【新课衔接】专题04 分数的意义和性质（思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版

【新课衔接】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题04 分数的意义和性质 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、分数的意义 1.分数的产生与定义 （1）分数的产生：在测量、分物或进行计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时便产生了分数。 （2）分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 ① 单位“1”的含义：可以表示一个物体、一个计量单位，也可以表示由多个物体组成的一个整体（如一堆货物、一个班级的学生总数）。 ② 分数各部分名称：分数中间的横线叫分数线，分数线下方的数是分母，表示把单位“1”平均分成的份数；分数线上方的数是分子，表示取的份数。 2.分数单位 （1）定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 （2）核心特征： ① 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就表示包含几个这样的分数单位。 ② 分数单位的大小由分母决定，分母越大，分数单位越小。 3.分数与除法的关系 （1）基本关系：两个数相除，商可以用分数表示，即被除数÷除数 = （除数≠0）。用字母表示为： （ ）。 （2）对应联系： ① 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。 ② 当商为整数时，该整数可看作分母为1的分数。 （3）实际应用：求一个数是另一个数的几分之几，用“一个数÷另一个数”的结果表示，体现部分与整体的数量关系。 知识点二、真分数和假分数 1.真分数的定义与特征 （1）定义：分子比分母小的分数叫做真分数。 （2）特征：真分数的大小小于1，因为所取的份数小于平均分的总份数。 2.假分数的定义与特征 （1）定义：分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。 （2）特征：假分数的大小大于或等于1，当分子是分母的倍数时，假分数可化为整数。 3.带分数的定义与互化 （1）带分数的定义：由非0整数和真分数合成的数叫做带分数，形式为“整数部分+真分数部分”。 （2）假分数与带分数（或整数）的互化： ① 假分数化整数或带分数：用分子除以分母，商作为整数部分，余数作为新分子，分母不变；若分子是分母的倍数，商即为整数。 ② 整数化假分数：以指定分母作分母，整数与分母的乘积作分子。 ③ 带分数化假分数：用整数乘分母的积加分子的和作新分子，分母不变。 知识点三、分数的基本性质 1.分数基本性质的内容 （1）定义：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）注意事项： ① 乘或除以的数不能为0，因为0作除数无意义，会导致分数无意义。 ② 必须同时进行乘或除以运算，且操作的数相同，才能保证分数大小不变。 2.分数基本性质的应用 （1）可将不同分母的分数转化为同分母分数，也可将一个分数化为指定分母的等值分数。 （2）与商不变规律的联系：分数的基本性质和整数除法中商不变的规律本质一致，源于分数与除法的对应关系。 知识点四、约分 1.最大公因数的定义与求法 （1）相关概念：几个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 （2）求最大公因数的方法： ① 列举法：分别列出两个数的所有因数，找出公因数中数值最大的一个。 ② 筛选法：先列出一个数的所有因数，再从中筛选出另一个数的因数，最大的即为最大公因数。 ③ 短除法：用两个数公有的质因数连续去除，直到两个商只有公因数1为止，所有除数的乘积就是最大公因数。 ④ 特殊情况： 若两个数是倍数关系，较小数即为它们的最大公因数。 若两个数互质（只有公因数1），它们的最大公因数就是1。 2.约分的定义与方法 （1）定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，约分的最终结果需化为最简分数。 （3）约分的方法： ① 逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母，直到化为最简分数。 ② 一次约分：直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，快速得到最简分数。 知识点五、通分 1.最小公倍数的定义与求法 （1）相关概念：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 （2）求最小公倍数的方法： ① 列举法：分别列出两个数的倍数，找出公倍数中数值最小的一个。 ② 筛选法：先列出一个数的倍数，再从中筛选出另一个数的倍数，最小的即为最小公倍数。 ③ 短除法：用两个数公有的质因数连续去除，直到两个商只有公因数1为止，所有除数和最后两个商的乘积就是最小公倍数。 ④ 特殊情况： 若两个数是倍数关系，较大数即为它们的最小公倍数。 若两个数互质，它们的乘积就是最小公倍数。 2.通分的定义与方法 （1）定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的核心步骤： ① 先求出原来几个分母的最小公倍数，作为通分后的公分母。 ② 再根据分数的基本性质，将每个分数化为以这个最小公倍数作分母的等值分数。 3.分数大小比较的方法 （1）同分母分数：分子大的分数大，因为分数单位相同，分子越多包含的分数单位总数越大。 （2）同分子分数：分母小的分数大，因为分母越小分数单位越大，相同数量的分数单位总和越大。 （3）异分母分数：先通分化为同分母分数后比较，或转化为小数后比较。 知识点六、分数和小数的互化 1.小数化分数的方法 （1）有限小数化分数：根据小数的位数，将小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分化为最简分数。 （2）混小数（带小数）化分数：保留整数部分作为带分数的整数部分，将小数部分化成分数后与整数部分合成带分数。 2.分数化小数的方法 （1）特殊分母分数：分母是10、100、1000……的分数，直接去掉分母，根据分母的0的个数，在分子中从右向左数出对应位数点上小数点。 （2）一般分母分数：用分子除以分母，除不尽时可按要求用“四舍五入”法保留指定小数位数。 （3）有限小数判断：一个最简分数，若分母中仅含有质因数2和5，就能化成有限小数；若分母含有2和5以外的质因数，则只能化成无限循环小数。 例题讲解 题型一、分数的意义 【例题1】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面各图中，涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示把单位“1”平均分成3份，取其中2份，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．图形被平均分成8份，涂色部分占2份，用分数表示为，不是。 B．图形被平均分成3份，涂色部分占2份，用分数表示为。 C．一共有6个桃子，涂色的有2个，用分数表示为，不是。 D．图形被平均分成4份，涂色部分占2份，用分数表示为，不是。 所以涂色部分能用表示的是选项B中的。 故答案为：B 【例题2】（24-25五年级下·河南驻马店·期中）五（1）班男生人数占全班人数的，表示( )。 【答案】把全班人数平均分成5份，男生占其中的3份 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫分数。 【详解】根据分析可知，五（1）班男生人数占全班人数的，表示把全班人数平均分成5份，男生占其中的3份。 题型二、分数单位的认识与确定 【例题1】（24-25五年级下·山西长治·期中）的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位。 【答案】 7 【分析】分数单位的定义是将单位“1”平均分成若干份后，表示其中一份的数。分数的分子表示含有多少个这样的分数单位。 【详解】的分母是10，所以的分数单位是，的分子是7，所以它里面有7个这样的分数单位。 【例题2】（22-23五年级下·福建莆田·期末）下列各分数中，分数单位最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。分别找出各分数的分数单位，再根据分子是1的分数，分母越大，分数值越小，比较大小。 【详解】A．的分数单位是； B．的分数单位是； C．的分数单位是； D．的分数单位是。 故答案为：C 题型三、单位“1”的认识与确定 【例题1】（24-25五年级下·广西柳州·期中）一共有50张彩旗，其中黄色彩旗占所有彩旗的，把( )看成单位“1”，里面有( )个。 【答案】 彩旗总数 3 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 【详解】根据分数的意义，把彩旗总数看作单位“1”，平均分成5份，每一份就是这些彩旗的，表示这样的3份，所以里面有3个。 即一共有50张彩旗，其中黄色彩旗占所有彩旗的，把彩旗总数看成单位“1”，里面有3个。 【例题2】（24-25五年级下·湖南常德·期末）文星小学在“书香校园”活动中征集了100份稿件，其中有是有关“好书推荐”的，这里的是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，“好书推荐”的稿件占其中( )份。 【答案】 100份稿件 20 7 【分析】在分数中，通常是把分数前面的条件看作单位“1”，这里就是把征集的100份稿件看作一个整体，也就是把征集的100份稿件看作单位“1”。分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，的分母是20，这就表示把单位“1”（征集的100份稿件）平均分成20份。分数的分子表示取其中的几份，的分子是7，所以“好书推荐”的稿件占其中7份。 【详解】由分析可知： 这里的是把100份稿件看作单位“1”，平均分成20份，“好书推荐”的稿件占其中7份。 题型四、分数与除法的关系 【例题1】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）把一根木棍锯成同样长的小段，一共锯了3次，其中每一小段占这根木棍的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，把一根木棍锯成同样长的小段，一共锯了3次，则一共锯了3＋1＝4段； 把这根木棍的全长看作单位“1”，平均分成4段，用1除以4，求出每一小段占这根木棍的几分之几。 【详解】3＋1＝4（段） 1÷4＝ 其中每一小段占这根木棍的。 故答案为：B 【例题2】（24-25五年级下·北京通州·期末）把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占总数的。 【答案】； 【分析】求每袋大米重多少千克，求的是具体的数量，平均分的也是具体的数量，利用除法的意义，把3千克平均分成5袋，求其中的一袋用除法计算即可，即列式为3÷5；求每袋大米占总数的几分之几，求的是分率，平均分的也是分率，把3千克大米看作单位“1”，平均分成5袋，用1÷5得到每袋大米占总数的。 【详解】3÷5＝（千克） 1÷5＝ 把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占总数的。 【例题3】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）用分数表示下面各题的商。 17÷9＝           99÷100＝          3÷20＝           19÷31＝ 【答案】；；； 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。据此解答即可。 【详解】17÷9＝ 99÷100＝ 3÷20＝ 19÷31＝ 题型五、真分数和假分数 【例题1】（24-25五年级下·河北唐山·期中）在、、、、、、中，真分数有( )，假分数有( )，带分数有( )。 【答案】 、、 、 、 【分析】真分数是分子小于分母的分数，值小于1。假分数是分子大于或等于分母的分数，值大于等于1。带分数是由整数部分和真分数部分组成的分数。据此分析各数，并进行分类。 【详解】分子3小于分母5，是真分数； 分子8等于分母8，是假分数； 分子4大于分母3，是假分数； 由整数4和真分数组成，是带分数； 分子6小于分母7，是真分数； 分子3小于分母4，是真分数； 由整数1和真分数组成，是带分数。 真分数有、、，假分数有、，带分数有、。 【例题2】（24-25五年级下·重庆南川·期末）是一个自然数，且是真分数，那么最大是（    ）。 A．1 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，最大的真分数分子比分母小1，据此解答。 【详解】＝9－1＝8 是一个自然数，且是真分数，那么最大是8。 故答案为：B 【例题3】（24-25五年级下·山东济宁·期中）把下面的假分数化成整数或带分数。                                               【答案】5；；3；；； 【分析】假分数化成整数或带分数，用分子除以分母：若能整除（没有余数），商就是整数。若不能整除（有余数），商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此计算即可。 【详解】15÷3＝5，＝5； 38÷17＝2……4，＝； 75÷25＝3，＝3； 83÷9＝9……2，＝； 51÷8＝6……3，＝。 ＝5；＝；＝3；＝；＝。 题型六、分数的基本性质 【例题1】（24-25五年级下·江西宜春·期末）的分子乘6，要使原分数的大小不变，分母应加上( )。 【答案】25 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子乘6，根据分数的基本性质，要使原分数的大小不变，分母也要乘6，再减去原来的分母，即是分母应加上的数。 【详解】分子乘6，则分母也应乘6，分母相当于加： 5×6－5 ＝30－5 ＝25 的分子乘6，要使原分数的大小不变，分母应加上（25）。 【例题2】（24-25五年级下·北京大兴·期末）。 【答案】14；30 【分析】要解决这个问题，我们需要利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】第一空，观察分子，6变成12，是分子乘2（因为6×2＝12）。根据分数的基本性质，分母也要乘2，所以7×2＝14，即＝。 第二空，观察分母，7变成35，是分母乘5（因为7×5＝35）。根据分数的基本性质，分子也要乘5，所以6×5＝30，即＝。 综上，＝＝。 【例题3】（24-25五年级下·河北邯郸·期中）把下列分数化成分母是12而大小不变的分数。                                【答案】；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变来进行转化。 对于：要将分母化为12，因为12÷4＝3，即分母乘3，根据分数基本性质，分子也要乘3。 对于：要将分母化为12，因为36÷12＝3，即分母除以3，根据分数基本性质，分子也要除以3。 对于：要将分母化为12，因为60÷12＝5，即分母除以5，根据分数基本性质，分子也要除以5。 【详解】 题型七、分解质因数 【例题1】（22-23五年级上·河北保定·期末）把12分解质因数，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数，据此分析。 【详解】把12分解质因数，正确的是。 故答案为：D 【点睛】关键是理解分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。 【例题2】（24-25五年级下·河北邢台·期中）用短除法把下面各数分解质因数。 45    28    104 【答案】见详解 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，首先从简单的质数尝试分解。 【详解】    45＝3×3×5 28＝2×2×7 104＝2×2×2×13 题型八、最大公因数 【例题1】（24-25五年级下·河南驻马店·期中）45和30的最大公因数是（    ）。 A．90 B．45 C．30 D．15 【答案】D 【分析】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积，据此解答。 【详解】45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最大公因数是3×5＝15。 45和30的最大公因数是15。 故答案为：D 【例题2】（23-24五年级下·湖南湘西·期中）求出下列每组数的最大公因数。 45和60       17和51       24和36 【答案】15；17；12 【分析】我们可以利用质因数分解法来求出两个数的最大公因数：每个数分别分解质因数，然后找出相同的质因数，最后将这些相同的质因数相乘得到最大公因数。 【详解】（1）45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 所以，45和60的最大公因数为：3×5＝15； （2）17＝1×17 51＝3×17 所以，17和51的最大公因数为：17； （3）24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以，24和36的最大公因数为：2×2×3＝12。 【例题3】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）学校门厅有一个长20分米，宽12分米的长方形宣传栏。如果把同学们用完全相同的正方形纸完成的书画作品，既不重叠、也无缝隙地正好贴满宣传栏，正方形纸的边长最大是几分米？这个宣传栏能贴满多少幅这样的正方形书画作品？ 【答案】4分米；15幅 【分析】根据题意，正方形纸的最大边长是20分米和12分米的最大公因数；将20和12先分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数；再分别用长、宽除以这个最大公因数，再把所得的商相乘即可解答。 【详解】20＝2×2×5 12＝2×2×3 所以20和12的最大公因数是2×2＝4，正方形纸的边长最大是4分米； 20÷4×（12÷4） ＝5×3 ＝15（幅） 答：正方形纸的边长最大是4分米，这个宣传栏能贴满15幅这样的正方形书画作品。 题型九、约分 【例题1】（24-25五年级下·贵州黔西·期末）在100克糖水中有糖10克，糖占水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用糖水的重量减去糖的重量，求出水的重量，再用糖的重量除以水的重量，即可解答。 【详解】10÷（100－10） ＝10÷90 ＝ 在100克糖水中有糖10克，糖占水的。 故答案为：C 【例题2】（24-25五年级下·河南南阳·期中）在括号里填上适当的分数。 29厘米＝( )米             13时＝( )日 70mL＝( )L                ( ) 【答案】 【分析】1米＝100厘米，将厘米换算为米，是低级单位向高级单位转换，要除以进率100。 1日＝24时，将时换算为日，是低级单位向高级单位转换，要除以进率24。 1L＝1000mL，将毫升换算为升，是低级单位向高级单位转换，要除以进率1000。 1m3＝1000dm3，将dm3换算为m3，是低级单位向高级单位转换，要除以进率1000。 【详解】1米＝100厘米 （米） 29厘米＝米 1日＝24时 （日） 13时＝日 1L＝1000mL （L） 70mL＝L 1m3＝1000dm3 （m3） 【例题3】（24-25五年级下·天津南开·期中）把下面的分数化成最简分数。                                      【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 【详解】＝ ＝ ＝ ＝ 题型十、最小公倍数 【例题1】（24-25五年级下·广东东莞·期末）食堂有40多个松花蛋，如果把这些松花蛋装进4个一排的蛋托中，正好装完。如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。这些松花蛋一共有（    ）个。 A．42 B．44 C．46 D．48 【答案】D 【分析】根据题意可知，这些松花蛋的总数是4和6的公倍数。先将4和6分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。再求出4和6的最小公倍数的倍数，也是4和6的公倍数。松花蛋有40多个，从4和6的公倍数中找出符合条件的即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 12的倍数：12、24、36、48、60…… 所以4和6的公倍数有12、24、36、48、60…… 食堂有40多个松花蛋，所以这些松花蛋一共有48个。 故答案为：D 【例题2】（24-25五年级下·贵州黔南·期末）24和40的最大公因数是( )；12和30的最小公倍数是( )。 【答案】 8 60 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【详解】24＝2×2×2×3 40＝2×2×2×5 24和40的最大公因数是：2×2×2＝8 12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 填空如下： 24和40的最大公因数是（8）；12和30的最小公倍数是（60）。 【例题3】（24-25五年级下·河北保定·期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14            24和30 【答案】最大公因数14；最小公倍数56；最大公因数6；最小公倍数120 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】（1）56和14 2×7＝14 2×7×4×1＝56 56和14的最大公因数是14，最小公倍数是56。 （2）24和30 2×3＝6 2×3×4×5＝120 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 题型十一、通分 【例题1】（23-24五年级下·重庆酉阳·期末）下列分数中，与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，把四个选项中不是最简分数的（因为的分母与的分母相同可不化简直接比大小）都化简成最简分数，即分子和分母只有公因数1的分数，再与比较大小；是最简分数的选项可把它们与通分，再比较大小，从而找出与相等的分数。 【详解】A．，该选项不符合题意。 B．，，该选项符合题意。 C．，该选项不符合题意。 D．，该选项不符合题意。 故答案为：B 【例题2】（24-25五年级下·天津南开·期中）通分（以每组分母的最小公倍数为公分母）。 和           和 【答案】和；和 【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，据此解答。 【详解】（1）和 ＝＝ ＝＝ （2）和 ＝＝ ＝＝ 题型十二、分数的大小比较 【例题1】（24-25五年级下·河北唐山·期中）比较下面各组数的大小，在（    ）内填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( )                    ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＞ 【分析】比较分数大小时，若分母相同，分子大的分数较大；若分子相同，分母小的分数较大；若分子分母均不同，则通分化成同分母分数，再比较分子的大小。据此计算解答即可。 【详解】和，分母相同，分子6＞5，所以＞； 和，分子相同，分母10＜11，所以＞； 和，，，15＞14，所以＞，即＞。 【例题2】（24-25五年级下·河北保定·期中）先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和        和        和        和 【答案】；；； 【分析】通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取各分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，，所以； ，，所以； ，，，所以； ，，，所以。 【例题3】（24-25五年级下·河南信阳·期中）李伯伯家有一块菜地，他用这块地的种茄子，种辣椒，种黄瓜，种西红柿，哪种蔬菜的种植面积最大？ 【答案】西红柿 【分析】已知这块地的种茄子，种辣椒，种黄瓜，种西红柿，要确定哪种蔬菜种植面积最大。就是比较，，，这几个分数的大小。由于这些分数的分母不同，所以先将它们化为同分母分数，再比较分子大小，分子大的分数对应的种植面积就大。 【详解】 4＞3＞2＞1 ，即。 答：西红柿的种植面积最大。 题型十三、分数和小数的互化 【例题1】（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）下面几个分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把不是最简分数的化为最简分数，再把最简分数的分母分解质因数，如果质因数只有2、只有5、只有2和5，那么这个分数可以化为有限小数，如果质因数里面除了2和5以外还有其他的质因数，那么这个分数不能化为有限小数，据此解答。 【详解】A．8＝2×2×2，能化成有限小数； B．＝，3是质数，不能化成有限小数，即不能化成有限小数； C．25＝5×5，能化成有限小数； D．20＝2×2×5，能化成有限小数。 故答案为：B 【例题2】（24-25五年级下·云南玉溪·期末）（    ）（    ）（填小数）。 【答案】40；24；0.375 【分析】可以根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，以及分数与除法，分数与小数的关系来逐步分析。 【详解】已知，因为，相当于的分子3乘5得到15，根据分数的基本性质，分母8也要乘5得到40，因此，； 已知，根据分数与除法的关系：，因为，相当于的分母8乘8得到64，根据分数的基本性质，分子3也要乘8得到24，因此； 根据分数与小数的关系，用分子除以分母，即，因此。 所以 【例题3】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）把分数化成小数，把小数化成分数。                      【答案】0.225；0.625；2.8 ；； 【分析】分数化成小数：用分数的分子除以分母；小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化成最简分数。 【详解】＝9÷40＝0.225 ＝5÷8＝0.625 ＝＝14÷5＝2.8 0.8＝＝＝ 0.45＝＝＝ 0.064＝＝＝ 考点练习 练习一、分数的意义 1．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）下面哪幅图不能用来表示？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，分别用分数表示各选项中的阴影部分或标出来的部分即可。 【详解】 A．能用来表示； B．能用来表示； C． 能用来表示； D．能用来表示。 不能用来表示。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·河南开封·期末）下面的长方形纸条都被遮住了一部分，露出部分的长度相等，如图所示。哪个长方形纸条最长（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的意义以及各选项中长方形纸条露出部分的长度相等，先把这些纸条补充完整，再比较，得出哪个长方形纸条最长。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】A．露出，即把整个纸条的长度看作单位“1”，平均分成2份，露出了1份，则被遮住了1份；如图： B．露出，即把整个纸条的长度看作单位“1”，平均分成5份，露出了2份，则被遮住了3份；如图： C．露出，即把整个纸条的长度看作单位“1”，平均分成4份，露出了1份，则被遮住了3份；如图： D．露出，即把整个纸条的长度看作单位“1”，平均分成5份，露出了1份，则被遮住了4份；如图： 由图可以看出选项D的纸条最长。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）把一个月饼平均分成4份，每份是它的( )，把2个月饼平均分成4份，每份是它的( )。 【答案】 【分析】把单位“1”平均分成几份，每份就是它的几分之一。把一个月饼平均分成4份，把1个月饼看作单位“1”，平均分成4份，每份是它的。把2个月饼平均分成4份，把2个月饼看作一单位“1”，平均分成4份，每份是它的。 【详解】把1个月饼看作单位“1”，平均分成4份，每份是它的。 把2个月饼看作一单位“1”，平均分成4份，每份是它的。 把一个月饼平均分成4份，每份是它的，把2个月饼平均分成4份，每份是它的。 4．（24-25五年级下·山西忻州·期中）下面方格图中的阴影部分是一个图形的，请你在方格图中画出这个图形。 【答案】见详解 【分析】 根据题意可知，是一个图形的，可知将这个图形平均分成4份，其中的一份就是，把4个拼在一起就可以得到原来的图形；据此解答。 【详解】画图如下： （图形不唯一） 5．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）把一个图形看作单位“1”，涂色表示相应的分数。 【答案】见详解 【分析】分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。 左图（表示）：图形是菱形，看作单位“1”。要表示，把菱形平均分成4份。涂其中1份（任意1个三角形），就表示。 右图（表示）：图形是长方形，看作单位“1”，被平均分成9个小方格。表示把单位“1”平均分成3份，取其中2份；每份是9÷3＝3个，2份就是3×2＝6个，涂6个小方格，就表示。 【详解】如下图： （答案不唯一） 练习二、分数单位的认识与确定 1．（24-25五年级下·北京东城·期末）下面各数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；再根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 【详解】A．的分数单位是； B．的分数单位是； C．的分数单位是； D．的分数单位是。 因为5＜8＜9＜20，所以＞＞＞，分数单位最大的是。分数单位最大的是。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·湖南邵阳·期中）的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位。 【答案】 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。也就是说，分数单位是分母分之一。对于分数（b不为0），它的分数单位是，分子a表示有a个这样的分数单位。据此解答即可。 【详解】的分母是4，所以它的分数单位是；分子是3，这表示里面有3个。 的分数单位是，它里面有3个这样的分数单位。 3．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位后是3。 【答案】 13 23 【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】的分母是12，分数单位是，分子是13，有13个这样的分数单位，3可以写成，36－13＝23，再增加23个这样的分数单位后是3。 所以的分数单位是，有13个这样的分数单位，再增加23个这样的分数单位后是3。 练习三、单位“1”的认识与确定 1．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）一节课的时间是小时。这里的是把（    ）看作单位“1”。 A．1小时 B．一节课 C．100分钟 D．40分钟 【答案】A 【分析】已知一节课的时间是小时，根据分数的意义可知，是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间占其中的2份，据此解答。 【详解】一节课的时间是小时。这里的是把（1小时）看作单位“1”。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·福建莆田·期中）“12个苹果的”，这里把( )看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，“12个苹果的”是( )个苹果。 【答案】 12个苹果 3 2 8 【分析】把整体（即单位“1”）平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，苹果个数÷分母＝一份数，一份数×分子＝苹果个数，据此分析。 【详解】12÷3×2＝8（个） “12个苹果的”，这里把12个苹果看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，“12个苹果的”是8个苹果。 3．（24-25五年级下·河南三门峡·期中）在“绿气球占气球总数的”这句话中，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，绿气球占这样的( )份。 【答案】 气球总数 9 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，它的分母是几，分数单位就是几分之一。 【详解】在“绿气球占气球总数的”这句话里，根据分数的意义，是把气球总数看作单位“1”；分数的分母是9，这就表示把单位“1”（也就是气球总数）平均分成9份；分数的分子是7，这意味着绿气球占这样的7份。 所以在“绿气球占气球总数的”这句话中，是把气球总数看作单位“1”，平均分成9份，绿气球占这样的7份。 4．（24-25五年级下·广西河池·期末）小明从家走到电影院。小时走了全程的，小时的意思是把( )看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的1份；的意思是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，表示这样的( )份。 【答案】 1小时 从家到电影院全程 3 2 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 【详解】小时的意思是把1小时看作单位“1”， 将其平均分成5份，取其中的1份。 表示把小明从家到电影院的全程看作单位“1”，将其平均分成3份，表示这样的2份。 即小时的意思是把1小时看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的1份；的意思是把小明从家到电影院的全程看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份。 练习四、分数与除法的关系 1．（24-25五年级下·贵州铜仁·期末）把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（    ）。 A．米 B． C．米 D． 【答案】D 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，求每段是全长的几分之几，用1÷5解答。 【详解】1÷5＝ 把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）把一箱4千克的樱桃平均分给5个人，每个人分得这箱樱桃的，每人分得千克。 【答案】； 【分析】把樱桃的重量看作单位“1”，平均分给5人，求每人分得这箱樱桃的几分之几，用1÷5解答。求每人分得多少千克，用樱桃的重量÷人数，即4÷5解答。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（千克） 把一箱4千克的樱桃平均分给5个人，每个人分得这箱樱桃的，每人分得千克。 3．（24-25五年级下·广西百色·期末）把5kg饼干平均分给7个小朋友，每个小朋友分得饼干的，每个小朋友分得kg饼干。 【答案】； 【分析】把5kg饼干看作单位“1”，平均分给7个小朋友，根据分数的意义，每个小朋友分得饼干的。用饼干的总质量除以小朋友的人数，即用5除以7即可得出每个小朋友分得多少kg。 【详解】把5kg饼干平均分给7个小朋友，每个小朋友分得饼干的； 5÷7＝（kg） 把5kg饼干平均分给7个小朋友，每个小朋友分得饼干的，每个小朋友分得kg饼干。 4．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）用分数表示下面各式的商。 3÷5＝              9÷8＝               12÷25＝              16÷13＝ 【答案】；；； 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。据此解答。 【详解】3÷5＝ 9÷8＝ 12÷25＝ 16÷13＝ 5．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）在长沙望城茶亭镇九峰山古驿道旁，矗立着一座别具一格的古塔——惜字塔，塔顶有株令人称奇的朴树，塔与树整体高约19米。朴树大约高7米，扎根于塔顶，历经风雨洗礼，树冠如华盖般舒展，与塔身相互映衬，形成了望城的独特景观。以数学的眼光来看，树高是塔高的几分之几？惜字塔占整个高度的几分之几？ 【答案】； 【分析】已知塔与树整体高约19米，朴树大约高7米，则塔高（19－7）米；用树高除以塔高，求出树高是塔高的几分之几；用惜字塔的高度除以整个高度，求出惜字塔占整个高度的几分之几。 【详解】塔高：19－7＝12（米） 7÷12＝ 12÷19＝ 答：树高是塔高的，惜字塔占整个高度的。 练习五、真分数和假分数 1．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）要使是真分数，是假分数，则b的值是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．任意数 【答案】A 【分析】分子比分母小的分数叫真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此确定b的值。 【详解】是真分数，则b＜8； 是假分数，则b≤7； 即7≤b＜8，则b的值是7。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·河北邢台·期中）在、、、、、中，真分数有( )个，假分数有( )个。 【答案】 3 3 【分析】由真分数和假分数的意义可知，分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，据此判断。 【详解】在、、、、、中，真分数是、、，有3个；假分数是、、，有3个。 真分数有（3）个，假分数有（3）个。 3．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。 【答案】 【分析】分子比分母小的分数是真分数，真分数小于1。分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1。带分数由一个整数和一个真分数组成。分数单位是的分数的分母都是9。据此解题。 【详解】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。 4．（24-25五年级下·河北保定·期中）已知a是自然数，当分数是真分数时，a最小是( )，当分数是假分数时，a最大是( )。 【答案】 8 7 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此确定a的值。 【详解】已知a是自然数，当分数是真分数时，7＜a，a最小是8，当分数是假分数时，7≥a，a最大是7。 5．（24-25五年级下·山西忻州·期中）把下面的假分数化成整数或带分数，或把带分数化成假分数。                                                                  【答案】；；6；； 2；；；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 练习六、分数的基本性质 1．（24-25五年级下·吉林松原·期末）                 【答案】2；20；3 【分析】根据分数的基本性质来求解括号里的数。分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】分母从3变成6，是乘了2。根据分数的基本性质，分子也要乘2，1×2＝2，所以括号里填2。即； 分子从1变成5，是乘了5。根据分数的基本性质，分母也要乘5，4×5＝20，所以括号里填20。即； 分母从28变成7，是除以了4。根据分数的基本性质，分子也要除以4，12÷4＝3，所以括号里填3。即。                 2．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）把的分母减去12，分子应减去( )，分数的大小才会不变。 【答案】6 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，先求出分母减去12相当于分母除以几，分子除以相同的数求出新的分子，最后求出原分子与新分子的差，据此解答。 【详解】24÷（24－12） ＝24÷12 ＝2 12－12÷2 ＝12－6 ＝6 所以，分子应减去6，分数的大小才会不变。 3．（24-25五年级下·河北邢台·期中）如果的分子变成64，要使分数的大小不变，分母应乘( )。 【答案】8 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；据此可知，的分子由8变成64，分子乘几，要使分数的大小不变，则分母也乘相同的数即可。 【详解】64÷8＝8 所以，如果的分子变成64，要使分数的大小不变，分母应乘8。 4．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）。 【答案】9；14；54 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，抓住，即可求解。 【详解】，分子由2变为6，，即分子乘3，根据分数的基本性质，那么分母也要乘3，，所以括号里应填9；，分母由3变为21，，即分母乘7，根据分数的基本性质，那么分子也要乘7，，所以括号里应填14；，分子由2变为36，，即分子乘18，根据分数的基本性质，那么分母也要乘18，，所以括号里应填54。 因此。 5．（24-25五年级下·河北邢台·期中）把下面的分数化成分母是15而大小不变的分数。 ＝           ＝           ＝           ＝ 【答案】；；； 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行转化即可。 【详解】＝ ＝ ＝ ＝ 练习七、分解质因数 1．（22-23五年级下·福建宁德·期中）分解质因数，下面正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【详解】A．，9是合数，不是质数，分解质因数错误； B．，1不是质数，分解质因数错误； C．，分解出的质因数应该再等号的右边，所以分解质因数错误； D．，分解质因数正确。 故答案为：D 【点睛】掌握正确分解质因数的方法是解题的关键。 2．（24-25五年级下·湖南邵阳·期中）一个数的最大因数是30，这个数的因数有( )，把这个数分解质因数是( )。 【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 30＝2×3×5 【分析】一个数的因数是指能够整除这个数的整数。一个数的最大因数是它本身。分解质因数是将一个合数表示为几个质数相乘的形式，这些质数就是这个合数的质因数。根据“一个数的最大因数是30”，可以直接确定这个数是30。 30的因数：从1开始依次判断：30÷1＝30，所以1和30是30的因数；30÷2＝15，所以2和15是30的因数；30÷3＝10，所以3和10是30的因数；30÷5＝6，所以5和6是30的因数。因此，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 分解30的质因数：从最小的质数开始分解：30是偶数，能被2整除，30＝2×15；15能被3整除，15＝3×5；5是质数，不能再分解。所以，30分解质因数为：30＝2×3×5。 【详解】根据“一个数的最大因数是30”，这个数是30。 30÷1＝30，所以1和30是30的因数； 30÷2＝15，所以2和15是30的因数； 30÷3＝10，所以3和10是30的因数； 30÷5＝6，所以5和6是30的因数。 30＝2×3×5 这个数的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，把这个数分解质因数是30＝2×3×5。 3．（21-22五年级下·贵州毕节·期中）把下面各数分解质因数。 84        108          91       60 【答案】见详解 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，据此解答。 【详解】84＝2×2×3×7； 108＝2×2×3×3×3； 91＝7×13； 60＝2×2×3×5。 练习八、最大公因数 1．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）已知A＝3×3×5×7，B＝2×3×5×11，A和B的最大公因数是（    ）。 A．3 B．5 C．15 D．30 【答案】C 【分析】根据最大公因数的定义，找出A和B公有的质因数，再将这些公有的质因数相乘，得到最大公因数。A＝3×3×5×7，其质因数为3、3、5、7；B＝2×3×5×11，其质因数为2、3、5、11。A和B公有的质因数是3和5。公有的质因数相乘，可得最大公因数为3×5＝15。 【详解】A和B公有的质因数是3和5。 3×5＝15 A和B的最大公因数是15。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）王老师把24支铅笔和36块橡皮平均分给一些同学，保证每名同学分到同样多的铅笔和橡皮，并且没有剩余，最多能分给( )名同学。 【答案】12 【分析】每名同学分到同样多的铅笔和橡皮，并且没有剩余，最多能分给多少名同学，就是求24和36的最大公因数；先把24和36分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 所以最大能分给12名同学。 3．（24-25五年级下·天津南开·期中）五年级1班有42人，2班有48人。两个班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相等，每组最多可以有( )人。 【答案】6 【分析】根据题意，每组的人数必须相等，那么求每组最多的人数就是求42和48的最大公因数；先把42和48分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；据此解答。 【详解】42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 42和48的最大公因数是2×3＝6； 所以，每组最多可以有6人。 4．（23-24五年级下·广东佛山·期中）找出下面每组数的最大公因数。 15和75    18和42    17和18 【答案】15；6；1 【分析】①如果两个数中大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数；②当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；③用短除法求最大公因数，先用这几个数的最小质因数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】（1），所以15和75的最大公因数是15； （2） 18和42的最大公因数是：； （3） 17和18是互质数，所以 17和18的最大公因数是1。 5．（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）学校在校园里开辟了一块长12米，宽8米的长方形土地，准备把这块土地划分成大小相等的小正方形土地（边长取整米数），且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？ 【答案】16平方米 【分析】要求把长方形土地划分成大小相等的小正方形，且土地不能有剩余，求每块小正方形土地的边长最大是多少米，就是求12和8的最大公因数，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，即4米，然后根据正方形的面积公式，用4×4即可求出最大的小正方形面积。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最大公因数：2×2＝4 4×4＝16（平方米） 答：每块小正方形土地的面积最大是16平方米。 练习九、约分 1．（24-25五年级下·广西百色·期末）的商用最简分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，所以6÷8＝。然后对分数进行约分，约分是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分数化为最简形式。因为6和8的最大公因数是2，所以将分子分母同时除以2即可。 【详解】6÷8＝ 所以的商用最简分数表示是。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·福建莆田·期中）一本200页的书，小明计划20天看完，那么他5天看了这本书的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将这本书的页数看作单位“1”，5天÷计划天数＝5天看了这本书的几分之几。 【详解】5÷20＝＝ 他5天看了这本书的。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·河南新乡·期末）在括号里填上最简分数。 35秒＝( )分              75分米＝( )米 0.6毫升＝( )升        300平方米＝( )公顷 【答案】 【分析】高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率；根据1分＝60秒，1米＝10分米，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米；秒化为分要除以60，分米化为米要除以10，毫升化为升要除以1000，平方米化为公顷要除以10000；分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数；据此解答。 【详解】35÷60＝（分） 35秒＝分 75÷10＝（米） 75分米＝米 0.6÷1000 ＝0.0006（升） ＝（升） 0.6毫升＝升 300÷10000＝（公顷） 300平方米＝公顷 4．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）二十四节气是人类非物质文化遗产代表作。一个月有2个节气，一年共有24个节气，每个季度的节气数占全年的( )。 【答案】 【分析】已知一个季度有3个月，一个月有2个节气，则每个季度有（2×3）个节气； 再用每个季度的节气数除以全年的节气数，即是每个季度的节气数占全年的几分之几，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】2×3＝6（个） 6÷24＝ 每个季度的节气数占全年的。 5．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）把下面的分数化成最简分数。                      【答案】；；；；； 【分析】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数化成最简分数。8和10的最大公因数是2；12和15的最大公因数是3；9和18的最大公因数是9；15和20的最大公因数是5；14和28的最大公因数是14；30和50的最大公因数是10。据此解题。 【详解】 6．（20-21五年级下·湖南永州·期中）把下面各分数约分。 ＝          ＝          ＝           ＝ 【答案】；；； 【分析】把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变，这个过程叫做约分。约分一般要约成最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 7．（24-25五年级下·湖南·期中）约分，结果是假分数的要化成带分数。                          【答案】；； 【分析】约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】；； 练习十、最小公倍数 1．（24-25五年级下·河北唐山·期末）甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，已知甲是12，乙是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此分别求出12和选项中的数字的最大公因数和最小公倍数即可解答。 【详解】12＝2×2×3 A．6＝2×3，则12和6的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2＝12，不符合题意； B．已知甲是12，则乙不是12，不符合题意； C．18＝2×3×3，则12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3＝36，符合题意； D．24＝2×2×2×3，则12和24的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×2＝24，不符合题意。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）已知A＝2×3×7，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 6 210 【分析】这两个数的公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数。 由题意知：A和B公有质因数是2和3，A独有质因数是7，B独有质因数是5，据此计算即可。 【详解】A和B的最大公因数是：2×3＝6； A和B的最小公倍数是：2×3×7×5＝6×7×5＝42×5＝210。 3．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）4和9的最大公因数是( )，它们的最小公倍数是( )。 【答案】 1 36 【分析】4和9是互质数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】分析可知，4和9的最大公因数是1，它们的最小公倍数是4×9＝36。 4．（24-25五年级下·北京通州·期末）甲、乙两个数的乘积是18，这两个数的最大公因数是3，这两个数的最小公倍数是( )。 【答案】6 【分析】两数乘积即为两个数的最大公因数和两个数的最小公倍数的乘积，据此解答。 【详解】18÷3＝6 这两个数的最小公倍数是6。 5．（24-25五年级下·甘肃陇南·期末）乐乐和爸爸在广场上晨练，乐乐每6分钟跑一圈，爸爸每4分钟跑一圈，如果他们同时同地同向出发，至少需要( )分钟才能在起点相遇。 【答案】12 【分析】由题意可知，两人同时同地同向出发，第一次在起点相遇的时间应该是爸爸和乐乐跑一圈所用时间的最小公倍数，用分解质因数的方法求出6和4的最小公倍数，据此解答。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数：2×3×2＝12 所以，至少需要12分钟才能在起点相遇。 6．（24-25五年级下·河北张家口·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36    75和15    9和21 【答案】12，72；15，75；3，63 【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此计算第一、第三题； 两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此计算第二题。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72； 75÷15＝5，所以75和15的最大公因数是15，最小公倍数是75； 9＝3×3 21＝3×7 所以9和21的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×7＝63。 7．（23-24五年级下·福建莆田·期末）五年（1）班同学参加啦啦操表演，每列6人、每列9人或每列12人都能正好排完。五（1）班至少有多少名同学？ 【答案】36名 【分析】根据题意，每列6人、每列9人或每列12人都能正好排完，说明五（1）班总人数是6、9、12的公倍数。求五（1）班至少有多少名同学，也就是求6、9和12的最小公倍数，据此解答。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 12＝2×2×3 6、9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 即至少有36名同学。 答：五（1）班至少有36名同学。 练习十一、通分 1．（23-24五年级下·四川南充·期末）下面每组数中，不相等的两个分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】运用分数的基本性质，把各选项中的两个分数化成同分母或同分子的分数进行比较，找出不相等的两个分数即可。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】A．＝＝，＝，所以＝，不符合题意； B．＝＝，＝＝，＝，所以＝，不符合题意； C．＝＝，≠，所以≠，符合题意； D．＝＝，所以＝，不符合题意。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·广西玉林·期末）把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是( )和( )。 【答案】 【分析】把和化成分数单位相同的两个分数，就是通过通分使它们成为两个分母相同的分数。 【详解】 把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是和。 3．（24-25五年级下·海南海口·周测）在和，和，和这三组分数中，有( )组大小相等。 【答案】2 【分析】分析题目，先把每一组的分数都通分变成同分母的分数，再根据同分母分数比较大小：分子大的分数就大比较大小并找出大小相等的即可。 【详解】因为＝＝，所以＝； 因为＝＝，所以＝； 因为＝＝，≠，所以≠。 在和，和，和这三组分数中，有2组大小相等。 4．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）把下面的各组分数通分。 和                              和 【答案】；；； 【分析】通分，也就是把两个分数转化成同分母分数，需要找出两个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质进行通分。 【详解】；             ； 练习十二、分数的大小比较 1．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）比小且比大的分数有（    ）个。 A．1 B．10 C．无数个 D．2 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把、的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个比小且比大的分数；据此判断。 【详解】分母为11且比小且比大的分数只有； ＝，＝，分母为22且比小且比大的分数有、、； ＝，＝，分母为33且比小且比大的分数有、、、、； …… 所以，比小且比大的分数有无数个。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·河南新乡·期末）3人同时同地去同一所学校，甲用分钟，乙用分钟，丙用分钟，速度最快的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】3人同时同地去同一所学校，谁用的时间短谁的速度快；比较异分母分数的大小，核心是先把分数转化为分母相同的分数（即通分），再通过比较分子大小来判断原分数的大小，据此解答。 【详解】＝ ＝ ＝ ＞＞，所以＞＞，丙的速度最快。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·广东东莞·期末）在、、中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 【分析】分析题目，先根据分数的基本性质把给出的分数通分成同分母的分数，再根据同分母分数比较大小，分子大的分数就大解答即可。 【详解】＝ ＝ ＝ 因为＞＞，所以＞＞。 在、、中，最大的是，最小的是。 4．（24-25五年级下·宁夏吴忠·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”和“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数就大；同分子分数比较大小，分母小的分数反而大；异分母分数比较大小，用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。 也可根据真分数与假分数的定义，将分数与1比较。 【详解】因为 ，所以 是真分数（小于1）， 是假分数（大于1），所以 ，因为，所以 因为 ，所以 ＞ ＜ ＞ ＜ 5．（24-25五年级下·河北廊坊·期中）将下列各组分数通分后比较大小。 和       和      和 【答案】＝，＝，＜； ＝，＝，＞； ＝，＝，＞。 【分析】9和6的最小公倍数是18，将的分子和分母同时乘2，的分子和分母同时乘3，即可完成通分。 10和15的最小公倍数是30，将的分子和分母同时乘3，的分子和分母同时乘2，即可完成通分。 8和20的最小公倍数是40，将的分子和分母同时乘5，的分子和分母同时乘2，即可完成通分。 将每组分数通分后，再比较大小。同分母分数，分子大的就大。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 6．（24-25五年级下·北京房山·期末）芳芳、丽丽和聪聪在看一本相同的故事书。芳芳已经看了这本书的，丽丽已经看了这本书的，聪聪已经看了这本书的。谁看的页数最多？请写出思考过程。 【答案】聪聪；思考过程：把三个分数化成同分母分数，分母相同的分数，分子大的分数大 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，芳芳已经看了这本书的，丽丽已经看了这本书的，聪聪已经看了这本书的，比较三个分数的大小即可；把三个分数化成同分母分数，分母相同的分数，分子大的分数大。据此判断。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为45＜48＜50 所以＜＜，即＜＜。 答：聪聪看的页数最多。 练习十三、分数和小数的互化 1．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）下列数与大小相等的是（    ）。 A．0.125 B．0.375 C．0.625 D．0.735 【答案】B 【分析】直接用分子除以分母，计算出商，把转化为小数，再找出和计算结果相同的选项，据此解答。 【详解】＝3÷8＝0.375 所以，与大小相等的是0.375。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·北京大兴·期末）下面分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个最简分数的分母分解质因数，如果只有2、5或同时有2、5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其它质因数，这样的分数不能化成有限小数，据此计算各选项的分数，进而得出正确答案。 【详解】A．，8＝2×2×2，分母只含有质因数2，能化成有限小数。 B．，12＝2×2×3，分母含有质因数3，不能化成有限小数。 C．，15＝3×5，分母含有质因数3，不能化成有限小数。 D．，24＝2×2×2×3，分母含有质因数3，不能化成有限小数。 所以能化成有限小数的是。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）（    ）（    ）（最后一空填小数）。 【答案】20；9；27；0.75 【分析】分子从3变为15，15÷3＝5，是乘5，那么分母4也要乘5，即4×5＝20，所以，第一个括号填20。 根据分数与除法的关系，＝3÷4。除数4变为12，12÷4＝3，是乘3，那么被除数也要乘3，即3×3＝9，所以9÷12＝，第二个括号填9。 分母从4变为36，36÷4＝9，是乘9，那么分子3也要乘9，即3×9＝27，所以＝，第三个括号填27。 用分子除以分母，3÷4＝0.75，所以＝0.75，第四个括号填0.75。 【详解】由分析可知： 90.75 4．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）小红、小强、小瑞三人以相同的速度从家出发去图书馆，结果小红用了0.5小时，小强用了小时，小瑞用了35分钟。他们三人中( )家离图书馆最近。 【答案】小红 【分析】速度相同，谁用个的时间最少，谁家离图书馆最近。根据1小时＝60分钟，35分钟化为小时数。将化为小数，最后直接比较大小即可。 【详解】＝2÷3≈0.67，则小时大约是0.67小时。 35÷60≈0.583，则35分钟大约是0.583小时。 0.5小时＜0.583小时＜0.67小时，小红用的时间最少，小红家离图书馆最近。 5．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）把下面的小数化成分数、分数化成小数。         4.8＝        2.5＝ 【答案】；8.25；；1.35； 【分析】小数化分数：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几……然后根据分数的基本性质“分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”将分数约分为最简分数；分数化小数：根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0），用分子除以分母，所得的商就是对应的小数；据此解答。 【详解】0.85＝＝ ＝＝＝33÷4＝8.25 4.8＝＝ ＝27÷20＝1.35 2.5＝＝ 6．（22-23五年级下·湖北黄冈·期中）科学课上，袁老师讲授新知识用了时，学生讨论用了时，学生做实验用了0.3时。你知道哪一项的用时最长吗？ 【答案】讲授新知识 【分析】求讲授新知识、学生讨论、学生做实验这三项中，哪一项用时最长；就是比较、和0.3的大小；先把0.3化成，然后根据分数的基本性质，把、都通分成分母为20而大小不变的分数，最后根据分数大小的比较方法进行比较，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝ 0.3＝＝＝ ＞＞ ＞0.3＞ 答：讲授新知识用时最长。 【点睛】本题考查小数与分数的互化、通分、分数大小的比较，也可以把分数化成小数，根据小数大小比较的方法进行比较。 7．（23-24五年级下·河南新乡·期中）完成相同的家庭作业，冬冬用了小时，红红用了24分钟，明明用了0.3小时。三人中谁完成作业用的时间最长？ 【答案】冬冬 【分析】比较三人完成作业的用时即可。根据1小时＝60分钟，统一单位，将一位小数化成分母是10的分数，异分母分数比较大小，先通分再比较，据此分析。 【详解】 、、 答：冬冬完成作业用的时间最长。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 55 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课衔接】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题04 分数的意义和性质 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、分数的意义 1.分数的产生与定义 （1）分数的产生：在测量、分物或进行计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时便产生了分数。 （2）分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 ① 单位“1”的含义：可以表示一个物体、一个计量单位，也可以表示由多个物体组成的一个整体（如一堆货物、一个班级的学生总数）。 ② 分数各部分名称：分数中间的横线叫分数线，分数线下方的数是分母，表示把单位“1”平均分成的份数；分数线上方的数是分子，表示取的份数。 2.分数单位 （1）定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 （2）核心特征： ① 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就表示包含几个这样的分数单位。 ② 分数单位的大小由分母决定，分母越大，分数单位越小。 3.分数与除法的关系 （1）基本关系：两个数相除，商可以用分数表示，即被除数÷除数 = （除数≠0）。用字母表示为： （ ）。 （2）对应联系： ① 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。 ② 当商为整数时，该整数可看作分母为1的分数。 （3）实际应用：求一个数是另一个数的几分之几，用“一个数÷另一个数”的结果表示，体现部分与整体的数量关系。 知识点二、真分数和假分数 1.真分数的定义与特征 （1）定义：分子比分母小的分数叫做真分数。 （2）特征：真分数的大小小于1，因为所取的份数小于平均分的总份数。 2.假分数的定义与特征 （1）定义：分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。 （2）特征：假分数的大小大于或等于1，当分子是分母的倍数时，假分数可化为整数。 3.带分数的定义与互化 （1）带分数的定义：由非0整数和真分数合成的数叫做带分数，形式为“整数部分+真分数部分”。 （2）假分数与带分数（或整数）的互化： ① 假分数化整数或带分数：用分子除以分母，商作为整数部分，余数作为新分子，分母不变；若分子是分母的倍数，商即为整数。 ② 整数化假分数：以指定分母作分母，整数与分母的乘积作分子。 ③ 带分数化假分数：用整数乘分母的积加分子的和作新分子，分母不变。 知识点三、分数的基本性质 1.分数基本性质的内容 （1）定义：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）注意事项： ① 乘或除以的数不能为0，因为0作除数无意义，会导致分数无意义。 ② 必须同时进行乘或除以运算，且操作的数相同，才能保证分数大小不变。 2.分数基本性质的应用 （1）可将不同分母的分数转化为同分母分数，也可将一个分数化为指定分母的等值分数。 （2）与商不变规律的联系：分数的基本性质和整数除法中商不变的规律本质一致，源于分数与除法的对应关系。 知识点四、约分 1.最大公因数的定义与求法 （1）相关概念：几个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 （2）求最大公因数的方法： ① 列举法：分别列出两个数的所有因数，找出公因数中数值最大的一个。 ② 筛选法：先列出一个数的所有因数，再从中筛选出另一个数的因数，最大的即为最大公因数。 ③ 短除法：用两个数公有的质因数连续去除，直到两个商只有公因数1为止，所有除数的乘积就是最大公因数。 ④ 特殊情况： 若两个数是倍数关系，较小数即为它们的最大公因数。 若两个数互质（只有公因数1），它们的最大公因数就是1。 2.约分的定义与方法 （1）定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，约分的最终结果需化为最简分数。 （3）约分的方法： ① 逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母，直到化为最简分数。 ② 一次约分：直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，快速得到最简分数。 知识点五、通分 1.最小公倍数的定义与求法 （1）相关概念：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 （2）求最小公倍数的方法： ① 列举法：分别列出两个数的倍数，找出公倍数中数值最小的一个。 ② 筛选法：先列出一个数的倍数，再从中筛选出另一个数的倍数，最小的即为最小公倍数。 ③ 短除法：用两个数公有的质因数连续去除，直到两个商只有公因数1为止，所有除数和最后两个商的乘积就是最小公倍数。 ④ 特殊情况： 若两个数是倍数关系，较大数即为它们的最小公倍数。 若两个数互质，它们的乘积就是最小公倍数。 2.通分的定义与方法 （1）定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的核心步骤： ① 先求出原来几个分母的最小公倍数，作为通分后的公分母。 ② 再根据分数的基本性质，将每个分数化为以这个最小公倍数作分母的等值分数。 3.分数大小比较的方法 （1）同分母分数：分子大的分数大，因为分数单位相同，分子越多包含的分数单位总数越大。 （2）同分子分数：分母小的分数大，因为分母越小分数单位越大，相同数量的分数单位总和越大。 （3）异分母分数：先通分化为同分母分数后比较，或转化为小数后比较。 知识点六、分数和小数的互化 1.小数化分数的方法 （1）有限小数化分数：根据小数的位数，将小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分化为最简分数。 （2）混小数（带小数）化分数：保留整数部分作为带分数的整数部分，将小数部分化成分数后与整数部分合成带分数。 2.分数化小数的方法 （1）特殊分母分数：分母是10、100、1000……的分数，直接去掉分母，根据分母的0的个数，在分子中从右向左数出对应位数点上小数点。 （2）一般分母分数：用分子除以分母，除不尽时可按要求用“四舍五入”法保留指定小数位数。 （3）有限小数判断：一个最简分数，若分母中仅含有质因数2和5，就能化成有限小数；若分母含有2和5以外的质因数，则只能化成无限循环小数。 例题讲解 题型一、分数的意义 【例题1】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面各图中，涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】（24-25五年级下·河南驻马店·期中）五（1）班男生人数占全班人数的，表示( )。 题型二、分数单位的认识与确定 【例题1】（24-25五年级下·山西长治·期中）的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位。 【例题2】（22-23五年级下·福建莆田·期末）下列各分数中，分数单位最小的是（    ）。 A． B． C． D． 题型三、单位“1”的认识与确定 【例题1】（24-25五年级下·广西柳州·期中）一共有50张彩旗，其中黄色彩旗占所有彩旗的，把( )看成单位“1”，里面有( )个。 【例题2】（24-25五年级下·湖南常德·期末）文星小学在“书香校园”活动中征集了100份稿件，其中有是有关“好书推荐”的，这里的是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，“好书推荐”的稿件占其中( )份。 题型四、分数与除法的关系 【例题1】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）把一根木棍锯成同样长的小段，一共锯了3次，其中每一小段占这根木棍的（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】（24-25五年级下·北京通州·期末）把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占总数的。 【例题3】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）用分数表示下面各题的商。 17÷9＝           99÷100＝          3÷20＝           19÷31＝ 题型五、真分数和假分数 【例题1】（24-25五年级下·河北唐山·期中）在、、、、、、中，真分数有( )，假分数有( )，带分数有( )。 【例题2】（24-25五年级下·重庆南川·期末）是一个自然数，且是真分数，那么最大是（    ）。 A．1 B．8 C．9 D．10 【例题3】（24-25五年级下·山东济宁·期中）把下面的假分数化成整数或带分数。                                               题型六、分数的基本性质 【例题1】（24-25五年级下·江西宜春·期末）的分子乘6，要使原分数的大小不变，分母应加上( )。 【例题2】（24-25五年级下·北京大兴·期末）。 【例题3】（24-25五年级下·河北邯郸·期中）把下列分数化成分母是12而大小不变的分数。                                题型七、分解质因数 【例题1】（22-23五年级上·河北保定·期末）把12分解质因数，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】（24-25五年级下·河北邢台·期中）用短除法把下面各数分解质因数。 45    28    104 题型八、最大公因数 【例题1】（24-25五年级下·河南驻马店·期中）45和30的最大公因数是（    ）。 A．90 B．45 C．30 D．15 【例题2】（23-24五年级下·湖南湘西·期中）求出下列每组数的最大公因数。 45和60       17和51       24和36 【例题3】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）学校门厅有一个长20分米，宽12分米的长方形宣传栏。如果把同学们用完全相同的正方形纸完成的书画作品，既不重叠、也无缝隙地正好贴满宣传栏，正方形纸的边长最大是几分米？这个宣传栏能贴满多少幅这样的正方形书画作品？ 题型九、约分 【例题1】（24-25五年级下·贵州黔西·期末）在100克糖水中有糖10克，糖占水的（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】（24-25五年级下·河南南阳·期中）在括号里填上适当的分数。 29厘米＝( )米             13时＝( )日 70mL＝( )L                ( ) 【例题3】（24-25五年级下·天津南开·期中）把下面的分数化成最简分数。                                      题型十、最小公倍数 【例题1】（24-25五年级下·广东东莞·期末）食堂有40多个松花蛋，如果把这些松花蛋装进4个一排的蛋托中，正好装完。如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。这些松花蛋一共有（    ）个。 A．42 B．44 C．46 D．48 【例题2】（24-25五年级下·贵州黔南·期末）24和40的最大公因数是( )；12和30的最小公倍数是( )。 【例题3】（24-25五年级下·河北保定·期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14            24和30 题型十一、通分 【例题1】（23-24五年级下·重庆酉阳·期末）下列分数中，与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】（24-25五年级下·天津南开·期中）通分（以每组分母的最小公倍数为公分母）。 和           和 题型十二、分数的大小比较 【例题1】（24-25五年级下·河北唐山·期中）比较下面各组数的大小，在（    ）内填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( )                    ( ) 【例题2】（24-25五年级下·河北保定·期中）先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和        和        和        和 【例题3】（24-25五年级下·河南信阳·期中）李伯伯家有一块菜地，他用这块地的种茄子，种辣椒，种黄瓜，种西红柿，哪种蔬菜的种植面积最大？ 题型十三、分数和小数的互化 【例题1】（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）下面几个分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】（24-25五年级下·云南玉溪·期末）（    ）（    ）（填小数）。 【例题3】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）把分数化成小数，把小数化成分数。                      考点练习 练习一、分数的意义 1．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）下面哪幅图不能用来表示？（    ） A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·河南开封·期末）下面的长方形纸条都被遮住了一部分，露出部分的长度相等，如图所示。哪个长方形纸条最长（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）把一个月饼平均分成4份，每份是它的( )，把2个月饼平均分成4份，每份是它的( )。 4．（24-25五年级下·山西忻州·期中）下面方格图中的阴影部分是一个图形的，请你在方格图中画出这个图形。 5．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）把一个图形看作单位“1”，涂色表示相应的分数。 练习二、分数单位的认识与确定 1．（24-25五年级下·北京东城·期末）下面各数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·湖南邵阳·期中）的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位。 3．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位后是3。 练习三、单位“1”的认识与确定 1．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）一节课的时间是小时。这里的是把（    ）看作单位“1”。 A．1小时 B．一节课 C．100分钟 D．40分钟 2．（23-24五年级下·福建莆田·期中）“12个苹果的”，这里把( )看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，“12个苹果的”是( )个苹果。 3．（24-25五年级下·河南三门峡·期中）在“绿气球占气球总数的”这句话中，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，绿气球占这样的( )份。 4．（24-25五年级下·广西河池·期末）小明从家走到电影院。小时走了全程的，小时的意思是把( )看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的1份；的意思是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，表示这样的( )份。 练习四、分数与除法的关系 1．（24-25五年级下·贵州铜仁·期末）把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（    ）。 A．米 B． C．米 D． 2．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）把一箱4千克的樱桃平均分给5个人，每个人分得这箱樱桃的，每人分得千克。 3．（24-25五年级下·广西百色·期末）把5kg饼干平均分给7个小朋友，每个小朋友分得饼干的，每个小朋友分得kg饼干。 4．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）用分数表示下面各式的商。 3÷5＝              9÷8＝               12÷25＝              16÷13＝ 5．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）在长沙望城茶亭镇九峰山古驿道旁，矗立着一座别具一格的古塔——惜字塔，塔顶有株令人称奇的朴树，塔与树整体高约19米。朴树大约高7米，扎根于塔顶，历经风雨洗礼，树冠如华盖般舒展，与塔身相互映衬，形成了望城的独特景观。以数学的眼光来看，树高是塔高的几分之几？惜字塔占整个高度的几分之几？ 练习五、真分数和假分数 1．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）要使是真分数，是假分数，则b的值是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．任意数 2．（24-25五年级下·河北邢台·期中）在、、、、、中，真分数有( )个，假分数有( )个。 3．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。 4．（24-25五年级下·河北保定·期中）已知a是自然数，当分数是真分数时，a最小是( )，当分数是假分数时，a最大是( )。 5．（24-25五年级下·山西忻州·期中）把下面的假分数化成整数或带分数，或把带分数化成假分数。                                                                  练习六、分数的基本性质 1．（24-25五年级下·吉林松原·期末）                 2．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）把的分母减去12，分子应减去( )，分数的大小才会不变。 3．（24-25五年级下·河北邢台·期中）如果的分子变成64，要使分数的大小不变，分母应乘( )。 4．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）。 5．（24-25五年级下·河北邢台·期中）把下面的分数化成分母是15而大小不变的分数。 ＝           ＝           ＝           ＝ 练习七、分解质因数 1．（22-23五年级下·福建宁德·期中）分解质因数，下面正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·湖南邵阳·期中）一个数的最大因数是30，这个数的因数有( )，把这个数分解质因数是( )。 3．（21-22五年级下·贵州毕节·期中）把下面各数分解质因数。 84        108          91       60 练习八、最大公因数 1．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）已知A＝3×3×5×7，B＝2×3×5×11，A和B的最大公因数是（    ）。 A．3 B．5 C．15 D．30 2．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）王老师把24支铅笔和36块橡皮平均分给一些同学，保证每名同学分到同样多的铅笔和橡皮，并且没有剩余，最多能分给( )名同学。 3．（24-25五年级下·天津南开·期中）五年级1班有42人，2班有48人。两个班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相等，每组最多可以有( )人。 4．（23-24五年级下·广东佛山·期中）找出下面每组数的最大公因数。 15和75    18和42    17和18 5．（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）学校在校园里开辟了一块长12米，宽8米的长方形土地，准备把这块土地划分成大小相等的小正方形土地（边长取整米数），且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？ 练习九、约分 1．（24-25五年级下·广西百色·期末）的商用最简分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·福建莆田·期中）一本200页的书，小明计划20天看完，那么他5天看了这本书的（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·河南新乡·期末）在括号里填上最简分数。 35秒＝( )分              75分米＝( )米 0.6毫升＝( )升        300平方米＝( )公顷 4．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）二十四节气是人类非物质文化遗产代表作。一个月有2个节气，一年共有24个节气，每个季度的节气数占全年的( )。 5．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）把下面的分数化成最简分数。                      6．（20-21五年级下·湖南永州·期中）把下面各分数约分。 ＝          ＝          ＝           ＝ 7．（24-25五年级下·湖南·期中）约分，结果是假分数的要化成带分数。                          练习十、最小公倍数 1．（24-25五年级下·河北唐山·期末）甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，已知甲是12，乙是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．24 2．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）已知A＝2×3×7，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）4和9的最大公因数是( )，它们的最小公倍数是( )。 4．（24-25五年级下·北京通州·期末）甲、乙两个数的乘积是18，这两个数的最大公因数是3，这两个数的最小公倍数是( )。 5．（24-25五年级下·甘肃陇南·期末）乐乐和爸爸在广场上晨练，乐乐每6分钟跑一圈，爸爸每4分钟跑一圈，如果他们同时同地同向出发，至少需要( )分钟才能在起点相遇。 6．（24-25五年级下·河北张家口·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36    75和15    9和21 7．（23-24五年级下·福建莆田·期末）五年（1）班同学参加啦啦操表演，每列6人、每列9人或每列12人都能正好排完。五（1）班至少有多少名同学？ 练习十一、通分 1．（23-24五年级下·四川南充·期末）下面每组数中，不相等的两个分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 2．（24-25五年级下·广西玉林·期末）把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是( )和( )。 3．（24-25五年级下·海南海口·周测）在和，和，和这三组分数中，有( )组大小相等。 4．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）把下面的各组分数通分。 和                              和 练习十二、分数的大小比较 1．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）比小且比大的分数有（    ）个。 A．1 B．10 C．无数个 D．2 2．（24-25五年级下·河南新乡·期末）3人同时同地去同一所学校，甲用分钟，乙用分钟，丙用分钟，速度最快的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 3．（24-25五年级下·广东东莞·期末）在、、中，最大的是( )，最小的是( )。 4．（24-25五年级下·宁夏吴忠·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”和“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( ) 5．（24-25五年级下·河北廊坊·期中）将下列各组分数通分后比较大小。 和       和      和 6．（24-25五年级下·北京房山·期末）芳芳、丽丽和聪聪在看一本相同的故事书。芳芳已经看了这本书的，丽丽已经看了这本书的，聪聪已经看了这本书的。谁看的页数最多？请写出思考过程。 练习十三、分数和小数的互化 1．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）下列数与大小相等的是（    ）。 A．0.125 B．0.375 C．0.625 D．0.735 2．（24-25五年级下·北京大兴·期末）下面分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）（    ）（    ）（最后一空填小数）。 4．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）小红、小强、小瑞三人以相同的速度从家出发去图书馆，结果小红用了0.5小时，小强用了小时，小瑞用了35分钟。他们三人中( )家离图书馆最近。 5．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）把下面的小数化成分数、分数化成小数。         4.8＝        2.5＝ 6．（22-23五年级下·湖北黄冈·期中）科学课上，袁老师讲授新知识用了时，学生讨论用了时，学生做实验用了0.3时。你知道哪一项的用时最长吗？ 7．（23-24五年级下·河南新乡·期中）完成相同的家庭作业，冬冬用了小时，红红用了24分钟，明明用了0.3小时。三人中谁完成作业用的时间最长？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 55 页 学科网（北京）股份有限公司 $