河南省商丘市第一高级中学2025-2026学年高一上学期第19周周练数学试卷

河南省商丘市第一高级中学2025-2026学年高一上学期 第19周周练数学试卷 一、单选题 1．的图象的一个对称中心是(　　) A．B．C．D． 2．函数在区间[0,π]的一个单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 3．函数的一个单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（） A． B． C．或 D．或 5．若函数在上单调递减，则满足条件的的个数为（    ）A． B． C． D． 6．若对，有，函数在区间上存在最大值和最小值，则其最大值与最小值的和为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．函数在有且仅有3个零点，则下列说法正确的是（    ） A．在不存在，使得 B．函数在仅有1个最大值点。 C．函数在上单调进增 D．实数的取值范围是 8．在内，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中下列关系成立的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．函数的零点是 B．函数的图像关于轴对称 C．将函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象重合D．函数在区间上单调递增 11．已知函数，且对于都有成立.现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数相邻的对称轴距离为 C．函数是奇函数 D．函数在区间上单调递增 三、填空题 12．函数的单调增区间是 ． 13．已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则 ． 14．徽章由等腰三角形及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，其中，劣弧所在的圆为三角形的外接圆，圆心为．已知，外接圆的半径是2，则该图形的面积为 ．（用含的表达式表示） 四、解答题 15．已知角的终边上有一点，其中． 求的值； 求的值． 16．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: 0 0 2 0 0 (1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式; (2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向 左平移个单位长度,得到函数的图象,求 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学周考参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C C B D C AC BC 题号 11 答案 ABD 1．B 【详解】函数，令. 即得对称中心. 当时，即为. 故选B. 2．B 【分析】根据正弦函数的单调性得2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，求解即可. 【详解】解：由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， 取k＝0，则一个单调递减区间为. 故选：B. 3．B 【分析】令，可得函数的减区间为,再判断即可得解. 【详解】解：令， 解得， 即函数的减区间为, 又， 则是的一个单调递减区间. 故选：B. 【点睛】本题考查了余弦函数减区间的求法，属基础题. 4．C 【详解】设扇形的半径为，弧长为 ，则 ∴解得 或 故选C． 5．C 【分析】先对分不同情况进行讨论，得出当时不满足条件，当或时满足条件，当时不满足条件，即得到所求的全部为和，从而得到答案. 【详解】若，则，故不满足条件； 若或，则对有，或. 所以，根据复合函数单调性知在上单调递减，满足条件； 若，则，故不满足条件； 若，则由可知，存在正整数满足. 此时，，从而在上存在极值点，不可能单调递减，不满足条件. 综上，满足条件的有和. 故选：C. 6．B 【分析】利用已知条件可得，则为奇函数，构造即可知为奇函数，又由上存在最大、最小值，易知最小、最大值的和为0，即可求最大、最小值的和. 【详解】由题设，且， ∴，则， ∴为奇函数，令， ∴，即是奇函数， ∴在上的最小、最大值的和为0，即， ∴. 故选：B 【点睛】关键点点睛：由题设求出，构造奇函数，根据区间内存在最值可知，进而求最值的和. 7．D 【分析】可根据题意作出函数的大致图像，可判断B错；根据函数有三个零点，可判断函数一定能取到最大和最小值，由此可判断A的正误；判断D时，可求出y轴右侧的四个零点，根据题意列出相应的不等式组，求得的范围，进而判断出D的正误，由此求出的范围，判断函数的单调性，可知C的正误. 【详解】对于A,在上有且仅有3个零点，则函数的最小正周期 ， 所以在上存在 ，且 ，使得，故A错误； 由图象可知，函数在可能有两个最大值，故B错误; 对于选项D,令 ， 则函数的零点为 , 所以函数在y轴右侧的四个零点分别是： ， 函数在有且仅有3个零点， 所以 ，解得 ，故D正确； 由对选项D的分析可知，的最小值为 ， 当 时， ， 但不是的子集， 所以函数在上不是单调进增的，故C错， 故选：D. 8．C 【分析】直接画出函数图像得到答案. 【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知. 故选：. 【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键. 9．AC 【分析】由，可得，再利用诱导公式判断即可. 【详解】中，因为， 所以， 所以，A正确； ，B不正确； ，C正确； ，D不正确. 故选：AC. 10．BC 【分析】求得函数的零点判断选项A；求得的解析式进而判断选项B；求得将函数的图象向右平移个单位后得到的解析式进而判断选项C；求得函数在区间上单调性判断选项D. 【详解】选项A：由，可得，则函数的零点是.判断错误； 选项B： 则由，可得函数的图像关于轴对称.判断正确； 选项C： 则将函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象重合. 判断正确； 选项D：由， 可得 又，则函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减.判断错误. 故选：BC 11．ABD 【分析】依题设条件，可得函数的周期，所以，通过平移变换可得，利用正弦型函数的性质依次分析四个选项，即得解 【详解】因为对于都有成立， 所以，， 所以对于都成立， 可得的周期，所以， 所以， 将函数的图象向右平移个单位长度，可得 ，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得， 对于选项A. ， 故选项A正确； 对于选项B：函数周期为，所以相邻的对称轴距离为，故选项B正确； 对于选项C：是偶函数，故选项C错误； 对于选项D：当时，，所以函数在区间上单调递增，故选项D正确 故选：ABD 12． 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数“同增异减”的性质即可求得其单调增区间. 【详解】由题意可知，解得，即函数定义域为， 易知函数由复合而成， 且在单调递减，在单调递增，在上单调递减； 利用复合函数单调性可得的单调增区间是 故答案为：. 13． 【分析】根据扇形的面积公式结合均值不等式得到，再利用诱导公式化简得到答案. 【详解】根据题意：，故， ， 当，即时等号成立. . 故答案为：. 14． 【分析】连接，求出，可得答案. 【详解】连接，则，， ， ， ， 所以该图形的面积为. 故答案为：. 15．（1）见解析；（2） 【分析】任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值;先求得的值,利用同角三角函数的基本关系中的平方关系，把式子变成齐次式，代入求值即可. 【详解】角的终边上有一点，其中，， 当时，，，，． 当时，，，，． 由题意可得， ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．常见的变形式有：(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等；(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化. 16．(1)见解析,.(2)-1 【分析】（1）由表格中数据,可得,即可求得,由可得,则,进而补全表格即可； （2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可 【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得,解得, 又,所以, 所以. 数据补全如下表: 0 0 2 0 -2 0 (2)由(1)知, 把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像, 再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即, 所以 【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $