重庆市鲁能巴蜀学校2025-2026学年上学期八年级数学1月月考试卷

八年级数学试卷 姓名： 一、选择题 1.下面有四幅交通警告图标，其中是轴对称图形的是（ A B 2.下列计算正确的是（) A.ata=al B.(3a2)3=9a5C.a5÷a2=a3 D.(a+1)2=a2+1 3.已知2a+b=3,ab=-2,则2ab2+a2b3的值为(） A.-12 B.12 C.-24 D.24 4.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.a2-c2=b2B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.∠A+∠B=∠C D.a:b:c=3:4:6 5.估算2×(W18+V的结果在() A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间D.8和9之间 6.如图，小明以△ABC的两边AB和BC为邻边，用尺规作一个平行四边形ABCD,小明的做法是：先用尺规作 AC的垂直平分线，垂足为O:过点B,O作射线BE,在OE射线上截取OD=OB.连接AD,CD.在小明的作 法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（) E A.两组对边分别平行 B.对角线互相平分 C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等 B 7.如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,点M,N为垂足，若 BD=3,DE=4,EC=5,则AC的长为 R M D E (7思图) (8题图) (9题图) A.10 B.11 C.√0 D.V72 8.如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥ED交AB于点F,连接BE,DF,若∠ADF=Q, 则∠BEF的度数是() A.2a B.45°+a C.90°-2a D.3a 9.如图，点P、O是口ABCD的边AB、AD上一点，且PC=CD,DP,B2相交于R,连接RC,且RC恰好平分∠ BRD,若AB=3,BQ=5,则点C到B2的距离为（) A是 B.2 C 4 D.@ 2 10.已知代数式M=aV反+b,N=cW?+d,其中a,b,c,d,x均为正整数，且x不是完全平方数.若a+b=2", c+d=2",且m,n为正整数.则下列说法正确的个数（) @若M=M则m=:②若”=V巨，且x=2,则不存在任何的m,H满足条件， ③若M.N=4V3+8,则M,N共有4种结果. A.0 B.1 C.2 D.3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题 11.今年，巫山脆李、涪陵榨菜、奉节脐橙的品牌价值均位居全国同品类前列，成为巴渝名优土特产的“金名片”.其 中率节脐橙的品牌价值3817000000元用科学记数法表示为. 元. 12.若代数式Y3 有意义，则x的取值范围是 5-x 13.把多项式y3-子y分解因式的结果是 1、若是+与=2，则分式头的值为 x+xy+y 15,如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A,B,C,D都是格点，AB与CD相交于点P,则∠BPD D F B B E E (15题图) (16题图) (17题图) (19题图) 16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,BD=12,过点O作EF⊥BD分别交BC、AD于 点E、F,若∠ADB=30°，则EF的长为 17.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC=4V3,BD=4,点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则与AP+PD 的最小值为 18若关于x的不等式组x-2<号 2 (3(x-m)≥-x+ 有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程8-=写册与的解为 整数，则所有满足条件的整数m的和为 19.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=10,点E、F分别在边BC、AB上，连接DF,点A和点E关于直线DF 对称，点G在边BC上，连接DE,DG,将△CDG沿DG折叠，点C恰好落在线段DE上的点H处，连接FH, 则BE=,FH= 20.对于任意一个四位正整数，若满足千位数字与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和，且各数位上的数字 互不相等，则称这个数为“和合数”.那么最小的“和合数”是 :若一个“和合数”M=abcd,将 其干位与十位数字交换，百位与个位数字交换，得到一个新数M=ca西，记D(M0=M-Mb若D0M是一 99 个完全平方数，则满足条件的M的最大值为 三、解答题 21.（20分)计算： (1)xc+3)-(2x+3: (2)6a2b(-元)2+ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)3Wm+-21-3层 ④a-1D4语-22-g 2.先化简，再球值：1-6-(ab-a”)+1+),其中a,b满足va-+b+1+V=0. b 23.在学习了三角形和平行四边形的相关知识后，小明发现：在等腰△ABC中，AC=BC,点D是AC的中点，过 点A作AE∥BC交BD的延长线于点E,∠CAE的平分线与BC延长线相交于点F,连接EF,则四边形ACFE 为菱形.请根据他的思路完成以下作图和推理填空： (1)用尺规完成以下基本作图：作∠CAE的平分线交BC延长线于点F,连接EF:(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：四边形ACFE为菱形， 证明：AE∥BC, AE∥BC, .① .∠EAF=∠CFA, ,D是AC的中点， .∠CAF=∠CFA, ∴AD=CD, ③ 在△AED和△CBD中， AC=BC, (∠AED=∠CBD ∴.AE=BC=AC=CF, D ∠ADE=∠CDB ,AE∥BC, AD CD ∴四边形ACFE是平行四边形， ∴.△AED≌△CBD(AAS) AC=CF, .② ∴，平行四边形ACFE是菱形： AF平分∠CAE, 小明进一步研究发现：若∠ABC=45°， ∴.∠CAF=∠EAF, 则四边形ACFE为 24.小渝是一名建筑设计师，受甲方委托，负贵为一栋建筑设计窗户.设计方案结合了平开窗和推拉窗两种形式.已 确认项目总预算为14800元，其中推拉窗每平方米单价为平开窗的1.2倍.若将10000元用于采购平开窗，余下 资金全部用于购买推拉窗，则所购平开窗的面积将比推拉窗面积多出15平方米. (1)请分别求出平开窗和推拉窗的单价： (2)设计过程中，甲方进一步提出：窗户全部按整数平方米分配，且用于推拉窗的资金不低于4000元.如果窗 户规划总计为35平方米，那么在总费用不超出预算的前提下，小渝共有哪几种可行的设计方案？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.如图，已知△ABC,A(-1,3),B（-3,1),C(0,1). (1)△ABC的面积是； (2)作出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1)对称的△A1B1C1: (3)在平面直角坐标系中，是否存在点P,使得△B1CP与△A1B1C1全等，若存在，请直接写出点P的坐标， 若不存在，请说明理由。 m C 210 2:31 45 26.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点D为BC上一动点（点D不与端点重合)，将点A绕点 D顺时针旋转90°到点E,连接EC并延长交直线AB于点F. (1)如图（1)，过点D作DKLAB,交线段AB于点K,若AC=2,∠EAC=2∠EDC,求线段DK的长； (2)如图(2)，以CE和CB为邻边作平行四边形ECBG,在D点运动的过程中，线段FB和线段CD有何数量 关系，并加以证明： (3)如图(3)，若AB=6,延长DC交AE于点H,点J为线段AC上任意一点，当SAEHC:SMHC=1:3时， 直接写出JD+F的最小值. E H H C D D 图1 图2 图3 图4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP