2025-2026学年人教版数学七年级上册期末模拟卷(1)

2025-2026学年数学七年级上册期末模拟卷(1) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） （人教版） 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（ ） A．-2 B．2 C． D． 2．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 3．为创建国家文明城市，近两年全市投入“创文”的资金约为86500000元，这个数据用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4．学校体育器材室要采购一批排球用于教学，为确保排球质量符合标准，对一批待采购排球进行质量监测．规定排球与标准质量的差值（单位：克），记为正数表示超过标准质量，记为负数表示不足标准质量．现在检测4个排球，从排球轻重是否接近标准的角度看，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 5．单项式的系数是（   ） A．3 B． C．4 D． 6．如图，射线表示的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 7．表示，两数的点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 9．一种上衣每件成本为60元，按高出成本价的标价出售，后因库存积压，又按标价的出售，每件上衣还能盈利（     ） A．0元 B．元 C．元 D．5元 10．如图，已知是圆柱底面的直径，、是圆柱的高，E为上一点，在圆柱的侧面上，过点B，E嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（    ） A．B．C．D． 11．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的幻方中，其中的“”对应的数是（    ） 0 A． B． C． D． 12．如图所示，第1个图中有3个圆圈，第2个图中有5个圆圈，第3个图中有7个圆圈，…按照这种规律，则第7个图中圆圈的个数是（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 二﹑填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算= 14．用四舍五入法对取近似数（精确到）是 ． 15．如图，从A地到C地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的数学道理是 ． 16．已知的补角等于，那么等于 ． 17．如图，点A、B、C、D在一条直线上，若，，，则 ． 18．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 …… 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …… 例如，用十六进制表示：5+A＝F，E+2＝10，D+F＝1C，则在16进制下，B+E＝ ．（用十六进制数填） 3、 解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）解方程 （1） （2） 21．（8分）先化简，再求值： ，其中，． 22．（8分）如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图： （1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB； （2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD． （3）在（2）的基础上，取BE中点F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值． 23．（10分）某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖出50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +2.5 -1 -5 +7 -4 +10.5 -3 （1）根据记录的数据，求销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ （2）若每千克按9元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？ 24．（10分）学校组织游学活动，去往北京市某公园，公园门票价格规定如下表： 购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上 单张票价 13元 11元 9元 北京线路共有104人参加本次游园，分两车出发，编号为1号和2号．其中1号车有40多人，不足50人．经估算，如果两辆车以车为单位购票，则一共应付1240元． （1）1号车与2号车各有多少学生？ （2）若两车联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）若1号车单独组织去游园，如何购票才最省钱，并说明理由． 25．（10分）如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，点是线段的中点，设点的运动时间为秒． (1)当时，求线段，的长． (2)在运动过程中，若的中点为． ①用含的代数式表示线段，的长． ②请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由． 26．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．    （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　 （直接写出结果）； （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，OD为∠BOM平分线．请探究：∠MOD与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级上册期末模拟卷(1) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） （人教版） 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（ ） A．-2 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：C． 3．为创建国家文明城市，近两年全市投入“创文”的资金约为86500000元，这个数据用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】86500000元=8.65×107元． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．学校体育器材室要采购一批排球用于教学，为确保排球质量符合标准，对一批待采购排球进行质量监测．规定排球与标准质量的差值（单位：克），记为正数表示超过标准质量，记为负数表示不足标准质量．现在检测4个排球，从排球轻重是否接近标准的角度看，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用，比较这四个排球质量与标准质量差值的绝对值即可； 【详解】解：∵， ∴图C的排球最接近标准质量； 故选：C ． 5．单项式的系数是（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是； 故选B． 6．如图，射线表示的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 【答案】C 【分析】直接根据方位角确定即可． 【详解】射线表示的方向是南偏东 故选：C． 【点睛】本题主要考查方位角，掌握方位角是解题的关键． 7．表示，两数的点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得，，即可选出错误的选项． 【详解】解：根据表示，两数的点在数轴上位置得，且， 则，故A正确， ，故B正确， ，故C错误， ，故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算法则，以及数轴的性质，解题的关键是熟练掌握这些知识点． 8．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式变形正确，符合题意； B、若，则，原式变形错误，不符合题意； C、若，则，原式变形错误，不符合题意； D、若，则，原式变形错误，不符合题意； 故选：A． 9．一种上衣每件成本为60元，按高出成本价的标价出售，后因库存积压，又按标价的出售，每件上衣还能盈利（     ） A．0元 B．元 C．元 D．5元 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，先根据题意求出现在的售价为元，然后根据利润售价进价，求出利润即可． 【详解】解：按标价的出售时价格为： （元）， 此时每件还获利：（元）． 故选：A． 10．如图，已知是圆柱底面的直径，、是圆柱的高，E为上一点，在圆柱的侧面上，过点B，E嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】此题主要考查圆柱的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：因圆柱的展开图为长方形，展开应该是两直线，且公共点为E， 故选：C． 11．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的幻方中，其中的“”对应的数是（    ） 0 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，得出，再解出a的值，即可作答． 【详解】解：∵每行、每列以及对角线上的3个数的和相等， ∴， ∴解得， 故选：B． 12．如图所示，第1个图中有3个圆圈，第2个图中有5个圆圈，第3个图中有7个圆圈，…按照这种规律，则第7个图中圆圈的个数是（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 【答案】B 【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律得到通项公式，最后求解即可． 【详解】解：第1个图中有圆圈， 第2个图中有个圆圈， 第3个图中有个圆圈， …， 按照这种规律，则第n个图中圆圈的个数是, ∴则第7个图中圆圈的个数是， 故选：B． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算= 【答案】5 【分析】先化简符号，再计算绝对值. 【详解】解：|-(+5)| =|-5|=5, 故答案为5. 【点睛】本题考查了绝对值的化简，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数. 14．用四舍五入法对取近似数（精确到）是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，属于基础题型．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．对十万分位数字四舍五入即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．如图，从A地到C地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的数学道理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的性质，由两点之间，线段最短，即可得到答案，关键掌握是掌握两点之间，线段最短． 【详解】解：从地到地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的道理是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 16．已知的补角等于，那么等于 ． 【答案】/133度 【分析】本题考查了补角的定义，熟练掌握“如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角”是解题的关键．根据补角的定义即可求解． 【详解】解：∵的补角等于， ∴． 故答案为：． 17．如图，点A、B、C、D在一条直线上，若，，，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段，的长可求得，再根据即可求得． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5 18．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 …… 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …… 例如，用十六进制表示：5+A＝F，E+2＝10，D+F＝1C，则在16进制下，B+E＝ ．（用十六进制数填） 【答案】19 【分析】根据已知十六进制确定出B+E即可． 【详解】解：十进制B+E=11+14=25， 由表格得：在16进制下，B+E=25-6=19， 故答案为19 【点睛】本题考查有理数的加法，弄清题意是解本题的关键． 3、 解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1)20 (2)-35.93 【分析】根据有理数的混合运算的顺序进行运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键． 20．（8分）解方程 （1）                 （2） 【答案】（1）-4；（2）3 【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可. 【详解】（1）原方程去括号得： 移项： 合并同类项： 系数化为1得： （2）原方程去分母得： 移项： 合并同类项： 系数化为1得： 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是关键. 21．（8分）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】先把代数式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案. 【详解】解： = ； 当，时， 原式. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则正确的进行化简. 22．（8分）如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图： （1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB； （2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD． （3）在（2）的基础上，取BE中点F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1 【分析】（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可； （2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可； （3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD=6，BC=4，即可求CF的值． 【详解】解：如图所示， （1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB； （2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD． （3）在（2）的基础上， ∵BE＝BD＝6，BC＝4， ∴CE＝BE﹣BC＝2 ∵F是BE的中点， ∴BF＝＝＝3 ∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1． 答：CF的值为1． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图． 23．（10分）某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖出50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +2.5 -1 -5 +7 -4 +10.5 -3 （1）根据记录的数据，求销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ （2）若每千克按9元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？ 【答案】（1）15.5千克；（2）714元． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）利用销量乘以每千克利润=总利润即可得出答案． 【详解】解：（1）由表格中数据可得：销售最少的一天为：50-5=45（kg）， 销售最多的一天为：50+10.5=60.5（kg）， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：60.5-45=15.5（千克）； （2）由题意可得：（50×7+2.5-1-5+7-4+10.5-3）×（9-6-1）=714（元）， 答：该超市这周的利润一共有714元． 【点睛】此题主要考查了正数和负数，有理数加减乘除混合运算的实际应用，正确理解题意是解题关键． 24．（10分）学校组织游学活动，去往北京市某公园，公园门票价格规定如下表： 购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上 单张票价 13元 11元 9元 北京线路共有104人参加本次游园，分两车出发，编号为1号和2号．其中1号车有40多人，不足50人．经估算，如果两辆车以车为单位购票，则一共应付1240元． （1）1号车与2号车各有多少学生？ （2）若两车联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）若1号车单独组织去游园，如何购票才最省钱，并说明理由． 【答案】（1）1号车有48个学生，2号车有56个学生；（2）如果两车联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱；（3）如果1号车单独组织去游园，购买51张门票最省钱． 【分析】（1）设1号车有x个学生，则2号车有（104-x）个学生，根据购票总费用=1号车购票费用+2号车购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论； （3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设1号车有x个学生，则2号车有（104﹣x）个学生， 根据题意得：13x+11（104﹣x）＝1240， 解得：x＝48， ∴104﹣x＝56． 答：1号车有48个学生，2号车有56个学生． （2）1240﹣9×104＝304（元）． 答：如果两车联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱． （3）51×11＝561（元），48×13＝624（元）， ∴561＜624， ∴如果1号车单独组织去游园，购买51张门票最省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=1号车购票费用+2号车购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数． 25．（10分）如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，点是线段的中点，设点的运动时间为秒． (1)当时，求线段，的长． (2)在运动过程中，若的中点为． ①用含的代数式表示线段，的长． ②请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由． 【答案】(1)， (2)①②线段的长度不变， 【分析】本题考查线段的和差运算，掌握线段的和差运算是解题的关键． （1）根据路程=速度×时间可求出，根据线段的和与差求出，再由中点的意义可求出； （2）①由中点意义可求出，由线段的和与差求出，由中点意义可求出；②不会发生变化，根据代入相关数据计算可得结论． 【详解】（1）解：当时，， ， ， 点是线段的中点， ； （2）①由题意得， ， 点是线段的中点， ， 点是线段的中点， ； ②线段的长度不变，； 由①得，； ， 线段的长度不变，． 26．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．    （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　 （直接写出结果）； （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，OD为∠BOM平分线．请探究：∠MOD与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）12秒或48秒；（3）2∠MOD+∠NOC=150°，理由见解析. 【分析】（1）如图2中，设ON的反向延长线为OD，根据余角的性质和对顶角的性质可证明∠COD=∠AOD； （2）分两种情形分别构建方程即可解决问题； （3）结论：∠AOM=∠NOC+30°．根据角的和差定义判断即可． 【详解】（1）解：直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，    ∵OM平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠MOB， 又∵OM⊥ON， ∴∠MOD＝∠MON＝90°， ∴∠COD＝∠BON， 又∵∠AOD＝∠BON， ∴∠COD＝∠AOD， 即直线ON平分∠AOC． （2）解：由题意5t＝60°或5t＝240°， 解得t＝12或48， 故答案为12秒或48秒． （3）解：结论：∠AOM＝∠NOC+30°． 理由：∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝60°﹣∠AON， ∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°， 即∠AOM＝∠NOC+30°． ∵OD为∠BOM平分线, ∴∠BOM=2∠MOD, ∵∠AOM+∠BOM=180°, ∴∠AOM=180°-2∠MOD, ∴180°-2∠MOD=∠NOC+30°, ∴2∠MOD+∠NOC=150°.    【点睛】本题考查了旋转的性质，余角的性质，对顶角的性质，角的和差定义，角平分线的定义，一元一次方程的应用，以及分类讨论等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $