精品解析：内蒙古自治区通辽市开鲁县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026秋季八年级数学学业水平调研试卷 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分； 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据概念逐一判断即可．本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握这一知识点是解题的关键． 【详解】解：A：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁部分能够完全重合，故不是轴对称图形； B：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； C：可以找到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故是轴对称图形； D：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、单项式乘单项式、合并同类项及积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．根据完全平方公式、单项式乘单项式、合并同类项及积的乘方进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可． 【详解】解：（x+1）×（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=-2，b=-3， 故选B． 【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法，分式的化简，熟练运用分式的基本性质是解题关键． 通过计算验证每个选项，选项A在分子分母同乘10时错误处理了项，其他选项均正确． 【详解】解：A：∵分子分母同乘10得，而右边为，两者不相等，∴A错误． B：∵，∴B正确． C：∵，∴C正确． D：∵，∴D正确． 故选：A． 6. 如图，点在的边上，用尺规作图： 以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点； 以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点； 以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点； 作射线． 下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质，根据尺规作图可证，故D选项正确，利用三角形的性质可知A选项和B选项正确，只有当时，，故C选项不一定正确． 【详解】解：由作图可知，，， 在和中，， ， 故D选项正确； ， ， 故A选项正确； ， ， 故B选项正确； 只有当时，， 不一定正确． 故选：C． 7 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 8. 如图，中，，，的垂直平分线交于D，交于E．下述结论：①平分；②；③的周长等于；④D是中点．其中正确的命题是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的顶角为，求出各角的度数，然后对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：，， ， 是的垂直平分线， ，， ， ∴平分，故①正确； ∴， ，故②正确； ∴的周长，故③正确； ∵， ∴不是的中点，故④错误． 综上所述，其中正确的命题是①②③． 故选：A． 二、填空（共12分，每小题3分） 9. 点关于轴对称的点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据点坐标与轴对称变换规律解答即可得． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 10. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知：，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的运算法则和完全平方公式可以将化简为，然后将数值代入计算即可． 【详解】∵ ∴将代入得：． 故答案为∶ 【点睛】本题考查是运用整式的运算法则和完全平方公式化简代数式的能力，能够将原式转化成是解题的关键． 12. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可． 【详解】解：∵，， ∴三角形是等边三角形，即：， 如图，连接、， 是等边三角形，， ∴， ， ，即的最小值就是的最小值， 当时，最小， 此时，，， ， 的最小值是10． 故答案为：10． 三、解答题 13. （1）计算： （2）分解因式： （3）解方程： （4）先化简，再求值，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），当时，原式；或当时，原式 【解析】 【分析】本题考查整式的计算，因式分解，解分式方程，具有良好的计算能力是解题的关键． （1）利用同底数幂乘法和除法法则进行计算即可； （2）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解； （3）两边同时乘以化为整式方程，求解方程即可； （4）进行分式的化简，根据分式有意义的条件，判断不能取的的值，选取适当的值进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 （3）解： 方程两边同时乘以得：， 解得， 经检验是分式方程的解． （4）原式 ， ∵，， ∴，， ∴或2， 当时，原式； 或当时，原式 14. 如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数． 【答案】（1）见解析；（2）105° 【解析】 【分析】（1）根据ASA可证明△ABE≌△CAD； （2）求出∠BAC＝50°，则求出∠BAD＝75°，可求出答案． 【详解】（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠BAE＝∠ACD， ∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC， ∴△ABE≌△CAD（ASA）； （2）解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°， 又∵∠ABE＝∠CAD＝25°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°， ∵AB∥CD， ∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°． 【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.熟记全等三角形的判定是关键. 15. 请根据小明同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：，其中． 解：原式……① …………………② …………………………③ ．………………………………………………④ 当时，原式．………………………⑤ 任务一：以上解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是________________________________； 任务二：请写出正确的解题过程； 任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些易错之处值得注意． 【答案】任务一：②；在去括号时，常数项未乘数字系数 任务二：见解析 任务三：见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握乘法公式和正确的运算法则是解题的关键．任务一需找出解题过程中的错误步骤及原因；任务二需写出准确的化简求值过程；任务三需指出错误外的其他易错之处． 【详解】任务一：从第②步开始出现错误，错误的原因是：在去括号时，常数项未乘数字系数， 故答案为：②；在去括号时，常数项未乘数字系数； 任务二：原式 ． 当时，原式． 任务三：乘法公式要记牢，并正确应用；去括号时注意符号变化． 16. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 【答案】（1）A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个 （2）最多可购进A型玩具25个 【解析】 【分析】（1）设型玩具的单价为元/件．依题意列出分式方程，进行求解； （2）根据题意列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 设型玩具单价为元/件． 由题意得：， 解得： 经检验，是原方程的解 B型玩具的单价为元/个 ∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个． 【小问2详解】 设购进A型玩具个． 解得： ∴最多可购进A型玩具25个． 【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程或不等式． 17. 先阅读下面的内容，再解决问题. 例题:若m2+2mn+2n2−6n+9=0 ，求m 和n 的值. 解:∵m2+2mn+2n2−6n+9=0 即: ∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0 ∴ ∴ 即:m+n=0 ，n-3=0 ∴m=−3 ，n=3 (1) 若 ，求 的值.  (2) 若三角形三边a ，b ，C 都是正整数，且满足， 判断三角形的形状. 【答案】(1)4；(2)等边三角形. 【解析】 【分析】（1）把，配方得到，再根据非负数的性质得到x=y=-2，代入即可求得数值；（2）把，配方得到，根据非负数的性质得到a=b=c=3，即可得出三角形的形状． 【详解】（1）∵ ， ∴ ， ∴ ， 即：x-y=0，y=-2， ∴x=y=-2， ∴=4. （2）∵， ∴， ∴， ∴a-3=0，b-3=0,3-c=0， ∴a=b=c=3， ∴该三角形为等边三角形. 【点睛】本题考查了配方法的应用，通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题． 18. （1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：； （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接． 填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ． （3）拓展探究 如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）度，相等；（3） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出． （2）由题意得，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，进而判断出的度数为即可． （3）由题意得，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出BE＝AD，，进而判断出的度数为即可；最后根据，可得，所以，据此判断出即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 又∵ ∴ ∴． （2）解：∵和均为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：度，相等． （3）解：∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026秋季八年级数学学业水平调研试卷 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分； 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（     ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的边上，用尺规作图： 以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点； 以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点； 以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点； 作射线． 下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C D. 8. 如图，中，，，的垂直平分线交于D，交于E．下述结论：①平分；②；③的周长等于；④D是中点．其中正确的命题是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空（共12分，每小题3分） 9. 点关于轴对称点的坐标是____． 10. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 11. 已知：，则的值为_______． 12. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 三、解答题 13. （1）计算： （2）分解因式： （3）解方程： （4）先化简，再求值，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢数代入求值． 14. 如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数． 15. 请根据小明同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：，其中． 解：原式……① …………………② …………………………③ ．………………………………………………④ 当时，原式．………………………⑤ 任务一：以上解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是________________________________； 任务二：请写出正确的解题过程； 任务三：以上解题过程中，除了开始出现错误外，还有哪些易错之处值得注意． 16. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 17. 先阅读下面的内容，再解决问题. 例题:若m2+2mn+2n2−6n+9=0 ，求m 和n 的值. 解:∵m2+2mn+2n2−6n+9=0 即: ∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0 ∴ ∴ 即:m+n=0 ，n-3=0 ∴m=−3 ，n=3 (1) 若 ，求 的值.  (2) 若三角形三边a ，b ，C 都是正整数，且满足， 判断三角形的形状. 18. （1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：； （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接． 填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ． （3）拓展探究 如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $