江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2025-2026学年上学期八年级数学周测

西附初二数学周测 参考答案与试题解析 一，选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 7 8 答案 B ⊙ 马 一.选择题（共8小题） 1.下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( A B C D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形， 进行分析即可. 【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项不合题意； B、是轴对称图案，故此选项符合题意： C、不是轴对称图案，故此选项不合题意； D、不是轴对称图案，故此选项不合题意： 故选：B. 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义. 2.下列为勾股数的是() A.1,1,2 B.2,2,4 C.6,8,10 D.9,12,20 【分析】根据勾股数的定义解答即可· 【解答】解：A.,不全是正整数，.不是勾股数，不符合题意： B.,2+2=4不能组成三角形，不是勾股数，不符合题意： C.,62+82=102,.是勾股数，符合题意： D.92+122≠202，∴.不是勾股数，不符合题意. 故选：C 【点评】本题考查了勾股数的定义，熟知满足2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键. 3.如图，△ABC≌△DCB,若AC=8,BE=5,则DE的长为() 第1页（共23页） A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】由全等三角形的性质推出BD=AC=8,即可求出DE的长. 【解答】解：，△ABC≌△DCB, ,.BD=AC=8, ∴DE=BD-BE=8-5=3. 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等. 4.等腰三角形的一个内角是40°，则它顶角的度数是() A.40 B.40°或100° C.40°或120°D.80° 【分析】分40°角是顶角与底角两种情况讨论求解。 【解答】解：40°角是顶角时，三角形的顶角为40°； 40°角是底角时，顶角为180°-40°×2=100°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为40°或100°· 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键 5.如图，在等腰△AOB中，OA=AB,∠OAB=120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120° 得到△A'OB',若0B=2V3,则点A的对应点A'的坐标为() A 0 A.(-1,-1) B.(-1,V3) C.(-1,2) D.(-1,V5) 【分析】过点B作BE⊥x轴于点E,点A'作A'F⊥y轴于点F,设OA=x,根据等边对等角可得∠AOB =∠ABO=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BE=V3,再根据勾股定理可得AB2 AE2+BE2,得到OA=2,根据旋转的性质可得OA'=OA=2,∠A'OA=120°，然后在Rt△A'FO中， 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半和根据勾股定理可得OF=1,A℉=V3,据此即可求解， 第2页（共23页） 【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E,点A'作A'F⊥y轴于点F,设OA=x, ∴.∠OEB=∠AFO=90°， ,OA=AB,∠OAB=120°， “∠A0B=∠AB0=2×(180°-∠OAB)=30°， .∠BAE=∠AOB+∠ABO=30°+30°=60°， .∴.∠ABE=90°-∠BAE=90°-60°=30°， 0B=2V3 ∴BE=20B=V3, AE=7AB=70A=7x. .AB2=AE2+BE2, x2=(2x02+(32, .x=2, .0A=2, 由旋转的性质得OA'=OA=2,∠A'OA=120°， .∠A'OF=180°-∠A'0A=180°-120°=60°， ∠A'F0=90°， .∠OA'F=90°-∠A'OF=90°-60°=30°， “0F=0A'=1, ∴A'F=A02-F02=V3, .点A'的坐标为(-1,3) 故选：B. A Ex 【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，等边对等角，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股 定理，掌握旋转的性质和直角三角形的有关性质是解题的关键. 6.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比 第3页（共23页） 每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个.如果设每个足 球的价格为x元，那么可列方程为() 1800900 1800900 A. B. x+30 4 x-30 4 C.9001800 9001800 =4 D. =4 x+30 XX-30 【分析】直接利用根据单价，表示出篮球与足球价格，再利用1800元购进篮球的数量比用900元购进足 球的数量多4个得出等式即可. 【解答】解：根据题意可列方程为： 1800900 三4 x+30 故选：A. 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，列出分式方程是关键 7.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接BC,过点 C作CD LBC,与线段AB交于点D,若CD=CB,则点D的坐标为() y B D A A.(-号，) B(-兰，) c.(-5,2) D.(-,) 【分析】由直线y=x+4求出点B坐标，得出OB=4,过点D作DELAC于点B,证明△BCO≌△ CDE,得CE=BO=4,CO=DE,设点C(a,0),则E(a-4,0),DE=-a,得出D(a-4,-a), 代入y=x+4,求出a的值即可. 【解答】解：，当x=0时，y=4, .B(0,4), .OB=4, 过点D作DE⊥AC于点E,如图， 第4页（共23页） y本 B D A 则∠DEC=90°， .∴.∠CDE+∠DCE=90°， CD⊥CB, ..∠DCB=90°， ∴.∠BCO+∠DCE=90°， ∴.∠CDE=∠BCO, 在△BCO与△CDE中， (LBCO=∠CDE LCOB=∠DEC, ACB-CD .△BCO≌△CDE(AAS), ∴.CE=BO=4,CO=DE, 设点C(a,0),则E(a-4,0),DE=-a, ∴.D(a-4,-a) 把D(a-4,m)代入y=Zx+4,得-a=a-④+4， 解得，a=一会 0(-9,影 故选：D 【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，等腰直角三角形，熟知以 上知识是解题的关键 8.一次函数y1=m+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数1=+b来说，y随x的增大 而增大：②函数=a+d不经过第二象限：③不等式x~d>cx~b的解集是x<4:④a-c=(d-b), 其中正确的是() 第5页（共23页） y y=ax+b ycx+d A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题. 【解答】解：由图象可得， 对于函数y=+b来说，y随x的增大而增大，故①正确： a>0,d>0,则函数y=+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确： 不等式m-d>cx-b可得ax+b>cx+d,故不等式-dDcx-b的解集是x>4,故③错误： 4ab=4c+d可以得到a-c=子(d-b),故④正确： 故选：C 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答. 二.填空题（共8小题） 9.如果Vx-1在实数范围内有意义，则x的取值范围x≥1一· 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行解题即可. 【解答】解：由题可知， x-1≥0， 解得x≥1. 故答案为：x≥1. 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数. +2 10.当分式 的值为零时，x的值为-2· -11 【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可. 【解答】解：由题可知， x+2=0且x-1≠0， 解得x=-2. 故答案为：-2. 第6页（共23页） 【点评】本题考查分式的值为零的条件，掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键 11.将点A(-3,-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A',则点A'坐标 (-5,3). 【分析】根据平移的性质，向左平移α，则横坐标减4；向上平移b,则纵坐标加b解答即可. 【解答】解：，A(-3,-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位得到点A', .-3-2=-5,-1+4=3, .点A'的坐标是(-5,3)， 故答案为：(-5,3) 【点评】本题考查了坐标与图形的变化~平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减是解题的关键. 12.甲、乙两个同学因式分解x2+ax+b时，甲看错了b,分解结果为(x+4)(x+8),乙看错了a,分解结果 为(x-2)(x+6),则a=12,b=-12· 【分析】甲看错了b,因此甲计算中的α值正确：乙看错了α，因此乙计算中的b值正确.分别展开甲和 乙的因式分解结果，得到α和b的值. 【解答】解：甲看错了b,因此甲计算中的α值正确；乙看错了α，因此乙计算中的b值正确.则： 甲的结果为(x+4)(x+8)=x2+12x+32, .a=12: 乙的结果为(x-2)(x+6)=x2+4x-12, .b=-12, 故答案为：12，-12 【点评】本题考查的是多项式的乘法运算与因式分解，正确进行计算是解题关键， 13.如图，△ABC中，∠B=76°，DE是边AC的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、点E,将△ADC 沿DC翻折得到△ADC.若A'D∥BC,则∠A的度数为26度. B D y E 【分析】由平行线的性质可得∠A'DB=∠B=76°，设∠BDC=Q,则∠A'DC=76°+，由翻折的性 第7页（共23页） 质可得∠ADC=∠A'DC=76°+，可得76°+a+a=180°，求得∠BDC=52°，再利用线段垂直平分 线的性质及等腰三角形的性质解决即可. 【解答】解：，∠B=76°，A'D∥BC, .∠A'DB=∠B=76°， 设∠BDC=a,则∠A'DC=76°+a, 由题意可得：∠ADC=∠A'DC=76°+a, ,∠ADC+∠BDC=180°， ..76°+a+0=180°， .0=52°， ∠BDC=52°， 根据垂直平分线的性质可得：AD=CD, .∠A=∠DCA, .∴.∠A+∠DCA=∠BDC=52°， .∠A=26°， 故答案为：26. 【点评】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及平行线的性质，熟练掌握 翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及平行线的性质是解题的关键 14.如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和 场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短 路程是30米. D A 【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答， 【解答】解：由题意可知，将木块展开， 第8页（共23页） 相当于是AB+2个正方形的宽， .长为20+2×2=24米；宽为18米. 于是最短路径为：V24?+182=30米. 故答案为：30. 【点评】本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力. 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)、点C(4,1),连接AC,点D是x轴上一点，若△ACD是 以4C为底边的等腰三角形，则D点的坐标为_（合，0）-· A 【分析】设D(m,0),根据两点间距离公式，结合等腰三角形定义，得出m2+16=(4-m)41,求出 的值，即可得出答案。 【解答】解：设D(,0), ,点A(0,4)、点C(4,1), .AD2=m2+42=2+16, CD2=(4-)2+1, 由题意可知：AD=CD, ..AD2=CD2, .m2+16=(4-m)241, i.m- 故答案为：（层，0）， 【点评】本题主要考查了两点间距离公式，等腰三角形定义，熟练掌握两点间距离公式，是解题的关键 16.如图1，底面积为36c2的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器 内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图2所示， 若“几何体”下方圆柱体的底面积为12cm2,则“几何体”上方圆柱体的底面积为24c2. 第9页（共23页） ◆h(cm) 14 10 1824 42t(s) 图1 图2 【分析】根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18r,满过“几何体”上方圆柱需24-18 =6(s),注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42-24=18(s),再设匀速注水的水流速度为xCms, 根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度：根据圆柱的体积公式得α·(36-12)=18×8， 解得a=6,于是得到“几何体”上方圆柱的高为4c,设“几何体”上方圆柱的底面积为Sm2,根据圆 柱的体积公式得4·(36-S)=8×(24-18),再解方程即可. 【解答】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm,两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为10cm, 水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42-24=18(s), 这段高度为：14-10=4(cm), 设匀速注水的水流速度为xcm35,则18x=36×4, 解得x=8, 即匀速注水的水流速度为&cm3s: “几何体”下方圆柱的高为a,则a·(36-12)=18×8, 解得a=6, 所以“几何体”上方圆柱的高为10-6=4(c), 设“几何体”上方圆柱的底面积为2，根据题意得4·(36-S)=8×(24-18), 解得S=24, 即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2. 故答案为：24. 【点评】本题考查了一次函数的应用，正确把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中 的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题是解题关键. 三。解答题（共9小题） 17.因式分解： (1)x4-16: (2)2(x-1)+b2(1-x): 第10页（共23页）西附初中初二数学周测 一。选择题（共8小题） 1.下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( A D 2.下列为勾股数的是() A.1,1,V2 B.2,2,4 C.6,8,10 D.9,12,20 3.如图，△ABC≌△DCB,若AC=8,BE=5,则DE的长为() B A.2 B.3 C.4 D.5 4.等腰三角形的一个内角是40°，则它顶角的度数是() A.40 B.40°或100° C.40°或120° D.80° 5.如图，在等腰△AOB中，OA=AB,∠OAB=120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120° 得到△A'OB',若0B=23,则点A的对应点A'的坐标为() B 0 A A.(-1,-1) B.(-1,V3) C.（-1,2) D.(-1,√5) 6.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比 每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个.如果设每个足 球的价格为x元，那么可列方程为() A.1800900 4 1800900 B. 二4 x+30 x-30 C.9001800 D. 9001800 =4 =4 x+30 Xx-30 第1页（共7页） 7.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接BC,过点 C作CDLBC,与线段AB交于点D,若CD=CB,则点D的坐标为() 之 D A A.(-号，岩) B.(-4,3) c.(-5,) D.(-罗，) 8.一次函数y1=+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1=+b来说，y随x的增大 而增大：②函数=ar+d不经过第二象限：③不等式ax~dcx-b的解集是x<4:④a-c=(d-b), 其中正确的是() y=ax+b ycx+d A.①② B.①③ c.①④ D.③④ 二。填空题（共8小题） 9.如果√x一1在实数范围内有意义，则x的取值范围 10.当分式+的值为零时，x的值为 x-1 11.将点A(-3,-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A',则点A'坐 标 12.甲、乙两个同学因式分解x2+x+b时，甲看错了b,分解结果为(x+4)(x+8),乙看错了a,分解结果 为(x-2)(x+6),则a=,b= 13.如图，△ABC中，∠B=76°，DB是边AC的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、点E,将△ADC 沿DC翻折得到△ADC.若A'D∥BC,则∠A的度数为 度. 第2页（共7页） D y …E 14.如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和 场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短 路程是 米. A B 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)、点C(4,1),连接AC,点D是x轴上一点，若△ACD是 以AC为底边的等腰三角形，则D点的坐标为 y本 x 16.如图1，底面积为36cm2的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器 内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图2所示， 若“几何体”下方圆柱体的底面积为12c2,则“几何体”上方圆柱体的底面积为 cm2. h(cm) 14 10 1824 42t(s) 图1 图2 第3页（共7页） 三.解答题（共9小题） 17.因式分解： (1)x4-16: (2)2(x-1)+b2(1-x): (3)-2x2y+16xy-32y. 18解方程：号出=2 19先化简，再求值：Q-)←2z,其中a的值为-1， 2a+4 第4页（共7页） 20.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4). (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1; (2)画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2: (3)在y轴上求作一点P,使△AC的周长最小. y不 r-1--r-1--5- 女 3 2 B A 5-4-3-2=0 1.2.3.45 2 3 21.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠1=∠2，AD、BC相交于点F. (1)求证：∠B=∠D: (2)若AB∥DE,∠D=40°，求∠AFB的度数. D B 第5页（共7页） 22.如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y()与时间x (h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y(aL)与时间x(h)之间的函数关系.请 根据图象解答下列问题： (1)甲、乙两地相距 k,轿车比货车晚出发 名 (2)求线段CD所在直线的函数表达式： (3)货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？ y(千米) 0 A 300十…… 呢 B 0 1.22.5 4.55x小时) 23.如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要 开发，己知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全 起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入. (1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？ (2)在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的 公路长， C地 A地 公路B地 第6页（共7页） 24.如图，已知A(4,m)为正比例函数y=x的图象上一点，ABLx轴，垂足为点B.点P从O出发， 以每秒2个单位的速度沿射线OA方向运动.设点P的运动时间为t(s). (1)过点P作POLOA交直线AB于点Q,若△APQ≌△ABO,求t的值： (2)在点P的运动过程中，是否存在这样的t,使得△POB为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题 意的t的值：若不存在，请说明理由 备用图 25.结合已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段 中最短的线段（即垂线段）的长度.类似的我们给出两个图形MN的“距离”定义：如果点P为图形 M上的任意一点，点Q为图形N上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值 为图形M,N的“距离”，记为d(M,N)特别地，当图形MN有公共点时，图形M,N的“距离”d (M,N)=0. (1)如图1，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，若A(4,0),M(0,2),N(-1,0),则d(N, ∠AOB)= ,d(M,∠AOB)= (2)如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(-2,0),C(2,0),将一次函数y =kx+6的图象记为L. ①若k>0,且d(L,△ABC)=22,求k的值； ②若d(L,△ABC)=0,求k的取值范围， M NO A 图1 图2 第7页（共7页）