第九章 变量之间的关系（单元自测·基础卷）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章变量之间的关系·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个选项中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝2x﹣7 B． C．y＝x2 D．y＝±2x 2．已知p与x的平方成正比，当p＝16时，x＝2，则p与x的函数关系式为（　　） A．p＝4x2 B．p＝8x2 C．p＝4x D．p＝8x 3．水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式s＝3.14r2中，常量是（　　） A．S B．3.14 C．r D．r2 4．搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（　　） A．货运飞船的质量 B．火箭飞行的高度 C．燃料的体积 D．火箭的质量 5．如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x满足的关系式是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3 6．晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 7．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（　　） 刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 ⋯⋯ 刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ⋯⋯ A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．s随v的增大而增大 C．当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是20m D．在限速120km/h的高速公路上，最大刹车距离为30m 8．执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D． 9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1 10．碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃～80℃ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．购买单价为每支2元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为　 　 ． 12．自变量x与因变量y的关系如图，当x增加1时，y增加 　 　 ． 13．一个弹簧秤不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）与所挂重物质量x（单位：kg）的函数解析式是 　 　 ． 14．某厂家要生产一批货物、每天生产的个数m与生产的天数t之间的关系如表所示： 每天生产的个数m 500 600 800 1000 1200 … 生产的天数t 24 20 15 12 10 … 则该厂家要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产 　 　 个． 15．某水果店销售某种新鲜水果，出售量x（kg）与销售额y（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该水果店一次购买25kg该种水果，需要付款 　 　 元． 16．阅读与思考 我们学习课本85页知道，科学家如何测算岩石的年龄的，解决这个问题时也用到函数这个数学工具.1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实、放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象．据此可计算32mg镭缩减为2mg所用的时间大约是　 　 年． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）小美从出生到14岁每2年测量一次身高，下表是她每次测量的身高情况： 年龄/岁 2 4 6 8 10 12 14 身高/厘米 85 110 120 130 135 142 155 请用趋势图描述小美的身高变化趋势，并预测小美16岁时的身高． 18.（6分）一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 12 15 30 … 需要读的天数（天） 25 ■ 10 … （1）小林需要读的总页数为　 　 页，“■”盖住的数字为　 　 ； （2）随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ （3）设每天读的页数为x，需要读的天数为y，判断x与y之间成什么比例关系？ 19.（6分）深大附中创新中学校门口人行道隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.2 3.4 　 　 9.8 　 　 （1）根据如图所示，将表格补充完整； （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是　 　 ． （3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？ 20.（7分）某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．如表是小亮测得的一些数据： 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 根据上表回答下列问题： （1）随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加　 　 m． （2）若某商场采购了x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式． 21.（8分）如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题： 输入x … ﹣2 0 2 … 输出y … 2 m 18 … （1）直接写出：k＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值； （3）当输出y的值为12时，求输入x的值． 22.（8分）如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）； （3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？ 23.（10分）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）请说明点D的实际意义． （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 24.（10分）张叔叔驾驶汽车从A地开往B地送东西，中途到休息区休息了一段时间，又继续行驶到B地，东西送到后立即返回A地，已知A、B两地在一条笔直的公路上，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系如图所示（全程），请根据图象回答下列问题： （1）张叔叔在休息区停留了　 　 h，汽车全程一共行驶了　 　 km； （2）张叔叔从B地返回到A地用了多长时间？ （3）休息区距离B地多少千米？ （4）求张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度． 25.（11分）小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班．已知小明家到幼儿园的路程为8km，幼儿园到小明妈妈单位的路程为3km，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了电池中剩余电量占电池容量的百分比（简称剩余电量占比）P与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程S1（单位：km）和S2（单位：km）的部分数据： P 0% 10% 20% 40% 60% 80% 100% S1 0 3 7 15 23 31 39 S2 0 2 4 9 15 22 30 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画S1与P，S2与P之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，补全这两个函数的图象； （2）根据上述数据和函数图象，解决下列问题： ①当该电动车剩余电量占比为70%时，小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶　 　 km（结果精确到0.1）； ②若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位，则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为　 　 （精确到1%）． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章变量之间的关系·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个选项中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝2x﹣7 B． C．y＝x2 D．y＝±2x 2．已知p与x的平方成正比，当p＝16时，x＝2，则p与x的函数关系式为（　　） A．p＝4x2 B．p＝8x2 C．p＝4x D．p＝8x 3．水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式s＝3.14r2中，常量是（　　） A．S B．3.14 C．r D．r2 4．搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（　　） A．货运飞船的质量 B．火箭飞行的高度 C．燃料的体积 D．火箭的质量 5．如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x满足的关系式是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3 6．晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 7．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（　　） 刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 ⋯⋯ 刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ⋯⋯ A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．s随v的增大而增大 C．当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是20m D．在限速120km/h的高速公路上，最大刹车距离为30m 8．执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D． 9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1 10．碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃～80℃ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．购买单价为每支2元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为　 　 ． 12．自变量x与因变量y的关系如图，当x增加1时，y增加 　 　 ． 13．一个弹簧秤不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）与所挂重物质量x（单位：kg）的函数解析式是 　 　 ． 14．某厂家要生产一批货物、每天生产的个数m与生产的天数t之间的关系如表所示： 每天生产的个数m 500 600 800 1000 1200 … 生产的天数t 24 20 15 12 10 … 则该厂家要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产 　 　 个． 15．某水果店销售某种新鲜水果，出售量x（kg）与销售额y（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该水果店一次购买25kg该种水果，需要付款 　 　 元． 16．阅读与思考 我们学习课本85页知道，科学家如何测算岩石的年龄的，解决这个问题时也用到函数这个数学工具.1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实、放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象．据此可计算32mg镭缩减为2mg所用的时间大约是　 　 年． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）小美从出生到14岁每2年测量一次身高，下表是她每次测量的身高情况： 年龄/岁 2 4 6 8 10 12 14 身高/厘米 85 110 120 130 135 142 155 请用趋势图描述小美的身高变化趋势，并预测小美16岁时的身高． 18.（6分）一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 12 15 30 … 需要读的天数（天） 25 ■ 10 … （1）小林需要读的总页数为　 　 页，“■”盖住的数字为　 　 ； （2）随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ （3）设每天读的页数为x，需要读的天数为y，判断x与y之间成什么比例关系？ 19.（6分）深大附中创新中学校门口人行道隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.2 3.4 　 　 9.8 　 　 （1）根据如图所示，将表格补充完整； （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是　 　 ． （3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？ 20.（7分）某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．如表是小亮测得的一些数据： 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 根据上表回答下列问题： （1）随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加　 　 m． （2）若某商场采购了x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式． 21.（8分）如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题： 输入x … ﹣2 0 2 … 输出y … 2 m 18 … （1）直接写出：k＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值； （3）当输出y的值为12时，求输入x的值． 22.（8分）如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）； （3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？ 23.（10分）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）请说明点D的实际意义． （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 24.（10分）张叔叔驾驶汽车从A地开往B地送东西，中途到休息区休息了一段时间，又继续行驶到B地，东西送到后立即返回A地，已知A、B两地在一条笔直的公路上，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系如图所示（全程），请根据图象回答下列问题： （1）张叔叔在休息区停留了　 　 h，汽车全程一共行驶了　 　 km； （2）张叔叔从B地返回到A地用了多长时间？ （3）休息区距离B地多少千米？ （4）求张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度． 25.（11分）小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班．已知小明家到幼儿园的路程为8km，幼儿园到小明妈妈单位的路程为3km，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了电池中剩余电量占电池容量的百分比（简称剩余电量占比）P与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程S1（单位：km）和S2（单位：km）的部分数据： P 0% 10% 20% 40% 60% 80% 100% S1 0 3 7 15 23 31 39 S2 0 2 4 9 15 22 30 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画S1与P，S2与P之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，补全这两个函数的图象； （2）根据上述数据和函数图象，解决下列问题： ①当该电动车剩余电量占比为70%时，小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶　 　 km（结果精确到0.1）； ②若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位，则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为　 　 （精确到1%）． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章变量之间的关系·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个选项中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝2x﹣7 B． C．y＝x2 D．y＝±2x 【答案】D 【分析】在某个变化过程中有两个变量x，y，对于每一个变量x的取值，y都有唯一一个值与其对应，y是x的函数． 【详解】A．y＝2x﹣7是一次函数，故A选项错误； B.是反比例函数，故B选项错误； C．y＝x2是二次函数，故C选项错误； D．y＝±2x，x取一个值，y有两个值对应，y不是x的函数，故D选项正确； 故选：D． 2．已知p与x的平方成正比，当p＝16时，x＝2，则p与x的函数关系式为（　　） A．p＝4x2 B．p＝8x2 C．p＝4x D．p＝8x 【答案】A 【分析】根据题意，p与x的平方成正比，可设p＝kx2，再代入已知条件p＝16、x＝2求出比例常数k，即可得到函数关系式． 【详解】解：已知p与x的平方成正比，当p＝16时，x＝2， ∵p与x2成正比， ∴设p＝kx2（k为常数）， 当p＝16时，x＝2， ∴16＝k×22， 解得k＝4， ∴p＝4x2． 故选：A． 3．水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式s＝3.14r2中，常量是（　　） A．S B．3.14 C．r D．r2 【答案】B 【分析】根据常量和变量的定义即可作答． 【详解】解：在等式s＝3.14r2中，常量是3.14． 故选：B． 4．搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（　　） A．货运飞船的质量 B．火箭飞行的高度 C．燃料的体积 D．火箭的质量 【答案】B 【分析】在一个变化过程中，如果变量A因为变量B的变化而变化，那么变量B叫做自变量，变量A叫做因变量，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知，随着高度的不断增加，燃料的体积不断减少，则自变量为火箭飞行的高度， 故选：B． 5．如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x满足的关系式是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3 【答案】C 【分析】根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解． 【详解】解：设解析式为y＝kx+b， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 6．晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，随着时间的变化，她离家的距离将接近1000米，由于她到食品店买零食用了10分钟，在这段时间内，离家的路程将不会增加，接着她加快步伐，说明以后的函数图象将比以前匀速前进的时候的图象要陡，由此即可求出答案． 【详解】解：随着时间的变化，她离家的距离将接近1000米，排除D； 由于她到食品店买零食用了10分钟，在这段时间内，离家的路程将不会增加，排除C； 接着她加快步伐，说明以后的函数图象将比以前匀速前进的时候的图象要陡，排除B． 故选：A． 7．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（　　） 刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 ⋯⋯ 刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ⋯⋯ A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．s随v的增大而增大 C．当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是20m D．在限速120km/h的高速公路上，最大刹车距离为30m 【答案】C 【分析】由表格可得刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，s随v的增大而增大，当刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，故A正确，不符合题意； 由表格可得：s随v的增大而增大，当刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，故B正确，不符合题意； 当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是（100÷10）×2.5＝25m，故C错误，符合题意； 在限速120km/h的高速公路上，最大刹车距离为（120÷10）×2.5＝30m，故D正确，不符合题意； 故选：C． 8．执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出函数关系式即可． 【详解】解：执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式， 输入x后第一步取x的相反数得到﹣x，在此基础上“×3”得到﹣3x，在此基础上“﹣6”得到﹣3x﹣6，因此输出的y应为﹣3x﹣6． ∴y＝﹣3x﹣6． 故选：B． 9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1 【答案】C 【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第1个图：y＝1+2， 第2个图：y＝2+4＝2+22， 第3个图：y＝3+8＝3+23， … 以此类推 第n个图：y＝n+2n， 故选：C． 10．碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃～80℃ 【答案】C 【分析】根据函数图象解答即可． 【详解】解：由图象可知： 当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于49g，故选项A说法错误，不符合题意； 0°C至40°C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40°C至80°C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减少，故选项B说法错误，不符合题意； 当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意； 要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．购买单价为每支2元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为y＝2n ． 【答案】y＝2n． 【分析】利用题意写出函数关系式，根据变量的概念解答 【详解】解：总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为y＝2n，其中y，n为变量， 故答案为：y＝2n． 12．自变量x与因变量y的关系如图，当x增加1时，y增加 　　 ． 【答案】3 【分析】根据常量与变量的变化关系进行解答即可． 【详解】解：当x＝a时，y＝3x＝3a， 当x＝a+1时，y＝3x＝3（a+1）＝3a+3， 所以当x增加1时，y增加3a+3﹣3a＝3． 故答案为：3． 13．一个弹簧秤不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）与所挂重物质量x（单位：kg）的函数解析式是 ． 【答案】y＝10+2x 【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm， ∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm， ∴弹簧总长y＝10+2x． 故答案为：y＝10+2x． 14．某厂家要生产一批货物、每天生产的个数m与生产的天数t之间的关系如表所示： 每天生产的个数m 500 600 800 1000 1200 … 生产的天数t 24 20 15 12 10 … 则该厂家要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产 　　 个． 【答案】1500 【分析】根据变量的变化规律写出t与m之间的关系式，当t＝8时，求出对应m的值即可． 【详解】解：根据表格，得mt＝500×24＝12000， ∴t与m之间的关系为mt＝12000， 当t＝8时，得8m＝12000， 解得m＝1500， ∴每天需要生产1500个． 故答案为：1500． 15．某水果店销售某种新鲜水果，出售量x（kg）与销售额y（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该水果店一次购买25kg该种水果，需要付款 　　 元． 【答案】220 【分析】根据题意求出x＞10时与y与x之间的函数关系式，再把x＝25代入计算可得答案． 【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（x＞0）， 则，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为y＝8x+20， 当x＝25时，y＝25×8+20＝220， ∴小强同学在该家水果店一次购买25kg该种水果，需要付款220元， 故答案为：220． 16．阅读与思考 我们学习课本85页知道，科学家如何测算岩石的年龄的，解决这个问题时也用到函数这个数学工具.1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实、放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象．据此可计算32mg镭缩减为2mg所用的时间大约是　　 年． 【答案】6480 【分析】先计算32mg镭缩减为2mg经过多少个半衰期，从而根据镭的半衰期计算32mg镭缩减为2mg所用的时间即可． 【详解】解：， ∵， ∴32mg镭缩减为2mg所用的时间大约是4×1620＝6480（年），故答案为：6480． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）小美从出生到14岁每2年测量一次身高，下表是她每次测量的身高情况： 年龄/岁 2 4 6 8 10 12 14 身高/厘米 85 110 120 130 135 142 155 请用趋势图描述小美的身高变化趋势，并预测小美16岁时的身高． 【答案】168（厘米）． 【分析】描点，连线，画出折线图，进行预测出小美16岁时的身高即可． 【详解】解：如图： 预测身高约为：155+（155﹣142）＝168（厘米）． 18.（6分）一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 12 15 30 … 需要读的天数（天） 25 ■ 10 … （1）小林需要读的总页数为　　 页，“■”盖住的数字为　　 ； （2）随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ （3）设每天读的页数为x，需要读的天数为y，判断x与y之间成什么比例关系？ 【答案】300，20；越来越少；x与y成反比例关系 【分析】（1）用表格中的一组数据，求出两数的积即可； （2）观察表格数据可得； （3）根据书的总页数等于每天看的页数乘以天数，得到x与y的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可； 【详解】解：（1）12×25＝300，300÷15＝20， 故答案为：300，20； （2）越来越少； （3）∵12×25＝15×20＝20×15＝30×10＝300， ∴x与y的关系是xy＝300， ∴x与y成反比例关系 19.（6分）深大附中创新中学校门口人行道隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.2 3.4 　　 9.8 　　 （1）根据如图所示，将表格补充完整； （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是　 ． （3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？ 【答案】6.6，13；y＝3（x﹣1）+0.2x＝3.2x﹣3；30根． 【分析】（1）根据图示列出式子求解即可． （2）由题意得y与x之间的关系式为：y＝3（x﹣1）+0.2x； （3）当y＝93时，代入y与x之间的关系式，求解． 【详解】解：（1）当有3根立柱时，3×2+0.2×3＝6.6（米），当有5根立柱时，3×4+0.2×5＝13（米）； 将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.2 3.4 6.6 9.8 13 （2）根据题意得：y与x之间的关系式为：y＝3（x﹣1）+0.2x＝3.2x﹣3； （3）当y＝93时，93＝3.2x﹣3， 解得：x＝30， 即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根． 20.（7分）某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．如表是小亮测得的一些数据： 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 根据上表回答下列问题： （1）随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加　　 m． （2）若某商场采购了x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式． 【答案】0.2；y＝0.2x+0.8． 【分析】（1）直接观察表格，即可求解； （2）根据（1）中的结论求解即可． 【详解】解：（1）观察表格可得：购物车数量每增加1辆，车身总长增加0.2m． 故答案为：0.2； （2）y＝1+0.2（x﹣1）＝0.2x+0.8， ∴车身总长y与购物车辆数x的表达式为y＝0.2x+0.8． 21.（8分）如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题： 输入x … ﹣2 0 2 … 输出y … 2 m 18 … （1）直接写出：k＝　　 ，b＝　　 ，m＝　　 ； （2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值； （3）当输出y的值为12时，求输入x的值． 【答案】k＝9，b＝6，m＝6；4；． 【分析】（1）根据x＝﹣2＜1，把x＝﹣2，y＝2代入y＝2x+b可得b的值；根据x＝2＞1，把x＝2，y＝18代入y＝kx可得k的值；根据x＝0＜1，把x＝0，y＝m代入y＝2x+6可得m的值； （2）根据x＝﹣1＜1，代入y＝2x+6可得y的值； （3）分x＜1或x≥1两种情况，把y＝12分别代入y＝2x+6和y＝9x，求得x的值，再根据x的取值范围判断可得结果． 【详解】解：（1）把x＝﹣2，y＝2代入y＝2x+b得2＝﹣4+b，解得b＝6； 把x＝2，y＝18代入y＝kx得18＝2k， 解得k＝9； 把x＝0，y＝m代入y＝2x+6得m＝0+6， 解得m＝6．故答案为：k＝9，b＝6，m＝6； （2）当x＝﹣1＜1时，有y＝2×（﹣1）+6＝4； （3）当y＝12，x＜1时，2x+6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去； 当y＝12时，x≥1时，9x＝12，解得，符合题意． ∴当输出的y值为12时，输入的x值为． 22.（8分）如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是　 ，因变量是 　　 ； （2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）； （3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？ 【答案】BC（AD），长方形ABCD的面积；y＝10x；面积从150cm2变到200cm2． 【分析】（1）根据函数的定义求解； （2）通过长方形的面积＝长×宽求解； （3）分别代入两值求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随BC（AD）的长度变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量为BC（AD）的长，因变量为长方形ABCD的面积， 故答案为：BC（AD），长方形ABCD的面积； （2）长方形的面积＝AB×BC，即y＝10x； （3）当BC＝15cm时，y＝10x＝10×15＝150（cm2）， 当BC＝20cm时，y＝10x＝10×20＝200（cm2）， 所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2． 23.（10分）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）请说明点D的实际意义． （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 【答案】y是关于x的函数；33.7%；由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． 【分析】（1）根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答； （2）根据点的坐标的意义即可解答； （3）提出一条合理的建议即可． 【详解】解：（1）根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， ∴y是关于x的函数； （2）点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%； （3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． 24.（10分）张叔叔驾驶汽车从A地开往B地送东西，中途到休息区休息了一段时间，又继续行驶到B地，东西送到后立即返回A地，已知A、B两地在一条笔直的公路上，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系如图所示（全程），请根据图象回答下列问题： （1）张叔叔在休息区停留了　　 h，汽车全程一共行驶了　　 km； （2）张叔叔从B地返回到A地用了多长时间？ （3）休息区距离B地多少千米？ （4）求张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度． 【答案】0.5；120；；1.5小时．40千米．千米/小时． 【分析】（1）观察图象，确定汽车在行驶中停留的时间，确定总路程； （2）根据图象即可得出结论； （3）根据图象即可得出结论； （4）根据图象即可得出结论． 【详解】（1）由图可知张叔叔在休息区停留了0.5h，汽车全程一共行驶了120km；0.5；120； （2）根据题意得：4.5﹣3＝1.5， 答：张叔叔从B地返回到A地用了1.5小时． （3）根据题意得：120﹣80＝40， 答：休息区距离B地40千米． （4）根据题意得：80÷1.5， 答：张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度为千米/小时． 25.（11分）小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班．已知小明家到幼儿园的路程为8km，幼儿园到小明妈妈单位的路程为3km，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了电池中剩余电量占电池容量的百分比（简称剩余电量占比）P与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程S1（单位：km）和S2（单位：km）的部分数据： P 0% 10% 20% 40% 60% 80% 100% S1 0 3 7 15 23 31 39 S2 0 2 4 9 15 22 30 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画S1与P，S2与P之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，补全这两个函数的图象； （2）根据上述数据和函数图象，解决下列问题： ①当该电动车剩余电量占比为70%时，小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶　9　 km（结果精确到0.1）； ②若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位，则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为　44%　 （精确到1%）． 【答案】见详解；9；44%． 【分析】（1）根据给定的表格数据，在平面直角坐标系中，分别找出S1与P、S2与P对应的坐标点，然后用平滑曲线连接这些点，即可补全函数图象．例如对于S1与P，有（0%，0），（10%，3）等点；对于S2与P，有（0%，0），（10%，2）等点； （2）①先根据函数图象或数据找到 P＝70% 时，S1和S2的值，然后计算两者差值； ②小明家到幼儿园路程为8km，幼儿园到单位路程为3km，分别估算对应的P值，相加即可得解． 【详解】解：（1）如图， （2）①从表格数据或图象估算，当 P＝70%时，S1≈27，S2≈18， ∴S1﹣S2≈27﹣18＝9（km），故答案为：9； ②观察S2的数据，当P＝34%时，S2＝8， 观察S1的数据，当P＝10%时，S1＝3， ∴当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为10%+34%＝44%，故答案为：44%． 学科网（北京）股份有限公司14 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章变量之间的关系·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B C A C B C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． y＝2n． 12． 3． 13． y＝10+2x． 14． 1500． 15． 220． 16． 6480． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）【答案】168（厘米）． 【分析】描点，连线，画出折线图，进行预测出小美16岁时的身高即可． 【详解】解：如图：（4分） 预测身高约为：155+（155﹣142）＝168（厘米）．（6分） 18.（6分）【答案】300，20；越来越少；x与y成反比例关系 【分析】（1）用表格中的一组数据，求出两数的积即可； （2）观察表格数据可得； （3）根据书的总页数等于每天看的页数乘以天数，得到x与y的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可； 【详解】解：（1）12×25＝300，300÷15＝20， 故答案为：300，20；（2分） （2）越来越少；（4分） （3）∵12×25＝15×20＝20×15＝30×10＝300，（5分） ∴x与y的关系是xy＝300， ∴x与y成反比例关系（6分） 19.（6分）【答案】6.6，13；y＝3（x﹣1）+0.2x＝3.2x﹣3；30根． 【分析】（1）根据图示列出式子求解即可． （2）由题意得y与x之间的关系式为：y＝3（x﹣1）+0.2x； （3）当y＝93时，代入y与x之间的关系式，求解． 【详解】解：（1）当有3根立柱时，3×2+0.2×3＝6.6（米），当有5根立柱时，3×4+0.2×5＝13（米）； 将表格补充完整：（2分） 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.2 3.4 6.6 9.8 13 （2）根据题意得：y与x之间的关系式为：y＝3（x﹣1）+0.2x＝3.2x﹣3；（4分） （3）当y＝93时，93＝3.2x﹣3， 解得：x＝30， 即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根．（6分） 20.（7分）【答案】0.2；y＝0.2x+0.8． 【分析】（1）直接观察表格，即可求解； （2）根据（1）中的结论求解即可． 【详解】解：（1）观察表格可得：购物车数量每增加1辆，车身总长增加0.2m． 故答案为：0.2；（3分） （2）y＝1+0.2（x﹣1）＝0.2x+0.8， ∴车身总长y与购物车辆数x的表达式为y＝0.2x+0.8．（7分） 21.（8分）【答案】k＝9，b＝6，m＝6；4；． 【分析】（1）根据x＝﹣2＜1，把x＝﹣2，y＝2代入y＝2x+b可得b的值；根据x＝2＞1，把x＝2，y＝18代入y＝kx可得k的值；根据x＝0＜1，把x＝0，y＝m代入y＝2x+6可得m的值； （2）根据x＝﹣1＜1，代入y＝2x+6可得y的值； （3）分x＜1或x≥1两种情况，把y＝12分别代入y＝2x+6和y＝9x，求得x的值，再根据x的取值范围判断可得结果． 【详解】解：（1）把x＝﹣2，y＝2代入y＝2x+b得2＝﹣4+b，解得b＝6； 把x＝2，y＝18代入y＝kx得18＝2k， 解得k＝9； 把x＝0，y＝m代入y＝2x+6得m＝0+6， 解得m＝6．故答案为：k＝9，b＝6，m＝6；（3分） （2）当x＝﹣1＜1时，有y＝2×（﹣1）+6＝4；（5分） （3）当y＝12，x＜1时，2x+6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去； 当y＝12时，x≥1时，9x＝12，解得，符合题意． ∴当输出的y值为12时，输入的x值为．（7分） 22.（8分）【答案】BC（AD），长方形ABCD的面积；y＝10x；面积从150cm2变到200cm2． 【分析】（1）根据函数的定义求解； （2）通过长方形的面积＝长×宽求解； （3）分别代入两值求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随BC（AD）的长度变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量为BC（AD）的长，因变量为长方形ABCD的面积， 故答案为：BC（AD），长方形ABCD的面积；（3分） （2）长方形的面积＝AB×BC，即y＝10x；（5分） （3）当BC＝15cm时，y＝10x＝10×15＝150（cm2），（6分） 当BC＝20cm时，y＝10x＝10×20＝200（cm2），（7分） 所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2．（8分） 23.（10分）【答案】y是关于x的函数；33.7%；由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． 【分析】（1）根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答； （2）根据点的坐标的意义即可解答； （3）提出一条合理的建议即可． 【详解】解：（1）根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， ∴y是关于x的函数；（3分） （2）点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；（6分） （3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．（10分） 24.（10分）【答案】0.5；120；；1.5小时．40千米．千米/小时． 【分析】（1）观察图象，确定汽车在行驶中停留的时间，确定总路程； （2）根据图象即可得出结论； （3）根据图象即可得出结论； （4）根据图象即可得出结论． 【详解】（1）由图可知张叔叔在休息区停留了0.5h，汽车全程一共行驶了120km； 0.5；120；（2分） （2）根据题意得：4.5﹣3＝1.5， 答：张叔叔从B地返回到A地用了1.5小时．（4分） （3）根据题意得：120﹣80＝40， 答：休息区距离B地40千米．（7分） （4）根据题意得：80÷1.5， 答：张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度为千米/小时．（10分） 25.（11分）【答案】见详解；9；44%． 【分析】（1）根据给定的表格数据，在平面直角坐标系中，分别找出S1与P、S2与P对应的坐标点，然后用平滑曲线连接这些点，即可补全函数图象．例如对于S1与P，有（0%，0），（10%，3）等点；对于S2与P，有（0%，0），（10%，2）等点； （2）①先根据函数图象或数据找到 P＝70% 时，S1和S2的值，然后计算两者差值； ②小明家到幼儿园路程为8km，幼儿园到单位路程为3km，分别估算对应的P值，相加即可得解． 【详解】解：（1）如图，（4分） （2）①从表格数据或图象估算，当 P＝70%时，S1≈27，S2≈18， ∴S1﹣S2≈27﹣18＝9（km），故答案为：9；（7分） ②观察S2的数据，当P＝34%时，S2＝8， 观察S1的数据，当P＝10%时，S1＝3， ∴当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为10%+34%＝44%，故答案为：44%．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $