广东省白云六中实验中学2025-2026学年上学期九年级数学学情诊断试卷

2025-2026学年第一学期白云六中九年级 数学学情诊断试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列几何图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列诗词中所描述的现象属于不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 汗滴禾下土 C. 黄河入海流 D. 大漠孤烟直 4. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 篮球运动是一项有益于身体健康的运动，某校篮球队进行篮球投篮训练，下面是该篮球队的队员张辰投篮的统计结果： 投篮次数/次 10 50 100 150 200 命中次数/次 8 39 81 120 160 命中率 0.80 0.78 0.81 0.80 0.80 根据上表，估计张辰一次投篮命中的概率是（ ） A. 0.70 B. 0.75 C. 0.80 D. 0.85 6. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，截面圆中弦的长为，则最大深度的长为（  ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等腰直角三角形，，D为边上的点，，绕着点A逆时针旋转后到达的位置，那么为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②m为任意实数，则；③；④；⑤．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共6小题，演分18分，每小题3分） 11. 设，是方程的两个根，则_____． 12. 如图，把绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为_____． 13. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则m的取值范围是_______． 14. 已知抛物线，当时，的取值范围为______． 15. 如图，点是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连结，若点，，，则________． 16. 如图，是的直径，C为上一点，，P为圆上一动点，M为的中点，连接，若的半径为4，则长的最大值是________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解方程：． 18. 如图，是的直径，是的弦，过点的切线交延长线于点．若，求的度数． 19. 已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 20. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标为，，． （1）画出，使与关于轴对称，并写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转90°得到，画出，并写出点的坐标； （3）在（1）、（2）的基础上，请直接写出的长度． 21. 东港市某中学计划开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．李老师组织部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，文学类书籍对应扇形的圆心角等于______度． （2）若该校有500名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数． （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图法或列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 22. 数学活动﹣旋转变换 （1）如图①，在中，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，求的大小； （2）如图②，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接，以为圆心，长为半径作圆． （Ⅰ）猜想：直线与的位置关系，并证明你的结论； （Ⅱ）连接，求线段的长度． 23. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？ 【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面． 【素材2】种植苗木时，每棵苗木高．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个） 【解决问题】 （1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为，种植点的横坐标为．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式； （2）探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即），确定种植点的横坐标的取值范围； （3）拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最右边一棵苗木种植点的横坐标的值． 24. 如图，将锐角的边绕点顺时针旋转得到线段，过作，交边的延长线上于点，连接，作的外接圆，交边于点，连接． （1）若，且，求的度数，并求的长； （2）求证：． 25. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）当时，y的取值范围是______； （3）当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4？ （4）当时，若图象G与平行于x轴的直线有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围． 2025-2026学年第一学期白云六中九年级 数学学情诊断试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，演分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（共9小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）；（2）用电器可变电阻至少. 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求，； （2） 如图，即为所求，； （3） 【21题答案】 【答案】（1）18；6；72 （2）120 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）解：（Ⅰ）直线与相切， 由旋转变换的性质可知，，，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴直线与相切； （Ⅱ） 【23题答案】 【答案】（1），，， （2） （3）最前排符合所有种植条件的苗木数量为16棵，最右边一棵苗木种植点的横坐标的值为 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：如图，作交圆于，连接、， ， 由旋转的性质可得：，， ∴，为圆的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵作的外接圆，交边于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $