9.3.1图形的旋转 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

9.3.1图形的旋转 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 生活中的旋转 在日常生活中，存在着许多旋转现象。比如钟表指针围绕钟面中心做圆周运动，风车的叶片绕着中心轴转动，电风扇的扇叶在工作时围绕电机轴旋转，还有汽车方向盘的转动、摩天轮的转动等，这些都是物体绕着一个固定点或轴进行圆周运动的实例，都属于旋转现象。 旋转中心 旋转中心是指在旋转过程中，物体围绕其进行转动的那个固定不动的点。例如，钟表指针的旋转中心是钟面的中心，风车叶片的旋转中心是风车的中心轴与叶片的连接点。旋转中心确定了旋转的位置，没有旋转中心，物体就无法进行有规律的旋转运动。 旋转角 旋转角是指在旋转过程中，物体上的某一点与旋转中心的连线，在旋转前后所形成的夹角。它的大小反映了物体旋转的幅度。比如，钟表上分针从数字12旋转到数字3，它与旋转中心（钟面中心）的连线所形成的夹角就是90°，这个90°就是此时分针旋转的旋转角。旋转角通常用度数来表示，其范围在0°到360°之间。 对应点 在旋转过程中，物体上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度，旋转前的点和旋转后的点称为对应点。例如，将一个三角形绕一个顶点旋转一定角度后，原三角形的三个顶点在旋转后会分别到达新的位置，那么原来的顶点和旋转后新的顶点就是一一对应的对应点。对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 型 习 练 题 判断生活中的旋转现象 1．下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 2．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 3．时钟上的分针旋转一周需要，则经过，分针旋转了（   ） A． B． C． D． 4．下列情境属于旋转的是（  ） A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动 C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管 5．下面物体的运动不是旋转现象的是（    ） A．风车的转动 B．国旗的升降 C．钟表分针的运动 D．拧瓶盖 判断有一个图形旋转而成的图案 6．下列图形中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 7．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是（    ） A． B． C． D． 8．下列物体不能由某个平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（   ） A． B． C． D． 9．下列选项中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 10．下列图案既是轴对称图形又是旋转对称图形的是　　 A． B． C． D． 找旋转中心、旋转角、对应点 11．如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 12．如图，将绕O逆时针旋转一定的角度后得到，若，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 13．如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 14．如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则旋转角为（   ）度 A．45 B．60 C．90 D．135 15．如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，，那么旋转角等于（    ） A． B． C． D． 旋转中的规律性问题 16．如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 17．如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 18．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是（    ）.    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 19．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 20．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A B C A B C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B B A A B D B A C 1．D 【分析】本题主要考查旋转运动；旋转运动是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动．选项A、B、C均为平移运动，只有选项D的荡秋千是围绕固定点旋转． 【详解】解：∵ 旋转运动需围绕固定点转动， A项为平移运动，无旋转中心； B项传送带为平移运动； C项电梯为上下平移运动； D项荡秋千是围绕悬挂点做圆弧运动，属于旋转运动． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了旋转，根据所给图形进行分析即可． 【详解】解：因为想把这张图片放正， 所以应点击（顺时针旋转）． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周为是解题的关键． 先求出分针每分钟旋转，再求得经过，分针旋转的度数即可． 【详解】解：根据题意知，分针旋转一周需要，则分针每分钟旋转， ∴经过，分针旋转了． 故选C． 4．A 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，根据旋转的定义（在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转），逐一判断即可解答． 【详解】解：A、电流表指针来回摆动可看作是平面图形绕一个点转动，是旋转，故A符合题意； B、滑动变阻器的滑片来回移动，不属于旋转，故B不符合题意； C、热气球缓慢上升，不属于旋转，故C不符合题意； D、打针时推动针管，不属于旋转，故D不符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用． 根据在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、风车的转动是旋转，故此选项不符合题意； B、国旗的升降是平移不是旋转，故此选项符合题意； C、钟表分针的运动是旋转，故此选项不符合题意； D、拧瓶盖是旋转，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．C 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转． 【详解】 解：是通过轴对称得到的，不是通过旋转得到的． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各图形绕对应的直线旋转一周所得几何体的形状即可得到答案． 【详解】解：观察四个选项中的图形可知，只有A选项中的图形绕直线旋转一周后的几何体与题干的陶瓷花瓶外表最为相似， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是正确判断的前提．由“面动成体”逐项进行判断即可． 【详解】解：选项 ：选项A中的物体可看作是由一个平面图形绕某条直线旋转一周得到，故选项不符合题意； 选项 ：正方体不能由某个平面图形绕某条直线旋转一周得到，故选项符合题意； 选项： 选项C中的物体可看作是由一个平面图形绕某条直线旋转一周得到，故选项不符合题意； 选项：选项D中的物体可看作是由一个平面图形绕某条直线旋转一周得到，故选项不符合题意． 故选：． 9．C 【分析】本题重点考查旋转的三要素即旋转中心，旋转角，旋转方向的应用． 根据旋转的性质，判断每个选项的图形是否可由原图形旋转得到。 【详解】解：A．该图形与原图形完全相同，可由原图形旋转（或）得到，故此选项不符合题意； B．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，因为形状、大小未变，只是方向改变，故此选项不符合题意；     C．图形不能由由原图形经过旋转得到，故此选项符合题意；     D．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，形状、大小不变，方向改变符合旋转性质，故此选项不符合题意；     故选：C． 10．D 【分析】根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合,以及旋转对称图形的旋转特点进行判断．本题考查了旋转对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：A、本选项不是轴对称图形，也不是旋转对称图形，不符合题意； B、本选项是轴对称图形，不是旋转对称图形，不符合题意； C、本选项是轴对称图形，不是旋转对称图形，不符合题意． D、本选项是轴对称图形，也是旋转对称图形，符合题意； 故选：D． 11．B 【分析】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上．连接、、，作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交点为旋转中心． 【详解】解：如图， △绕某点旋转一定的角度，得到△， 连接、、， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线， 三条线段的垂直平分线正好都过， 即旋转中心是． 故选：． 12．B 【分析】本题考查了旋转角的求解，解题的关键是正确找出旋转角． 先确定旋转角，再由角的和差计算求解即可． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转一定角度后得到，，， ∴旋转角的度数是， 故选：B． 13．B 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点B，    ∴点B为旋转中心． 故选：B． 14．A 【分析】本题考查了旋转的性质．根据旋转的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：由图形得，由旋转的性质得， ∴， ∴旋转角为45度． 故选：A． 15．A 【分析】本题考查了三角形的外角性质，旋转角，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：， ， 旋转角等于， 故选：A． 16．B 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 17．D 【分析】本题考查了旋转规律探究，仔细观察图形的变化，找到图形旋转的规律，每四次旋转一周，利用规律求解即可． 【详解】解：观察图形发现：每四次旋转一周， ∵， ∴第次旋转后和开始时一样， 故选：D． 18．B 【分析】本题主要考查了图形变换——旋转，熟知旋转的性质是正确解答此题的关键． 根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题． 【详解】解：依题意，旋转10次共旋转了， 因为， 所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同， 故选B． 19．A 【分析】本题主要查了图形类规律题．根据题意得到转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上，再由，可得从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上，即可求解． 【详解】解：根据题意得：转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上， ∵， ∴从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上， ∵点A在数轴上的对应的数为， ∴点D对应的数是． 则A选项符合题意． 故选：A． 20．C 【分析】本题考查了图形的变化，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，叫做一次变换，据此可得连续3次变换是一个循环，然后根据10被3整除后余数为1，即可确定骰子朝上一面的点数． 【详解】解：根据题意可知， 骰子第一次向右翻滚，上面的点数为5，逆时针旋转前面的点数为4， 骰子第二次向右翻滚，上面的点数为6，逆时针旋转前面的点数为2， 骰子第三次向右翻滚，上面的点数为3，逆时针旋转前面的点数为1， 骰子第四次向右翻滚，上面的点数为5，逆时针旋转前面的点数为4， ， 以此类推可知连续3次变换是一循环． ． 得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $