甘肃省临夏州2025-2026学年上学期期末质量监测九年级数学试卷

临夏州2025—2026学年度秋季学期期末质量监测 九年级数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. AI智能软件已深度融入现代生活，显著提升了社会效能和生活便捷度．下列四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 3. 用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口．现跟踪调查了刘家峡大红枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 5. 若圆内接正多边形的一个中心角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 6. 已知二次函数的图象经过点，两点，若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，点是外接圆的圆心．点是的内心．连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是____________． 12. 如图，已知在中，则的度数是_________． 13. 把抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，则_________． 14. 如图1是某博物馆屋顶的部分图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点为圆心，半径为的弧，，则的长是_________cm． 15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为_________． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，点的坐标为．请解答下列问题：（保留作图痕迹） （1）将绕点顺时针旋转得到图形，请画出此图形； （2）求出的面积． 19. 已知关于x的方程． （1）若该方程有一个根为，求a的值： （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 20. 黄河流域作为中华文明的摇篮，孕育了多个重要的史前文化，新石器时代晚期文化有龙山文化、大汶口文化、马家窑文化、齐家文化．这四种文化的陶器是其重要标志，反映了农业经济、手工业发展和社会复杂化．以下是几种陶器的图片：A．蛋壳黑陶；B．彩陶盉；C．涡纹彩陶瓮；D．蚕纹二联陶罐． （1）小夏从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．涡纹彩陶瓮”的概率是_________． （2）为学习和宣传黄河文化，小甘先从上面四幅图中任选一幅，小夏再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．蛋壳黑陶”和“D．蚕纹二联陶罐”的概率． 21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系． 22. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 泥塑，俗称＂彩塑＂，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件． 素材2 泥塑的制作每件成本为30元，销售一段时间后发现，当泥塑每件售价为40元时，月销售量为400件．若在此基础上每件售价上涨1元，则月销售量将减少10件． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑每件应涨价多少元？ 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 24. 如图，护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为．以所在的水平方向为轴，所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系． （1）求图中水柱所在抛物线的函数解析式； （2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离． 25. 如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度． 26. 如已知二次函数的图象过点和点，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是． （1）求抛物线的解析式； （2）写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标： （3）抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值． 27. 如图，和都是等腰直角三角形，． （1）【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长． 临夏州2025—2026学年度秋季学期期末质量监测 九年级数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】(1，) 【12题答案】 【答案】##60度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）作出线段的垂直平分线，连接；    以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示： （2） 【22题答案】 【答案】任务1：；任务2：该泥塑每件应涨价为10元 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）60°；（2） 【24题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为 （2）水平距离为 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）二次函数图象的对称轴为直线、顶点坐标为 （3） 【27题答案】 【答案】（1）， （2）（1）中的结论成立，理由见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $