数学试题-2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试模拟试题（三）

2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学（三） 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第1卷（选择题共48分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.设集合M=xlx>-1或x<-2,集合N=xlx≥-2}，则MUN= A.xlx≥-2} B.xlx>-1 C.xlx≤-2} D.R 2.sin35°cos25°+cos35°sin25的值为 A I B.I 2 D. 3.不等式x2-x-2<0的解集是 A.xlx>2 B.{xlx<-1} C.xlx<-1或x>2} D.xl-1<x<2 4.从分别写有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中，任意取出2张，观察上面的数字，则这两个数 字之和是3的倍数的概率为 42 R C. 1 n号 5.已知1al=1,b1=√2，且a.=1,则1a-21= A.3 B.√5 C.5 D.9 6.已知a,b,c为实数，下列说法正确的是 A若4>6，则a>bB.若ac>bc2,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a<b,则a2<b 数学（三）第1页共4页 7.已知函数y=a-4+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,若点P在幂函数f(x)的图象上，则幂 函数f(x)的图象大致是 8.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长是22，体积是85，那么这个四棱锥的侧棱长为 A.3 B.2 C.7 D.√5 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.已知复数z=3-4i(其中i是虚数单位)，则下列命题中正确的是 A.1z=5 B.z的虚部是-4 C.z-3+4i是纯虚数 D.z在复平面上对应点在第四象限 10.已知a=(t-1,3-t),=(3,1),则 A.若a∥元，则t=-2 B.若a1b,则t=0 C.与b垂直的单位向量的坐标为 10,10 或 10,10 D.若向量a与向量的夹角为锐角，则t的取值范围为(0，+0)》 11.小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9,8,6,10,9,7,6,9（单位：环），则 下列说法正确的是 A.这组数据的众数为9 B.这组数据的平均数是8.5 C.这组数据的第70百分位数是9 D.这组数据的标准差是√2 12.将函数y=sin 信+）+2图象上的所有点的横坐标缩短为原来的名，纵坐标不变；再向右 平移个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，则 A.g(x)=cos2x B.函数y=x+）为奇函数 C.g(x)的图象关于点（π，0）对称 Dg(x)的图象关于直线x=对称 数学（三）第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题 共52分) 三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.用列举法表示{名∈Nae- 14当<号时，函数y=x+2 8一的最大值为 15.若sina=子则cos(m-2a) 16函数f):+2,0 的零点个数是 ;满足f(x)>1的x。的取值范围是 x2-3,x>0 四、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-x2+2x (1)函数f(x)在R上的解析式； (2)若函数f(x)在区间[-1，m-1]单调递增，求实数m的取值范围. 18.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA,=1,点M,N分别为AB和 BC,的中点 (1)证明：MN∥平面AACC1; (2)求异面直线AB与MN所成角的大小N 数学（三）第3页共4页 19.某企业进入中学参与学校举办的模拟招聘会，设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试， 笔试通过了才可以进人面试，面试通过后即可录用，李明参加该企业的模拟招聘 笔试关：有4道题，应聘者随机从中选择2道，两道题均答对即可通过笔试，否则淘汰不予录 用.已知李明能答对其中的3道题； 面试关：有2道题，面试者答对第一道题，则面试通过被企业录用，否则就继续答第二道题，答 对第二道题则面试通过被企业录用，否则淘法不于录用已知李明答对每道面试题的概率都是子， 两道题能否答对相互独立， (1)李明笔试关中能答对的3道题记为a1,a2,a3,不能答对的题记为b,请写出李明参加笔试 关所有可能结果构成的样本空间，并求出李明通过笔试关的概率； (2)求李明被录用的概率 数学（三）第4页共4页2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学（三）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.D 2.D 3.D 4.C5.B 6.B7.B 8.C 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.ABD 10.BC 11.ACD 12.BD 三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.{1,2,3,6 4习 15.- 9 16.2 (-1,0)U(2,+∞) 四、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.解：(1)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-x2+2x, 当x<0时，-x>0,则有f(x)=-f(-x)=-[-(-x)2-2x]=x2+2x, 所以/)={+24，≥0 (6分) x2+2x,x<0 (2)由(1)可得f(x)图象如图所示： 若f(x)在区间[-1，m-1]上单调递增， 则有-1<m-1≤1，可得0<m≤2 数学（三）参考答案第1页共2页 故实数m的取值范围：(0,21」 (12分)》 18.(1)证明：如图，连接AB1,AC1,由已知条件，四边形A,B,BA是正方形，点M是AB,的中点， 故有MN∥AC, B 又：MW￠面A,ACC,AC,C面A,ACC1, ∴.MN∥平面A,ACC,; (6分) (2)解：由(1)可知MN∥AC1, 故∠BAC,或其补角为异面直线AB与MN所成角. 由直三棱柱的性质可得：AA,⊥底面ABC,又ABC面ABC, .AA⊥AB, 又AB⊥AC,AA∩AC=A, .AB⊥平面A,ACC,又ACC平面A,ACC1, .BA⊥AC1, 故∠BAC1=90°， 即异面直线AB与MN所成角的大小为90° (12分) 19.解：(1)样本空间2={a1a2,a1a3,a2a3,a1b,ab,a,b,有6个样本点， 李明通过笔试关的事件A={a,a2,a,a,a2a},共3个样本点， 所以李明通过笔试关的概率P4)=3=】 62； (6分) (2)依慰意，车明通过面试关的率件为B,则P)=4）×乙 李明被录用的事件为AB,P(AB)=P(A)P(B)=2×632 1x7=7 所以李明被录用的概率为 (12分) 32 数学（三）参考答案第2页共2页