江苏省高邮中学2025-2026学年高三上学期期末适应性测试（1月月考）数学试题

江苏省高邮中学期末适应性测试高三数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合A={1,3,4,B={山，a+2,则“a=2”是“AUB=A"的() A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 2.已知复数z满足1+1=一，则在复平面内z对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.椭圆上-一点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式√x2+(y-4)2+√x2+(y+4)2=10,那 么该椭圆的离心率为（) A是 c. D. 4.设a∈(0，r),若tana=- ，则、si2a =() -3+cos2a A.月 B.5 c D 5.己知函数∫(x)=logx（a>0且a≠1)1若将函数∫(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 号倍，纵坐标不变，得到函数8因的图象，再将函数名（凶的图象向下平移2个单位长度，所 得图象与f(x)的图象重合，则实数a=（) A.月 B. c.√5 D.4 2 6.若a>0>b,且a-b=2,则1-} atl b 的最小值为（) A司 B. 4 C.3 D.4 7.已知△ABC的外接圆圆心为O,且OA+OB=OC,则C豆在CA上的投影向量为（) A B. c.可 D. 8.已知函数/倒的定义域为R,且了心+2)+/(=0，心x+为奇函数，1⑤-1， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 则】 A.2025 B.-2025 C.4050 D.4050 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数(x)=2cos(2x+p)(-π<p<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() Ap=号 B.f(在0，) 上单调递增 C.(x)在(0，x)上有两个极值点 :D.点君0是曲线y=)的一个对称中心 10.已知数列{a}满足a1=3,型-马，=1、∈N"),则（) nn+l n(n+1) A.{na}是等差数列 B.HneN,an≤3 C.VaEN, D.VneN', 2(a,-1>2nn+1) 11.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，P为楼A4的中点，则（) A.直线PD与BC所成的角为30° B.B,D⊥平面ABC C.过点P且与B,D垂直的平面截正方体所得哉面的面积为3V3 D.以P为球心，6为半径的球面与侧面BCCA的交线的长度为巨元 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本想共3小恩，年小题5分，共15分. 12在2x+ 的展开式中，含x的项的系数为一 13.若圆C经过A(1,1),B(2,-2),圆心在直线x-y+1=0上，则圆C的面积为 14.某校高三年级举行4×100米接力赛，共有8条赛道，第③道和第④逍是“黄金赛道”赛制 规定：由1到8班按班级序号从小到大依次抽签决定赛道，抽出的签不再放回.在1班未抽到“黄 金赛道”的条件下，3班抽到黄金赛道”的概率是 四、解答题，本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步踉 15.在△4BC中，角A,8,C的对边分别为a,b,c,已知1-2co8M=。+c2-b bc (1)求证：sinB=2sinC: (2)若a=3,A=于，求△MBC的面积 16.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，D为梭AC的中点，AA=AC (1)证明：BA∥平面CBD: ②)若直线4到平面CD的距离等于，求平面4BG与平面G8D夹角的余弦值 17.已知函数f(x)=(-)e. (1)当a≥0时，讨论函数(x)的单调性： (2)当a=1时，不等式(x)<:-2没有正整数解，求实数k的取值范围， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP l8.给定数列{A},若对任意m,neN且m≠n,A+An是{A}中的项，则称{A}为“H数 列"：若对任意m,neN且m≠n,A人是{A}中的项，则称{An}为“J数列". (1)设数列{a}的前n项和为S,若S。=2-1,试判断数列{a}是否为“J数列"，并说明理 由： (2)设数列{b}既是等比数列又是“J数列"，且么=8，b≥16，求公比9的所有可能值： (3)设等差数列{c}的前n项和为T,对任意neN,T是数列{c}中的项，求证：数列{c.) 是“H数列 19.已知蒂圆c:三+芹=e>b>0右焦点为P,点M(时 在椭圆C上，且MF⊥x轴， 过点M且与椭圆C有且只有一个公共点的直线1与x轴交于点P,A为椭圆C的上顶点，点R 是椭圆C.上异于点M的一动点. (1)求椭圆C的方程： (2)若三角形P歌的面积为25 求直线MR的方程： )设过点A的直线与猫圆C的另-个交点为2，与曲线y2牛十的另一个交点为9，若 直线测斜率为-方，试证明：直线SR过定点， 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP