2025-2026学年人教版数学八年级上册期末模拟卷(1)

2025-2026学年数学八年级上册期末模拟卷(1) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） （人教版） 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　） A．  蝴蝶曲线 B．笛卡尔心形线 C．  科赫曲线 D．  费马螺线 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．若分式的值为0，则x的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式值为的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得； 故选：A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算；根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（　　） A．0.142×10﹣9 B．1.42×10﹣10 C．1.42×10﹣11 D．0.142×10﹣8 【答案】B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000000142＝1.42×10﹣10． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键． 5．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A. ，此选项错误，不符合题意；     B. ，此选项正确，符合题意；     C. ，此选项错误，不符合题意； D. ，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解； B．，是整式乘法，不是因式分解； C．，符合因式分解的定义，是因式分解； D．，是整式乘法，不是因式分解； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解． 7．如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是 （    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值． 【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠EBC+∠BCE=90°． ∵∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠EBC=∠DCA． 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE=DC=1，CE=AD=3． ∴DE=EC-CD=3-1=2 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形. 8．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质可得，进而可求的周长． 【详解】解：由折叠可得， ， 的周长为， 故选：． 9．若多项式是完全平方式，则m的值为（   ） A． B．25 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的定义，多项式应可化为的形式，通过比较系数求解． 【详解】解：∵ 是完全平方式， ∴ 可设为， 比较系数得：， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 10．科学活动小组同学去距离学校千米的科技馆参观．一部分同学骑自行车先出发，过了分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达．已知大巴车的行驶速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．若设自行车的速度为千米时，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，设自行车的速度为千米时，则大巴车速度为千米时，利用时间关系列分式方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设自行车的速度为千米时，则大巴车速度为千米时， 根据题意得：， ∴， 故选：． 11．如图，点在的边上，点在内部，，，．给出下列结论： ； ； ，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用“”证明，然后根据性质即可判断结论；利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，即可判断结论；利用全等三角形的性质进行等角替换，即可判断结论；熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确； ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴，故正确； ∴正确的是， 故选：． 12．如图，若，为内一定点，点在上，点在上，当的周长取得最小值时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质，垂直平分线的性质作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，，，得到，，，，的周长，当点、在线段上时，的周长取得最小值，证明，得到，同理可得，，再证明，得到，最后根据求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，，，， ∴的周长， ∴当点、在线段上时，的周长取得最小值， ∵，， ∴，， ∴， 同理可得，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：A． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是零指数幂，解题关键是熟练掌握零指数幂法则． 根据零指数幂的法则，任何非零数的次幂都等于即可得解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 14．因式分解： ． 【答案】 【分析】根据提公因式法可进行求解． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 15．如图，小明沿倾斜角的山坡从山脚步行到山顶，共走了，则山的高度是 ．    【答案】 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：依题意，中，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了含度角的直角三角形的性质，掌握度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 16．化简： ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的减法．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为： 17．已知，则的值是 ． 【答案】8 【分析】根据同底数幂的乘法运算将转化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ =8 故答案为：8． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，求代数式的值，解题关键是整体代入思想的灵活运用． 18．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块． 【答案】4 【分析】根据，即可得． 【详解】解：∵ ∴甲纸片1块，再取乙纸片4块，取丙纸片4块，可以拼成一个边长为a+2b的正方形， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式． 3、 解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算、解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2)无解 【分析】本题考查乘方运算、零次幂、负整数指数幂的计算，及分式方程的求解： （1）先计算各个部分，再合并； （2）根据分式方程的解法求解并检验根即可． 【详解】（1）解：原式； （2） 解： ， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 先进行括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出与关于轴对称的； (2)写出点的坐标； (3)为轴上一点，使的周长最小，在图中作出点．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了轴对称作图，轴对称的应用，解题的关键是作出对应点的位置． （1）作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）写出点的坐标即可； （3）作点B关于y轴的对称点，然后连接交y轴于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，为所求作图形． （2）解：根据图形可知，点． （3）解：如图，点P即为所求． 根据对称性可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值， ∴此时的周长最小． 22．（8分）如图，在和中，边，相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，三角形内角和定理和平行线的性质，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有． （1）根据平行线的性质得出，求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可； （2）根据三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质得出即可． 【详解】（1）证明：， ， ， ， 即， 在和中 ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ， ． 23．（10分）王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． (1)求王老师驾车的平均速度； (2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 【答案】(1)48千米/小时 (2)千克 【分析】本题考查了分式方程的应用、有理数乘法的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，根据王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校，建立方程，解方程即可得； （2）先求出王老师驾车往返学校所需的时间，再乘以王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量即可得． 【详解】（1）解：设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：王老师驾车的平均速度为48千米/小时． （2）解：王老师驾车往返学校所需的时间为（小时）， 则（千克）， 答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少千克碳排放量． 24．（10分）两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积．    【答案】（1）S1=a2-b2，S2=2b2-ab．（2）18；（3）15 【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案； （2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=9，ab=21代入进行计算即可； （3）根据S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（ a2+b2-ab）和S1+S2=a2+b2-ab=30，可求得图3中阴影部分的面积S3． 【详解】解：（1）由图可得，S1=a2-b2，S2= a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab． （2）∵a+b=9，ab=21 ∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab =a2+b2-ab =（a+b）2-3ab =81-3×21 =18 ∴S1+S2的值为18． （3）由图可得： S3=a2+b2-b（a+b）-a2 =（ a2+b2-ab） ∵S1+S2=a2+b2-ab=30 ∴S3=×30=15 ∴图3中阴影部分的面积S3为15． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 25．（10分）在等腰中，，，于，点、点分别在射线、上运动，且保证，连接． (1)当点运动到点时，如图，求的长度； (2)当点运动到点时，如图，试判断的形状并证明； (3)当点在射线其它地方运动时，还满足（2）的结论吗？请用图说明理由． 【答案】(1)2 (2)等边三角形，证明见详解 (3)满足，理由见详解 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与等边三角形的判定等等： （1）证明，得到，然后求即可； （2）根据（1）可得：，即可得出为等边三角形； （3）过作于，证得，即可得出结论． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， ，， ， ； （2）解：是等边三角形．证明如下： ， ， ， 是等边三角形． （3）解：还满足（2）的结论，理由如下： 过作于， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 是等边三角形． 26．（10分）如图，已知，，且，满足．    (1)求，两点的坐标． (2)如图，连接，若，于点，，关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论． (3)如图，在（）的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时，线段是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)， (2)，，见解析 (3)是定值，定值为 【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，即可得出结论； （2）求出，，推出，根据全等三角形的性质得到，，由于，得到即可； （3）过P作轴于G，证得，根据全等三角形的性质得到，，再证，得到． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：结论：； 证明：∵，，， ∴， ，， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ，， ， ， ∴； （3）解：是定值，定值为4． 理由：由（2）知，， ∴， ∵， ∴， 过P作轴于G，    在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段上运动时，的值都是8， 在与中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，要学会添加常用辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上册期末模拟卷(1) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） （人教版） 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　） A．  蝴蝶曲线 B．笛卡尔心形线 C．  科赫曲线 D．  费马螺线 2．若分式的值为0，则x的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（　　） A．0.142×10﹣9 B．1.42×10﹣10 C．1.42×10﹣11 D．0.142×10﹣8 5．下列分式变形正确的是（   ） A．B． C． D． 6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    ) A． B． C． D． 7．如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是 （    ） A． B．2 C．4 D． 8．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 9．若多项式是完全平方式，则m的值为（   ） A． B．25 C． D． 10．科学活动小组同学去距离学校千米的科技馆参观．一部分同学骑自行车先出发，过了分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达．已知大巴车的行驶速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．若设自行车的速度为千米时，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 11．如图，点在的边上，点在内部，，，．给出下列结论： ； ； ，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，若，为内一定点，点在上，点在上，当的周长取得最小值时，的度数为（   ） A． B． C． D． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算： ． 14．因式分解： ． 15．如图，小明沿倾斜角的山坡从山脚步行到山顶，共走了，则山的高度是 ．    16．化简： ． 17．已知，则的值是 ． 18．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块． 3、 解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算、解方程： (1)； (2)． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出与关于轴对称的； (2)写出点的坐标； (3)为轴上一点，使的周长最小，在图中作出点．（保留作图痕迹） 22．（8分）如图，在和中，边，相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 23．（10分）王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． (1)求王老师驾车的平均速度； (2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 24．（10分）两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积．    25．（10分）在等腰中，，，于，点、点分别在射线、上运动，且保证，连接． (1)当点运动到点时，如图，求的长度； (2)当点运动到点时，如图，试判断的形状并证明； (3)当点在射线其它地方运动时，还满足（2）的结论吗？请用图说明理由． 26．（10分）如图，已知，，且，满足．    (1)求，两点的坐标． (2)如图，连接，若，于点，，关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论． (3)如图，在（）的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时，线段是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $