第四章 基本平面图形单元检测 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第四章 基本平面图形 (时间:120分钟 总分:150分) 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.下列图形中，不是多边形的是 ( ) 2.下列语句中准确规范的是 ( ) A.直线a，b相交于一点m B.反向延长直线AB C.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB 3.如图，下列说法错误的是 ( ) A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠β表示的是∠BOC C.∠AOC=∠AOB+∠BOC D.∠AOC也可用∠O来表示 4.高速公路的建设带动了我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是 ( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.两条直线相交，只有一个交点 D.直线是向两个方向无限延伸的 5.如图，射线OA 的方向是北偏东30°，若 则射线OB的方向是 ( ) A.北偏西30° B.北偏西60° C.东偏北30° D.东偏北60° 6.若过多边形的每一个顶点都有6条对角线，则这个多边形是 ( ) A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 7.下列计算错误的是 ( ) 8.由2点15分到2点30分分针所走的度数为 ( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 9.如图,用尺规作出了∠NCB=∠AOC,作图痕迹中弧 FG是 ( ) A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点 E 为圆心，OD为半径的弧 D.以点 E为圆心，DM为半径的弧 10.如图,点C,D在线段AB上,且CB=7,DB=19,点D是线段AC 的中点，则线段AB的长为 ( ) A.29 B.30 C.31 D.32 11.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,则∠AOB的大小为 ( ) A.140° B.170° C.135° D.150° 12.一辆客车往返于 A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A，B两地之间最多需要印制不同的车票共 ( ) A.10种 B.15种 C.18种 D.20种 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13.如图，过直线AB上一点O 作射线OC， 则∠AOC的度数为 . 14.已知扇形的圆心角为 120°，半径为 9 cm，则扇形的面积为 cm².((结果保留π) 15.如图，将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，已知∠EOF=45°,∠AOB=30°,那么∠1= . 16.在直线m上截取AB=6cm,AC=10cm,则AB的中点M与AC的中点N 的距离MN 是 . 三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)根据下列语句，画出图形. 如图,已知四点A,B,C,D. (1)画直线AB; (2)连接线段AC,BD,相交于点O; (3)画射线AD,BC,交于点 P. 18.(8分)把一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，若半径为2cm ，求出这四个扇形的面积. 19.(10分)如图,已知线段AB=8. (1)延长线段AB至点C,使得BC=3AB(要求:尺规作图,不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，取BC的中点D，求线段AD的长. A B 20.(10分)如图,∠AOB=∠COD=90°,OC 平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,试求∠COE 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 9 学科网（北京）股份有限公司 21.(10分)如图,点O是直线AB上一点,OM,ON在直线AB的异侧,且∠MON = 90°,OE 平分∠MOB,OF 平分∠AON.若∠BOM=150°,求∠BOE 和∠NOF 的度数.类比探究： (3)对于角，也有和线段类似的规律.如图2，已知 在 内部转动，OE，OF 分别平分 和 若 求 `的度数. 22.(12分)如图，已知轮船A 在灯塔P 的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P 的南偏东70°的方向上. (1)求从灯塔P 看两轮船的视角(即∠APB)的度数. (2)轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P 的什么方位? 23.(12分)如图,已知点O在线段AB上,点C,D分别是AO,BO的中点. (1)AO= CO,BO= DO; (2)若CO=3cm,DO=2cm,求线段AB的长度; (3)若线段AB=10cm,小明很轻松地求得CD=5cm.他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB 的延长线上，原有的结论“CD=5cm”是否仍然成立呢?请帮小明画出图形分析，并说明理由. 24.(12分)(1)请在下图中分别画出每个多边形过顶点 A 的对角线，则图1，图2，图3可画过顶点A的对角线的条数分别为 ， ， ；这些对角线将原多边形分成的三角形的个数分别为 ， ， ； (2)按以上规律，填空： 过n边形的一个顶点画对角线，则可画出的对角线的条数为 ；分成的三角形的个数为 ；一个n边形的所有的对角线的条数为 ； (3)拓展运用： 中国足球超级联赛共16支球队，比赛采取双循环赛制(即所有参加比赛的队均能相遇两次)，则一个赛季总共需打 场比赛. 25.(14分)综合与探究 背景知识： 如图1,已知线段AB=20cm,CD=4 cm,线段CD在线段AB上运动,E,F分别是AC,BD的中点. 知识探究： (1)若AC=6cm,则EF= cm; (2)当线段CD在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化?如果不变，请求出 EF 的长度；如果变化，请说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第四章教学质量监测 基本平面图形 1. D2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. D 10. C11. D12. D 13. 150°42′ 14.27π15.15° 16.2cm或8cm 17.解：画出图形，如图所示. 18.解：根据题意，得这四个扇形的面积分别为 19.解:(1)如解图,点C 即为所求. 解图 (2)如解图,因为 AB=8,所以 BC=3AB=24. 因为点 D 为线段BC 的中点，所以 所以AD=AB+BD=20,即线段AD的长为20. 20.解:因为∠AOB=90°,OC 平分∠AOB, 所以 因为∠COD=90°,所以∠BOD=45~. 因为∠BOD=3∠DOE, 所以 所以∠BOE=30°, 所以∠COE=∠COB+∠BOE=45°+30°=75°. 21.解:因为 OE平分∠BOM,∠BOM=150°, 所以 150°=75°.∠AOM=180°—150°=30°. 因为∠MON=90°,所以∠AON=90°—30°=60°. 因为OF平分∠AON, 所以 60°=30°. 所以∠BOE 的度数为 75°,∠NOF的度数为30°. 22.解:(1)由题意,知∠APN=30°,∠BPS= 70°,所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS= 80°. (2) 因为 PC 平分∠APB,且∠APB= 80°, 所以 所以∠NPC=∠APN+∠APC=70°. 所以轮船C在灯塔P 的北偏东70°的方向上. 23.解:(1)2 2 (2)因为CO=3cm,DO=2cm,C,D分别是 AO,BO 的中点,所以AO=2CO,BO=2DO. 所以AB=AO+BO=2CO+2DO=2(CO+DO)=2×(3+2)= 10(cm). (3)成立.理由如下：画出图形如图所示. 设BO=x cm.因为AB=10 cm,所以AO=AB+BO=(10+x) cm.因为C,D分别是AO, BO的中点,所以 所以 =5(cm). 所以结论成立. 24.解:(1)12 3 2 3 4 过点A 画对角线如图所示. (3)240 25.解:(1)12 (2)EF 的长度不变. 因为E,F分别是AC,BD的中点, 所以 所以EF=EC+CD+DF CD)+CD 因为AB=20cm,CD=4cm, 所以 (3)因为OE,OF 分别平分∠AOC和∠BOD, 所以 所以∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF -∠COD)+∠COD = (∠AOB-∠COD)+∠COD =90°. 学科网（北京）股份有限公司 $