精品解析：内蒙古包头市昆都仑区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025—2026学年度八年级第一学期期末教学调研检测试卷 数学 注意事项：1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将试卷写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每道小题各3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各实数中是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. 是无理数，不符合题意， B. 是无理数，不符合题意， C. =2，是有理数，符合题意， D. 是无理数，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查实数的分类，熟练掌握有理数和无理数的概念，是解题的关键． 2. 已知a，b，c为的三边，下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，直角三角形的判定方法，包括勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．选项A、B、C均能判定直角三角形，而选项D的边长比不满足三角形存在条件，故不能判定． 【详解】∵ 三角形内角和为， 选项A：，代入，得， ∴，能判定直角三角形； 选项B：设，则，， ∴，能判定直角三角形； 选项C：即，符合勾股定理逆定理， ∴为直角，能判定直角三角形； 选项D：设，则，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴ 不能构成三角形，故不能判定直角三角形． ∴ 故选：D． 3. 如图，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作，使．以O为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，无理数的估算，利用勾股定理求出的长，从而得到点P所表示的数，再根据无理数的估算即可求得答案 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴P点所表示的数就是， ∵， ∴， 即点P所表示的数介于3和4之间， 故选C 4. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表，被遮盖的数据是（ ） 日期 24日 25日 26日 27日 28日 五天的平均气温 最低气温 ■ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均值的实际应用，设28日气温为，再根据平均值的计算列出方程求解即可． 【详解】设28日气温为， ∵ 五天的平均气温为， ∴ ，解得， 所以被遮盖的数据为． 故选：D． 5. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象和性质．熟悉正比例函数的图象所在象限与系数的关系，一次函数中系数、常数项的符号对图象经过象限的影响，是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵对于一次函数，， ∴图象从左到右呈下降趋势， ∵， ∴与轴交点在正半轴， 故选：． 主题情境：2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”．在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．请完成第6—7题． 6. 该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“完赛时间小于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求四分位数，解题的关键是熟练掌握四分位数的定义． 根据四分位数的计算方法，得到上四分位数为51.5，再结合题意解答即可． 【详解】解：∵ 数据已排序：46，47，48，49，50，51，52，53，为偶数， ∴上四分位数为上半部分数据50，51，52，53的中位数， ∴上四分位数为， 又∵完赛时间小于上四分位数的选手可直接晋级， ∴ 晋级选手时间为46，47，48，49，50，51，共6人． 故选：D． 7. 在冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得3分，负一场扣1分，某队在9场比赛中得到了21分．那么这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x，负的场数是y，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，即可列出方程组． 总场数为9，故；胜场得3分，负场扣1分，故总得分为． 【详解】解：设胜场数为x，负场数为y， ∵ 总比赛场数为9， ∴ ； ∵ 胜一场得3分，负一场扣1分，总得分为21， ∴ ； ∴ 方程组为 ， 故选A． 8. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用，，，，．．．，表示，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，找出各点坐标与正方形边长的关系，再确定是第几个正方形，在第几象限，由此即可求解． 【详解】解：正方形的边长为，则，，，， 正方形的边长为，则，，，， ∴，即第个正方形的第个点，在第一象限， ∴点坐标是， 故选：． 【点睛】本题主要考查点坐标与图形的规律，掌握图形与点坐标的特点，规律是解题的关键． 二、填空题：本大题共有4小题，每道小题各3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 如果正比例函数y＝kx的图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为___. 【答案】3 【解析】 【分析】将点代入函数解析式，即可求解． 详解】解：把代入函数解析式，得：﹣2k＝﹣6， 解得：k＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 10. 五子棋是全国智力运动会竞技项目之一，它的其中一种比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算获胜．如图是两人玩的一盘五子棋，若白①的位置是，黑①的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________的位置就可以获胜（填对一个位置即可）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，由比赛规则找出黑棋放的位置，进而根据平面直角坐标系写出黑棋的坐标即可，根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键. 【详解】解：∵白①的位置是，黑①的位置是， ∴建立平面直角坐标系如下： 当黑棋放在图中三个黑棋两头位置，就能获胜， ∴黑棋放的位置为或， 故答案为：或． 11. 若点A（－5，m），B（n，4）都在函数的图象上，则的值为________． 【答案】-1 【解析】 【分析】把AB坐标代入函数解析式，消去b即可得到答案． 【详解】把点A(-5，m)，B(n，4)分别代入y＝x＋b得， 由②得，n=4-b③， ①+③得，m+n=b-5+4-b=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征，把A、B坐标代入解析式消去b是解题的关键． 12. 如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于，底面周长为，在盒下底面的点A处有一只蚂蚁，想沿盒壁外部爬行吃到盒外部正对面中部点B处的食物．若蚂蚁爬行的速度为．那么它至少需要________秒． 【答案】 【解析】 【分析】按不同的展开方式，分类讨论：第一种情况：蚂蚁沿着圆柱体的侧面直接到达B点，利用勾股定理即可求解；第二种情况：蚂蚁由A点经过底面圆直达B点，此时爬行的距离为加上底面圆的直径；最后比较两种方式所用的时间即可求解． 本题考查了圆柱体中的最短路径问题，解答此题的关键是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”．解答此题时，熟练掌握勾股定理，圆周长公式，注意分类讨论． 【详解】解：分两种情况讨论： 第一种情况，蚂蚁沿着圆柱体的侧面直接从A点到达B点， 设圆柱侧面展开图中的为高，为底面周长， 此时：将圆柱体的侧面展开，连接，即为最短路径，如图， 根据题意有：， ∵为底面圆周长的一半， ∴， ∵B点为中点， ∴， 在中，（）， ∵蚂蚁的速度为， ∴蚂蚁需要的时间为：（s）， 即此时蚂蚁需要； 第二种情况：蚂蚁由A点经过底面圆直达B点， 连接，可知为底面圆的直径，圆柱体展开如图， ∵底面圆的周长为24， ∴底面圆的直径， ∵， ∴此时蚂蚁行走的距离为（）， ∴此时蚂蚁需要的时间为：（s）， ∵， ∴蚂蚁需要的最短时间为：， 故答案为：． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，实数的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先算有理数的平方，算术平方根和立方根，再算加减法即可； （2）根据平方差公式计算即可 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 14. 12月5日是“世界土壤日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“世界土壤日”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为： 七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90； 整理数据： 分析数据： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c，d的值； （2）通过对以上数据的分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 【答案】（1） （2）八年级，见解析 【解析】 【分析】该题考查了中位数、平均数、众数及方差． （1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数、中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可； （2）利用中位数、平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可． 【小问1详解】 解：观察八年级95分的有2人，故； 七年级的中位数为，故； 八年级的平均数为：，故； 八年级中90分的最多，故， ． 【小问2详解】 解：八年级的成绩比较好， 理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定， 综上，八年级的学生成绩好（言之有理即可）． 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点在格点上． （1）画出关于轴对称的． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使的周长最小（保留作图痕迹即可）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了根据轴对称变换作图，解决本题的关键是借助网格结构作出点、、关于轴的对称点、、． （1）分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求； （2）因为在的矩形网格图中，借助网格求出的面积； （3）连接交轴于点，根据轴对称的性质可知，根据两点之间线段最短可知的最小值就是的长度，即的周长最小值就是． 【小问1详解】 解：如图所示， 分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到， 即为所求； 【小问2详解】 解：在一个的矩形中， ； 【小问3详解】 解：如下图所示， 连接交轴于点， 点和点关于轴对称， ， 的周长最小值为， 点即所求． 16. 五星红旗是中华人民共和国的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：小明组员：小亮，小红，小颖 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 3米 图2中的长度 9米 问题解决 任务 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度． 【答案】12米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在中，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理建立方程是解问题的关键． 【详解】解：设学校旗杆的长度为x米，则绳子的长度为米， 在中，， 即， 解得：． 答：学校旗杆的高度为12米． 17. 如图，已知，．现有2个条件：①；②． （1）请在上述2个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是________，结论是________；（填序号，写出一种即可） （2）证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据． 示例：（已知）， 【答案】（1）①，②（或②，①） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题干所给条件分析即可得解； （2）根据垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质证明即可． 【小问1详解】 解：选择的条件是①，结论是②或选择的条件是②，结论是①． 【小问2详解】 证明：方法一：选择的条件是①，结论是②，则证明如下： （已知）， （垂直的定义）， （余角的定义）． ，且（已知）， （等量代换）， （等角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 方法二：选择的条件是②，结论是①，则证明如下： （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （垂直的定义）， （余角的定义）． （等量代换）． （已知）， （等角的余角相等）． 18. 在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）A，B两个码头之间的距离是________； （2）已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B码头的距离与时间之间的函数表达式； （3）求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意义． 【答案】（1）80 （2） （3）点P的坐标为，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，利用待定系数法求出对应的函数表达式是解题的关键． （1）根据函数图象即可得到答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）联立两个函数解析式，求出点P的坐标，点P的横坐标代表两船相遇的时间，纵坐标表示两船相遇时两船与B码头的距离． 【小问1详解】 解：根据图象可知：A、B两个码头之间的距离是． 故答案为：80； 【小问2详解】 解：设， 把，代入得， 解得， 与时间之间的函数表达式为． 【小问3详解】 解：联立， 解得， 点P的坐标为， ∴点P的横坐标表示的实际意义是两船同时出发经32分钟相遇，点P的纵坐标表示的的实际意义是两船相遇时两船距B码头16千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级第一学期期末教学调研检测试卷 数学 注意事项：1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将试卷写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每道小题各3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各实数中是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b，c为的三边，下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作，使．以O为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表，被遮盖的数据是（ ） 日期 24日 25日 26日 27日 28日 五天的平均气温 最低气温 ■ A. B. C. D. 5. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 主题情境：2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”．在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．请完成第6—7题． 6. 该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“完赛时间小于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 在冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得3分，负一场扣1分，某队在9场比赛中得到了21分．那么这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x，负的场数是y，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用，，，，．．．，表示，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有4小题，每道小题各3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 如果正比例函数y＝kx图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为___. 10. 五子棋是全国智力运动会竞技项目之一，它的其中一种比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算获胜．如图是两人玩的一盘五子棋，若白①的位置是，黑①的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________的位置就可以获胜（填对一个位置即可）． 11. 若点A（－5，m），B（n，4）都在函数图象上，则的值为________． 12. 如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于，底面周长为，在盒下底面的点A处有一只蚂蚁，想沿盒壁外部爬行吃到盒外部正对面中部点B处的食物．若蚂蚁爬行的速度为．那么它至少需要________秒． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算 （1）； （2）． 14. 12月5日是“世界土壤日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“世界土壤日”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为： 七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90； 整理数据： 分析数据： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c，d的值； （2）通过对以上数据的分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点在格点上． （1）画出关于轴对称的． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使的周长最小（保留作图痕迹即可）． 16. 五星红旗是中华人民共和国的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：小明组员：小亮，小红，小颖 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中长度 3米 图2中的长度 9米 问题解决 任务 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度． 17. 如图，已知，．现有2个条件：①；②． （1）请在上述2个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是________，结论是________；（填序号，写出一种即可） （2）证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据． 示例：（已知）， 18. 在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）A，B两个码头之间的距离是________； （2）已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B码头的距离与时间之间的函数表达式； （3）求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $