第三单元 第7课时 乘法分配律及简单应用 （教学设计）数学冀教版四年级下册

该小学数学教学设计聚焦乘法分配律及简单应用，通过“买文具分算与合算结果相同”的生活实例导入，衔接加法、乘法交换律和结合律，搭建从具体情境到抽象规律的思维支架。 特色在于遵循“发现—验证—归纳—应用”路径，以屏风问题、蔬菜大棚等情境培养推理意识，用字母公式建模发展模型意识，小组讨论与独立验证提升运算能力。为教师提供清晰教学逻辑，助学生理解规律本质并灵活应用。

第三单元 第7课时 乘法分配律及简单应用 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：乘法分配律是小学运算律体系的核心内容之一，衔接加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律，是后续整数、小数、分数简便计算及代数运算的重要基础，完善了学生对运算规律的认知框架。 （2）内容呈现：以生活情境为载体展开——第24页通过两扇屏风的实际问题，用两种算法引出等式；“试一试”通过两组对比题验证规律，归纳文字结论及字母公式；第25页通过简便计算示例及“练一练”（填空、计算、桌椅/蔬菜大棚实际问题）实现规律应用。情境贴近学生生活，体现数学与现实的联系。 （3）编排特点与意图：遵循“发现—验证—归纳—应用”的认知路径，从具体情境抽象规律，再回归实际应用。意图是让学生自主探究分配律本质；逻辑线索为：生活情境→算法对比→规律归纳→符号表达→应用拓展。 2.素养内涵 本节课承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养： （1）运算能力：通过简便计算（如、），引导学生灵活运用分配律优化运算，提升准确性与灵活性。 （2）推理意识：从具体等式到对比题的归纳推理，再到应用规律的演绎推理（如逆用分配律），培养逻辑思维能力。 （3）模型意识：用字母公式建立数学模型，解决实际问题时（如桌椅总价）运用模型分析数量关系，体会模型价值。 （4）应用意识：通过屏风、蔬菜大棚等生活问题，让学生感知分配律的现实应用，主动用知识解决问题，感受数学实用性。 二、教学目标 1.通过观察实例、计算比较，理解乘法分配律的意义，掌握其字母表达式。 2.经历运用乘法分配律简便计算和解决实际问题的过程，提升运算能力与应用意识。 3.在探索规律的活动中，发展归纳概括能力，感受数学与生活的紧密联系。 三、教学重难点 1.教学重点：理解乘法分配律的意义，掌握乘法分配律的字母公式，能运用乘法分配律进行简便计算。 2.教学难点：正确理解乘法分配律的本质，灵活运用乘法分配律解决实际问题（含正向与反向应用）。 四、课堂导入 设置思维冲突导入法： 教师活动： “同学们，老师要买10支铅笔和10本笔记本。如果一支铅笔3元，一本笔记本5元，分开算：铅笔总价10×3=30元，笔记本总价10×5=50元，共80元。如果合起来算：×10=8×10=80元。为什么两种算法结果一样？” 学生活动： 观察算式，讨论发现：10×3 + 10×5 = （×10。 过渡语： “这种‘分算’和‘合算’结果相同的现象背后藏着什么规律？今天我们一起揭开这个计算魔术的秘密！” 【设计意图： ① 制造认知冲突：用生活实例引发对算法差异的疑惑，激发探究欲； ② 关联旧知：依托乘法和加法运算基础，为新规律搭建思维支架； ③ 指向目标：隐性揭示分配律结构，为抽象公式埋下伏笔。】 五、探究新知 学习任务一：探究乘法分配律的意义 活动1：解决屏风玻璃问题，初步感知规律 教师活动：展示第24页两扇屏风的插图，提出核心问题：“两扇屏风一共有多少块玻璃？你能想到几种不同的计算方法？请独立思考并列出算式。”待学生完成后，组织小组讨论：“小组内交流你的计算方法，说说每种方法的思路是什么？”随后请2-3组代表汇报，板书两种算式：（块）和（块），引导观察：“这两个算式的结果相等吗？你能把它们写成一个等式吗？” 学生活动：独立思考并列出算式；小组内交流两种方法的思路（方法一：先算每扇屏风玻璃数再相加；方法二：先算两扇一排的玻璃数再乘排数）；汇报时说明步骤，观察等式并说出发现：。 核心问题：两扇屏风一共有多少块玻璃？你能想到几种不同的计算方法？这两个算式的结果相等吗？为什么相等？ 活动2：验证规律，归纳乘法分配律 教师活动：出示“试一试”的两组题：（1）与；（2）与，提出核心问题：“请计算每组题的结果，看看它们是否相等？你发现这两组题有什么共同点？”待学生计算后，组织全班交流，引导归纳：“你能把这个共同点用一句话概括出来吗？如果用字母、、表示三个数，怎样写这个规律？”最后板书乘法分配律的文字表述和字母公式：。 学生活动：独立计算两组题，验证结果相等；小组内交流发现的共同点（每组都是“两个数的和乘一个数=两个加数分别乘这个数再相加”）；尝试用文字概括规律，并用字母表示。 核心问题：每组题的结果相等吗？它们有什么共同点？怎样用文字和字母表示这个规律？ 【设计意图：通过具体情境引发学生思考不同计算方法，初步感知等式关系；再通过“试一试”验证规律，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程，培养逻辑推理能力和数学抽象素养，突破“理解乘法分配律意义”的重难点。体现建构主义理念，让学生主动建构知识，指向运算能力、推理意识等核心素养。 】 学习任务二：应用乘法分配律进行简便计算 活动1：学习乘法分配律的简便应用 教师活动：出示教材第25页的两个应用例子：（1）；（2）4，提出核心问题：“这些算式怎样计算更简便？为什么这样算简便？”引导分析：“第一个算式中相同的因数是什么？怎样转化成乘法分配律的形式？第二个算式为什么展开计算更简便？”组织汇报计算思路，板书简便过程。 学生活动：观察算式特点，独立尝试简便计算；小组内交流思路；汇报时说明理由（如第一个算式逆用乘法分配律凑整百，第二个算式展开后简化计算）。 核心问题：这些算式怎样用乘法分配律简便计算？为什么这样算简便？ 活动2：尝试应用，巩固简便方法 教师活动：布置练一练第1题（填数/字母）和第2题前两道（、），提出核心问题：“这些题目如何应用乘法分配律？请完成后说说思考过程。”巡视指导困难学生，组织全班交流，纠正错误思路。 学生活动：独立完成题目；汇报时说明每道题的简便步骤及理由；倾听同伴想法，修正错误。 核心问题：这些题目如何应用乘法分配律？你的思考过程是什么？ 【设计意图：通过教材例子让学生掌握乘法分配律的正向/逆向应用方法，体会简便计算的价值；再通过练一练巩固应用，提升运算能力。突破“灵活应用乘法分配律简便计算”的重难点，体现“学以致用”理念，指向运算能力、应用意识等核心素养。 】 六、课堂练习 1.在方框里填上合适的数或字母。 2.计算下面各题。 3.一张桌子的售价是65元，一把椅子的售价是30元。买3套这样的桌椅一共需要多少元？ 4.王叔叔的蔬菜大棚一次摘了黄瓜、西红柿和彩椒各15筐。黄瓜每筐重35千克，西红柿每筐重30千克，彩椒每筐重25千克。 （1）一共摘蔬菜多少千克？ （2）把这些蔬菜批发出去，能得到多少元钱？ （3）你还能想到哪些数学问题？ 七、课堂小结 今天这节课，我们一起学习了乘法分配律。首先，我们从实际问题的不同解决方法中发现了规律，接着通过计算几组算式验证了规律，最后归纳总结出乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于这两个加数分别乘这个数，再把结果相加。用字母可以表示为。我们还知道应用乘法分配律能让一些计算变得更简便。这节课我们用到了从具体例子出发，观察对比、归纳总结的方法来学习新知识，希望大家课后能灵活运用乘法分配律解决问题哦！ 八、课后作业设计 基础性作业（3题） 1.请在方框里填上合适的数或字母，使等式成立： 2.用乘法分配律计算下面各题： 3.学校采购了12套文具（每套含1支钢笔和1本笔记本），钢笔每支18元，笔记本每本12元，一共需要多少元？（用乘法分配律解答） 拓展性作业（2题） 4.超市促销，每袋洗衣粉15元，每块肥皂5元，每瓶洗洁精10元。妈妈各买了8袋/块/瓶，一共花了多少元？（用乘法分配律简便计算） 5.请你在生活中找一个可以用乘法分配律解决的问题，把它写下来并解答；或者编一道类似的题目给家人做一做。 参考答案及设计意图 基础性作业 1.答案： 23、45；72、28；a、b、a、c；99、1 【设计意图：直接巩固乘法分配律的公式形式（正向、逆向、字母表达、特殊形式如“隐藏的×1”），强化对定律本质的理解。】 2.答案： 【设计意图：通过多样化的计算题型（正向应用、逆向应用、拆数转化），熟练掌握乘法分配律的简便计算方法，提升运算能力。 】 3.答案：元 【设计意图：联系生活购物场景，让学生体会乘法分配律在实际问题中的应用价值，提升解决实际问题的能力。】 拓展性作业 4.答案：元 【设计意图：拓展乘法分配律到三个加数的情况，检验学生知识迁移能力，深化对“多个数的和乘一个数”的理解。 】 5.答案示例：（学生自编题）爸爸买了6个篮球和6个足球，篮球每个80元，足球每个60元，总价是元。 【设计意图：开放性任务，鼓励学生主动发现生活中的数学，培养应用意识和创新思维，实现从“学数学”到“用数学”的转变。】 九、板书设计 情境探究： 两扇屏风玻璃总数： 方法1：（块） 方法2：（块） 等式： 规律总结：乘法分配律 → 两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加 公式表达： 简便应用： 关键提示：正反应用皆可简化计算（正向拆分、反向合并） 核心框架：情境→发现规律→公式表达→实际应用 易错点：注意分配时要“分别相乘”，不要漏项 记忆口诀：（和乘一数）=（各加乘同数）再相加 典型题型：合并式（如）、拆分式（如） 生活链接：桌椅总价、蔬菜总重等实际问题（结合练一练） 拓展思考：三个数的和乘一个数是否适用？（如） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $