第九章 变量之间的关系 单元练习题 山东省淄博市桓台县2025-2026学年鲁教版六年级数学下册

**基本信息** 初一第九章“变量之间的关系”单元卷，通过选择（10题40分）、填空（5题20分）、解答（8题90分）三题型，以生活、文化、科学情境为载体，覆盖变量关系核心知识，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|变量与常量、函数解析式、图象分析|第1题“冰冻三尺”谚语抽象变量关系，第7题“100米跑”速度时间图象体现数学眼光| |填空题|5/20|因变量判断、程序计算、实际问题函数关系|第11题加油机数据考查因变量，第13题气温与音速关系应用数学语言| |解答题|8/90|行程问题、古代工具（桔槔）、销售与行李费用等综合应用|17题结合《天工开物》桔槔工具，通过表格数据建立函数关系，融合文化传承与数学思维；23题艾宾浩斯遗忘曲线分析，体现数学应用意识|

初一 第九章 变量之间的关系 单元练习题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“冰冻三尺，非一日之寒。”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化。在这个变化过程中，下列说法正确的是(    ） A. 时间为常量 B. 冰的厚度为常量 C. 冰的质量为常量 D. 时间和冰的厚度都为变量 2.已知变量与的关系满足下表，那么能反映与之间的函数关系的解析式是(    ） A. B. C. D. 3.按图所示的方式摆放餐桌和椅子，如果摆放的餐桌为张，摆放的椅子为把，那么与之间的关系式为(    ） A. B. C. D. 4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度）与所挂的物体的质量）有下面的关系： 下列说法不正确的是(    ） A. 是的函数，且是自变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 5.如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为米的篱笆围成，设米，米，则与之间的关系式为(    ) A. B. C. D. 6.油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升分钟，则油箱中剩余油量升）与流出时间分钟）的关系式是(    ） A. B. C. D. 7.“米跑”是体育中考男生必考项目，体育老师一声令下，小明立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度单位：米分）与时间单位：分）之间的大致图象的是(    ） A. B. C. D. 8.周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会儿之后散步回家。下面能反映小张离家的距离与时间之间关系的大致图象是(    ） A. B. C. D. 9.碳酸钠的溶解度单位：）与温度单位：）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是  (    ) A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 10.周末小惠从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小蕙骑得特别放松。途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园。如图中描述了小蕙路上的情景，下列说法中错误的是(    ） A. 小惠在便利店时间为分 B. 公园离小惠家的距离为米 C. 小惠从家到达公园共用时间分 D. 小惠从家到便利店的平均速度为米分 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.清明假期期间，小金一家去郊外自驾游，如图是他们加油时加油机上的数据显示牌，则数据中的因变量是          ． 12.如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入自变量的值为，则最后输出因变量的值为          ． 13.声音在空气中传播的速度简称音速）与气温之间的关系如下表： 气温 音速米秒） 在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令枪的地点有          ． 14.如图，线段是底边上的高，，，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止。设的长为，的面积为，则与之间的关系式为          ． 15.如图，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，关于的函数图象如图所示，长方形的面积为          ． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分） 甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程）与乙行驶的时间）的关系如图所示，其中表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差）与乙行驶的时间）的关系如图所示，请你解决以下问题： ）图中的自变量是__________，因变量是_______________； ）甲的速度是______，乙的速度是______； ）结合题意和图，可知图中：_______，______； ）求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为？ 17.本小题分） 小星在阅读天工开物时，看到一种名为桔槔）的古代汲水工具如图），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动。在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如表： 点与点的距离 拉力的大小 ）表格中的值是           ）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系。在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； ）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由。 18.本小题分） 某商店为了减少某种库存/损耗等（请补充具体目标）商品的积压，采取降价销售的策略。某商品原价为元件，随着不同幅度的降价，每降价元，日销量增加件。该商品降价金额元）与日销量件）之间的关系如下表： 降价金额元 日销量件 ）表中的自变量是          ，因变量是           ）可以估计降价前的日销量是          件； ）若该商品的售价为元，求该商品的日销量。 19.本小题分） 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费。张叔叔出差携带的行李超过，他这次乘坐经济舱的全票价为元。设他携带的行李为，需交的行李费用为元。 ）请写出与之间的关系式，并列表表示当的值分别是，，，，，，，时的值。 ）若张叔叔希望托运行李的费用不超过元，则他最多可携带的行李为多少千克？ 20.本小题分） 一列快车、一列慢车同时从相距的两地出发，相向而行。如图，和分别表示两车到甲地的距离）与行驶时间）的关系。 ）在上述变化过程中，自变量是          ；因变量是           ）快车的速度为          ，慢车的速度为           ）经过多久两车第一次相遇？当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？ 21.本小题分） 某校“五一”期间组织学生去离学校的训练营开展研学活动。上午，他们乘坐大巴从学校出发，行走半小时后，后勤老师携带物资乘坐轿车也从学校出发，沿大巴行走路线前往目的地，上午，轿车在离学校的地方追上大巴并继续前行，又走了一段路程后，轿车因故障停留一段时间，故障解除后继续按原速前行，最后和大巴同时到达目的地，轿车和大巴离学校的路程）与轿车所用时间）的关系如图所示。 ）图中的点表示的含义是          ，的值为           ）求轿车故障持续的时间。 22.本小题分） 已知小亮家、学校、图书馆在同一条直线上。小亮先从学校匀速骑自行车到图书馆还书，然后匀速骑行返回家中上、下车时间忽略不计）。小亮离家的距离单位：）与他所用的时间单位：）的函数关系如图所示。 根据图象回答下列问题： ）小亮家与学校的距离有多远？小亮骑行的时间为多少分钟？ ）小亮骑行回家时的速度是多少？ ）小亮出发分钟时，离家有多远？ 23.本小题分） 如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘。德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律。他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线如图所示，这就是艾宾浩斯遗忘曲线。观察图象并回答下列问题： 后，记忆保持了多少？ 图中点表示的意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？ 有研究表明，如及时复习，一天后能保持。根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？由此，你有什么感悟？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查变量与常量的概念。根据自变量、因变量及常量的定义求解即可。 【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒。”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化。正如谚语“冰冻三尺非一日之寒”所体现的，在冰的厚度随时间变化的过程中，时间是自变量，冰的厚度是因变量。从物理角度来看，水在4℃时密度最大，当气温下降，河水形成对流逐渐冷却至4℃后，河面开始结冰，而水和冰都是热的不良导体，冰下的水放热极为缓慢，结成厚厚的冰需要经过漫长的时间。变量。 故选：． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】本题考查了根据表格判断变量之间的关系。 通过表格数据，分析弹簧长度与物体重量的关系，发现随均匀变化，每增加，增加，且时，进而逐一判断即可。 【详解】解：与都是变量，且是自变量，是因变量， A正确，不符合题意； 当时，， 弹簧不挂重物时的长度为， 不正确，符合题意； 物体质量每增加，弹簧长度增加， C正确，不符合题意； 弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度增加， 与之间的函数关系式为， 当时，， 所挂物体质量为时，弹簧长度为， D正确，不符合题意。 故选：． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键。 根据“油箱中剩余的油量原有存油量流出的油量”进行列式，表达即可作答。 【详解】解：油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升分钟， 则油箱中剩余油量升）与流出时间分钟）的关系式是， 故选：． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】图象分为三个阶段：跑步到公园，离家的距离随时间的增大而增大在公园锻炼了一会儿，离家的距离不随时间的变化而变化散步回家，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度，故A符合题意。 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】金额  【解析】略 12.【答案】  【解析】当时，；当时，，所以输出因变量的值为． 13.【答案】  【解析】根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案。 【详解】当气温为时，音速为米秒，而该人是看到发令枪的烟秒后，听到了枪声。 则由此可知，这个人距发令地点米， 故答案为：． 本题考查了函数的表示方法。能够利用表格的数据计算距离是解题的关键。 14.【答案】  【解析】求出的长和的取值范围，再利用三角形的面积公式求解即可。 【详解】解：，的长为， ，且， 线段是底边上的高，， 的面积为， 综上，与之间的关系式为． 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】解：）图中的自变量是乙行驶的时间，因变量是甲、乙两人之间的路程差； 故答案为：乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差； ）由图可得， 甲的速度为：）， 乙的速度为：）， 故答案为：；； ）由图可得， ， ， 故答案为：，； ）由题意可得， 前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】【小题】 【小题】 画出与的函数图象如图所示； 【小题】 当的长增大时，拉力减小。理由如下： ，都是正数， 由此可知该曲线是反比例函数的一支， ,, ， 在第一象限内，随的增大而减小，即当的长增大时，拉力是减小。   【解析】  解：根据表中数据，可发现与的乘积为定值， ， ， 故答案为  略  略 18.【答案】【小题】 降价金额 日销量 【小题】 【小题】 当售价为元时，日销量为件）． 答：当售价为元时，日销量为件。   【解析】 略  略  略 19.【答案】【小题】 解：依题意，得）， 列表： 【小题】 当时，，解得． 答：他最多可携带的行李为．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 行驶时间 两车到甲地的距离 【小题】 【小题】 ,． 答：经过两车第一次相遇； 当快车到达目的地时，慢车距离目的地．   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题】 后勤老师携带物资乘坐轿车从学校出发时，学生乘坐的大巴离学校的距离是40km． 【小题】 设轿车故障前离营地的路程与所用时间的函数表达式为． 将点）代入，得， 所以轿车故障前离营地的路程与所用时间的函数表达式为． 当时，，此时）， 答：轿车故障持续的时间为   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 解：根据图象可知，小亮家与学校的距离是，小亮骑自行车的时间是）。 【小题】 小亮骑自行车回家时的速度是）。 【小题】 ,, 所以小亮出发分钟时，离家。 23. 【答案】 【小题】 解：大约保持了。 【小题】 点表示后，记忆大约保持了；大约在刚刚记忆的内遗忘的速度最快。 【小题】 如果不复习，记忆只能保持左右，因此要及时复习。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $