2025-2026学年人教版数学七年级上册期末模拟卷(2)

2025-2026学年数学七年级上册期末模拟卷(2) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） （人教版） 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列立体图形中是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 2．农民插秧时，为使插秧的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段可以比较大小 D．线段有两个端点 3．时钟在10点10分时，时针和分针的夹角度数是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的方程的解是4，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 5．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（   ）． A． B． C． D． 6．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．建 B．设 C．大 D．江 8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，E为边上一点，将正方形沿线段折叠，点C落在点F处，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．某商店有两种画册．每个大画册比小画册的进价多5元，而它们的售后利润相同，其中，每个小画册的利润率为，每个大画册的利润率为．则大画册的卖价为（   ） A．10 B．15 C．18 D．26 11．如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子： ①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（  ） A．189 B．190 C．245 D．246 二﹑填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知，则的余角的度数是 ． 14．比较大小： （选填“”、“”或“”）． 15．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“州”字对面的字是 ． 16．已知单项式与的和是单项式，那么 . 17．是一个三位数，是一个两位数，若把放在的左边，组成一个五位数，则这个五位数是 ． 18．如图，点分别在长方形纸片的边上，连接，将对折，使点落在直线上的点处，得折痕；折叠，使点落在边上的点处，得折痕．若，平分，，则 ． 3、 解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算. （1）. （2）. 20．（8分）解方程：(1)2x－(x+10)=6x；   (2)． 21．（8分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，与互补，OM，ON分别为，的平分线，若． （1）与相等吗？请说明理由； （2）试求与的度数． 23．（10分）阅读材料： 我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为_____； 拓广探索： （2）已知，求的值． 24．（10分）2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒． (1)若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数； (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套? 25．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x的方程与是“和一方程”，求m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求n的值． 26．（10分）如图1，数轴上的点A，B．C依次表示数－2，x，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）AC=　　　　个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　　　　cm；数轴上的点B表示数　　　　； （2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点T表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP． ①如图3，当－2＜t＜4时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由； ②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级上册期末模拟卷(2) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） （人教版） 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列立体图形中是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了认识立体图形，利用圆柱的特征判定即可． 【详解】解：由圆柱的特征判定D为圆柱． 故选：D． 2．农民插秧时，为使插秧的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段可以比较大小 D．线段有两个端点 【答案】B 【分析】本题考查直线的性质，农民固定两根木桩拉紧细线，利用两个点确定一条直线的原理来确保秧苗排列整齐，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，运用的数学原理是两点确定一条直线； 故选B． 3．时钟在10点10分时，时针和分针的夹角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．确定时针与分针相距的份数是解题关键． 【详解】解：10点10分时时针与分针相距（份）， 在10点10分时，时针和分针所成角度是， 故选：C． 4．已知关于的方程的解是4，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】将代入方程中得到一个关于的方程，解方程即可． 【详解】解：关于的方程的解是4， ， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键． 5．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：将1300000用科学记数法表示为． 故选：C． 6．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．掌握合并同类项法则是解题关键． 【详解】解：，故A错误； 不是同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．建 B．设 C．大 D．江 【答案】D 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体展开的图中相对面不相邻，相邻面不相对，进行求解． 【详解】解：在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是江， 故选：D． 8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设有x辆车，根据四人共车，一车空，则一共有人，再根据每2人共乘一车，最终剩余8个人列出方程即可． 【详解】解：设有x辆车，则一共有人， 由题意得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 9．如图，在正方形中，E为边上一点，将正方形沿线段折叠，点C落在点F处，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的计算，熟知折叠前后的对应角相等是解题的关键． 根据折叠前后的对应角相等进行计算即可解决问题． 【详解】解：由折叠可知， ， ， ， ． 故选：D． 10．某商店有两种画册．每个大画册比小画册的进价多5元，而它们的售后利润相同，其中，每个小画册的利润率为，每个大画册的利润率为．则大画册的卖价为（   ） A．10 B．15 C．18 D．26 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，设小画册的进价为元，则大画册的进价为元，由它们的售后利润相同，列一元一次方程求解即可得到答案，读懂题意，找到等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设小画册的进价为元，则大画册的进价为元， 每个小画册的利润率为，每个大画册的利润率为，它们的售后利润相同， ，解得， 大画册的卖价为元， 故选：C． 11．如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子： ①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握余角和补角的定义．根据补角的定义可得：，，，根据余角的定义可得：的余角为，即可逐一判断． 【详解】解： 和互补， ，，， 的余角为，故①正确； 的余角为，故②正确； 的余角为，故④正确； 和互补，且， 不是的余角，故③错误； 综上所述，正确的有个， 故选：B． 12．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（  ） A．189 B．190 C．245 D．246 【答案】A 【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n-1）2-1，据此求解即可． 【详解】解：∵第①个图形中黑点的个数3＝3×1+12﹣1， 第②个图形中黑点的个数14＝3×2+32﹣1， 第③个图形中黑点的个数33＝3×3+52﹣1， …… ∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+132﹣1＝189． 故选A． 【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n-1）2-1． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知，则的余角的度数是 ． 【答案】/53度 【分析】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余的两个角的和等于是解题的关键． 根据余角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数是． 故答案为： 14．比较大小： （选填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．先比较绝对值，再利用两个负数，绝对值大的反而小即可得解； 【详解】解：， 而， ， 故答案为：． 15．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“州”字对面的字是 ． 【答案】城 【分析】本题考查正方体的展开图上相对面的字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“州”的对面是“城”． 故答案为：城． 16．已知单项式与的和是单项式，那么 . 【答案】12 【详解】试题解析：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴m=5，n=2， ∴2m+n=12， 故答案为12. 点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 17．是一个三位数，是一个两位数，若把放在的左边，组成一个五位数，则这个五位数是 ． 【答案】 【分析】根据题意用代数式表示这个五位数即可． 【详解】若把放在的左边，组成一个五位数，则这个五位数为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的简单应用，掌握列代数式的方法是解题的关键． 18．如图，点分别在长方形纸片的边上，连接，将对折，使点落在直线上的点处，得折痕；折叠，使点落在边上的点处，得折痕．若，平分，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠问题，角平分线的定义，以及解一元一次方程．先分别求出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴． 由折叠的性质得，，， ∴，． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 3、 解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算. （1）. （2）. 【答案】（1）8；（2）21. 【分析】（1）先将减法转化为加法，然后按照有理数的加法进行运算即可； （2）按照先乘方，后乘除，最后算加减的顺序进行； 【详解】解：（1）12−（−18）＋（−7）−15 ＝12＋18−22 ＝8； （2） . 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题时注意运算顺序及运算律的应用． 20．（8分）解方程：(1)2x－(x+10)=6x；   (2)． 【答案】(1)x=－2；(2)x=． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】(1)方程去括号得：2x－x－10=6x， 移项合并得：5x=－10， 解得：x=－2； (2)等式的两边同时乘以12，得4(x+1)=12－3(2x+1) 去括号、移项，得4x+6x=12－4－3 合并同类项，得10x=5 化未知数的系数为1，得x=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 21．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【分析】根据有理数的非负性，得出a、b的值，代入化简后的代数式计算即可． 【详解】∵， ∴， 解得：， 把代数式化简得 原式=， ， 把代入代数式，则 原式=， ， ， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了有理数的非负性，整式的化简求值，同类项的合并，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 22．（8分）如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，与互补，OM，ON分别为，的平分线，若． （1）与相等吗？请说明理由； （2）试求与的度数． 【答案】（1）相等，见解析；（2）， 【分析】（1）根据与互补，以及即可得到； （2）利用角平分线的性质推出，，求得，从而求出，即可求出． 【详解】解：（1），理由如下： ∵与互补， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵OM和ON分别是和的平分线， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查补角的定义，利用角平分线的性质求角度，角度的和差计算，正确理解图形中角度的数量关系是解题的关键． 23．（10分）阅读材料： 我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为_____； 拓广探索： （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）48 【分析】本题考查的是合并同类项，掌握“整体法理解同类项的含义”是解本题的关键． （1）看成一个整体，直接合并同类项即可． （2）先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴ ． 24．（10分）2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒． (1)若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数； (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套? 【答案】(1)该工厂生产盲盒的工人人数为250 (2)该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒，根据盲盒大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人． 根据题意，得． 解得 答：该工厂生产盲盒的工人人数为250． （2）解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒． 根据题意，得． 解得， 则． 答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒． 25．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x的方程与是“和一方程”，求m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或． 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键； （1）由题意易得方程与方程的解分别为，，然后可得，进而问题可求解； （2）设另一个方程的解为t，根据题意可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程得， ∵关于x的方程与是“和一方程”， ∴， ∴； （2）解：设另一个方程的解为t， 由题意得，， ∴， ∴或， 解得或． 26．（10分）如图1，数轴上的点A，B．C依次表示数－2，x，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）AC=　　　　个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　　　　cm；数轴上的点B表示数　　　　； （2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点T表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP． ①如图3，当－2＜t＜4时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由； ②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，证明见解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－． 【分析】（1）根据两点间的距离解答即可； （2）①先根据P是线段BT的三等分点得：BP=BT= (t+5)，再根据两点间的距离分别表示CT和AP的长解答即可； ②分四种情况进行讨论，根据|2BT-3AP|=1列方程解答即可． 【详解】（1）AC=4-（-2）=6（个单位长度）， AC=5.4-1.8=3.6cm， ， 即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm， ∴1.8=0.6（-2-x）， x=-5， 即数轴上的点B表示-5， 故答案为：6；0.6；-5； （2）①如图3，猜想：， 理由是：∵TP=2BP， ∴， ∵AB=-2-（-5）=3， ∴， ∴CT=4-t， ∴； ②分四种情况： i）如图4，当t＞4，则点P在A的右边， ∴BT=t+5，， ∵|2BT-3AP|=1， ∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1， 或， 解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意）， ii）如图3，当-2＜t＜4时， ∵|2BT-3AP|=1， ∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1， 由①得：， 解得：， 或， 解得：（不符合题意）， iii）如图5，当-5＜t＜-2时， ∴BT=t+5，， ∵|2BT-3AP|=1， ∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1， 由①得：， 解得：（不符合题意）， 或， 解得：， iiii）如图6，当t＜-5时， ∴BT=-5-t，， ∵|2BT-3AP|=1， ∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1， ， 解得：t=-15， 或， 解得：t=-13， 综上，t=-15或t=-13或或． 【点睛】本题考查了一元一次方程和数轴、绝对值的运用，解答时根据三等分点的等量关系和线段的和差建立方程是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $