第9章 变量之间的关系 检测卷-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

第九章检测题 时间：90分钟 满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 区，请根据实际情况自主选择， 题号 总 分 得 分 、选择题（每题3分4分，共30分40分） 都 1.某首歌因为歌词中直面绝境的勇气而被大众所喜爱，且随 着时间的变化，喜欢它的人越来越多，在这个变化过程中， 自变量是( ) A.这首歌 B.时间 C.人数 D.大众 2.圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是( ) $ A.π，r是自变量，2是常量 B.C是因变量，r是自变量，2π为常量 C.r是自变量，2π，C是常量 D.C是自变量，r是因变量，2π是常量 3.一个正方形的边长为5cm,它的各边边长减少2xcm后，得到 的新正方形的周长为ycm,y与x之间的关系式为( A.y=20-8x B.y=4x-20 r C.y=20-x D.以上都不对 4.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满，在注水 过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化 规律的是( ) P 5.(烟台福山期末变式)如图，一只蚂蚁沿台阶A1→A2→A3→ A4→A匀速爬行，蚂蚁的高度h随时间t变化的图象大致 是( 蠻 6.在实验课上，小刚所在的学习小组测得小车从不同高度(h) 下滑所用的时间(t)如下表， 高度h/cm 10 20 30 40 50 下滑时间t/s 3.253.012.81 2.662.56 下列结论错误的是( A.当h=40时，t值为2.66 B.随高度增加，下滑时间越来越短 C.估计当h=80时，t值小于2.56 D.高度每增加10cm,时间就减少0.24s 7.由于干旱，水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水 库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关系如图 所示，则下列说法正确的是() ↑V万立方米 120 1000 800 600 400 200------------ 0 1020304050t/天 A.干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米 B.干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米 C.干旱开始后，蓄水量为20万立方米 D.千旱第50天时，蓄水量为1200万立方米 8.（资阳中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公 园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了 15分钟回到家中.下面图象中表示爷爷离家的距离y(米) 与爷爷离开公园的时间x(分钟)之间关系的是( 900 900 900 900 0203045元 0203045 0203045元 0 203045元 C D 9.甲、乙两名同学进行赛跑的图象如图所示，则下列说法中正 确的有( ) ①甲比乙跑得快；②乙比甲先到；③乙 ,路程m 比甲跑得远；④两人进行的是100m 100 赛跑；⑤甲跑100m用的时间少， A.1个 B.2个 12时间/s C.3个 D.4个 10.（广州中考)如图，用若干根相同的火柴棒拼成图形，拼第 1个图形需要6根火柴棒，拼第2个图形需要14根火柴 棒，拼第3个图形需要22根火柴棒…若按照这样的方法 拼成的第n个图形需要2022根火柴棒，则n的值为() 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.252 B.253 C.336 D.337 二、填空题（每题4分5分，共32分40分） 11.每张电影票的售价为30元，某日共售出x张票，票房收入 为y元，在这一问题中， 是常量， 是变量， 12.关系式y=3x十4表示三角形面积与底边的关系，当y= 20时，x= 13.按照如图所示的运算程序，当输入x=一2时，输出的结果 为 否 2x+2 输入x 输出结果 X-3 14.甲、乙两人沿相同的路线前往离学校 21s1千米2 12千米的地方参加植树活动，图中 L甲，l之分别表示甲、乙两人前往目的地 所行驶的路程s(千米)随时间t(分钟) 061830i/分钟 变化的图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米 15.下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球 从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系，能表示 这种关系的式子是 50 80 100 150 25 40 50 75 16.（威海文登期末)小明在网上书店购买某系列图书，100元刚 好可以购买n本这种图书，但是每本书需另加邮寄费 0.5元，若小明购买了m本，共付费y元，请写出y(元)与 m(本)之间的关系式是 同行学案学练测·11· 17.A,B两地相距1000m,某人从A地出发，以50m/min的 速度走向B地，那么此人离B地的距离y(m)与行走的时 间x(min)之间的关系式为 ,自变量x的取 值范围是 18.如图①，长方形ABCD的边上有一个动点P.动点P从点 A出发，以1个单位长度每秒的速度沿路线A→B→C→D 运动到点D停止，已知点P在AB边上的速度为1个单位 长度每秒，在BC边上的速度为2个单位长度每秒，在CD 边上的速度为3个单位长度每秒.