第5章一次函数(复习专题8：一次函数中求面积问题）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第5章一次函数 (复习专题8：一次函数中求面积问题) 【典型例题】 【例1】已知直线y=x+3经过点(1,0)，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 【例2】定义：在平面直角坐标系中，若m-n≠-2，称点(m,n与点(n-2,m+2)互为友好点.若 直线1上存在友好点，且与x轴，y轴围成的三角形的面积是3，则直线1的表达式为 【例3】如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+bk≠0)的图象交于点Am,4),一次 函数图象与y轴的交点为C(0,2),与x轴的交点为D. (1)求一次函数y=kx+b(k≠0的表达式： (2)一次函数y=+b的图象上是否存在点P,使得SAOp=3,若存在，求出点P的坐标；若不 存在，说明理由 第1页共37页 【例4】已知一次函数y=x+b的图象过P1,4),Q(4,1)两点，且与x轴交于A点. D A (1)求此一次函数的解析式： (2)求△POQ的面积； (3)已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标. 【例5】在平面直角坐标系内，直线y=-}x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点. 41 B 0 D (1)求A、B两点的坐标： (2)在y轴上有一点C(0,8),在x轴上有一动点D,它从A点以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向左移动，当△C0D的面积为16时，确定直线CD的表达式； (③)若点P为点B上方y轴上的点，在直线AB上是否存在点Q使得△PQB与△AOB全等，若存在， 求出此时点Q的坐标。 第2页共37页 【例6】如图，在平面直角坐标系x0y中，直线l:y=+b(k≠0)与直线l:y=mx+nm≠0相交 于点P,与x轴、y轴分别交于A、B两点 B 备用图 (1)若点A、B、P的坐标分别为(1,0)，(0,3)(3，-2).直接写出下列各小题答案.①方程x+b=0的 y=kx+b 解是 ②方程组 的解是 ③不等式kx+b<mx+n的解集是 .④不 v=mx+n 等式kx+b≥3的解集是 (2)若点A,B的坐标分别为1,0(0,2)，直线Z的表达式为y=2x-6,求△B0P的面积： (3)在(2)的基础上，点C是x轴上的一点，且使得ABC是等腰三角形，直接写出所有符合 条件的点C的坐标. 【举一反三】 【变式1】下列关于一次函数y=-2x+4的图象性质说法中，不正确的是() A.y随x的增大而减小 B.直线经过第一、二、四象限 C.与两坐标轴围成的三角形面积为8D.直线与x轴交点的坐标是(2,0 【变式2】如图，直线y=-x+5与x轴交于点B,与直线y=4x交于点A. 第3页共37页 /4x A B 0 y--x+5 (1)A0B的面积是 (2)点M(3,m)在直线y=-x+5上，直线y=kx+b(k≠0)经过点M,且与x轴交于点C,若 △MCB的面积是A0B面积的号，则k的值为 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数)=青+4的图象分别与x轴、y轴交于 点A、B两点. YA B A (1)求出点A和点B的坐标； (2)点D在直线AB上(D不与B重合)，当△AOD的面积等于AOB的面积时，求出点D的坐标； 第4页共37页 【变式4】在平面直角坐标系中，己知一次函数y=-2x+4,完成下列问题： 4 3 1 5-4-3-2-1012345 -3 -4 5 (1)画出一次函数y=-2x+4的图像； (2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是 (3)将直线y=-2x+4沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A,与y轴交 于点B.在y轴有一点P,使△ABP的面积等于2，则点P的坐标是 【变式5】如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点E的坐标为-8,0)，点A 的坐标为60)，点px,y是第一象限内的直线y=+6上的一个动点. 0 (1)求k的值； (2)在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (3)探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△0PA的面积是27. 第5页共37页 【变式6】如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=-x+b与直线OA相交于点A3,1. (1)求直线AB的解析式. (2)求△OAC的面积， (③)在直线AB上是否存在点M,使0CM的面积是04C的面积的？若存在求出此时点U的坐 标；若不存在，说明理由， 【巩固练习】 1.将正比例函数y=2x的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一 次函数的图象，下列说法正确的是() A.与y轴的交点坐标点是(0，-5B.经过第一、二、四象限 C.与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5D.y的值随着x值的增大而减小 2.如图，在平面直角坐标系中，点A,B都是直线y=-2x+m(m为常数)上的点，己知A,B 点的横坐标分别为-1和2，AC∥y轴，BC∥x轴.则ABC的面积为() B A.6 B.9 C.12 D.与m有关 第6页共37页 3.一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一坐标系中的图像如图所示，则下列结论：①它们的交点 在直线x=1上；②a+b>0;③不等式ax+b>bx+a的解集为x>1; ④它们与x轴围成的三角形的面积为4.其中，正确的是(). 2ab v=ax+b y=bx+a A.②③ B.①④ C.①②③ D.①②④ 4.如图，直线y=-2x+5与x轴交于点A,与y轴交于点B.已知在x轴上存在一点P,使得 △ABP的面积为5，则点P的坐标为一 B OA\x 5.请仅用无刻度直尺在规定的网格中完成以下作图（保留作图痕迹）. 图1 图2 (1)在图1中直接画出一次函数y=x+1的图象，标出直线与x轴交点A和与y轴交点B: (2)在图2中画出△P0C;使得△P0C的面积是图1中AOB面积的3倍，且点C在x轴上. 6.如图，在平面直角坐标系中，0A=4,0B=3,AC=0C,且∠0CA=90°，AB与OC交于点D. 第7页共37页 求： y y D B (1)直线AB对应的函数表达式； (2)△AOD的面积. 7.如图，直线：y=kx+b(k≠0)经过点A(-3,1,B(-1,5),且与x轴交于点E. B/5 4 D 3 EA -6-543-210123456x 42 3 (1)求直线4的表达式： ②)直线=+2与直线交于点D,在同一直角坐标系中画出直线么的图象，并根据图象， y=kx+b 直接写出方程组{1 的解为 y=- x+2 2 (3)直线马与y轴交于点C,求两直线与坐标轴围成的四边形0CDE的面积. 第8页共37页 8.如图，过点B1,0)的直线：y=kx+b与直线l2:y2=2x+4相交于点P(-1,a. (1)求直线☑的解析式： (②)直接写出不等式y≤y2的解集： (3)求四边形PAOC的面积. 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x-4分别交x,y轴于点A,C,取y轴上一点 B(0,2),作直线AB. y B B 备用图 (1)求直线AB的函数表达式： (2)P为直线AB上一动点，连接PC.当S△APC=S△AOc时，求点P的坐标； 第9页共37页 10.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+1与y轴交于点C,直线y=x+k(k≠0)与y轴交于点 A,与直线y=-2x+1交于点B,设点B的横坐标为x. (1)如图，若x。=-1 ①求直线y=-2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的ABC的面积； ②根据图象直接写出-2x+1≤x+k的解集. (2)若-2<x。<-1,求整数k的值. 11.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3,0),B(0,4),点C在y 轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在X轴正半轴上的点D处. (1)AB的长为 ,点D的坐标是 (2)求点C的坐标； (3)点M是y轴上一动点，若SMR=2Sao,求出点M的坐标 (4)在第一象限内是否存在点P,使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由， 第10页共37页