15.4等腰三角形 教学设计 2025-2026学年 沪科版八年级 数学上册

该初中数学教学设计聚焦等腰三角形性质及推论，通过折叠长方形纸片剪拼等腰三角形的情境导入，回顾定义、腰、底边等概念，搭建旧知到新知的学习支架，衔接后续探究。 此资料以操作探究为核心，学生通过折叠实验直观感知轴对称性和“等边对等角”，规范证明过程培养推理意识，变式例题与分层练习提升应用能力。既发展学生几何直观与空间观念，又为教师提供清晰教学流程，助力高效课堂。

第十五章 轴对称 15.4 等腰三角形 第3课时 一、教学目标 1.掌握等腰三角形的判定及其两个推论，掌握直角三角形的性质定理. 2.会运用等腰三角形的判定及其推论、直角三角形的性质定理进行有关计算和证明. 3.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理，培养学生的观察、分析能力，发展学生的形象思维. 4.激发学生的探索欲望，培养自主意识、合作意识与探究意识，树立学好数学的信心. 二、教学重难点 重点：掌握等腰三角形的判定及其两个推论，掌握直角三角形的性质定理. 难点：运用等腰三角形的判定及其推论、直角三角形的性质定理进行有关计算和证明. 三、教学过程设计 环节一：创设情境 【复习回顾】 教师活动：出示课件，提出问题，学生思考后回答. 问题1：等腰三角形具有哪些性质呢？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等.简称“等边对等角”. 如图，在△ABC中，∵AB=AC，(已知) ，∴∠B=∠C. (等边对等角). 　　性质2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合，简称“三线合一”. 如图，在△ABC中， (1)∵AB=AC，∠1=∠2(已知)，∴BD=CD，AD⊥BC. (等腰三角形三线合一). (2)∵AB=AC， BD=CD (已知)，∴∠1=∠2，AD⊥BC. (等腰三角形三线合一). (3)∵AB=AC， AD⊥BC(已知)，∴BD=CD， ∠1=∠2.(等腰三角形三线合一). 设计意图：回顾等腰三角形的有关性质，以旧引新，激发学生的探究欲望，为探究等腰三角形的判定定理及推论做知识铺垫. 问题2：等边三角形又具有哪些性质呢？ 性质1 等边三角形的三个内角都相等，每一个内角都等于60°. 性质2 等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一”. 【情境导入】 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ 预设：过点B作∠B=∠C，∠B的另一边与∠C的另一边交于点A. 提问：你知道为何这样操作吗？ 设计意图：激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，为新课的探究做准备. 环节二： 探究新知 【思考】 教师活动：引导学生思考等腰三角形两底角相等的逆命题的是否正确，经历猜想、论证的过程，得到等腰三角形的判定定理，并在此定理的基础上得出两个推论，最后再探究了含30°角的直角三角形的性质. 问题1：你能将命题“等腰三角形的两底角相等.”写成“如果……，那么……”的形式吗? 预设：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等. 题设：如果一个三角形是等腰三角形. 结论：那么它的两个底角相等. 设计意图：先让学生将“等腰三角形的两底角相等.”改写成“如果……，那么……”的形式，为学生能正确说出逆命题降低了难度. 问题2：这个定理的逆命题是什么？ 预设：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 提问：猜想这个命题正确吗？ 【证明】 已知： 如图，在△ABC中，∠B= ∠C. 求证： AB=AC. 证明：过点A作AD⊥BC，D为垂足. ∴∠ADB=∠ADC=90°.(垂直定义) 在△ADB和△ADC中 ∴ △ADB≌△ADC.(AAS) ∴ AB=AC. (全等三角形的对应边相等) 设计意图：猜想逆命题的正确性，并运用所学的知识进行证明，同时规范证明步骤. 归纳： 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”. 符号语言： 如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C，(已知) ∴ AB=AC. (等角对等边) ∴ △ABC是等腰三角形. 提示：这个定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据. 设计意图：明确等腰三角形的等角对等边的判定定理，并学会用符号语言进行描述. 【想一想】 你知道一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个推论： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 提问：你能证明这些定理吗？ 【证明】 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵ ∠A=∠B， ∴ AC=BC. ∵ ∠B=∠C， ∴ AB=AC. ∴ AB=AC=BC. ∴△ABC是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 已知：如图，若AB=AC，顶角∠A= 60°， 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB=AC，∠A=60°， ∴ ∠B=∠C= ∴ ∠A=∠B=∠C. ∴ AB=AC=BC. ∴ △ABC是等边三角形. 已知：如图，若AB=AC，底角∠B= 60°. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB=AC，∠B=60°， ∴ ∠C=∠B=60°， ∴ ∠A=60°， ∴ ∠A=∠B=∠C， ∴ AB=AC=BC. ∴ △ABC是等边三角形. 设计意图：在定理1的基础上探究等边三角形的判定定理，并鼓励学生独自证明，培养学生独立解决问题的能力. 归纳： 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形. 符号语言： 在△ABC中，∵ ∠A=∠B=∠C，∴ AB=AC=BC. ∴ △ABC是等边三角形. 推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 符号语言： 在△ABC中，∵ AB=AC，∠A=60°或∠B=60°∴ AB=AC=BC. ∴△ABC是等边三角形. 设计意图：明确等边三角形的判定定理即定理1的两个推论，并学会用符号语言描述. 【探究】 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD，则△ACD≌△ACB. ∴AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°， ∠BAD=60°. 由推论2，得△ABD是等边三角形， ∴ BD=AB BC= BD= AB. 归纳： 定理2 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 设计意图：采用转化化归的思想，旨在应用等边三角形的判定和性质进行推论、说明获得结论，作用主要是解决含30°角的直角三角形的有关计算和证明问题. 环节三： 应用新知 【典型例题】 让学生先独立思考，可以先尝试自己求一求，并说一说这样求的理由，教师再进行适当的讲解与整理. 例1 一艘船从A处出发，以每时10n mile(海里)的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上. (1)画出礁石C的位置； (2)求从B处到礁石C的距离. (3)这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁石C的距离最小. 解：(1)如图，以A为顶点，向北偏西30°作射线AD，在点A的正北方向上取一点B，以B为顶点，向北偏西60°作射线BE，AD与BE交于点C，则点C为礁石所在地. (2)∵ ∠ACB=60°-30°=30°，(三角形的外角性质) 又∵ ∠BAC=30°， ∴ ∠BCA=∠BAC， ∴ BC=BA. ∵ BA=10×(10-8)=20 (n mile)， ∴ BC=20(n mile).即从B处到礁石C的距离是20n mile. (3)过点C作CF⊥AB,垂点为F. ∵∠CBF=60°，∠CFB=90°， ∴∠BCF=30°，BF=BC=10（n mile） 即这艘船继续向正北方向航行10海里与礁石C的距离最小. 设计意图：通过此例题巩固等腰三角形的判定定理，引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并应用所学知识解决问题. 环节四：课堂练习 【随堂练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm. 答案：9. 2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．则AC=_____ ． 答案：6. 3.已知：如图， AB与CD交于点P，CP=PD，∠A=42°，∠CPB=138°，∠B=69°，求证：AC=PB. 解：∵ ∠CPB＋∠APC =180°，∠CPB=138° ∴∠APC =180°－∠CPB=42°. ∵∠A =42°，∴∠A=∠APC， ∴ CP=AC， ∵ ∠CPB=∠B＋∠D ，∠B =69°， ∴∠D=∠CPB－∠B=69°. ∴∠D=∠B，∴PD=PB. ∵ CP=PD，∴AC=PB. 4. 已知：△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，若∠B=45°，BC=10 cm. 求AD的长度. 解：∵AB=AC， AD平分∠BAC， ∴ AD也是BC边上的高和中线. ∴BD=BC=5 cm，∠ADB=90°. ∵∠B=45°,∴∠BAD =45°. ∴∠BAD =∠B. ∴AD=BD=5 cm. 5.如图，AD平分∠BAC， AD⊥BD于点D， DE∥AC. 求证： △BDE是等腰三角形. 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD =∠CAD. ∵ AD⊥BD于点D，∴∠BDA =90°. ∴∠EDA ＋∠EDB=∠ADB=90°. ∠BAD＋∠B=90°. ∵DE∥AC， ∴∠EDA =∠CAD. ∴∠BAD =∠EDA. ∴∠EDB =∠B. ∴△BDE是等腰三角形. 设计意图：通过课堂练习及时巩固重点知识，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五：总结归纳 设计意图：回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章轴对称图形与等腰三角形 4 等腰三角形 第1课时 1、 教学目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论. 2.能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题. 3.经历操作、思考、探究证明等腰三角形的有关定理的过程，进一步掌握证明的基本步骤和书写格式. 4.在探究过程中，增强协作交流，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：理解并掌握等腰三角形的性质及其推论. 难点：能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题. 三、教学过程设计 环节一：情境导入 【复习回顾】 教师活动：出示课件，引导学生观察动画，并提出问题，学生观察、回忆后回答. 问题1：如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去红线下方的部分，再把它展开，得到的△ABC是什么三角形呢？ 预设：等腰三角形. 问题2：说一说，什么是等腰三角形? 预设：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 问题3：你还知道等腰三角形中其他的一些概念吗？ 预设： 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边.两腰对应的角叫做底角，底边对应的角叫做顶角. 追问：等腰三角形是一类特殊的三角形，等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？ 学生活动：观察动画，回忆后回答问题 设计意图：通过复习旧知，一方面让学生巩固所学知识，另一方面为新课的学习做准备.环节二：探究新知 【操作】 教师活动：先引导学生自主操作，操作后交流讨论，由此观察、归纳得出等腰三角形的性质，并探究证明. 画一个等腰三角形ABC，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，得折痕AD.观察图形，回答下列问题： (1)等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 预设：等腰三角形ABC是轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴. (2)△ADB 与△ADC 有什么关系？图中有哪些线段或角相等？ 预设：△ADB 与△ADC完全重合，即△ADB ≌△ADC. 相等（重合）的线段：AB与AC，BD与CD，AD与AD. 相等（重合）的角：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC. (3)AD与BC垂直吗？为什么？ 预设：AD⊥BC 理由如下：由(2)知，∠ADB =∠ADC 而∠ADB +∠ADC=180° 所以∠ADB =∠ADC=90°，即AD⊥BC. 学生活动：观察后，学生思考后，组内交流讨论 设计意图：通过这个叠合操作可以让学生从直观上感受到等腰三角形的轴对称性和等腰三角形的定理1，是后面学习其他性质和寻求定理1证明方法的基础. 【议一议】 通过上面的操作，你能发现等腰三角形的性质吗？ 预设：(1)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴； (2)等腰三角形的两个底角相等，即∠B=∠C； 学生活动：组内交流，自由说一说 设计意图：通过交流讨论，初步感受等腰三角形的性质. 提问：你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？ 教师提示：先把这个命题分解为条件和结论两部分，写出已知、求证，然后给出证明. 【证明】 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 取BC的中点D，连接AD. 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B=∠C. (全等三角形的对应角相等) 学生活动：交流讨论 设计意图：引导学生根据条件正确、规范地写出“已知”“求证”以及后面的证明过程. 归纳： 定理1 等腰三角形的两个底角相等.简称“等边对等角”. 符号语言： 如图，在△ABC中，∵AB=AC，(已知) ，∴∠B=∠C. (等边对等角) 学生活动：与教师一起归纳 设计意图：明确等腰三角形的等边对等角的性质，并学会用符号语言进行描述. 【思考】 问题：等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 预设：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°. 提问：等腰三角形和等边三角形有哪些性质呢？ 归纳： 等腰三角形的性质 等腰三角形两边相等，两底角相等. 等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴. 等边三角形的性质 等腰三角形三边相等，三个内角都相等，都等于60°. 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 学生活动：自由说一说 设计意图：进一步总结归纳等腰、等边三角形的性质. 环节三：应用新知 【典型例题】 让学生先独立思考，可以先尝试自己求一求，并说一说这样求的理由，教师再进行适当的讲解与整理. 例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数. 分析：根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，再由BD=AD，CE=AE，可得∠BAD=∠B=30°，∠CAE=∠C=30°，即可求出∠DAE. 解：∵AB=AC，(已知) ∴∠B=∠C.(等边对等角) ∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30° 　　又∵BD=AD，(已知) ∴∠BAD=∠B=30°(等边对等角) 同理，∠CAE=∠C=30°， ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°- 30°- 30°=60°. 学生活动：学生尝试独自做一做，交流反馈，再集体订正 设计意图：通过此例题巩固等腰三角形的性质，培养学生的应用意识. 【思考】 如果将上述例题中AB=AC的条件去掉，你还能求得∠DAE的度数吗？ 预设：可以. 理由：∵∠BAC=120°， ∴∠B+∠C=60°. 又∵BD=AD，CE=AE，(已知) ∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C(等边对等角) ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°. ∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE) =120°- 60°=60°. 学生活动：独立解决，交流反馈 设计意图：进一步引导学生思考并证明，培养学生独立解决问题的能力. 环节四：课堂练习 【随堂练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.填空： (1)等腰直角三角形的每个锐角的度数____； (2) 如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是____； (3) 如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于_______ . 答案：(1)45°；（2）100°；（3）20°或50°. 2.如图：在△ABC中，AB=AC.点D为AB边上任意一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E.△DBE是等腰三角形吗？说说你的理由. 解：△DBE是等腰三角形 ∵AB=AC， ∴∠C=∠B. 又∵DE∥AC， ∴∠C=∠DEB. ∴∠B=∠DEB. ∴DE=DB，△DBE是等腰三角形. 3.如图，已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF. 证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 又∵BD、CE为底角的平分线， ∴∠DBC＝∠ECB. ∵∠DBC＝∠F， ∴∠ECB＝∠F， ∴EC∥DF. 设计意图：通过课堂练习及时巩固重点知识，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五：总结归纳 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章轴对称图形与等腰三角形 4 等腰三角形 第2课时 一、教学目标 1．掌握等腰三角形、等边三角形的性质，定理，证明两个直角三角形全等的“HL”定理． 2．能够灵活运用等腰三角形“三线合一”的定理进行证明和计算． 3．经历利用等腰三角形的性质进行证明或计算的过程，体会解决问题的策略的多样性，总结分析、解决问题的方法，感受数形结合等思想方法． 4．激发学生的探索欲望，培养自主意识、合作意识与探究意识，树立学好数学的信心． 二、教学重难点 重点：掌握等腰三角形、等边三角形的性质，定理，及判定两个直角三角形全等的“HL”定理． 难点：能够灵活运用等腰三角形“三线合一”的定理进行证明和计算． 三、教学过程设计 环节一：情境导入 回顾 画一个等腰三角形ABC，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，得折痕AD．观察图形，可以得到哪些结论? 预设答案1： 结论：等腰三角形ABC是轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴． 归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称 轴； 预设答案2： 结论：△ADB与△ADC完全重合，即△ADB ≌△ADC 归纳：定理：等腰三角形的两个底角相等． (简称“等边对等角”) 议一议 还可以有哪些结论? 学生活动：思考并举手回答. 设计意图：回顾等腰三角形的有关性质. 环节二：探究新知 【合作探究】 做一做 画一个等腰三角形ABC，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，得折痕AD．还可以得到其它的结论吗? 分析：由△ADB ≌△ADC，得BD=CD且∠BAD =∠CAD，∠ADB=∠ADC ∵∠ADB +∠ADC=180° ∴∠ADB =∠ADC=90° ∴ △ABC 中AD⊥BC 归纳：等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角． 思考：若作AD为△ABC的角平分线或底边垂线，以上结论还成立吗? 学生活动：思考并举手回答. 设计意图：以旧引新，激发学生的探究欲望，学习等腰三角形“三线合一”定理做知识铺垫. 探究：如图，在ABC中，AB=AC，如果作BC边上的高线AD，那么AD平分BC吗?AD平分∠BAC吗? 证明：∵AB=AC（已知），∠ADB=∠ADC=90°（AD是高线），AD是公共边， 可得△ABD≌△ACD(HL) 由三角形全等可得BD=DC，即AD平分BC，∠BAD=∠CAD， 即AD平分∠BAC． 归纳：等腰三角形底边上的高平分底边且平分顶角． 探究2 如图，在ABC中，AB=AC，如果作△ABC的顶角平分线AD，那么AD垂直平分BC吗? 证明：∵AB=AC（等腰三角形两腰相等 ）， ∠BAD=∠CAD（AD是角平分线 ）， AD为公共边 可得△ABD≅△ACD （SAS） ∴∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180∘（平角定义 ） ∴∠ADB=∠ADC=90∘（AD⊥BC ）；BD=CD（AD平分BC ） 即AD垂直平分BC 归纳：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边． 学生活动：思考并回答 设计意图：引导学生探讨并且理解等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，简称三线合一” 归纳：定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，简称三线合一” (1)∵AB=AC， ∠1=∠2，(已知) ∴BD=CD，AD⊥BC．(等腰三角形三线合一 (2)∵AB=AC， BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2，AD⊥BC． (等腰三角形三线合一) (3)∵AB=AC， AD⊥BC， (已知) ∴BD=CD， ∠1=∠2． (等腰三角形三线合一) 【思考】 等边三角形有“三线合一”的性质吗? 等边三角形有几条对称轴？ 预设：等边三角形每一条边上的中线，高和这条边所对的角的平分线都“三线合一”.3条对称轴. 提问：等腰三角形和等边三角形有哪些性质呢？ 学生活动：与教师一起归纳 设计意图：进一步总结等腰三角形和等边三角形的性质，加深印象 环节三：应用新知 教师活动：学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 已知:如图在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线点E是AD上一点求证:BE=CE 证明：∵AB=AC，AD是边BC上的中线，(已知) ∴AD是BC边上的高．(三线合一) ∴AD垂直平分线段BC(垂直平分线的定义) ∵点E是AD上一点，(已知) ∴BE=CE．(垂直平分线的性质) 例2 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 提问：你能写出此命题的已知和求证吗？ 教师提示：你先把这个命题分解为条件和结论两部分，写出已知、求证，然后给出证明. 已知:如图在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C= ∠C'=90°，AB= A′B′，AC= A′C′. 求证:Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′. 分析：利用平移的方法，使点A 和点A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧，再利用“等边对等角”定理进行证明即可. 证明： 在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使点A 和点A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧. ∵∠BCB'=90°+90°=180°，(等式性质) ∴B，C，B′三点在一条直线上.(平角的定义) 在△ABB'中，∵AB=AB′，(已知) ∴∠B=∠B′(等边对等角) 在Rt△ABC和Rt△AB'C中， ∴Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′.(AAS) 提示：这是判定两个直角三角形全等的定理“HL”的证明. 学生活动：自主解答，交流讨论，尝试写出证明的过程 设计意图：通过平移将两个三角形转化到一个三角形中，目的是利用等腰三角形性质“等边对等角”进行证明，引导学生规范解题步骤. 【归纳】 通过上述例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨. 说一说，怎样进行等腰三角形的有关计算和证明？ 等腰三角形的性质运用的基本思路： ①遇到等腰三角形，一般利用“等边对等角”或“三线合一”的性质进行计算和证明； ②遇到了文字证明题，先根据题意写出已知和求证，画出符合题意的图形，再根据已知、求证写出证明过程. 学生活动：独立思考，交流讨论 设计意图：明确利用等腰三角形的性质进行计算和证明的基本思路. 环节四：应用新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC，求：∠B，∠C，∠BAC，∠DAC的度数. 解：∵AB=BD=AD ∴∠BAD＝∠BDA=∠B=60°， ∵AD=DC ∴∠DAC＝∠C， 又∵∠BDA＝∠DAC+∠C=60°， ∴∠DAC＝∠C＝30°， ∴∠BAC=∠DAC+∠BAD =30°+60°=90°． 2.已知：如图，点D，E在△ABC的底边BC上，且AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE. 解：过点A作AF⊥BC，交BC于点F. ∵AB=AC，AD=AE，AF⊥DE ∴BF=CF，DF=EF， ∴BF-DF=CF-EF， ∴BD=CE. 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE是∠ABC的平分线，ED是AB边的垂直平分线．求∠A的度数． 解：∵BE 是∠ABC的平分线， ∴∠CBE＝∠ABE， ∵ED是AB边的垂直平分线， ∴BE＝AE，∴∠EBD＝∠EAB， 设∠A＝x°， 则∠CBE＝∠EBD＝∠A＝x°， ∵∠C＝90°， ∴∠A+∠CBA＝90°， 即3x＝90，解得x＝30， ∴∠A＝30°． 4.求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC. 求证： DE＝DF． 证明： ∵AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB， ∵ D为BC的中 点, ∴ BD=CD. ∵ DE ⊥ AB,DF ⊥AC, ∴ ∠DEB＝∠DFC， ∴ △EDB≌△FDC(AAS)， ∴ DE＝DF． 学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价. 设计意图：通过课堂练习及时巩固重点知识，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五：总结归纳 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $