精品解析：江苏省南京市联合体2025-2026学年上学期七年级数学期末练习卷

2025—2026学年度第一学期期末练习卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：相反数是． 故选C． 2. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，变形正确，符合题意； B、若，则，变形错误，不符合题意； C、若，当时，不成立，变形错误，不符合题意； D、若，当，不一定成立，变形错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为0的数等式仍然成立． 3. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比大 B. 比大 C. 比1大 D. 比1小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式的大小比较，通过作差比较代数式的大小，判断差值是否都大于零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，其值可能为正或负或零，故该选项不符合题意； B、，即，故该选项符合题意； C、，的值不大于1，故该选项不符合题意； D、，的值不大于1（当时相等），故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义，需逐一分析各选项是否能够唯一确定点C为线段的中点， 本题考查了线段的中点，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 能，不符合题意； B. 能，不符合题意； C. 不能，符合题意； D. 能，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A. 点A到直线l2的距离等于4 B. 点C到直线l1的距离等于4 C. 点C到AB的距离等于4 D. 点B到AC的距离等于3 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即可得到答案． 【详解】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确； 点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误； 点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误； 同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误， 故选：A 【点睛】本题考查点到直线距离，掌握定义是解题的关键． 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵，∴，本选项不符合题意； B、∵，∴，不能判定，本选项符合题意； C、∵，∴，本选项不符合题意； D、∵，∴，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，数轴上M，N，P，Q四个点中，有一个点是原点，其余三个点表示的数都是整数，且．表示数a的点在M，N之间，表示数b的点在P，Q之间，若，则点N表示的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．由得数a的点比表示数b的点到原点的距离远．结合可得原点的位置，进而可求出点N表示的数． 【详解】解：∵， ∴数a的点比表示数b的点到原点的距离远． ∵， ∴点P是原点， ∴点N表示的数是． 故选C． 8. 如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合角平分线以及平角的定义进行列式化简得；过点作，运用两直线平行，内错角相等，以及角之间的关系，得；过点作，运用两直线平行，内错角相等，以及角之间的关系，得，再结合进行分析化简得，结合前面的结论以及进行分析，即可作答． 【详解】解：∵，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M． ∴， ∵， ∴， 即， 故①符合题意； 过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②是符合题意； 过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故③符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 由②得， ∴， 即， 由③得， ∴， 由③得， ∴， ∴， 故④是符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 4的相反数是________，4的倒数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：4的相反数是，4的倒数是， 故答案为：，． 10. 目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”、一双没有洗过的手，带有各种细菌约万个，将数据用科学记数法表示是__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 11. 若，则的余角为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义和角的计算．根据余角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的余角为． 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．将代入方程求解即可得出结果． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 故答案为：． 13. 已知，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．将已知条件整体代入所求代数式，再计算求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，、、是四边形的个外角，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，如图，过点作交于点，过点作交于点，得到，，，，推出，然后由可得答案．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等． 【详解】解：如图，过点作交于点，过点作交于点， ∴，， ，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________． 【答案】60 【解析】 【分析】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题．根据题意得出，，确定，得出，据此计算即可求解． 详解】解：如图所示： 由题意知：，， ∴， 由折叠可得， ∴， 故答案为：60． 16. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．设绳索长 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于的一元一次方程组，此题得解． 详解】解：设绳索长 尺，根据题意得 故答案为：． 17. 如图，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的概念，三角形外角的性质，解二元一次方程组．延长交于点，由平行线的性质，内错角相等，再根据邻补角和三角形外角的性质，结合已知条件，构造二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】如图：延长交于点 ∵， ， ， ，， ， 即， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，已知，，在的内部绕点O任意旋转，若平分，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义，设，根据，，分别表示出图中的各个角，然后再计算的值即可． 【详解】如图：∵平分， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴ . 故答案：． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握运算法则和方程的求解步骤． （1）根据乘法分配律计算； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 21. 如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长． 【答案】BP的长为7cm或3cm． 【解析】 【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC的长，再利用线段中点的定义求出PC的长，最后即可求出BP的长. 【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1： ∵AB＝10cm，BC＝4cm， ∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm）， ∵P为线段AC的中点， ∴PC＝AC＝×6＝3（cm）， ∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）； 当点C在线段AB的延长线上时，如图2： ∵AB＝10cm，BC＝4cm， ∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm）， ∵P为线段AC的中点， ∴PC＝AC＝×14＝7（cm）， ∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）； ∴BP的长为7cm或3cm. 【点睛】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，根据题意正确画出图形、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键. 22. 某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 【答案】A饮料每杯元，B饮料每杯8元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每杯饮料元，每杯饮料元，根据“小丽买了，饮料各1杯，用了元；小明买了3杯饮料和5杯饮料，用了元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每杯饮料元，每杯饮料元， 根据题意得：， 解得：． 答：每杯饮料元，每杯饮料8元． 23. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 24. 下列图形中，按要求在上画出点E，使． （1）如图①，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，用无刻度直尺画点E； （2）如图②，用无刻度直尺与圆规作点E（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—平行线的作法，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平行线间的距离处处相等即可画出图形； （2）根据平行线间的距离处处相等，利用尺规作图作出图形即可． 【小问1详解】 解：点E如图所示： ； 【小问2详解】 解：点E如图所示： ． 25. 已知． （1）如图1，比的2倍少，求的度数； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，过E作的角平分线交的延长线于M，的角平分线交的反向延长线于N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，则可得，再设，根据题意建立方程，解方程即可得； （2）延长交于点，先根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得证； （3）过点作，过点作，先根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，，，再根据角平分线的定义、等量代换可得，然后根据可得，最后根据平行线的判定即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， 设， ∵比的2倍少， ∴，即， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵与互补， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 26. 数学课上，鲍老师提出问题：观察下面几种简单多面体，每个多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间有怎样的数量关系？ 同学们的思考如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 ________ 正八面体 ________ 8 12 正十二面体 20 12 30 我通过观察，根据表格数据猜想V、E、F之间的数量关系式是________ （1）完成以上解答． （2）某玻璃饰品厂生产的一种玻璃饰品是一个简单多面体，它的外表面是由三角形构成，且面数与顶点数的比值，那么这个玻璃饰品是几面体？ （3）如果一个简单多面体的各个面为相同的正多边形，且各个顶点处结构完全相同，这样的多面体称为正多面体又称柏拉图立体，那么柏拉图立体共有________种． 【答案】（1）12；6； （2）这个玻璃饰品是二十面体 （3）5 【解析】 【分析】本题考查欧拉公式，熟记多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系是解题关键． （1）从表格观察发现：顶点数+面数-棱数=2； （2）根据题意得到，，将其代入即可求解； （3）各个面为相同的正多边形，且各个顶点处结构完全相同，然后根据这些特征去列举出所有可能的正多面体，据此判断即可． 【小问1详解】 解：； ； ∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是； 故答案为：12；6；； 【小问2详解】 解：设这个玻璃饰品的面数为F，顶点数为V， 已知面数与顶点数的比值为，则可得，即， 因为该多面体外表面是由三角形构成，每个三角形有3条边，每一条棱被两个面共用，所以棱数， 根据欧拉公式，得， 解得， 答：这个玻璃饰品是二十面体； 【小问3详解】 解：1、正四面体：正四面体的每个面都是正三角形，且每个顶点处有3个面相交，满足正多面体的定义； 2、正六面体(正方体)：正六面体的每个面都是正方形，每个顶点处有3个面相交，符合正多面体的条件； 3、正八面体：正八面体的每个面都是正三角形，每个顶点处有4个面相交，是正多面体的一种； 4、正十二面体：正十二面体的每个面都是正五边形，每个顶点处有3个面相交，满足正多面体的要求； 5、正二十面体：正二十面体的每个面都是正三角形，每个顶点处有5个面相交，属于正多面体； 综上，柏拉图立体共有5种； 故答案为：5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末练习卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比大 B. 比大 C. 比1大 D. 比1小 4. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A. 点A到直线l2的距离等于4 B. 点C到直线l1的距离等于4 C. 点C到AB的距离等于4 D. 点B到AC的距离等于3 6. 如图所示，点E在延长线上，下列条件中不能判断的是（　　） A B. C D. 7. 如图，数轴上M，N，P，Q四个点中，有一个点是原点，其余三个点表示的数都是整数，且．表示数a的点在M，N之间，表示数b的点在P，Q之间，若，则点N表示的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 8. 如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 4的相反数是________，4的倒数是________． 10. 目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”、一双没有洗过的手，带有各种细菌约万个，将数据用科学记数法表示是__________． 11. 若，则的余角为________． 12. 已知是方程的解，则 ___________． 13. 已知，则________． 14. 如图，、、是四边形的个外角，若，则________． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________． 16. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为____________________________． 17. 如图，，，，则________． 18. 如图，已知，，在的内部绕点O任意旋转，若平分，则________． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长． 22. 某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 23. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 下列图形中，按要求在上画出点E，使． （1）如图①，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，用无刻度直尺画点E； （2）如图②，用无刻度直尺与圆规作点E（不写作法，保留作图痕迹）． 25. 已知． （1）如图1，比的2倍少，求的度数； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，过E作角平分线交的延长线于M，的角平分线交的反向延长线于N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由． 26. 数学课上，鲍老师提出问题：观察下面几种简单多面体，每个多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间有怎样的数量关系？ 同学们的思考如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 ________ 正八面体 ________ 8 12 正十二面体 20 12 30 我通过观察，根据表格数据猜想V、E、F之间的数量关系式是________ （1）完成以上解答． （2）某玻璃饰品厂生产的一种玻璃饰品是一个简单多面体，它的外表面是由三角形构成，且面数与顶点数的比值，那么这个玻璃饰品是几面体？ （3）如果一个简单多面体各个面为相同的正多边形，且各个顶点处结构完全相同，这样的多面体称为正多面体又称柏拉图立体，那么柏拉图立体共有________种． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $