精品解析：甘肃省酒泉市肃州区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试卷

2025-2026学年第一学期期末学科质量检测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 2. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　） A. 2.18×106 B. 2.18×105 C. 21.8×106 D. 21.8×105 3. 用平面去截一个几何体，如果截面为长方形，则几何体不可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正方体 4. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段是直线的一部分 5. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 6. 如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（　　） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 东偏南 D. 南偏西 7. 如图：一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A. B. C. D. 9. 若时的值为6，则当时的值为( ) A. -6 B. 0 C. 6 D. 26 10. 已知数、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为 _______． 12. 若和是同类项，则___________． 13. 如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为_____cm． 14. 数轴上与表示的点距离个单位长度的点所表示的数是______． 15. 若，则代数式的值是_______． 16. 已知关于x的两个方程和有共同的解，则m的值是______． 17. 某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则该商品每件的进价为_______元． 18. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n的代数式表示） 三、计算题（共17分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中， 四、解答题（共29分） 22. 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°． （1）求∠BOC的度数． （2）求∠DOE的度数． 23. 某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”问卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了________名学生；最喜欢“外语”的学生有________名； （2）补全条形统计图； （3）若该中学七年级有500人，那么最喜欢“外语”的人数大约有多少人？ 24. 某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）写出该厂星期三生产电动车的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少辆电动车？ （3）请求出该厂在本周实际生产电动车的数量． 25. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程． 26. 2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末学科质量检测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：﹣6的倒数是﹣．故选A． 2. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　） A. 2.18×106 B. 2.18×105 C. 21.8×106 D. 21.8×105 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18， 所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 用平面去截一个几何体，如果截面为长方形，则几何体不可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正方体 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、正方体、圆锥、长方体的特点判断即可． 【详解】解；A、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符； B、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符； C、长方体的截面可以是长方形，与要求不符； D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符． 故选：A 4. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段是直线的一部分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间， 线段最短，两点之间的所有连线中，线段最短，据此可得答案． 【详解】解：把弯曲的道路改直后路径变短，这蕴含的数学原理是两点之间，线段最短． 故选：C． 5. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意； B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意； C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意； D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（　　） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 东偏南 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，由题意可得，求出的度数即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：， ∴， ∴射线的方向是南偏东， 故选：A． 7. 如图：一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解． 本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 8. 一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可． 【详解】解：由题意可得：这个多项式为： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减法，能根据题意列出算式是解答本题的关键． 9. 若时的值为6，则当时的值为( ) A. -6 B. 0 C. 6 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为相反数的偶次方相等即可得出答案. 【详解】∵代数式中关于x的指数是偶数， ∴当x=-2时的值与当x=2时的值相等， ∴时的值为6. 故选C. 【点睛】本题考查了乘方的意义和求代数式的值，熟练掌握互为相反数的偶次方相等是解答本题的关键. 10. 已知数、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴只有D选项中的结论不正确，符合题意， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为 _______． 【答案】5米 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：如果向南走10米记为﹣10米，那么向北走5米记为5米． 故答案为：5米． 【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性． 12. 若和是同类项，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义中的相同字母的指数相同是解答本题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，． 解得，， ∴． 故答案为：7． 13. 如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为_____cm． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据线段中点的定义求出BM的长，再根据线段的和差即可求得答案． 【详解】解：因为AB＝12cm，M是AB中点， 所以cm， 因为NB＝2cm， 所以MN=MB－BN=6－2=4cm． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 14. 数轴上与表示的点距离个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质． 根据数轴上点的距离意义，与定点距离为定长的点有两个，分别位于定点的左侧和右侧． 【详解】解：所求点到距离为个单位长度， 则所求点表示的数为或， 故答案为：或． 15. 若，则代数式的值是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：原式=5+2（a-b）=5+2×2=9 故答案为：9 16. 已知关于x的两个方程和有共同的解，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，根据同解方程的定义，先求出的解，再将它的解代入方程是解题的关键． 【详解】解：解方程得， ∵方程和的解相同， ∴把代入方程得，解得． 故答案为：． 17. 某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则该商品每件的进价为_______元． 【答案】240 【解析】 【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可． 【详解】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得： x（1+10%）=330×0.8 解得：x=240． 故答案为240． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 18. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化可找出变化规律“an=2n+1（n为正整数）”，此题得解． 【详解】解：设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形纸片， 观察图形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，a4=9=2×4+1，…， ∴an=2n+1（n为正整数）． 故答案是：2n+1． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“an=2n+1（n为正整数）”是解题的关键． 三、计算题（共17分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算小括号内的减法，最后计算除法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 21. 先化简，再求值：，其中， 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时 原式 ． 四、解答题（共29分） 22. 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°． （1）求∠BOC的度数． （2）求∠DOE的度数． 【答案】（1）∠BOC＝50°；（2）∠DOE＝45° 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得∠DOB＝∠AOB＝70°，再由∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出结果； （2）由角平分线的定义得∠COE＝∠BOC＝25°，再由∠DOE＝∠COE+∠COD，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵OD平分∠AOB， ∴∠DOB＝∠AOB＝×140°＝70°， ∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝70°﹣20°＝50°； （2）∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOC＝×50°＝25°， ∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝25°+20°＝45°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 23. 某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”问卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了________名学生；最喜欢“外语”的学生有________名； （2）补全条形统计图； （3）若该中学七年级有500人，那么最喜欢“外语”的人数大约有多少人？ 【答案】（1）50；15 （2） 补全统计图如下： （3）150人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用最喜欢“数学”的人数除以其人数占比可求出参与调查的学生人数，进而可求出最喜欢“外语”的人数； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用500乘以样本中最喜欢“外语”的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：名， ∴本次调查一共抽取了50名学生， ∴最喜欢“外语”的学生有名； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：人， 答：最喜欢外语的人数大约有150人． 24. 某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）写出该厂星期三生产电动车的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少辆电动车？ （3）请求出该厂在本周实际生产电动车的数量． 【答案】（1）295（2）26（3）2110 【解析】 【分析】（1）根据星期三实际每天生产量比计划量少5辆，可得结论； （2）根据16-（-10）=26，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数； （3）根据表格可得实际多生产了10辆，据此可得本周实际生产电动车的数量． 【详解】解：（1）300-5=295（辆）． 故该厂星期三生产电动车的数量是295辆； （2）16-（-10）=26（辆）． 故本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26辆电动车； （3）300×7+（5-2-5+15-10+16-9） =2100+10 =2110（辆）． 答：该厂在本周实际生产电动车的数量是2110辆． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 25. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程． 【答案】甲、乙两地的路程是350千米． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是，开通高速公路后的车速是，根据两地的路程这个相等关系即可列出方程，解出即可求出甲乙两地的路程． 【详解】解：设甲、乙两地路程x千米，由题意得： 解的： 答：甲、乙两地的路程是350千米． 26. 2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 【答案】（1）比各自购买门票共可以节省1420元 （2）甲单位有62人，乙单位有40人 （3）方案一：各自购买门票需5400元；方案二：联合购买门票需4500元；方案三：联合购买101张门票需4040元；应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，根据两单位分别单独购买门票，一共应付5500元，列出方程，解方程即可； （3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买门票，方案三：联合购买101张门票，分别求出结果，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元）， 则比各自购买门票共可以节省：（元）； 答：比各自购买门票共可以节省1420元． 【小问2详解】 解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人， 依题意得：， 解得：． 则乙单位人数为：（人）， 答：甲单位有62人，乙单位有40人； 【小问3详解】 解：方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买101张门票需（元）； 综上所述：因为． 故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $