精品解析：青海省海南藏族自治州 德县河阴寄宿制学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度七年级第一学期学习评价 数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列几何体中，属于棱柱是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 四个数，0，1，0.25中为负数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0.25 4. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间,线段最短 6. 如果2025个有理数相乘所得的积为0，那么这2025个数中（） A. 最多有一个数为0 B. 至少有一个数为0 C. 均为0 D. 均不为0 7. 如图，在灯塔处测得轮船位于北偏西的方向上，轮船位于南偏东的方向上，轮船在的平分线上，则在灯塔处观测轮船的方向为（ ） A 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 8. 一艘船从甲码头到乙码头逆水而行，用了；从乙码头返回甲码头顺水而行，用了，已知水流的速度为，则船在静水中的平均速度是多少？设船在静水中的平均速度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了_____． 10. 由，得到的依据是___． 11. 青海油田是中国西部重要油气生产基地，位于柴达木盆地，平均海拔3000米，是世界上海拔最高的油田之一．截至目前，已累计探明石油地质储量800000000吨，天然气地质储量超过4000亿立方米，数据800000000用科学记数法可以表示为______． 12. 如图，小明手持手电筒照向水平地面，手电筒发出的光线与水平地面形成了两个角，，则的度数是______． 13. 若单项式与是同类项，则______． 14. 定义一种新运算“※”：．例如，则______． 15. 一条直线上有A、B、C、D四个点，则图中共有________条线段． 16. 下表是当取不同值时，整式对应值，则关于的方程的解为______． … 0 2 4 … … 1 5 … 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. ． 18. 计算：． 19. 如图，点在线段上，按下列要求完成各小题． （1）在图中的线段的延长线上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若，，求线段的长度． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体搭成； （2）分别画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图． 22. 小花猫从某点O出发在一条直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数．跑动的各段路程（单位：米）依次是：，，，，，，． （1）小花猫最后停在出发点哪一边？与出发点O相距多少米？ （2）小花猫一共跑了多少米？ 23. 已知关于的方程． （1）若是方程的解，求的值； （2）若该方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 24. 已知点在直线上，是的平分线． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，且，求的度数． 25. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． （1）表中a的值为          ； （2）求老李家9月份用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度七年级第一学期学习评价 数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱定义，熟记定义是解题的关键． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程进行判断即可． 【详解】解：A、含两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是一元一次方程，故本选项符合题意； C、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、不是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 四个数，0，1，0.25中为负数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0.25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．根据负数的意义求解即可． 【详解】解：1，0.25是正数； 0既不是正数，也不是负数； 是负数． 故选A． 4. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，单项式的次数是指所有字母的指数之和，据此即可解答． 【详解】解：∵在单项式中，的指数为，的指数为， ∴次数为． 故选：D． 5. 如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间,线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短， 故选D． 【点评】本题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键． 6. 如果2025个有理数相乘所得的积为0，那么这2025个数中（） A. 最多有一个数为0 B. 至少有一个数为0 C. 均为0 D. 均不为0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法的性质，若多个有理数的积为0，则至少有一个因数为0，据此即可解答． 【详解】解：∵2025个有理数相乘所得的积为0， ∴这2025个数中至少有一个数为0． 故选：B． 7. 如图，在灯塔处测得轮船位于北偏西的方向上，轮船位于南偏东的方向上，轮船在的平分线上，则在灯塔处观测轮船的方向为（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，角平分线，理解方向角以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据角的和差关系得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据角的和差关系以及方向角的定义求解即可． 【详解】解：如图，由方向角的定义可知，， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即点A在点O的北偏东， 故选:C 8. 一艘船从甲码头到乙码头逆水而行，用了；从乙码头返回甲码头顺水而行，用了，已知水流的速度为，则船在静水中的平均速度是多少？设船在静水中的平均速度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决本题的关键．根据路程相等列方程即可得解． 【详解】解：设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为． 由题意，得． 故选：． 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了_____． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可． 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体， 故答案为：面动成体． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 10. 由，得到的依据是___． 【答案】等式性质一 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，熟悉掌握等式的性质是解答本题的关键． 根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个式子，等式仍成立可求解． 【详解】由，得到的依据是等式性质一． 故答案为：等式性质一． 11. 青海油田是中国西部重要油气生产基地，位于柴达木盆地，平均海拔3000米，是世界上海拔最高油田之一．截至目前，已累计探明石油地质储量800000000吨，天然气地质储量超过4000亿立方米，数据800000000用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据800000000用科学记数法可以表示为． 故答案为：． 12. 如图，小明手持手电筒照向水平地面，手电筒发出的光线与水平地面形成了两个角，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握邻补角．根据补角的定义直接求解即可． 【详解】解：的度数是， 故答案为：． 13. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，求代数式的值．根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足含有相同的字母，且相同字母的指数相同，因此令的指数相等，解出的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 定义一种新运算“※”：．例如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的混合运算，根据新运算的定义，将 和代入公式 计算，即可作答． 【详解】解：∵ ， ∴． 故答案为： 15. 一条直线上有A、B、C、D四个点，则图中共有________条线段． 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：如图所示：，图中的线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD和线段CD共6条线段． 考点：线段的数量 16. 下表是当取不同值时，整式对应的值，则关于的方程的解为______． … 0 2 4 … … 1 5 … 【答案】1014 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解一元一次方程，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据表格中时，求出；再根据时，求出；代入方程，解一元一次方程即可． 【详解】解∶由表格数据， 当时，，即， 解得； 当时，，即， 解得； 方程化为， 解得． 故答案为：1014． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. ． 【答案】x=8 【解析】 【分析】按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程一般步骤以及注意事项是解题的关键. 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方，绝对值，掌握相关的运算法则并正确计算是解题的关键． 先将乘方、绝对值化简，再进行有理数的混合运算，即可求解． 【详解】解： ． 19. 如图，点在线段上，按下列要求完成各小题． （1）在图中的线段的延长线上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若，，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查作线段，线段的和差关系，掌握线段的相关知识是解题的关键． （1）根据要求画出图形即可； （2）利用线段和差定义解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值．先根据去括号法则，合并同类项法则对式子化简，再代入x，y求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体搭成； （2）分别画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）6 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看，考查了学生空间想象能力； （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从正面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：2，1，1， 从左面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：1，2，1 从上面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：3，1，1． 【小问1详解】 解：由图可得，这个几何体由6个小正方体搭成， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：如图： 22. 小花猫从某点O出发在一条直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数．跑动的各段路程（单位：米）依次是：，，，，，，． （1）小花猫最后停在出发点哪一边？与出发点O相距多少米？ （2）小花猫一共跑了多少米？ 【答案】（1）小花猫最后在出发点的左边，与出发点O相距3米 （2）小花猫一共跑了37米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加法运算， （1）把跑动的各段路相加，根据结果为正还是负，即可得出小花猫最后离原点的位置； （2）把跑动的各段路的绝对值相加，即可得到小花猫爬行的总路程． 【小问1详解】 解： （米）， 答：小花猫最后在出发点的左边，与出发点O相距3米． 【小问2详解】 解： （米）， 答：小花猫一共跑了37米． 23. 已知关于的方程． （1）若是方程的解，求的值； （2）若该方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，求代数式的值，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据方程的解的定义把代入方程，得到关于m的方程，求解得到m的值，再代入式子求值即可； （2）先分别求出两个方程的解，根据它们的解互为相反数得到关于m的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵是方程的解， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵方程解与方程的解互为相反数， ∴， ∴． 24. 已知点在直线上，是的平分线． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算及角平分线的定义，弄清角之间的和差关系是解题的关键． （1）由及角平分线定义得出的度数，再由为直角及平角的定义，即可得出的度数； （2）由，设，则，，再由平角的定义列出方程，求解方程，进而即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， ． 是的平分线，， ． ； 【小问2详解】 ， 设，则． ． 是的平分线，， ． 由， 得， 解得， ． 25. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． （1）表中a的值为          ； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 【答案】（1）0.6 （2）260度 （3）560度 【解析】 【分析】（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值； （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，可得出x＞240，再利用电费=144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 依题意得：200a=120， 解得：a=0.6． 故答案为：0.6； 【小问2详解】 设老李家9月份的用电量为x度， ∵0.6×240=144（元），144＜157， ∴x＞240． 依题意得：144+0.65（x-240）=157， 解得：x=260． 答：老李家9月份的用电量为260度． 【小问3详解】 设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y， 解得：y=560． 答：老李家8月份的用电量为560度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $