【新课衔接】专题06 分数的加法和减法（思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版

【新课衔接】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题06 分数的加法和减法 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 一、同分母分数的加减法 1.同分母分数加减法的含义 （1）加法含义：将几个同分母分数合并成一个分数的运算，与整数加法的意义完全一致，体现“合并数量”的核心逻辑。 （2）减法含义：已知两个同分母分数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，与整数减法的意义相同，属于“已知和与部分求剩余”的运算。 2.同分母分数加减法的计算方法 （1）核心规则：分母保持不变，仅对分子进行相加或相减运算，最终结果需约分为最简分数。 ① 加法公式： 7（ ， 、 0为非负整数） ② 减法公式： （ ， ， 、 为非负整数） （2）带分数同分母加减法：整数部分与整数部分相加减，分数部分与分数部分相加减；分数部分相加后若能化为整数，需将整数并入整数部分；分数部分不够减时，需从整数部分借1转化为与分母相同的假分数再进行减法运算。 3.计算中的注意事项 （1）结果化简：计算后若分子分母存在公因数，必须约分为最简分数，假分数需化为带分数或整数。 （2）借位处理：带分数减法中，分数部分不够减时，借1后原整数部分减1，借的1转化为“ ”（ 为分母）形式与原分数部分合并。 （3）特殊情况：任何分数加0或减0仍得原分数；相同分数相减结果为0。 二、异分母分数的加减法 1.异分母分数加减法的核心原理 （1）分数单位差异：异分母分数的分母不同，对应分数单位也不同，无法直接相加减，必须通过通分统一分数单位。 （2）通分的作用：将异分母分数转化为同分母分数，使运算符合同分母分数加减法的规则，保证运算的合理性。 2.异分母分数加减法的计算步骤 （1）通分转换：找出所有分母的最小公倍数作为公分母，将每个异分母分数化为以公分母为分母的等值分数（分子分母需同时乘相同的数，保证分数大小不变）。 （2）按规计算：遵循同分母分数加减法规则，分母不变，分子相加减。 （3）结果化简：计算后将分数约分为最简形式，若分子大于分母则化为带分数。 3.带分数异分母加减法的要点 （1）两种计算路径：可将带分数统一化为假分数后通分计算，也可将整数部分与分数部分分开处理（分数部分通分后加减，整数部分单独相加减，最后合并结果）。 （2）跨级借位：当分数部分通分后仍不够减时，从整数部分借1转化为与公分母相同的假分数，与原分数部分合并后再减。 4.注意事项 （1）公分母选择：优先选用分母的最小公倍数作为公分母，减少后续约分步骤，降低计算复杂度。 （2）结果完整性：若计算结果为假分数，必须化为带分数或整数；分子分母有公因数时，必须约分至最简。 三、分数加减混合运算 1.运算顺序规则 （1）与整数混合运算一致：无括号时，按照从左到右的顺序依次计算；有括号时，先计算括号内部的算式，再计算括号外部的部分。 （2）通分策略：可分步通分逐步计算，也可一次性找出所有分母的最小公倍数，统一通分后再进行加减运算（后者适用于多个分数参与的混合运算）。 2.具体计算方法 （1）无括号运算：从左到右依次对相邻分数进行通分计算，或先将所有分数通分为同分母分数后，一次性完成分子的加减运算。 （2）有括号运算：先计算括号内的分数加减法（遵循同分母或异分母分数计算规则），得到括号内结果后，再与括号外的分数进行运算。 （3）带分数混合运算：可将带分数化为假分数后统一计算，也可整数部分与分数部分分别运算后合并，需保证运算顺序的一致性。 四、整数加法运算定律推广到分数加法 1.适用的运算定律 （1）加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示为： （ 0、 为任意分数）。 （2）加法结合律：三个分数相加，先把前两个分数相加，或先把后两个分数相加，和不变。字母表示为： （ 、 、 为任意分数）。 2.运算定律的应用场景 （1）简化运算：在分数加减混合运算中，利用交换律和结合律，将分母相同、易通分或能凑整的分数优先结合，减少通分次数，缩短计算时间。 （2）凑整优化：针对能相加得整数的分数组合（如 ），优先进行计算，快速得出部分结果。 3.注意事项 （1）普遍性：整数加法的交换律和结合律对所有分数均有效，包括真分数、假分数和带分数。 （2）灵活性：需根据算式的具体特点选择合适的定律，避免盲目应用导致运算复杂。 五、分数加减法的实际应用 1.解题核心步骤 （1）分析数量关系：明确题目是“合并总量”（用加法）还是“求剩余/差值”（用减法），梳理已知分数与未知量的关系。 （2）匹配计算方法：根据分数的分母情况，选择同分母或异分母分数加减法的计算规则。 （3）规范结果：计算后将结果化为最简分数，若结合实际场景（如长度、重量等），需确保结果符合实际意义。 例题讲解 题型一、同分母分数加、减法 【例题1】（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）直接写出得数。                                   【答案】；；1； 【详解】略 【例题2】（2025五年级下·全国·专题练习）王师傅原来生产一个零件需要时，现在比原来节约时。现在生产一个零件需要多长时间？ 【答案】时 【分析】原来生产一个零件的时间－现在比原来节约的时间＝现在生产一个零件的时间，据此列式解答。同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，结果能约分要约分。 【详解】－＝（时）＝（时） 答：现在生产一个零件需要时。 题型二、异分母分数加、减法 【例题1】（22-23五年级下·广东东莞·期末）( )吨比吨少吨，米比( )米短米。 【答案】 【分析】求多少吨比吨少吨，用－解答； 求米比多少米短米，用＋解答。 【详解】－ ＝－ ＝（吨） ＋ ＝＋ ＝（米） 吨比吨少吨，米比米短米。 【例题2】（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）直接写出得数。                                                       【答案】1；；；； ；；； 【解析】略 【例题3】（23-24五年级下·海南省直辖县级单位·期末）一个糖厂，上午生产白糖吨，下午生产吨，这个糖厂一天一共生产白糖多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据题意，用上午生产白糖的吨数加上下午生产白糖的吨数，即可求出一天生产白糖的总吨数。 【详解】＋ ＝＋ ＝（吨） 答：这个糖厂一天一共生产白糖吨。 题型三、分数的加、减法混合运算 【例题1】（24-25五年级下·山东济南·期末）计算时，先算( )法，再算( )法，也就是分数加减混合运算顺序与整数加减混合运算顺序( )。 【答案】 减 加 相同 【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含加法、减法，按照从左往右的顺序依次计算，整数加减混合运算的顺序同样适用于分数。 【详解】 计算时，先算减法，再算加法，也就是分数加减混合运算顺序与整数加减混合运算顺序相同。 【例题2】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）脱式计算。                     【答案】；； 【分析】－＋，按照运算顺序，先计算减法，再计算加法。 ＋＋，按照异分母分数加减法的计算法则，进行计算。 7－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 7－（－） ＝7－（－） ＝7－ ＝ 【例题3】（24-25五年级下·广东汕头·期末）小强家去年收西瓜吨，比西红柿少吨，西红柿比白菜多吨。小强家去年收白菜多少吨？ 【答案】吨 【分析】已知西瓜产量是吨，西瓜比西红柿少吨，那么西红柿的产量为：（＋）吨；西红柿比白菜多吨，白菜的产量就是用（＋）减计算得出。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（吨） 答：小强家去年收白菜吨。 题型四、分数加、减简便运算 【例题1】（23-24五年级下·河南周口·期中）运用了加法( )律和加法( )律。 【答案】 交换 结合 【分析】根据加法交换律和加法结合律的定义，以及字母表示对本题进行解答即可。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示为：a＋b＝b＋a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【详解】由分析可得： ＝ ＝1＋ ＝ 综上所述：运用了加法交换律和加法结合律。 【例题2】（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                      【答案】；； ； 【分析】（1）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再按照从左往右的顺序计算； （2）先去掉括号，再利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，最后按照从左往右的顺序计算； （3）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算同分母分数加减法； （4）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 考点练习 练习一、同分母分数加、减法 1．（24-25五年级下·广东东莞·期末），在计算时可以直接相加，是因为它们（    ）。 A．分数单位相同 B．都是真分数 C．分子相同 D．分数单位的个数相同 【答案】A 【分析】分数相加减，只有分数单位相同的才能直接相加减，否则要先通分，变成分数单位相同的分数。 【详解】根据分析可知，，在计算时可以直接相加，是因为它们分数单位相同。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）分数单位是的真分数的和是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】真分数：分子小于分母的分数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。本题中分数单位是，说明分母是7。根据真分数的定义，分子要小于分母7，所以分数单位是的真分数有、、、、、。然后把这些分数相加即可。 【详解】分数单位是的真分数有、、、、、。 ＝3 所以分数单位是的真分数的和是3。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·四川广元·期末）一根长3米的彩带，用去了米，还剩下( )米。 【答案】/ 【分析】根据题意，用这根彩带的全长减去用去的长度，即可求出剩下的长度。 【详解】3－＝（米），还剩下米。 4．（24-25五年级下·江西宜春·期末）一杯纯牛奶，红红先喝了这杯牛奶的，加满水后她又喝了半杯，她一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。 【答案】 【分析】把这杯纯牛奶看作单位“1”，红红先喝了这杯牛奶的，则还剩下这杯牛奶的1－＝；然后加满水，即加了杯的水； 又喝了半杯，则又喝了剩下牛奶的一半，也就是杯的一半即杯，把两次喝牛奶的量相加，求出一共喝牛奶的量；同时水喝了杯的一半是杯。据此解答。 【详解】先喝了这杯牛奶的，纯牛奶还剩：1－＝（杯） 又喝了杯的一半，的一半是，所以喝了杯纯牛奶； 牛奶一共喝了：＋＝（杯） 水喝了杯的一半，＝＝，的一半是，所以杯的一半是杯。 综上可知，她一共喝了杯牛奶，杯水。 5．（20-21五年级下·云南昆明·期末）直接写出得数。                                                                                   【答案】；；； ；； 【详解】略 6．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）希望小学参加环保活动。五年级清运垃圾吨，六年级比五年级多清运吨，两个年级一共清运垃圾多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据题意，已知五年级清运垃圾的量为吨，六年级比五年级多清运吨，那么六年级清运的垃圾量为五年级清运的量加上吨。最后求两个年级清运垃圾总量，即五年级清运量加上六年级清运量。 【详解】六年级清运的垃圾量为：＋＝（吨） 两个年级一共清运的垃圾量为：＋＝（吨） 答：两个年级一共清运垃圾吨。 练习二、异分母分数加、减法 1．（24-25五年级下·江西赣州·期末）在计算时它们的分母的不同，也就是( )不同，不能直接计算，要先通分，再计算。 【答案】分数单位 【分析】异分母分数因为分母不相同，即分数单位不同，所以异分母分数加减法的计算法则是先通分，把不同分数单位的分数化成相同分数单位的分数，再按同分母分数加减法进行计算。 【详解】 在计算时它们的分母的不同，也就是（分数单位）不同，不能直接计算，要先通分，再计算。 2．（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                   －( ) －( )＋            ＋( )＋ 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】同分母分数加减法：分母不变，分子相加减； 异分母分数加减法：先通分为同分母分数，再计算； 异分母异分子分数的大小比较：先通分为同分母分数，再比较。分母相同，分子大的就大。 据此，先计算出算式的结果，再比较括号两边数的大小。 【详解】＝＝＝ ＝，＝，＜，所以＜； －＝－＝，所以－＝； －＝－＝＝＝ ＋＝＋＝ ＞，所以－＞＋； ＋＝1，＋＝1，所以＋＝＋。 3．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）( )米比米多米，米比( )米多米。 【答案】 （或1.25） 【分析】求比米多米是多少，可以用加法计算，米比一个数多米，也就是说这个数比米少米，用减法计算即可。 【详解】（米） （米） 因此，米比米多米，米比米多米。 4．（24-25五年级下·山西忻州·期末）一杯纯牛奶，小亮喝了杯后，觉得有点凉，于是兑满了热水，然后他又喝了半杯，小亮一共喝了( )杯牛奶。 【答案】/0.75 【分析】小亮第一次喝了杯纯牛奶，这时候杯子里还剩下的纯牛奶是1－＝杯。然后兑满热水，此时杯子里液体总量还是1杯，但纯牛奶只有剩下的杯。他又喝了半杯，这半杯里纯牛奶的量是剩下纯牛奶的一半，因为剩下杯纯牛奶，所以第二次喝的纯牛奶是杯的一半，也就是把杯纯牛奶再平均分成2份，取其中1份，这1份就是杯。把第一次喝的杯和第二次喝的杯纯牛奶加起来，即可解答。 【详解】1－＝（杯） 第二次喝的纯牛奶是杯的一半，也就是杯。 （杯） 小亮一共喝了或0.75杯牛奶。 5．（24-25五年级下·河南新乡·期末）直接写出得数。                                                        【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 6．（24-25五年级下·广东东莞·期末）解方程。               【答案】x＝；x＝ 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （1）根据等式的性质，方程的两边同时加上求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时减去求解。 异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算。 【详解】 解： x＝ x＝ 解： x＝ x＝ 7．（24-25五年级下·广西玉林·期末）端午节包粽子活动中，小兰同学包豆沙粽用了千克糯米，包肉粽用了千克糯米，一共用了多少千克糯米？ 【答案】千克 【分析】根据题意，用包豆沙粽用糯米的质量加上包肉粽用糯米的质量，求出一共用糯米的总质量。 【详解】＋ ＝＋ ＝（千克） 答：一共用了千克糯米。 8．（2025五年级下·全国·专题练习）打印一份稿子，上午打印了全部的，下午打印了全部的，上午比下午多打印了全部的几分之几？ 【答案】 【分析】用上午打印占全部的分率减去下午打印占全部的分率，即可求出上午比下午多打印了全部的分率，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝ 答：上午比下午多打印了全部的。 练习三、分数的加、减法混合运算 1．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）甲、乙、丙三人各打一份相同的文稿，甲要用小时，比乙多用小时，丙比乙少用小时，丙打这份文稿要用多少小时？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得：已知甲打一份文稿需要小时，则乙需要时间：甲所用时间，丙所需时间：乙所用时间，据此运用分数连续减法得出丙所用时间。 【详解】根据题意及分析可得，丙打印文稿需要时间为：。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·天津·期末）一块地的种玉米，种蔬菜，其余的种西瓜，种西瓜的面积占这块地的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将这块地总面积看作单位“1”，用 “1” 依次减去种玉米和种蔬菜所占的分率，就能得到种西瓜的分率，据此列式解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 所以种西瓜的面积占这块地的。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·重庆沙坪坝·期末）波波在计算时，错算成了，错误的结果比正确结果（    ）。 A．小 B．大 C．小 D．大 【答案】D 【分析】先分别计算出正确结果与错误结果，再求两者的差；计算时，先去括号，把原式化为－－，再按照从左到右的顺序计算；计算，按照从左到右的顺序计算即可。据此解答。 【详解】 ＝－－ ＝1－ ＝ ＝1＋ ＝ －＝ 所以错误的结果比正确结果大。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·河南商丘·期中）计算时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 加 / 【分析】根据四则混合运算的运算法则：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】 计算时，先算（减）法，再算（加）法，结果是（）。 5．（22-23五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）小芳做语文作业用了小时，做英语作业比做语文作业少用了小时。小芳做这两种作业一共用了( )小时。 【答案】 【分析】由题意可知，小芳做语文作业用了小时，做英语作业比做语文作业少用了小时，则做英语作业用了（－）小时，然后把做这两种作业的用时相加即可。 【详解】＋（－） ＝＋－ ＝－ ＝（小时） 则小芳做这两种作业一共用了小时。 【点睛】本题考查分数加减混合运算，明确做英语作业的用时是解题的关键。 6．（22-23五年级下·重庆忠县·期末）一根米长的绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下全长的后，还剩这根绳子的( )。 【答案】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，根据减法意义，用“1”减去第一次、第二次剪下全长的分率和，即是还剩全长的几分之几。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 还剩这根绳子的。 【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。 7．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）脱式计算。                  【答案】；0； 【分析】，先算加法，再算减法。 ，依次通分计算即可。 ，依次通分计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ 8．（24-25五年级下·江西宜春·期末）解方程。                          【答案】；； 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上； （2）利用等式的性质1，方程两边同时减去，方程两边再同时加上； （3）先求出方程右边分数加法的和，再利用等式的性质1，方程两边同时加上，最后方程两边同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 9．（24-25五年级下·河北衡水·期末）小明制作一份手抄报，设计版面时，他计划用的版面写故事，用的版面画插画，剩下的版面写诗歌，诗歌占版面的几分之几？ 【答案】 【分析】整个版面视为单位“1”，诗歌占比＝1－写故事占比－画插画占比，即可求出诗歌占版面的几分之几。 【详解】 答：诗歌占版面的。 10．（24-25五年级下·河北张家口·期中）五年级三个班参加学校组织的义务劳动，一班和二班参加人数占总人数的，二班和三班参加人数占总人数的，二班参加人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】一班和二班参加人数占总人数的，二班和三班参加人数占总人数的，此时二班的人数占比被算了两次，把三个班的总人数看作单位“1”。用（＋）减去单位“1”，就能得到二班人数占总人数的几分之几。 【详解】把三个班的总人数看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ 答：二班参加人数占总人数的。 练习四、分数加、减简便运算 1．（22-23五年级下·浙江金华·期中）算式，用简便方法计算时，第一步是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察算式可知，先去括号，然后再根据减法的性质，交换减数的位置进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为：B 【点睛】本题考查简便运算，熟练运用运算定律是解题的关键。 2．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）（    ）里填（    ）时，式子能进行简便计算。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】这是个连减运算。根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），那么括号里面的数如果和相加正好等于1，这个式子就能简便运算。所以，用1减即可得解。 【详解】 （）里填时，式子能进行简便计算。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·海南海口·周测）在计算＋＋时，可以先算( )，再加( )，结果是( )。 【答案】 ＋ 【分析】分析题目，分数加法计算时可以先计算同分母的分数，据此可知，在计算＋＋时可以根据分数加法交换律写成＋＋，再按照从左往右的顺序计算即可。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ 在计算＋＋时，可以先算＋，再加，结果是。 4．（24-25五年级下·新疆阿勒泰·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                     【答案】；； 【分析】第一题：先通分，原式变形为：，按照从左到右依次计算。 第二题：将同分母分数相结合，原式变形为：，按照从左到右依次计算。 第三题：去括号，原式变形为：；将同分母分数相结合，原式变形为：，按照从左到右依次计算。 【详解】 5．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                           【答案】11；1 ； 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成进行简算； （2）交换“”和“”的位置，把变成进行简算； （3）交换“”和“”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算； （4）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课衔接】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题06 分数的加法和减法 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 一、同分母分数的加减法 1.同分母分数加减法的含义 （1）加法含义：将几个同分母分数合并成一个分数的运算，与整数加法的意义完全一致，体现“合并数量”的核心逻辑。 （2）减法含义：已知两个同分母分数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，与整数减法的意义相同，属于“已知和与部分求剩余”的运算。 2.同分母分数加减法的计算方法 （1）核心规则：分母保持不变，仅对分子进行相加或相减运算，最终结果需约分为最简分数。 ① 加法公式： 7（ ， 、 0为非负整数） ② 减法公式： （ ， ， 、 为非负整数） （2）带分数同分母加减法：整数部分与整数部分相加减，分数部分与分数部分相加减；分数部分相加后若能化为整数，需将整数并入整数部分；分数部分不够减时，需从整数部分借1转化为与分母相同的假分数再进行减法运算。 3.计算中的注意事项 （1）结果化简：计算后若分子分母存在公因数，必须约分为最简分数，假分数需化为带分数或整数。 （2）借位处理：带分数减法中，分数部分不够减时，借1后原整数部分减1，借的1转化为“ ”（ 为分母）形式与原分数部分合并。 （3）特殊情况：任何分数加0或减0仍得原分数；相同分数相减结果为0。 二、异分母分数的加减法 1.异分母分数加减法的核心原理 （1）分数单位差异：异分母分数的分母不同，对应分数单位也不同，无法直接相加减，必须通过通分统一分数单位。 （2）通分的作用：将异分母分数转化为同分母分数，使运算符合同分母分数加减法的规则，保证运算的合理性。 2.异分母分数加减法的计算步骤 （1）通分转换：找出所有分母的最小公倍数作为公分母，将每个异分母分数化为以公分母为分母的等值分数（分子分母需同时乘相同的数，保证分数大小不变）。 （2）按规计算：遵循同分母分数加减法规则，分母不变，分子相加减。 （3）结果化简：计算后将分数约分为最简形式，若分子大于分母则化为带分数。 3.带分数异分母加减法的要点 （1）两种计算路径：可将带分数统一化为假分数后通分计算，也可将整数部分与分数部分分开处理（分数部分通分后加减，整数部分单独相加减，最后合并结果）。 （2）跨级借位：当分数部分通分后仍不够减时，从整数部分借1转化为与公分母相同的假分数，与原分数部分合并后再减。 4.注意事项 （1）公分母选择：优先选用分母的最小公倍数作为公分母，减少后续约分步骤，降低计算复杂度。 （2）结果完整性：若计算结果为假分数，必须化为带分数或整数；分子分母有公因数时，必须约分至最简。 三、分数加减混合运算 1.运算顺序规则 （1）与整数混合运算一致：无括号时，按照从左到右的顺序依次计算；有括号时，先计算括号内部的算式，再计算括号外部的部分。 （2）通分策略：可分步通分逐步计算，也可一次性找出所有分母的最小公倍数，统一通分后再进行加减运算（后者适用于多个分数参与的混合运算）。 2.具体计算方法 （1）无括号运算：从左到右依次对相邻分数进行通分计算，或先将所有分数通分为同分母分数后，一次性完成分子的加减运算。 （2）有括号运算：先计算括号内的分数加减法（遵循同分母或异分母分数计算规则），得到括号内结果后，再与括号外的分数进行运算。 （3）带分数混合运算：可将带分数化为假分数后统一计算，也可整数部分与分数部分分别运算后合并，需保证运算顺序的一致性。 四、整数加法运算定律推广到分数加法 1.适用的运算定律 （1）加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示为： （ 0、 为任意分数）。 （2）加法结合律：三个分数相加，先把前两个分数相加，或先把后两个分数相加，和不变。字母表示为： （ 、 、 为任意分数）。 2.运算定律的应用场景 （1）简化运算：在分数加减混合运算中，利用交换律和结合律，将分母相同、易通分或能凑整的分数优先结合，减少通分次数，缩短计算时间。 （2）凑整优化：针对能相加得整数的分数组合（如 ），优先进行计算，快速得出部分结果。 3.注意事项 （1）普遍性：整数加法的交换律和结合律对所有分数均有效，包括真分数、假分数和带分数。 （2）灵活性：需根据算式的具体特点选择合适的定律，避免盲目应用导致运算复杂。 五、分数加减法的实际应用 1.解题核心步骤 （1）分析数量关系：明确题目是“合并总量”（用加法）还是“求剩余/差值”（用减法），梳理已知分数与未知量的关系。 （2）匹配计算方法：根据分数的分母情况，选择同分母或异分母分数加减法的计算规则。 （3）规范结果：计算后将结果化为最简分数，若结合实际场景（如长度、重量等），需确保结果符合实际意义。 例题讲解 题型一、同分母分数加、减法 【例题1】（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）直接写出得数。                                   【例题2】（2025五年级下·全国·专题练习）王师傅原来生产一个零件需要时，现在比原来节约时。现在生产一个零件需要多长时间？ 题型二、异分母分数加、减法 【例题1】（22-23五年级下·广东东莞·期末）( )吨比吨少吨，米比( )米短米。 【例题2】（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）直接写出得数。                                                       【例题3】（23-24五年级下·海南省直辖县级单位·期末）一个糖厂，上午生产白糖吨，下午生产吨，这个糖厂一天一共生产白糖多少吨？ 题型三、分数的加、减法混合运算 【例题1】（24-25五年级下·山东济南·期末）计算时，先算( )法，再算( )法，也就是分数加减混合运算顺序与整数加减混合运算顺序( )。 【例题2】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）脱式计算。                     【例题3】（24-25五年级下·广东汕头·期末）小强家去年收西瓜吨，比西红柿少吨，西红柿比白菜多吨。小强家去年收白菜多少吨？ 题型四、分数加、减简便运算 【例题1】（23-24五年级下·河南周口·期中）运用了加法( )律和加法( )律。 【例题2】（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                      考点练习 练习一、同分母分数加、减法 1．（24-25五年级下·广东东莞·期末），在计算时可以直接相加，是因为它们（    ）。 A．分数单位相同 B．都是真分数 C．分子相同 D．分数单位的个数相同 2．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）分数单位是的真分数的和是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24五年级下·四川广元·期末）一根长3米的彩带，用去了米，还剩下( )米。 4．（24-25五年级下·江西宜春·期末）一杯纯牛奶，红红先喝了这杯牛奶的，加满水后她又喝了半杯，她一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。 5．（20-21五年级下·云南昆明·期末）直接写出得数。                                                                                   6．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）希望小学参加环保活动。五年级清运垃圾吨，六年级比五年级多清运吨，两个年级一共清运垃圾多少吨？ 练习二、异分母分数加、减法 1．（24-25五年级下·江西赣州·期末）在计算时它们的分母的不同，也就是( )不同，不能直接计算，要先通分，再计算。 2．（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                   －( ) －( )＋            ＋( )＋ 3．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）( )米比米多米，米比( )米多米。 4．（24-25五年级下·山西忻州·期末）一杯纯牛奶，小亮喝了杯后，觉得有点凉，于是兑满了热水，然后他又喝了半杯，小亮一共喝了( )杯牛奶。 5．（24-25五年级下·河南新乡·期末）直接写出得数。                                                        6．（24-25五年级下·广东东莞·期末）解方程。               7．（24-25五年级下·广西玉林·期末）端午节包粽子活动中，小兰同学包豆沙粽用了千克糯米，包肉粽用了千克糯米，一共用了多少千克糯米？ 8．（2025五年级下·全国·专题练习）打印一份稿子，上午打印了全部的，下午打印了全部的，上午比下午多打印了全部的几分之几？ 练习三、分数的加、减法混合运算 1．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）甲、乙、丙三人各打一份相同的文稿，甲要用小时，比乙多用小时，丙比乙少用小时，丙打这份文稿要用多少小时？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·天津·期末）一块地的种玉米，种蔬菜，其余的种西瓜，种西瓜的面积占这块地的（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·重庆沙坪坝·期末）波波在计算时，错算成了，错误的结果比正确结果（    ）。 A．小 B．大 C．小 D．大 4．（24-25五年级下·河南商丘·期中）计算时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 5．（22-23五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）小芳做语文作业用了小时，做英语作业比做语文作业少用了小时。小芳做这两种作业一共用了( )小时。 6．（22-23五年级下·重庆忠县·期末）一根米长的绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下全长的后，还剩这根绳子的( )。 7．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）脱式计算。                  8．（24-25五年级下·江西宜春·期末）解方程。                          9．（24-25五年级下·河北衡水·期末）小明制作一份手抄报，设计版面时，他计划用的版面写故事，用的版面画插画，剩下的版面写诗歌，诗歌占版面的几分之几？ 10．（24-25五年级下·河北张家口·期中）五年级三个班参加学校组织的义务劳动，一班和二班参加人数占总人数的，二班和三班参加人数占总人数的，二班参加人数占总人数的几分之几？ 练习四、分数加、减简便运算 1．（22-23五年级下·浙江金华·期中）算式，用简便方法计算时，第一步是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）（    ）里填（    ）时，式子能进行简便计算。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·海南海口·周测）在计算＋＋时，可以先算( )，再加( )，结果是( )。 4．（24-25五年级下·新疆阿勒泰·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                     5．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                           试卷第1页，共3页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $