至45%的超额累进税率； （二）经营所得，适用5%至35%的超额累进税率； （三）利息、股息、红利所得，财产租赁、转让所得和偶然所得，适用比例税率，税率为20%． （注：超额累进税率：超过指定金额部分按税率缴税；比例税率：按比例缴税．） 材料二：某超市全体员工工资情况如下表． 员工 总经理 副总经理 部门经理 一般员工 人数 1 2 3 32 月工资/元 6000 5000 4000 3000 (1)月收入超过5000元的部分需向国家缴纳个人所得税．根据工资表，该公司哪些员工需要向国家交税？至少应纳税额多少元？ (2)大军是公司的一名一般员工，6月份他除了工资所得，还获得了银行股份分红10000元．六月份他需要缴纳个人所得税吗？如果需要，请算出他的应纳税额． 【变式15-1】张叔叔把2000元的稿费存入银行，存期为3年，年利率为，到期支取时，张叔叔要缴纳多少元的利息税？最后张叔叔能拿到多少钱？（利息税为） 【变式15-2】（24-25六年级下·山东威海·期末）2019年1月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但低于17000元的部分征收的所得税……如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：． (1)某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税___________元； (2)某人本月缴个人工资、薪金所得税890元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 【变式15-3】（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期末）2025年2月7日至2月14日，亚东会在黑龙江哈尔滨举行，为支持国家体育事业的发展，李叔叔为哈尔滨亚东会拍摄宣传片，获得了20000元奖金． (1)李叔叔捐款多少钱？ (2)若按照有关规定，捐款以后，剩余的部分需要缴纳的个人所得税．李叔叔税后能领到多少奖金？ (3)在（2）的条件下，李叔叔准备将其中的1万元存入银行，用余下的钱买一部手机（如右上图所示），钱够吗？如果够，买完手机后还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.2 百分数（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 【题型1 百分数的意义及其读法、写法】 1 【题型2 百分数、小数和分数的互化】 3 【题型3 百分数、小数、分数和比的互化】 5 【题型4 含百分数的运算】 7 【题型5 求一个数是另一个数的百分之几】 9 【题型6 求一个数比另一个数多/少百分之几】 10 【题型7 求一个数的百分之几是多少】 11 【题型8 比一个数多/少百分之几是多少】 13 【题型9 已知一个数的百分之几是多少求这个数】 15 【题型10 已知比一个数多/少百分之几是多少求这个数】 16 【题型11 百分数的应用（利润问题）】 19 【题型12 百分数的应用（利率问题）】 21 【题型13 百分数的应用（折扣问题）】 22 【题型14 百分数的应用（成数问题）】 24 【题型15 百分数的应用（税率问题）】 26 知识点1 百分数的认识 百分数是以分母是100的特殊分数，其分子可不是整数．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示 一个比值不带单位名称，百分比是一种表达比例、比率或分数数值的方法． 知识点2 百分比 百分比：把两个数量的比值写成的形式．也称百分数、百分率，记． 【题型1 百分数的意义及其读法、写法】 【例1】（25-26六年级上·全国·单元测试）下列四个图形中，阴影部分面积占整个图形面积的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据图形被平均分成若干个相同的小图形，根据阴影部分的图形所占的整个图形个数的百分比进行判断即可． 【详解】解： 矩形平均分成了15个相同的小正方形，阴影部分占7个小正方形， ∴阴影部分面积占整个图形面积， 阴影部分占整个图形的一半，即阴影部分占整个图形面积的， 正方形平均分成了8个相同的三角形，其中阴影部分占4个小三角形， ∴阴影部分面积占整个图形面积的， 阴影部分的三角形不是被平均分所得， 故共有2个阴影部分面积占整个图形面积的图形， 故选：B． 【点睛】本题考查平均分和百分数的定义，熟练掌握平均分的定义求阴影部分的图形占整个图形的百分比是解题的关键． 【变式1-1】（25-26六年级上·全国·课后作业）礼泉县地处关中平原腹地，境内山塬各半，被评为“中国最具特色魅力旅游百强县”．2022年，生产总值增长百分之四点八、规模以上工业增加值增长．百分之四点八写作( )，改写成分数是( )． 【答案】 【分析】本题考查了百分数与分数的互化及百分数的表示，百分数的写法：先写出“百分之”后面的数字，然后加上“%”，百分数化成分数：先将百分数除以100得到小数，再将小数化成分数并约分到最简形式． 【详解】解：将百分之四点八写作， （分子和分母同时除以2约分）． 故答案为：，． 【变式1-2】（25-26六年级上·全国·课后作业）在0.15后面添上一个百分号，这个数就（ ） A．缩小到原来的 B．扩大到原来的100倍 C．扩大到原来的 D．不变 【答案】A 【分析】此题考查了百分数的意义，要求学生掌握．用添上百分号的数除以原数即可求解． 【详解】解：因为，， 所以在0.15后面添上一个百分号，这个数就缩小到原来的． 故选：A． 【变式1-3】在成语中找百分数，“十拿九稳”相对的百分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了百分数，正确理解题意是解题的关键． 根据“十拿九稳”表示10次有9次可以成功，故表示的百分数为． 【详解】解：“十拿九稳”相对的百分数是， 故答案为：． 知识点3 百分数的互化 1. 百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10＝10÷100＝0.1． 2. 数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2×100＝20．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（）来表示，如41，1等． 【题型2 百分数、小数和分数的互化】 【例2】（25-26六年级上·全国·课后作业）把，，，按从小到大的顺序排列是( )． 【答案】 【分析】本题考查了小数，分数和百分数的互化和比较的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 将各数统一转化为小数形式，利用小数大小比较法则，从高位到低位逐位比较，然后即可求解； 【详解】解：首先，将各数转化为小数： ； ； ； ， 比较小数大小：整数部分，和的整数部分为0，和的整数部分为5，因此和小于和， 比较和：十分位均为5，百分位均为3，千分位为0，为3，∴，即， 比较和：整数部分均为5，十分位，故，即， 综上，从小到大的顺序为， 故答案为：； 【变式2-1】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中） （填小数）． 【答案】 24 48 【分析】本题主要考查了分数、小数和百分数的互化，根据分数与除法的关系，被除数等于商乘以除数；分数化小数用分子除以分母；小数化百分数将小数点向右移动两位并添加百分号． 【详解】解：， ． 故答案为：24；48；0.48． 【变式2-2】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少． 用分数表示是 ，用小数表示是 ，用百分数表示是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分数、小数和百分数的互化，解题的关键是求出阴影部分的面积．先求出阴影部分面积，再求出总面积，再求出比值，得出分数，然后转化为小数和百分数即可． 【详解】解：阴影部分的面积为：， 总面积为：， 阴影部分面积与整个图形的面积比值为： ． 故答案为：；；． 【变式2-3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）４个工程队同时在不同的地点修同样长度的路，经过2天完成的情况如下表：这4个队的完成情况从少到多排列是：（   ）． 队别 甲 乙 丙 丁 完成情况 A．丙<乙<甲<丁 B．丁<甲<丙<乙 C．丁<甲<乙<丙 D．甲<丁<乙<丙 【答案】C 【分析】本题主要考查了分数，百分数的大小比较， 把分数化为百分数再比较大小，分数化为百分数，用分子除以分母，结果保留百分数形式即可，除不尽的采用“四舍五入法”保留到百分号前一位小数，如遇四舍五入后得数相同的，则可保留到百分号前两位小数． 【详解】解： 即， 所以丁＜甲＜乙＜丙． 故答案为：C． 【题型3 百分数、小数、分数和比的互化】 【例3】（24-25七年级上·湖北·月考） 折，括号和横线处应依次填入： 、 、 、 【答案】 9 30 60 六/6 【分析】本题主要考查了百分数、小数、分数、比例互化，熟练掌握运算法则是解题关键．根据百分数、小数、分数、比互化的运算法则求解，即可解题． 【详解】解：，，，六折， 即六折， 故答案为：9，30，60，六． 【变式3-1】（24-25六年级下·上海·期中） 把化成最简整数比为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数化分数，化简比，先把百分数化成分数，再化简比即可得到答案． 【详解】解：， 则， 故答案为：． 【变式3-2】（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）下面是4款毛衣中关于羊毛含量的表述．毛衣的羊毛含量最高的是（    ） A．羊毛含量占 B．羊毛含量与其他成分的比是 C．羊毛含量占 D．羊毛含量是其他成分的2倍 【答案】C 【分析】本题考查了百分数、分数、比例的相互转换及大小比较，解题的关键是将各选项的羊毛含量统一转化为百分数（或小数）后进行比较． 将每个选项的羊毛含量转化为百分数形式，再比较百分数的大小，从而确定羊毛含量最高的选项． 【详解】解：A、羊毛含量为，转化为百分数：； B、羊毛含量与其他成分的比是，则羊毛含量占总成分的比例为 ； C、羊毛含量直接为； D、羊毛含量是其他成分的2倍，设其他成分为1份，则羊毛为2份，总成分是份，羊毛含量占． 比较各百分数大小：，所以羊毛含量最高的是选项C． 故选：C． 【变式3-3】如果甲的等于乙的(甲、乙均是不为零的自然数)，那么(    ) A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较甲、乙的大小 【答案】B 【分析】本题考查分数的除法和分数大小的比较，根据分数大小的比较方法进行解题即可． 【详解】解：由题可知，甲的等于乙的， 即甲乙， 又知， 所以甲乙． 故选：B． 知识点4 百分数的运算 百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用来表示． 【题型4 含百分数的运算】 【例4】计算：． 【答案】 【分析】本题考查含百分数的混合运算，掌握运算顺序是解决本题的关键． 先计算括号内的，在计算乘除，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 【变式4-1】（24-25六年级下·上海·月考）计算： 【答案】9 【分析】本题考查了含百分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；先算括号内的加减运算，再算除法即可． 【详解】解： ． 【变式4-2】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了含百分数的数的运算，把原式化为进行简便运算即可． 【详解】， 故答案为： 【变式4-3】计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含百分数的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据含百分数的四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 知识点5 百分数的简单应用 1. 求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几＝． 2. 求甲的百分之几是多少 甲的百分之几＝甲×百分之几． 3. 已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙＝甲÷百分之几 4. 甲比乙多了百分之几 甲比乙多了百分之几＝． 5. 甲比乙少了百分之几 甲比乙少了百分之几＝． 【题型5 求一个数是另一个数的百分之几】 【例5】交通运输部决定将列车再次提速，火车的速度由原来的200千米/时提高到240千米/时． 【答案】速度提高了20％ 【分析】本题主要考查了百分率的计算，先求出提速了多少，然后再除以原来的速度再乘以即可求解． 【详解】解： 答：速度提高了20％． 【变式5-1】甲数的25%是，乙数是60的20%，乙数是甲数的百分之几？ 【答案】乙数是甲数的240 %． 【分析】分别表示出甲数，乙数，再列式计算即可． 【详解】解：． 【点睛】本题考查的是百分数的简单应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 【变式5-2】（2025六年级下·上海·专题练习）汴京烤鸭，源于北宋都城汴京（今河南开封），作为河南传统名菜，深受大家喜爱．腌制烤鸭时需要用到葱姜40克、各种香料35克、料酒15克、盐10克．其中，料酒占腌制调料总量的（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），解题的关键是理解题意； 根据题意，把四种调料的质量相加求出腌制调料总量，再根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”，据此用料酒的质量除以腌制调料总量，再乘百分之百即可解答． 【详解】解： ； 则料酒占腌制调料总量的． 故选：B． 【变式5-3】学校种树，先种了200棵，其中有50棵没有成活，后来又补种了50棵，全部成活，则这些树苗的成活率为( )． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分率问题，成活率即用成活的树苗数除以全部数量乘以百分之百计算即可. 【详解】解：根据题意有：， 故答案为：． 【题型6 求一个数比另一个数多/少百分之几】 【例6】（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少 %，乙数比甲数多 %． 【答案】 20 25 【分析】本题考查分数运算的应用，设甲数为4份，乙数为5份，则甲数与乙数的差为1份，甲数比乙数少的分率是差除以乙数，乙数比甲数多的分率是差除以甲数，据此列出算式即可求解． 【详解】甲数比乙数少： ；乙数比甲数多： ， 故答案为20；25． 【变式6-1】（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）做同样一个机器零件，师傅用了4分钟，徒弟用了5分钟，师傅的速度比徒弟快（     ）． A．20 B．25 C．30 D．80 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数比另一个数多/少百分之几，结合题意进行列式，即可作答． 【详解】解：∵做同样一个机器零件，师傅用了4分钟，徒弟用了5分钟， ∴ 即师傅的速度比徒弟快， 故选：B 【变式6-2】（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小明同学计划用10分钟洗漱．实际8分钟就洗漱完了，他的洗漱时间缩短了（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查百分数的应用，根据题意列出式子再进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意得， ． 故选：A． 【变式6-3】宏达修路队计划每天修路600米，25天可以完成一项任务，实际20天就完成了任务，实际每天比原计划多完成百分之几？ 【答案】实际每天比原计划多完成 【分析】本题考查百分数的应用，根据题意列出式子再进行计算即可．能够根据题意列出式子是解题的关键． 【详解】解： ， ． 答：实际每天比原计划多完成． 【题型7 求一个数的百分之几是多少】 【例7】（25-26七年级上·山东济宁·开学考试）小明家买一套面积为108平方米的楼房，每平方米是5500元，按照国家规定，购买楼房需要交纳总房价的作为契税，小明家应缴纳契税多少元？ 【答案】小明家应缴纳契税8910元． 【分析】此题属于纳税问题，实际就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算．用5500乘108求出总房价，然后求缴纳契税的钱数，就是求元的是多少，用乘法即可列式解答． 【详解】解： （元） 答：小明家应缴纳契税8910元． 【变式7-1】一包饼干重克，吃掉后，再增加克，这包饼干现在重（）克． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了百分数的应用，把这包饼干原来的重量看作单位“”，吃掉，还剩下（，已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算，吃完之后剩下饼干的重量这包饼干原来的重量，最后再加上增加的重量，求出现在饼干的重量，据此解答．找出题目中的单位“”，并求出吃完之后剩下饼干的重量是解答题目的关键． 【详解】解： （克） 所以，这包饼干现在重克． 故选：． 【变式7-2】今年入冬以来病毒肆虐，很多班级缺席严重，六年级（1）班共有学生40人，最严重的一天出勤率仅为，这一天六年级（1）班有 人请假． 【答案】22 【分析】本题考查了百分数的应用，理解出勤率的意义是解题的关键．用学生人数乘以出勤率求得出勤人数，再用班级总人数减去出勤人数即为请假人数． 【详解】解：（人） 故答案为：22． 【变式7-3】（2025六年级下·上海·专题练习）淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上的火车票，票价500元．12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上办理了退票．按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 (1)淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ (2)你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来． 【答案】(1)400元 (2)见详解 【分析】本题考查求一个数的百分之几是多少，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）根据题意，淘气的爸爸在开车前24小时以内退票，需要扣除退票手续费，把原来票价看作单位“1”，扣除手续费的，还剩，再用原来的票价乘．就是淘气爸爸退票后可以拿回的钱数． （2）由题可知，越早退票，拿回的钱数越多，据此解答． 【详解】（1）解：12月14日晚上到12月15日晚上是24小时，火车票发车时间是12月15日晚上，开车前时间为： （小时） （元） 答：淘气的爸爸退票后可以拿回400元． （2）解：他接到出差通知就办理退票，12月14日下午到12月15日下午是24小时，从12月15日下午到12月15日晚上，经过时间是： 20时时时 则开车前时间为：（小时） 开车前27小时在开车前24至48小时范围内，所以手续费占票价的百分比是， 拿回的钱数为： （元） 答：淘气的爸爸接到出差通知就退票可以拿回450元． 【题型8 比一个数多/少百分之几是多少】 【例8】（    ）吨比30吨少 A．24 B．25 C．26 D．28 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 由30减去30的百分之二十即为所求． 【详解】解：由题意得，（吨）， 故选：A． 【变式8-1】（24-25六年级上·黑龙江绥化·期中）如图，一袋方便面现在的质量是120克，增量前是（   ）克 A．96 B．100 C．150 D．90 【答案】A 【分析】本题考查了已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数．将增量前的质量看作单位“1”，用120克除以，即可求出增量前是多少克． 【详解】解： （克） 答：增量前是96克． 故选：A． 【变式8-2】（24-25七年级上·四川成都·开学考试）足球个数比篮球少，排球个数比篮球多， 球个数最多， 球个数最少． 【答案】 排 足 【分析】本题考查了分数和百分数的计算，把篮球的个数看成单位“”，足球的个数就是篮球的，排球的个数就是篮球的(，由此进行比较即可． 【详解】解：篮球的数量是； 那么足球的数量是：； 排球的数量是：； ， 排球的数量最多，足球的数量最少； 故答案为：排，足． 【变式8-3】（24-25六年级下·上海宝山·月考）小明看一本故事书，第一天看了页，第二天比第一天多看了，还剩下页没有看．这本故事书一共有 页． 【答案】 【分析】本题考查了百分数乘法的计算和应用，明确求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算是解题的关键．把第一天看的页数看作单位“”，第二天看的页数是第一天的，根据百分数乘法的意义，用即可求出第二天看的页数；然后用第一天看的页数加第二天看的页数加剩下的页数即可求出总页数． 【详解】解：第二天看了 （页）， 这本故事书一共有（页）， 答：这本故事书一共有页． 【题型9 已知一个数的百分之几是多少求这个数】 【例9】甲数的40%与乙数的50%相等，甲数是120，乙数是 ． 【答案】96 【分析】由甲数乘以40%，再除以50%，可得乙数． 【详解】解：． 故答案为：96． 【点睛】本题考查的是百分数的简单应用，已知一个数的百分数等于另一个数的百分之几，求另一个数．列出正确的运算式是解本题的关键． 【变式9-1】小昕参加学校的冬季长跑运动，已经跑了，还剩下300m，小昕一共跑了 米． 【答案】700 【分析】把总长度看作单位“1”，那么单位“1”的就是300米，然后根据百分数除法的意义求出总共要跑的，再求出一共跑了的即可． 【详解】解： （米） （米） 故答案为：700． 【点睛】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算． 【变式9-2】（25-26六年级上·全国·单元测试）某校一年级有人，二年级学生数是一年级的，二年级学生数占全校总人数，全校有多少人？ 【答案】 【分析】本题考查百分数，单位“1”的理解和确定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二年级学生数是一年级的，此时一年级人数为单位“1”，求出二年级的学生人数，再根据二年级学生数占全校总人数，此时全年级人数为单位“1”，求出全校人数即可． 【详解】解：∵一年级有人，二年级学生数是一年级的， ∴二年级人数为：人， ∵二年级学生数占全校总人数， ∴全校人数：人． 答：全校有人． 【变式9-3】（2025六年级下·上海·专题练习）张师傅和他的徒弟一起加工了一批零件，张师傅加工了40个零件，合格率为；徒弟加工的零件中有24个合格，合格率为．张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是多少？ 【答案】 【分析】张师傅的合格率为，表示合格的零件数量占加工的零件总数量的，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用40乘可以求出张师傅加工的合格零件的数量；徒弟的合格率为，表示合格数量占加工总数量的，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用24除以可以求出徒弟加工的零件总数量．两人的合格率=两人合格的零件总数量÷两人加工的零件总数量，据此用张师傅加工的合格数量与24的和，除以40与徒弟加工的零件总数量之和，即可求出两人加工的这批零件的合格率．本题考查了已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意， ． 答：张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是． 【题型10 已知比一个数多/少百分之几是多少求这个数】 【例10】（25-26六年级上·全国·课前预习）小明有50元，比小红多，小红有多少元？ 【答案】40元 【分析】本题考查了百分数的应用．题目中“比小红多”，单位“”是“小红的钱数”（未知），小明的钱数是小红的，进而列方程求解即可． 【详解】解： （元）， 答：小红有40元． 【变式10-1】美宜多超市6月购进苹果件，______，该超市购进梨多少件？列式为，横线上应选择的条件是（   ） A．购进的梨比苹果多 B．购进的梨比苹果少 C．比购进的梨多 D．比购进的梨少 【答案】C 【分析】本题考查对单位“1”的理解，百分数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据列式用的是除法，可知要求的梨的数量为单位“1”， 说明苹果比梨多，据此解答即可． 【详解】解：根据列式用的是除法，可知要求的梨的数量为单位“1”， 说明苹果比梨多． 故选：． 【变式10-2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）“绿色、节能、低碳、环保”是一种生活方式和理念，旨在减少能源消耗和温室气体的排放，以保护环境和减缓全球气候变暖．为适应“绿色、节能、低碳、环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级。改进设备后，今年的产量是万吨，比去年的产量提高了二成五，去年的产量是 万吨． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数，解题关键是熟练掌握百分数的运用． 根据去年的产量即可得解． 【详解】解：依题得：去年的产量是万吨． 故答案为：． 【变式10-3】（2024六年级下·重庆渝中·专题练习）比一个数少的数是的，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，掌握相关知识是解决问题的关键．已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算． 【详解】解： ， ， ， ， 答：这个数是． 故答案为：． 知识点6 增长率&下降率 1. 增长率：即增长了百分之几 增长率＝． 2. 下降率：即下降了百分之几 下降率＝． 知识点7 涨价&降价 1. “折数” “打八折”指现价是原价的80，“打对折”指现价是原价的50，“打七五折”指现价是原价的75． 2. “成数” 成数是以10为分母的的分数．如一成就是，即；75可以称为七成五． 3. 涨价了百分之几 涨价了百分之几＝． 4. 降价了百分之几 降价了百分之几＝． 知识点8 盈利率&亏损率 1. 盈利和亏损 盈利＝实际售价－成本； 亏损＝成本－实际售价． 2. 盈利率和亏损率 盈利率＝＝； 亏损率＝＝． 知识点9 利率&亏税率 1. 利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息，向银行借款时（或称贷款)，也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2. 税率 税金＝应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3. 利息 利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）． 本利和＝本金＋利息． 【题型11 百分数的应用（利润问题）】 【例11】（24-25六年级下·重庆渝北·开学考试）某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利，另一件要亏损．对于该店而言是 ．（赚多少元或赔多少元） 【答案】赔50元 【分析】本题主要考查百分数的应用，解题的关键是理解题意；由题意可分别得出两件服装的成本，进而问题可求解． 【详解】解：盈利服装的成本价： （元）； 亏损服装的成本价： （元）； 总成本：（元）； 总售价：（元）； 总亏损：（元）； 答：对于该店而言是赔50元； 故答案为：赔50元． 【变式11-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）经销商将一台电脑以4800元卖出，盈利率为，求这台电脑的进价是 元． 【答案】4000 【分析】本题考查了利润问题中一元一次方程的应用． 根据售价和盈利率建立方程求解即可． 【详解】解：设进价为元，依题意得， 即， 解得． 故答案为：4000． 【变式11-2】一件大衣，若卖150元，可赚，若要赚，则这件大衣应卖（   ） A．170元 B．175元 C．180元 D．210元 【答案】B 【分析】此题是考查百分数乘、除法的意义及应用，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率．把成本看作单位“1”， 150元相当于成本的，根据百分数除法的意义，用150元除以即可求出成本，如果要赚，那么售价要是成本的，则根据百分数乘法的意义，用成本即可求出售价． 【详解】解： （元） 则一件大衣，若卖150元，可赚，若要赚，则这件大衣应卖175元， 故选：B． 【变式11-3】商店将某种型号的按进价的定价，然后实行“九折酬宾，外送50元出租车费”的优惠，结果每台获得145元利润，那么每台的进价是 元． 【答案】 【分析】本题考查了销售利润问题，百分数的应用，依题意列出式子求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得： （元）， ∴每台的进价是元， 故答案为：． 【题型12 百分数的应用（利率问题）】 【例12】（25-26七年级上·重庆·开学考试）银行对企业贷款的月利率是，某企业今年月日向银行贷款万元，计划今年月日归还，到时要还本息共 元． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据本息本金利息列式计算即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：（元）， 所以到时要还本息共元， 故答案为：． 【变式12-1】小红两年前将一笔压岁钱存入银行，存两年定期，月利率为，今年到期时小红取出1581元．则小红两年前存入 元． 【答案】1500 【分析】本题考查了存款利息的计算方法及应用，定期两年，计算出年利率为，本息合计1581元，根据题意知本题的数量关系：本金本金利率时间本息合计，可列出方程进行解答． 【详解】解：年利率为：， 设小红两年前存入了x元，得 ， ， ， 答：小红两年前存入了1500元． 故答案为：1500． 【变式12-2】（24-25七年级下·重庆·自主招生）小王有10万元积蓄，他在同一天分别存入两家银行．在A银行存入了5万元，“整存整取”，定期1年（年利率）；在B银行存入5万元，“大额存款”定期也是一年（年利率为）．银行规定：整存整取到期不取，按最初本金计算，超期时间按活期利率（年利率）计算，大额存款到期不取超期时间不计利息．小王因故没有按时取款，结果同一天去取两笔存款时，所得利息相同，那么小王超过了 天才去取款（一年按照360天计算）． 【答案】120 【分析】本题考查了百分数的应用，设小王超过了天才去取款，根据同一天去取两笔存款时，所得利息相同，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设小王超过了天才去取款，由题意得： ， 解得：； 故答案为：120． 【变式12-3】（24-25七年级上·重庆·月考）爸爸有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率为；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品．3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．国债 B．理财产品 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了百分数的应用，掌握“利息=本金×利率×时间”成为解题的关键． 先根据“利息=本金×利率×时间”分别计算出收益，然后比较即可解答． 【详解】解：①三年期：（元） ②先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年， （元） （元） （元） （元） 答：买理财产品收益更大． 故选：B． 【题型13 百分数的应用（折扣问题）】 【例13】（24-25六年级下·全国·单元测试）一批服装，按期望获得 的利润来定价．结果只销掉 ．为尽早销掉剩下的服装，商店决定按定价打折扣销售．这样所获得的全部利润，是原来期望利润的 ，那么这批服装打了 折． 【答案】九 【分析】本题主要考查了利润和折扣的相关知识．求出实际利润以及打折部分利润率，即可求解． 【详解】解：实际利润率为：， 打折部分利润率为： ， 所以剩下的服装打了9折， 答：服装打了九折出售． 故答案为：九． 【变式13-1】（2025七年级下·四川成都·专题练习）一款运动上衣现价240元，比原价降低了60元，相当于打 折，照这样的折扣，原价500元的运动套装，现价 元． 【答案】 八 400 【分析】本题主要考查了折扣问题，先求出原价，用现价除以原价即可得出现价是原价的百分之几，即打的折数；用原价乘上折数就是现价，据此解答． 【详解】解：（元 八折 （元 答：相当于打八折，照这样的折扣，原价500元的运动套装，现价400元． 故答案为：八；400． 【变式13-2】田老师想要买40本《数学益智故事》，正赶上书店的店庆活动，《数学益智故事》“买四送一”，实际每本书比原来便宜了（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查百分数的实际应用，理解题意，列式计算是解题的关键． 设一本书的单价是1，根据题意列式即可求解． 【详解】设一本书的单价是1，买5本花费5，实际花费4， 所以便宜了． 故选：D． 【变式13-3】（25-26七年级上·湖南衡阳·开学考试）某商场会员日购物可打八折，小红用会员卡买了一条裙子，省了36元．这条裙子原价是多少元？以下哪些方法是正确的？（    ） ①     ②设原价为x元， ③        ④设原价为x元， A．① B．①③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查百分数的应用，根据原价、折扣、省下金额的关系逐个判断即可． 【详解】解：①表示：省下金额除以占原价的百分数，求出原价，方法正确； ②设原价为x元，，表示：原价减去打折后售价等于省下金额，方法正确； ③表示：把原价平均分成10份，省下金额除以占原价的份数再乘以10，求出原价，方法正确； ④设原价为x元， ，表示：原价乘以省下金额所占的百分数，等于省下金额，方法正确； 故选D． 【题型14 百分数的应用（成数问题）】 【例14】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）现如今“抖音直播”成为促进家庭收入的有效途径．张叔叔今年将家里的樱桃通过直播的形式销售，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了二成五，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 【答案】4480千克 【分析】本题主要考查了百分数除法的实际应用，根据题意列出算式，得到答案即可 【详解】解： （千克） 答：张叔叔去年线下的销售量是4480千克． 【变式14-1】（25-26七年级上·重庆·开学考试）杨叔叔种植的苹果，2023年的产量是20000千克，2024年的产量是25000千克，2024年比2023年增产（    ） A．一成 B．一成五 C．两成 D．两成五 【答案】D 【分析】本题主要考查成数，先用减法计算2024年比2023年增产的千克数，再除以2023年苹果产量，即可计算出2024年比2023年增产几成． 【详解】解： ， 二成五， 即：2024年比2023年增产二成五． 故选：D． 【变式14-2】要到银行贷款买车，通常需要车主先自己支付3~4成车款，剩下的车款由银行贷款支付，王叔叔想到银行贷款买一台总价为30万元的小汽车，银行最多可给他贷款（   ） A．9万元 B．12万元 C．21万元 D．18万元 【答案】C 【分析】本题考查了百分数的应用；根据题意，车主需先支付车款的成作为首付，剩余部分由银行贷款．银行最多贷款对应车主首付最少的情况，即首付成，剩余成由银行支付． 【详解】解：总价万元，首付成即万元，剩余部分为万元． 因此，银行最多可贷款万元， 故选：C． 【变式14-3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成，具体方案如下： 普通员工每月的基本工资是2000元． 月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成； 月业绩超过10000元的，提成如下： A：超过的部分在0～10000元的（含10000元），超出部分按提成； B：超过的部分在10000～50000元之间的（含50000元），按提成： C：超过的部分大于50000元的，按提成． 根据以上奖金机制，回答下列问题： (1)员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到多少奖金？ (2)员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是20万元，他上个月的收入是多少？ (3)员工丙上个月得到的提成奖金是4200元，她上个月的业绩是多少？ 【答案】(1)800元 (2)12200元 (3)100000元 【分析】本题考查百分数的实际应用以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的提成标准，然后根据百分数乘法、除法的意义列式计算． （1）确定员工业绩超出10000元的部分，再根据所在A区间的提成比例计算奖金； （2）确定员工业绩超出10000元的部分，再根据所在区间的提成比例计算收入； （3）根据题意可得她上个月的业绩超过60000元，再求出超出部分所得奖金，即可求解． 【详解】（1）解： 元， 即他将得到800元奖金； （2）解：元， 奖金为元， 所以他上个月的收入是元； （3）解：若她上个月的业绩不超过60000元，则 奖金最多为元，不符合题意， ∴她上个月的业绩超过60000元， ∴超出部分所得奖金为元， ∴她上个月的业绩为元． 【题型15 百分数的应用（税率问题）】 【例15】（25-26六年级上·全国·课后作业）个人所得税． 材料一：《中华人民共和国个人所得税法》第三条规定，个人所得税的税率： （一）综合所得（工资、劳务所得等），适用3%至45%的超额累进税率； （二）经营所得，适用5%至35%的超额累进税率； （三）利息、股息、红利所得，财产租赁、转让所得和偶然所得，适用比例税率，税率为20%． （注：超额累进税率：超过指定金额部分按税率缴税；比例税率：按比例缴税．） 材料二：某超市全体员工工资情况如下表． 员工 总经理 副总经理 部门经理 一般员工 人数 1 2 3 32 月工资/元 6000 5000 4000 3000 (1)月收入超过5000元的部分需向国家缴纳个人所得税．根据工资表，该公司哪些员工需要向国家交税？至少应纳税额多少元？ (2)大军是公司的一名一般员工，6月份他除了工资所得，还获得了银行股份分红10000元．六月份他需要缴纳个人所得税吗？如果需要，请算出他的应纳税额． 【答案】(1)总经理；30元 (2)需要；2000元 【分析】此题考查有关纳税的实际问题．明确求一个数的百分之几是多少，用乘法列式，是解答的关键． （1）根据工资表，容易看出，月工资超过5000元的只有总经理1人；用总经理的月工资减去5000元，求出超过5000元的部分，再根据应纳税部分×税率＝应纳税额解答． （2）根据题意：利息、股息、红利所得，财产租赁、转让所得和偶然所得，适用比例税率，税率为20%，大军月工资3000元，这3000元不用纳税，但银行股份分红的10000元应按20%纳税，根据应纳税部分×税率＝应纳税额解答． 【详解】（1）解：（元）． 答：总经理需要交税，至少应纳税额30元． （2）（元）． 答：需要，他应该缴纳2000元． 【变式15-1】张叔叔把2000元的稿费存入银行，存期为3年，年利率为，到期支取时，张叔叔要缴纳多少元的利息税？最后张叔叔能拿到多少钱？（利息税为） 【答案】张叔叔要缴纳元的利息税，最后张叔叔能拿到元． 【分析】本题考查百分比的应用. 根据本金年利率年数利息税率=利息税，本金+本金年利率年数-利息税=本息和这两个公式去计算． 【详解】解：（元）， （元）， 答：张叔叔要缴纳元的利息税，最后张叔叔能拿到元． 【变式15-2】（24-25六年级下·山东威海·期末）2019年1月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但低于17000元的部分征收的所得税……如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：． (1)某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税___________元； (2)某人本月缴个人工资、薪金所得税890元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）分别计算出每个阶段最高纳税金额，然后再计算出总工资即可． 【详解】（1）解：由题意可得：（元）， 故某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税元； （2）解：第一阶段：月收入低于5000元，不收税； 第二阶段：月收入超过5000元但低于8000元，最多纳税（元）； 第三阶段：超过8000元但低于17000元，最多纳税（元）， 因为某人本月缴个人工资、薪金所得税890元， 所以第三阶段的收入为（元）， 故总工资为（元）． 【变式15-3】（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期末）2025年2月7日至2月14日，亚东会在黑龙江哈尔滨举行，为支持国家体育事业的发展，李叔叔为哈尔滨亚东会拍摄宣传片，获得了20000元奖金． (1)李叔叔捐款多少钱？ (2)若按照有关规定，捐款以后，剩余的部分需要缴纳的个人所得税．李叔叔税后能领到多少奖金？ (3)在（2）的条件下，李叔叔准备将其中的1万元存入银行，用余下的钱买一部手机（如右上图所示），钱够吗？如果够，买完手机后还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？ 【答案】(1)李叔叔捐款4000元 (2)李叔叔最后能领到12800元奖金 (3)不够买手机；还差80元 【分析】此题考查的是利息、纳税问题，还需掌握成数，折扣的意义，还要熟练掌握税款应纳税金税率，利息本金利率存期这两个基本公式． (1)根据题意，李叔叔把奖金的两成捐给慈善组织，就是把奖金的捐给慈善组织，用可得到李叔叔捐款的钱数； (2)用捐款后剩的钱就可以得到需缴纳的个人所得税，然后用剩余的钱减去个人所得税，就是李叔叔最后能领到的奖金钱数； (3)先用算出手机打折后的价格，再用最后领到的奖金减去存入的1万元，得到余下的钱，然后用余下的钱与手机打折后的价格进行比较，看余下的钱够还是不够． 【详解】（1）解：二成 （元）， 答：李叔叔捐款4000元． （2）解： （元） （元） 答：李叔叔最后能领到12800元奖金． （3）解：（元） （元）                                       （元）          答：不够买手机；还差80元． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $