第3课时 乘法运算律（分层作业）-四年级下册数学（冀教版）

第3课时 乘法运算律 一、选择题 1．25×78×4＝25×4×78应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．下面的计算，（    ）运用了乘法分配律。 A．58＋62＋48＝58＋（62＋48） B．125×54×8＝54×（125×8） C．47×4＋63×4＝（47＋63）×4 D．（19×25）×4＝19×（25×4） 3．小智的计算器上的数字键“4”坏了，他要用这个计算器计算35×44，下面计算方法错误的是（    ）。 A．35×22×2 B．35×88÷2 C．（50－6）×35 D．35×31＋13 4．计算25×28最简便的方法是（    ）。 A．25×20＋25×8 B．25×30－25×2 C．25×4×7 D．25×20×8 5．下列式子正确的是（    ）。 A．（7×4）×25＝7×25＋4×25 B．103×98＝100＋3×98 C．520－204＝520－200＋4 D．125×32×25＝（125×8）×（4×25） 二、填空题 6．根据乘法运算定律填空。 43×6×5＝43×（ × ） 25×32×4＝32×（25× ） （125×9）×8＝9×（ × ） 5×（14×9）＝（ × ）×9 7．如果口算，可以先口算，再减去( )个450，最后结果是( )。 8．京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要( )平方米布料。 9．用a、b、c表示三个数，用字母表示乘法结合律是( )，乘法分配律是( )。 10．春节是我国的重大节日，各族人民张灯结彩，喜气洋洋。在此期间，一条小街单边按红、黄、绿、蓝布置彩灯，第107盏灯是( )，红灯每盏23元，黄灯每盏22元，前107盏灯中，买红灯和黄灯共需( )元。 三、判断题 11．应用运算定律，有时候可以使计算简便。( ) 12．若x＋y＝8，则5x＋5y＝5。( ) 13．99×99＋99＝99×（99＋1）在计算时运用了乘法结合律。( ) 14．5×36×7＝7×5×36  。( ) 15．算式和算式的得数相等。( ) 四、计算题 16．用简便方法计算。 44×102                       301×35                      25×28 （40＋4）×25                               8×5×125×4 31×（200＋5）                              39×28＋39×2 五、解答题 17．一栋教学楼有4层，每层有13间教室，每间教室有25张课桌。这栋教学楼一共有多少张课桌？ 18．笑笑在本子上写了一篇题目为《我的中国梦》的作文，他一共写了4页，每页有7行，每行大约25个字，这篇作文一共约有多少个字？ 19．2024年羽毛球世界最高级别赛事“汤尤杯”在成都高新体育中心举办，该体育中心大约有60个观赛区，每个观赛区有8行，每行可坐25人，该体育中心大约可同时容纳多少人观赛？ 20．两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长多少米？ 21．家具厂租下了一栋三层的库房，第一层存放着128张桌子，第二层存放着239把木椅，第三层存放着72个柜子。桌子、木椅、柜子的单价分别为46元、50元、46元。 （1）这栋库房一共存放着多少件家具？ （2）桌子和柜子的总价钱是多少？ 参考答案 1．A 【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；根据乘法交换律，把算式25×78×4中的78与4交换一下位置即可得到25×4×78，所以25×78×4＝25×4×78应用了乘法交换律，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，25×78×4＝25×4×78应用了乘法交换律。 故答案为：A 2．C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根据乘法分配律的表现形式，看看哪个选项符合即可。 【详解】A．58＋62＋48＝58＋（62＋48），三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这里运用了加法结合律，不符合乘法分配律。 B．125×54×8＝54×（125×8），三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。并且125和54还交换了位置，这里运用了乘法交换律和乘法结合律，不符合乘法分配律。 C．47×4＋63×4＝（47＋63）×4，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这里运用了乘法分配律。 D．（19×25）×4＝19×（25×4），三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这里运用了乘法结合律，不符合乘法分配律。 故答案为：C 3．D 【分析】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后再相加。小智的计算器上的数字键“4”坏了，计算35×44，可以把44转化成（22×2），算式35×44变成35×（22×2）＝35×22×2；也可以把44转化成（88÷2），算式35×44变成35×（88÷2）＝35×88÷2；也可以把44转化成（50－6），算式35×44变成（50－6）×35＝50×35－6×35，据此解答即可。 【详解】A．35×44 ＝35×（22×2） ＝35×22×2 ＝770×2 ＝1540 所以本选项计算方法正确； B．35×44 ＝35×（88÷2） ＝35×88÷2 ＝3080÷2 ＝1540 所以本选项计算方法正确； C．35×44 ＝（50－6）×35 ＝50×35－6×35 ＝1750－210 ＝1540 所以本选项计算方法正确； D．35×31＋13 ＝1085＋13 ＝1098 所以本选项计算方法错误。 则小智的计算器上的数字键“4”坏了，他要用这个计算器计算35×44，下面计算方法错误的是35×31＋13。 故答案为：D 4．C 【分析】在25×28的式子中有25，而25与4相乘的积是100，且28可以分解为4与7的积，再根据乘法结合律先求出25与4的积，所得的积再乘7，这是最简便的方法。 【详解】25×28 ＝25×4×7 ＝100×7 ＝700 故答案为：C 【点睛】在一个式子中有几个数相乘，且其中2个数的积正好是整十数，那么就可以采用乘法结合律会达到简算的效果。 5．D 【分析】根据整数的运算律和减法的性质逐项进行分析，得出正确的结论 【详解】A．错误使用乘法分配律，正确应使用结合律，即（7×4）×25＝7×（4×25） B．未正确使用括号，正确应为103×98＝（100＋3）×98 C．错误使用减法性质，正确应为520－204＝520－200－4 D．正确地运用乘法的结合律进行简算 故答案为：D 【点睛】本题考查整数四则混合运算中运算法则和运算律的应用，牢记并正确使用法则和运算律是解答本题的关键。 6． 6 5 4 125 8 5 14 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；在计算时，一般能简算的要简算，利用乘法交换律，交换因数的位置，把能简算的先放在一起，再利用乘法结合律先算这一部分，积不变，据此填空。 【详解】6×5＝30，因此可以添加小括号，先算这一部分，积不变；43×6×5＝43×（6×5） 25×4＝100，因此可以先算这一部分，先交换25和32的位置得：32×25×4，再添加小括号，先算25×4得：32×（25×4），积不变；25×32×4＝32×（25×4） 125×8＝1000，因此可以先算这一部分，把125×9的小括号去掉，交换下125和9的位置，再添加小括号，先算125×8得：9×（125×8），积不变；（125×9）×8＝9×（125×8） 5×14＝70，因此可以先算这一部分，先把14×9的小括号去掉，再添加小括号得：（5×14）×9，积不变；5×（14×9）＝（5×14）×9 7． 1 8550 【分析】19比较接近20，可以看成20－1。根据乘法分配律可得450×19＝450×（20－1）＝450×20－450，最后求出结果即可；据此解答。 【详解】450×19 ＝450×（20－1） ＝450×20－450 ＝9000－450 ＝8550 如果口算，可以先口算，再减去1个450，最后结果是8550。 8．1800 【分析】先用厂里小组的个数×每小组制作的套数，据此用18×25，然后再乘1套长靠需要的布料，计算时可以利用乘法结合律进行简算，据此解题。 【详解】18×25×4 ＝18×（25×4） ＝18×100 ＝1800（平方米） 京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要1800平方米布料。 9． （a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）×c ＝ a×c＋b×c 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此填空即可。 【详解】用a、b、c表示三个数，用字母表示乘法结合律是（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律是（a＋b）×c ＝ a×c＋b×c。 10． 绿灯 1215 【分析】每4盏灯为一组，按红、黄、绿、蓝的顺序排列。用107除以4，余数是几，就是一组中的第几盏；对于计算红灯和黄灯的总价，需要先确定前107盏灯中红灯和黄灯的数量，再根据各自单价乘数量计算出总价。 【详解】107÷4＝26（组）……3（盏） 根据顺序，第三个灯为绿灯，所以第107盏灯是绿灯。 红灯数量：26＋1＝27（盏） 黄灯数量：26＋1＝27（盏） 27×23＋27×22 ＝（23＋22）×27 ＝45×27 ＝1215（元） 一条小街单边按红、黄、绿、蓝布置彩灯，第107盏灯是绿灯，红灯每盏23元，黄灯每盏22元，前107盏灯中，买红灯和黄灯共需1215元。 11．√ 【分析】通常情况下，运用运算定律可以使计算简便，特别是算式中的数字满足运算定律的特点，而且按照运算定律先算的部分能够凑成整十或整百等方便计算的数时，可以使计算简便；例如在36×25×4中，运用乘法结合律，先算25与4的积得100，再与36相乘得3600，计算简便；但如果在算式36×24×17中，运用乘法结合律，先算任意两个数的积，计算都不一定更简便。据此判断。 【详解】根据分析可知： 应用运算定律，有时候可以使计算简便。原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。 先将5x＋5y化成5（x＋y），然后利用代入法求出当x＋y＝8时5（x＋y）的值，看结果是否等于5即可。 【详解】5x＋5y＝5（x＋y） 当x＋y＝8时，5（x＋y）＝5×8＝40。 原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变，据此解答即可。 【详解】由分析可得，99×99＋99＝99×（99＋1）在计算时运用了乘法分配律。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．用公式表示为：a×b＝b×a。 【详解】5×36×7＝5×7×36＝7×5×36，运用了乘法交换律，正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】201＝200＋1，算式32×201可以写成32×（200＋1），再根据乘法分配律可知，32×（200＋1）＝32×200＋32。 【详解】由分析得： 算式和算式的得数相等。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。 16．4488；10535；700； 1100；20000； 6355；1170 【分析】44×102可以将算式写成44×（100＋2），然后利用乘法分配律写成44×100＋44×2；然后再计算； 301×35写成（300＋1）×35，然后利用乘法分配律写成300×35＋1×35，然后再计算； 25×28可以写成25×（4×7），然后再去括号进行计算； （40＋4）×25利用乘法分配律写成40×25＋4×25，然后再计算； 8×5×125×4利用乘法交换律和结合律后写成（8×125）×（5×4），然后再计算； 31×（200＋5）利用乘法分配律写成31×200＋31×5，然后再计算； 39×28＋39×2乘法分配律写成39×（28＋2），然后再计算。 【详解】44×102 ＝44×（100＋2） ＝44×100＋44×2 ＝4400＋88 ＝4488 301×35 ＝（300＋1）×35 ＝300×35＋1×35 ＝10500＋35 ＝10535 25×28 ＝25×（4×7） ＝25×4×7 ＝100×7 ＝700 （40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 ＝1000＋100 ＝1100 8×5×125×4 ＝8×125×5×4 ＝（8×125）×（5×4） ＝1000×20 ＝20000 31×（200＋5） ＝31×200＋31×5 ＝6200＋155 ＝6355 39×28＋39×2 ＝39×（28＋2） ＝39×30 ＝1170 17．1300张 【分析】根据乘法的意义，已知一栋教学楼有4层，每层有13间教室，先用乘法13×4，求出教学楼中一共有多少间的教室，又知每间教室有25张课桌，再用教室的数量乘25，就是这栋教学楼一共的课桌数。以此答题即可。计算时可以用乘法交换律使计算简便。 【详解】根据分析计算如下： 4×13×25 ＝4×25×13 ＝100×13 ＝1300（张） 答：这栋教学楼一共有1300张课桌。 18．700个 【分析】每行大约25个字，每页有7行，用乘法可以先求出每页的字数。笑笑一共写了4页，因此再乘4，就可以求出这篇作文一共约有多少个字。在计算过程中，由于25×4＝100，因此可以利用乘法结合律进行简便计算，快速算出结果。 【详解】25×7×4 ＝7×（25×4） ＝7×100 ＝700（个） 答：这篇作文一共约有700个字。 19．12000人 【分析】由题意得，成都高新体育中心大约有60个观赛区，每个观赛区有8行，每行可坐25人，可以先用60乘8算出成都高新体育中心一共有多少行，然后再乘上8即可算出该体育中心大约可同时容纳多少人观赛。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【详解】60×8×25 ＝60×（8×25） ＝60×200 ＝12000（人） 答：该体育中心大约可同时容纳12000人观赛。 20．216米 【分析】由题目可知，第一队每天开凿隧道长度加上第二队每天开凿隧道长度，可以算出两队每天共凿（12＋15）米。两队每天开凿隧道的总长度乘隧道凿通天数，即可算出这条隧道长多少米。 【详解】由分析可知： （12＋15）×8 ＝27×8 ＝216（米） 答：这条隧道长216米。 21．（1）439件 （2）9200元 【分析】（1）根据题意可知，把桌子、木椅、柜子的数量加起来，即可求出这栋库房一共存放着多少件家具； （2）根据总价＝单价×数量，用桌子的数量乘桌子的单价，求出桌子的总钱数；再用柜子的数量乘柜子的单价，求出柜子的总钱数；再把桌子的总钱数和柜子的总钱数加起来，即可求出桌子和柜子的总价钱是多少。据此解答。 【详解】（1）128＋239＋72 ＝（128＋72）＋239 ＝200＋239 ＝439（件） 答：这栋库房一共存放着439件家具。 （2）46×128＋46×72 ＝46×（128＋72） ＝46×200 ＝9200（元） 答：桌子和柜子的总价钱是9200元。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$