设运动时间为xs, △APD的面积为S,S与x的关系图象如图②所示. D B 1113x ① ② (1)根据图②直接写出CD= (2)根据图②直接写出AD= 三、解答题（共58分70分） 19.8分12分甲、乙两地相距120千米，A骑自行车，B骑 摩托车，他们沿相同路线由甲地行驶到乙地，两人行驶的 路程y(千米)与时间x(小时)的关系如图所示，请你根据 图象解决下面的问题. (1)谁出发较早？早多长时间？ (2)两人在途中何时相遇？ (3)请写出表示自行车行驶的路程y与时间x的关系式， (4)从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条， +千米摩托车自行车 120------ 60 012345678x/小时 ·12·同行学案学练测 20.12分12分如图所示，在一个边长为10cm的正方形的 四个角上，都剪去大小相等的小正方形，当小正方形的边 长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化. (1)在这个变化中，自变量、因变量各是什么？ (2)写出阴影部分的面积y(cm)与小正方形的边长 x(cm)之间的关系式. (3)当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的 面积是怎样变化的？ 21.12分15分如图是小龙骑自行车离家的距离s(km)与 离家的时间t(h)之间的关系， (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变 量是 (2)小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？ (3)分别求出当1≤t≤2和2<t≤4时，小龙骑自行车的 速度 s/km 03510 10 23 45t/h 22.12分15分（滕州期末）下列图案是由边长相等的黑、白 两色正方形按一定规律拼接而成的，设第x个图案中白色 小正方形的个数为y. 第1个 第2个 第3个 (1)第2个图案中有 个白色的小正方形；第3个图 案中有 个白色的小正方形.y与x之间的关系用 关系式表示为 (直接写出结果) (2)是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2023个？ 如果存在，请指出是第多少个图案；如果不存在，说明理由. 23.14分16分)小明在暑期社会实践活动中，以每千克 0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销 售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价 0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关 系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题， (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜质量x(千克)之 间的关系式 (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ (3)小明这次卖西瓜赚了多少钱？ t/元 76 64 40 x/千克解方程3x-2=x十4，解得x=3,由条件可知一2m十3= x2-2x.当x=1时，原式=1-2=-1. 1 2,解得m=2 21.解：(1)原式=(300-2)×(300+2)-3002=3002-22- 3002=-22=-4.(2)原式=2192-2×219×218+ 23.解：(1)只要作出的光线BC经镜面EF反射后的反射角 2182=(219-218)2=1. 等于入射角，即∠5=∠6即可，(2)CD∥AB.理由：如 22.解：由题意得(a+3)(b+3)+(c十3)2-32=ab+3a+ 图，作图可知：∠5=∠6，∠3十∠5=90°，∠4十∠6=90°， 3b+9+c2+6c+9-9=ab+3a+3b+c2+6c+9. ∴.∠3=∠4.EF∥MN,∴.∠2=∠3.∠1=∠2， 23.解：(1)将(x-3)(y-3)=2整理，得xy-3(x十y)十9 ∴∠1=∠2=∠3=∠4.：∠ABC=180°-2∠2，∠BCD 2,把x十y=3代人，得xy=2.(2)因为x十y=3,xy =180°-2∠3，..∠ABC=∠BCD,.CD∥AB. 2,所以原式=(x十y)2-5xy=9-10=-1. MLLALLLLLLLLLLLLN 24.解：设t=2a2-ab,则原式=(2a2-ab+1)(2a2-ab-1) D -(2a2-ab+1)2+2(-ab+2a2)=(t+1)(t-1)-(t+ Emi分F 1)2+2t=t2-1-(t2+2t+1)+2t=t2-1-t2-2t-1+ 2t=-2. 24.解：(1)463(2)根据题意知M在OB上.，Q从C 25.解：(1)令a=9-x,b=x-4.,(9-x)(x-4)=4, 1 到B需要6秒，心M表示的数可表示为2X2(t一4)=t .ab=4,a+b=5,.(a+b)2=a2+b2+2ab=25,.a 一4，也可表示为6-2(t-6)=18-2t,∴.t-4=18-2t, +b2=25-2ab=17,∴.(9-x)2+(x-4)2=a2+b2= 解得6=22 号一4号-49点M在折线数轴上 17.(2)'.ED=AD-AE,DF=DC-CF,.'.ED=x- 2,DF=x-5,长方形EMFD的面积=ED·FD=(x 所表示的数是 ,(3)①当P在AO上，Q在BC上时， 2)(x-5)=28.设x-2=a,x-5=b,则ab=28,a-b= (x-2)-(x-5)=3,∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=32+4 8-2t=6-t,解得t=2;②当P在BO上，Q在BC上时， ×28=121.,a,b都为正数，.a十b=11,.阴影部分的 2X2-)=6-,解得4=51@当P在50上，Q在 面积=正方形MFPN的面积一正方形GFDH的面积= 1 (x-2)2-(x-5)2=a2-b2=(a十b)(a-b)=11×3=33. B0上时，2×2(t-4)=2(t-6),解得t=8,④当P在 第九章检测题 BC上，Q在OA上时，Q从B到O需要3秒，∴.6十2(t一 1.B2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.B9.C10.B 4-6)=6+(t-6-3),解得t=11.综上，t的值为2或5 11.电影票的售价售出电影票的张数票房收入 或8或11. 第八章检测题 2号 13.-5 1.A2.C3.C4.C5.D6.A7.C8.D 14.0.615.y=2x 9.D10.A11.112.a513.7.3×105 16y=(g9+a.5)m 14.2x3+x2+2x 17.y=1000-50x0≤x≤20 15.625 18.(1)6(2)10 16.(a-b)2=a2-2ab+b2 19.解：(1)A出发较早，早出发3小时.(2)A出发4小时 17.12cm,8cm (或：B出发1小时)时两人相遇.(3)自行车8小时行驶 18.4 120千米，每小时行驶15千米，所以y=15x.(4)示例： 19.10(2)9a2-56+2(39(④-青ab B先到达乙地. 20.解：(1)原式=x2-4十x-x2=x-4.当x=-1时，原式 20.解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的 =-5.(2)原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x= 面积.(2)y=102-4x2,即y=100-4x2(0≤x≤5). ·28·同行学案学练测 (3)当x=1时，y=100-4×12=96;当x=5时，y= 得x=6.答：调入6名工人.(2)由(1)，知调入6名工人 100-4×52=0.所以小正方形的边长由1cm增加到 后，车间有工人16十6=22（名）.设y名工人生产螺栓，则 5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到0cm2. (22-y)名工人生产螺母.由题意得240y×2=400(22- 21.解：(1)离家的时间t离家的距离s(2)小龙出发2h y),解得y=10,.22-y=12,所以10名工人生产螺栓， 到达离家最远的地方，此时离家30km.(3)当1≤t≤2 12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好 时，99=20(ah:当2<1≤1时 30-20= 配套。 4-2 23.解：(1)兔子乌龟1500(2)结合图象得兔子在起初 5(km/h). 每分钟跑700米，乌龟每分钟跑1500÷30=50（米）. 22.解：(1)1318y=5.x十3(2)依题意得5x+3=2023, (3)700÷50=14(分钟)，所以乌龟用了14分钟追上了正 解得x=404,所以存在这样的图案，使白色小正方形的个 在睡觉的兔子.(4)因为48千米=48000米，所以 数为2023，是第404个图案. 48000÷60=800(米/分)，(1500-700)÷800=1（分钟）， 23.解：(1)由图象，得当x=40时，y=64,即售出西瓜40千 30十0.5-1×2=28.5（分钟），所以兔子中间停下睡觉用 克时，销售金额为64元，所以降价前的销售价格为64÷ 了28.5分钟. 40=1.6(元)，则降价前销售金额y(元)与售出西瓜质量 24.解：(1)如图①，过点C作CF∥AD,则CF∥BE.,CF∥ x(千克)之间的关系式是y=1.6x.(2)因为降价前西 AD∥BE,.∠ACF=∠A,∠BCF=180°-∠B, 瓜售价为每千克1.6元，所以降价0.4元后西瓜售价为每 ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠A+(180°-∠B)= 千克1.2元，降价后销售的西瓜为(76一64)÷1.2=10（千 120°.(2)如图②，过点Q作QM∥AD,则QM∥BE. 克).所以小明从批发市场共购进40十10=50（千克）西 :QM∥AD∥BE,.∠AQM=∠NAD,∠BQM= 瓜.(3)76一50×0.8=36（元）.即小明这次卖西瓜赚了 ∠EBQ.,AN平分∠CAD,BQ平分∠CBE,∴.∠NAD= 36元钱. 号∠CAD,∠EBQ=∠CBE,i∠AQB=∠BQM- 期未检测题 1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.C8.C9.D10.B ∠AQM=3(∠CBE-∠CAD).'∠C=∠CAD+ (180°-∠CBE)=180°-2∠AQB,.2∠AQB+∠C= 11.-3x4-16a812.15°13.3.54×10- 14.5615.大于等于3厘米16.5 180.(3):AC/QB,∴∠AQB=∠CAP=2∠CAD, 17.8018-号 ∠ACP=∠PBQ=2∠CBE,∠ACB=180°-∠ACP= 19.解：原式=8x2-(4-x2)-2(x2-10x十25)=8x2-4十 180°-7∠CBE.:2∠AQB+∠ACB=180, x2-2x2+20x-50=7x2+20x-54.当x=-3时，原 式=7×(-3)2+20×(-3)-54=-51. :∠CAD=合∠CBE.又：QP⊥PB,·∠CAP+ 20.如图，∠AOB即为所作. ∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴.∠CAD= 60°，∠CBE=120°，.∠ACB=∠CAD+(180°-∠CBE)= 120°，.∠DAC:∠ACB:∠CBE=60°：120°：120° =1：2:2. 2 2L.解：因为∠ADE=∠B,所以DE∥BC,所以∠EDC ∠DCB.因为∠EDC=∠GFB,所以∠DCB=∠GFB,所 以FG∥CD,所以∠BGF=∠BDC.因为FG⊥AB,所以 ∠BGF=90°，所以∠BDC=90°，即CD⊥AB. 22.解：(1)设调人x名工人.根据题意，得16十x=3x十4，解