河北省邯郸市NT20名校联合体2025-2026学年高二上学期1月质检数学试题

NT20名校联合体高二年级1月质检 数学 考试说明： 1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答崇填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线11：3x一4y一1=0，直线l2:3x一4y+2=0,则l1,L2间的距离为 A司 D. 4 2.若双曲线C的实轴长为虚轴长的√5倍，则C的离心率为 AS B.30 5 C.6 D.5 3.如图，在四面体P一ABC中，PA=a,PB=b,PC=c,点M满足 AM=2MB,N为PC中点，则MN= A. 1 1 12.,1 B. 20-3b+1 3a- b+ 3 2 D 21 1 3a+3b-2c 4.在等差数列{an}中，a3十ag=20,a7=12,则a4= A.5 B.6 C.7 D.8 5.已知空间内三点A(一1,1,2)，B(一3,0,5)，C(0,一2,4)，则以AB, AC为邻边的平行四边形的面积为 A.73 B.2/3 C.7 7 2 D.2 6.记数列}的前项和为S。,,=十十1 n+7n+2+n+3+…+2 (n∈N°)， 则an= A. 1 B. 1 c品 1 D. 、以1 +1 2n 2n-1 2n 高二数学第1页共4页 x=2+√5cos0 7.已知点P(x,y)满足 ,(0为参数，0∈[0，π])，点P的轨迹为 y=3+√5sin0 曲线C,一条光线从点A(一3,2)射出，经过x轴反射后与曲线C相切，则反 射光线所在的直线方程为 A.2x-y+4=0 B.x-y+1=0 C.x-2y-1=0 D.3x-y+7=0 8.将焦点在坐标轴上的椭圆绕其中心旋转一定的角度就会得到斜椭圆，已知曲线 C:x2+y2一xy=4的形状是如图所示的斜椭圆，P(x,y)为斜椭圆上任意一 点，A(2,0),B(0,2),则PA·PB的最大值为 A.15 B.16 0 C.8√2 D.92 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.若平面a和平面B的法向量分别为m=(0,1,2),n=（一1，一2,1)， 则a⊥B B.向量a=(2,k,3),b=(1,4,0),c=(0,2,1),若a,b,c共面，则k=14 C.若{a,b,c〉是空间的一个基底，则(a十b,a一b,b十c}也是空间的一个 基底 D.已知点A(1,1,0),B(2,1,1),则与AB方向相同的单位向量为 (1,0,1) 10.已知等比数列(am}的公比为q,前n项和Sn=Aq”十B,（A,B,q∈R),则 A.AB<0 B.A+B=0 C.数列(Sn)可能为等比数列 D.若g>1,则(an)为递增数列 11.如图，抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点E(-1,0)的 直线l与C在第一象限内交于A,B两点，IBF|=3|AF|, 延长BF交C于D点，O为坐标原点，则 高二数学第2页共4页 A.IABI=47 3 B直线1的斜率为 C.SAEBD=V5S△oBD D.∠AEF=∠DEF 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面a的一个法向量为m=(1,一1,2)，点A(1,-2,3),B(t,1,一2) 均在平面a内，则t= 13.直线1：3x一4y-2=0被圆C:x2+y2-4x-6y+9=0所截得的弦长为 14.已知双曲线C1: 。6=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且 x2_y2 点F2是抛物线C2:y2=4x的焦点，双曲线C1和抛物线C2在第一象限内的交 点为P,直线PF,与y轴的交点为Q,F2Q为∠PF2F1的角平分线，则双曲线 C,的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(本题满分13分) 已知等差数列(an}的前n项和为Sn,a2m=2an十1(n∈N),S4=16. (1)求(an)的通项公式； (2)设6.=。，T,为数列6)的前a项和，证明：工。< anantl 16.(本题满分15分) 如图，在平行六面体ABCD一A1B,C1D1中，AB=AD=AA1=2,∠DAB= ∠DA1A=60°，A1B=√6. (1)证明：AD⊥A1B; (2)求二面角D一A,B一C,的正弦值 高二数学第3页共4页 17.(本题满分15分) 已知椭圆c: +2=1(a>b>0)的长轴长为4，右焦点为F,右顶点为A, 上顶点为B,1AB1= 2 BF. (1)求C的方程； (②)点P1,》,过点F的直线！与C交于M,N两点，△PMN的面积为号， 求1的方程 18.(本题满分17分) 已知数列(an)的前n项和为Sn,a1=2,2Sn+1=3Sm十4. (1)求{an)的通项公式； (2)设bn=2”am,在bn和bn+1之间插入n个数，使得这n十2个数组成一个公 差为d,的等差数列，数列{dn}中是否存在三项dm,dk,d。(m<k< 力，m,,p∈N',且m,k,p成等差数列)成等比数列，若存在，求 出m,,力的值；若不存在，请说明理由. 19.(本题满分17分) 同知双曲线C:-【a>0,6>0的左顶点为A(-1,0),右焦点为 F,点P在C的右支上，PF⊥AF且|PF=|AF|,直线l:y=一x十m不 过A点，与C交于M,N两点. (1)求C的方程； (2)①若AM⊥AN,求直线L的方程； ②经过A,M,N三点的动圆E是否过异于A的定点，若存在，求出定点 坐标；若不存在，请说明理由. 高二数学第4页共4页