第二单元 第3课时 用字母表示加法运算定律 （教学设计）数学冀教版四年级下册

该小学数学教学设计聚焦加法交换律和结合律的探究与应用，通过“算式找朋友”游戏导入，用彩色卡片配对让学生直观感知加数位置或组合顺序变化与结果的关系，衔接旧知经验，为抽象定律学习搭建支架。 此设计以“具体算式—图形符号—字母公式”递进探究，培养符号意识与推理意识，多样练习涵盖简便计算、实际问题等，提升运算能力与应用意识。帮助学生理解定律本质，为教师提供清晰教学路径，高效落实核心素养。

第二单元 第3课时 用字母表示加法运算定律 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是加法交换律、结合律及其应用，属于数与代数领域运算规律的核心内容，是简便运算的重要依据，为后续乘法运算定律、小数分数运算定律的学习奠定基础，连接运算技能与数学规律的抽象理解。 （2）内容呈现从具体到抽象：例题5通过具体数字等式（如78+301○301+78）引出交换律，再用符号（■+▲）、字母公式（a+b=b+a）逐步抽象；例题6通过两组带括号的计算对比发现结合律，总结字母公式；应用环节举简便计算例子，练一练涵盖简便运算、字母表示数量关系、数列规律、加减互逆等习题，情境辅以卡通插图贴近学生认知。 （3）编排特点体现“发现-归纳-应用”路径：从具体数字到符号字母符合儿童认知规律；习题设计多样，既有运算练习又有拓展思维（如a+b=100乘积最值讨论），渗透模型思想与优化意识。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）符号意识：用■▲表示任意数，a+b=b+a等字母公式概括运算定律，x/n/a表示未知量，体现符号的抽象概括作用； （2）运算能力：通过简便计算（如凑整）提升运算灵活性，理解定律简化运算的价值； （3）推理意识：从具体等式归纳交换律（不完全归纳），从结合律计算结果相等推规律，从加法算式写减法算式（演绎），培养逻辑思维； （4）模型意识：将运算定律抽象为字母公式，用800-n表示剩余路程，a+b=c表示加法关系，建立数学模型； （5）应用意识：用定律解决实际问题（跑步剩余路程、合唱团人数），感受数学实用性。 二、教学目标 1.经历探索加法交换律、结合律的过程，理解定律内容并掌握字母表达式。 2.通过应用加法运算定律简便计算，提升运算能力和逻辑思维能力。 3.在举例与讨论中体会定律价值，培养用数学眼光解决问题的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 理解加法交换律（）和结合律[]，掌握简便运算方法。 2.教学难点 灵活运用运算定律进行简便计算，理解字母表达式的抽象意义。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动： “同学们，我们来玩‘算式找朋友’游戏！老师准备了彩色卡片（展示两组：蓝卡写‘5+7’，红卡写‘7+5’；另一组蓝卡写‘+8’，红卡写‘3+’）。请两组同学比赛，快速为相同结果的算式配对，并说说为什么它们是‘朋友’？” 学生活动： 分组竞赛配对卡片，观察并讨论：“两个算式数字一样，只是位置/括号变了，结果相同！” 教师过渡： “真厉害！你们发现了算式中隐藏的‘魔法’——交换位置或改变组合顺序，结果竟然不变！这种‘魔法’有名字吗？今天我们就揭开它的秘密！” 【设计意图： ① 趣味导向：通过彩色卡片配对游戏激发竞争欲，在操作中直观感知算式关系； ② 关联旧知：利用简单数字（如5+7）唤醒“加数交换位置和不变”的经验； ③ 启发冲突：对比带括号的算式，引发对“计算顺序是否影响结果”的质疑，为探究结合律埋下伏笔。 】 五、探究新知 学习任务一 探究加法交换律 活动1：观察算式，感知交换现象 教师活动：出示教材例题5（1）的两个算式：、，提出核心问题：不计算，你能判断圆圈里应填什么符号吗？你是怎么想的？引导学生聚焦“加数位置变化”与“和的关系”展开思考。 学生活动：独立思考后发言，认为填“=”，理由是交换两个加数的位置，和不变。 活动2：抽象概括，形成交换律概念 教师活动：出示例题5（2）：，提问：用图形表示任意两个数，圆圈里填什么符号？为什么？接着引导：若用字母、分别表示两个加数，这个规律能怎样简洁表达？ 学生活动：回答填“=”，因为图形代表的数交换位置后和不变；尝试写出字母公式。 【设计意图：通过“具体算式→图形符号→字母公式”的递进设计，让学生经历从直观感知到抽象概括的过程，理解加法交换律的本质，培养符号意识与归纳推理能力，落实“数学抽象”核心素养，突破对交换律本质的理解难点。】 学习任务二 探究加法结合律 活动1：计算对比，发现结合规律 教师活动：出示教材例题6的两组算式：（1）与；（2）与，提出核心问题：计算每组算式的结果，你发现了什么？三个数相加时，运算顺序改变会影响和吗？ 学生活动：独立计算后小组交流，发现每组结果相等，得出“三个数相加，先加前两个或后两个，和不变”的结论。 活动2：归纳总结，明确结合律含义 教师活动：引导学生用规范语言描述规律，出示加法结合律定义，再提问：若用字母、、表示三个加数，结合律的字母公式是什么？ 学生活动：总结规律，理解结合律内涵；写出公式 【设计意图】通过计算对比让学生直观感知运算顺序与和的关系，经历规律的形成过程，培养运算能力与逻辑推理能力，落实“运算能力”核心素养，帮助学生掌握结合律的本质特征。 学习任务三 应用加法运算定律进行简便计算 活动1：分析例题，感知简便策略 教师活动：出示教材第11页应用例子：、，提出核心问题：这两个算式分别用了什么定律？为什么这样算简便？ 学生活动：观察后回答，第一个用结合律凑，第二个用交换律凑，凑整后计算更简便。 活动2：尝试练习，巩固简便方法 教师活动：出示“练一练”第1题：、，提问：你能运用定律简便计算吗？写出过程并说明理由。巡视指导后组织分享。 学生活动：独立计算，小组交流做法，全班展示并说明运用的定律。 【设计意图：通过例题分析与练习巩固，让学生体会运算定律的实用价值，培养简便计算意识与能力，落实“运算能力”核心素养，掌握“凑整”策略，突破简便计算的应用重点。 】 六、课堂练习 1.用简便方法计算。 336 + 245 + 264 139 + 256 + 161 + 244 189 + 425 + 275 312 + 183 + 147 + 153 2.同学们进行800米跑步训练，请填写表格。 3.学校合唱团一共有80名学生，其中男生有x名，女生有（ ）名。 4.（1）3，6，9，12，n，18，… n =（ ） （2）7，14，21，28，a，42，… a =（ ） 5.根据下面的加法算式，分别写出两个减法算式： （1）218 + 102 = 320 218 = ______ 102 = ______ （2）a + b = c a = ______ b = ______ 6. a和b都是大于0的自然数，并且a + b = 100。a和b分别表示什么数时，它们相乘的积最大？什么时候积最小呢？ 七、课堂小结 同学们，今天这节课我们一起探索了加法的两个重要运算定律。首先，我们认识了加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母可以表示为；接着，我们学习了加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表达式是。我们通过观察等式、计算对比的方法发现了这些规律，还知道运用这两个运算定律能帮助我们进行加法的简便计算呢！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.填空题 （1）加法交换律用字母表示为______；加法结合律用字母表示为______。 （2）计算时，先算，应用了______律；计算时，写成，应用了______律。 2.用简便方法计算 （1） （2） （3） （4） 3.生活应用题 小明周末去书店买书，《数学故事》26元，《科学画报》34元，《作文选》24元。小明一共花了多少钱？（用简便方法计算） 拓展性作业 4.灵活计算题 计算，请写出简便计算的过程，并说明用到了哪些加法运算定律。 5.探索题 已知（、均为非零自然数），当和分别是多少时，它们的乘积最大？什么时候乘积最小？请写出你的思考过程。 参考答案 基础性作业 1.答案 （1）； （2）加法交换；加法结合 【设计意图：巩固加法交换律和结合律的核心概念，帮助学生准确回忆定律的字母表达式及应用场景。 】 2.答案 （1） （2） （3） （4） 【设计意图：通过多样化的算式，让学生熟练运用加法交换律和结合律进行简便计算，提升运算能力。 】 3.答案 （元）或（元） 【设计意图：将运算定律与生活实际结合，让学生体会数学的实用性，增强应用意识。】 拓展性作业 4.答案 ，用到加法交换律和结合律。 【设计意图：引导学生灵活运用运算定律解决经典求和问题，培养创造性思维和迁移能力。 】 5.答案 乘积最大时：，（乘积）；乘积最小时：，或，（乘积）。 思考过程：列举；；...，发现两个数越接近乘积越大，相差越大乘积越小。 【设计意图：延伸教材“问题讨论”的探索精神，让学生通过列举、观察发现规律，培养归纳推理能力。】 九、板书设计 加法交换律 定义：两个数相加，交换加数位置，和不变 字母公式： 示例：； 加法结合律 定义：三个数相加，先加前两个或后两个，和不变 字母公式： 示例：； 简便运算方法 凑整：找和为整十/百/千的数 步骤：交换位置（交换律）→结合（结合律）→计算 示例：； 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $