湖北省武汉市一初学苑学校2025-2026学年上学期九年级数学第13周周测

2025---2026学年度九年级上学期 周测13 姓名 班级 分数_____________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．将一元二次方程2x2＋3x＝5化成一般式后，如果二次项系数是2，则一次项系数和常数项分别是（　 ） A．3，5 B.3，－5 C. －3，5 D.3x，－5 2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．将方程x2＋2x－5＝0配方后，原方程变形为（　　） A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9 C．(x＋1)2＝6 D．(x－1)2＝6 4．若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） （第5题） A．2 B．－2 C．2或－2 D．4 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．55° B．70° C．125° D．145° 6．为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种1000 m2的种植目标，第三阶段需实现1440 m2的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．1000(1＋x)×2＝1440 B．1000(1＋x)2＝1440 C．1000(1＋x2)＝1440 D．1000(1＋x)＋(1＋x)2＝1440 7．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DF∶BF为（　　） A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶2 8．抛物线经过，，三点，且该抛物线与轴的交点位于轴两侧，则，，的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 9．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，且BC＝6，∠BAC＝30°，则CD的值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．9.6 10. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，半径为3的⊙O与AC，BC都相切，与AB交于D，E，则弦DE的长为（ ） A．5 B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点（－2，0）关于原点对称的点的坐标是_________． 12．九年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），若共进行了45场比赛，则有______个班级篮球队参赛． 13．用一个圆心角为126°，半径为10 cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 　 　cm． 14．如图，已知□ABCF，延长FC至点D，使得CD＝ 2FC．若∠FAE ＝90°，AE＝2，FC＝3，则AF ＝________． 15．已知关于x的二次函数，在2≤x≤4范围内，其顶点纵坐标的最小值为___________． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则的最大值为是_________． 第7题图 第9题图 第10题图 第14题图 第16题图 三、解答题（共5小题，共52分） 17．（本题满分8分）解方程： 2x2－4x＋7＝0． 18．（本题满分8分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数． 19．（本题满分8分）学校准备从2名男生A、B和3名女生C、D、E中随机抽取同学参加市诗词大赛．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生的概率为______；（直接写出答案） （2）抽取2名，求恰好都是女生的概率． 20．（本题满分8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B、D、E三点的⊙O交AC于另一点F，交AD于点G，连接BF． （1）求证：BF＝BC； （2）若BC＝4，AD＝，求⊙O的直径． 21．（本题满分8分）用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）如图1，在所给的正方形网格中，已知线段AB和点M（A、B、M均为格点）； ①将线段AB绕A点顺时针方向旋转90°，得线段AC；②在AB上作出点N，使∠MNA＝45°； （2）如图2，①作出△ABC的高AD（A、B、C均为格点）；②在AB边上作点E，使DE平分△ABC的面积． （图1） （图2） 22．（本题满分12分）在上海举行的全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy.如果她从点A（3，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y＝a(x－h)2＋k（a＜0）． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 3 3.5 4 4.5 竖直高度y/m 10 10 k 10 6.25 根据上述数据，直接写出：k＝  ，y与x的函数关系式： ； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝－5x2＋40x－68，记她训练的入水点的水平距离为d1；比赛当天入水点的水平距离为d2，则d1 d2（填“＞”“＝”或“＜”）； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y＝－5t2＋c，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 附加题 如图1，抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为． （1）直接写出a= ，c= ； （2）P是直线BC上方抛物线上一点，连接AP交BC于点E，当最大时，求点P的坐标，并求出这个最大值； （3）如图2，过线段BC的中点H作直线MN交抛物线于M，N两点（点M在点N左侧），直线MC与直线BN交于点G，求HG的最小值． 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $