第一章 圆-【期末·寒假大串联】2025-2026学年六年级数学（北师大版）

第一部分 温故大比拼 第一章圆 ©回顾与梳理 ○网络结构 同一个圆内直径与半径的关系 圆的特征 圆的轴对称性：作对称轴 画圆的方法 圆周率的历史文化 圆 圆的周长的意义 圆的周长 圆的周长的计算方法 圆的周长在生活中的应用 圆的面积的意义 圆的面积圆的面积的计算方法 圆的面积的应用 ◎知识要点 1.圆的特征：圆是由一条( )线围成的封闭图形，圆上任意一点到( )的距离 都相等。 2.圆是( )图形，( )所在的直线是圆的对称轴，圆有()条对称轴。 3.同一个圆内，直径是半径的( )倍。 4.圆的周长计算公式：( )。 5.圆的面积计算公式：( )。 巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 ◎基础自测 一、填一填。 1 有( )条对称轴， )条对称轴，○有( )条对称轴。 ·1 2.要画直径是14厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )米：要画周长是25.12厘米 的圆，圆规两脚间的距离是()米。 3.一个圆形粮仓的半径是3米，它的直径是( )米，周长是()米。 4.如图所示，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5 厘米，则长是( )厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 5.一个圆环形，内圆的半径是4厘米，外圆的半径是6厘米，那么这个圆环的面积是 ( )平方厘米。 6.两条同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆形，已知正方形的边长是6.28 厘米，圆的半径是()厘米。 7.小圆的直径是4厘米，大圆的直径是6厘米，大圆的面积是小圆面积的()倍。 8.如图所示，如果正方形的面积是16平方厘米，这个圆的周长就是()厘米，面 积就是( )平方厘米。 平行四边形 42平方厘米 7厘米 一6厘米— 第8题 第9题 第10题 9.如图所示，已知两条直线互相平行，那么圆的周长是( )厘米，面积是( 平方厘米。 10.如图所示，图中阴影部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 二、选一选 1.下面各圆中的线段， 是圆的半径： A ● B. C. D. 2.下面图形沿一条线折叠后不能完全重合的是 A. O 9 B. C. D 3.如图所示，图形的周长是（单位：米） A.15.17米 B.15.71米 C.25.06米 D.20.56米 1) (2) (3) 6cm 第3题 第4题 第5题 4.如图所示，圆的半径是 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.1.5 cm 5.下面三幅图的阴影部分的面积相比较 A图(1)大 B.图(2)大 C.图(3)大 D.同样大 ·2· 三、算一算。 1.计算下面图形的周长。（单位：厘米） 44 80 100 2.求阴影部分的面积。（单位：厘米) ©能力提升 四、判一判。 1.直径是7厘米的圆比半径是4厘米的圆的圆周率大。 () 2.因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。 () 3.如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大。 () 4.在一个直径是8米的圆形花坛外，修一条1米宽的小路，小路的面积是25.12平 方米。 () 5.一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是41.12平方分米。 () 五、操作题。 1.画下面图形的对称轴。（能画几条，就画几条） ·3· 2.在如图的方格图中画一个半圆，圆心O的位置是(5,4)，圆的半径占4格。如果 图中每个小方格的边长是1厘米，那么画出的半圆的周长是多少厘米？它的面积是多少 平方厘米？ 10 9 8 7 5 3 2 0 12345678910 六、解决问题 1.联欢会从上午10点开到11点结束。量得钟表的分针长15厘米，这段时间分针 尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 11 -e 2.某师大附小在半径为120米的圆形跑道上举行自行车赛。六(1)班的刘明6分钟 骑完两圈，他的自行车的车轮直径是0.5米。刘明每分钟的车速是多少米？ 3.一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一块同样大小的玻璃，求 这块桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为100元，这块玻璃要花多少钱？ 4.某公园中圆形花坛的周长是31.4米。 (1)这个花坛的占地面积是多少平方米？ (2)如果要在这个花坛的周围铺一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少平 方米？ ·4· 5.如图所示，已知图中三角形的面积是25平方厘米，求圆的面积是多少。 趣味数学园 ○题型特征 巧算阴影部分的面积：一些计算面积的题目，不直接给出计算需要的数据。 ○解题技巧 通过巧算或者计算间接找到数据，计算阴影部分的面积。 ○经典例题 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。 【思路点拨】 点拔一：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方 形中的空白部分是( )个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到下图。 点拨二：上图的阴影部分的面积与原图面积( ),等于一个正方形与()个半 圆（即2个圆）的面积之和。 【寻根问底】 完整过程如下： (2r)2+πr2×2=102+3.14×25×2=257(平方厘米) ○触类旁通 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴 着一只羊（如图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？ 30 ·5·部分参芳答案 第一部分 温故大比拼 第一章圆 【知识要点】 【思路点拨】 1.曲圆心2.轴对称直径无数3 4相等 4 24.C=πd5.S=πr2 【触类旁通】 【基础自测】 如图所示，羊活动的范围可 -、1.两无数一2.743.618.84 以分为A,B,C三部分，其中A 4.15.778.55.62.86.47.2.258 10 10l 25.1250.249.18.8428.2610.24.84 是半径为30米的子个圆，B和C 14.13 20B 二、1.C2.B3.B4.A5.D 分别是半径为20米和10米的4 三、1.80十100×2+3.14×80÷2=405.6（厘米） 2×3.14×44=276.32(厘米) 个圆。所以羊能活动的范国是xX30心×是+x× 2.10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(平方厘 米)3.14×(4÷2)2×2=25.12（平方厘米） 202×4+元×102×4=元×(302×+202×4 【能力提升】 四、1.×2.×3./4.×5.× +102×)=3.14×(675+100+25)=2512(平 方米) 五 第二章 分数混合运算 【知识要点】 1.相同 同样适用2.单位“1” 【基础自测】 -、1.3482.4039 4 3.72104.45 5.2564号7.青 8.2002409.14 21 04 12345678910 0吉 40 3.14×4×2÷2十4×2=20.56（厘米）3.14 二、1.B2.B3.C4.C5.A6.D ×4÷2=25.12(平方厘米) 三1. 1225 2557 2.5 11 六、1.2×3.14×15=94.2（厘米）3.14×152= 6 3 706.5(平方厘米) 25路 27 2.3.14×120×2×2÷6=251.2(米) 17 号 号19 3.x 63 3.80÷2=40(厘米)3.14×402=3.14× 1600=5024(平方厘米)5024平方厘米=0. x=2.5 x=60 41)40÷手×(1-号) 5024平方米0.5024×100=50.24（元） 4.(1)31.4÷(2×3.14)=5(米)3.14×5 10(千米) (2)60×(1+1)=75(吨) =78.5(平方米)(2)3.14×(62-52)=34.54 【能力提升】 (平方米) 四、1.(540+60)÷3 =900(人) 5.设圆的半径为r。由图观察可知：22 25r2=503.14×r2=157(平方厘米) 2(120-120×)×号=24（页）3150÷ ·54·