吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2025-2026学年 上学期九年级数学期末数学质量检测（1月）

前郭县2025—2026学年度第一学期期末考试九年级数学试题 一､选择题（每小题3分，共18分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 三角形的内角和是 B. 负数大于正数 C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是6 D. 明天太阳从西方升起 5. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为__________． 8. 盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是________． 9. 如图，是的直径，弦于，若，则的长是__________． 10. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到COD，若∠AOB＝10°，则∠AOD的度数是___． 11. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为___________． 三､解答题（共11小题，共87分） 12. 用适当方法解下列方程： （1） （2） 13. 如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）y与x之间的函数表达式为____________； （2）当砝码的质量为时，求托盘B与点O之间的距离． 14. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率． 15. 已知方程是关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 17. 如图，内接于，为直径，平分B交于点D． （1）过点D作，求证：为的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 18. 综合与实践 【驱动任务】 小北发现因为“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在的综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查． 【研究步骤】 数据收集：综合实践小组以某款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开调查，收集到附近五家花店近期日销售的相关消息，并将数据按一定顺序整理在表中： 售价x（元/束） 25 30 35 40 45 日销售量y（束） 150 140 130 120 110 数据分析：观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数． 【问题解决】 （1）直接写出日销售量y关于售价x的函数关系式：______； （2）根据以上信息，在销售该款鲜花礼品时， ①要想每天获得1400元的利润，并使顾客获得更多实惠，应该如何定价？ ②当鲜花礼品日销售量不低于100束时，售价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 19. 如图，函数和的图象相交于A、B两点． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； 观察图象，不等式的解集为__________； （2）若轴上存在点，使，求点的坐标． 20. 如图，在中，，，矩形的边在边上，边在边上，点与点重合，，矩形从点的位置出发，以每秒的速度沿着的方向做匀速直线运动，当点与点重合时停止运动．设矩形运动的时间为，矩形与重叠部分的面积为． （1）当点落在边上时，求的值； （2）求与之间的函数关系式； （3）当时，直接写出的值． 21. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师让同学们对一个直角三角形和一个等腰三角形进行探究，如图1，中，，，，中，， 观察感知： （1）如图1，将与的顶点重合，的直角边与等腰的边重合，与交于点，求线段的长； 探索发现： （2）在图1的基础上，保持不动，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度 ①如图2，当点落在边上时，连接，判断四边形的形状并说明理由； ②请问当旋转角（）为多少度时，，在备用图中画出图形，直接写出的长度． 22. 如图1，在中，，，，于，点在的延长线上，连接，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，到达点时停止．连接，以为边作正方形．设点的运动时间为秒，以正方形的面积为，探究与的关系． （1）如图1，当点由点运动到点时． ①当时，______． ②关于的函数解析式为______． （2）如图2，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图3所示的图像．请根据图像信息，求关于的函数解析式及线段的长． 前郭县2025—2026学年度第一学期期末考试九年级数学试题 一､选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二､填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】2031 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】55°##55度 【11题答案】 【答案】4 三､解答题（共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】（1）， （2）， 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） 证明：中，，，， ， ， ， 对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）k的值为1，方程的另一个根是 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求，， （2） 解：如图，即为所求，； （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接， 平分， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵是半径， ∴为的切线． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①定价为每束30元②售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是3000元 【19题答案】 【答案】（1），，或； （2）或 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①四边形是菱形，理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． ②， 如图所示即为所求， 【22题答案】 【答案】（1）①12；②； （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $