【新课衔接】怎样通知最快（思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版

【新课衔接】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 怎样通知最快 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、打电话问题的基本认知 1.问题的核心定义 （1）典型场景：在紧急或特定场景下，需通过打电话方式，以最短时间通知指定数量人员，属于数学广角中的优化类问题。 （2）关键要素： ① 初始条件：仅1人知晓消息（如老师），单次通话只能通知1人； ② 核心规则：每次通话时间一致，接到通知的人员可参与后续通知过程； ③ 目标导向：寻找用时最少的通知方案，实现信息传播效率最大化。 知识点二、打电话问题的最优策略分析 1.不同通知方案的效率对比 （1） 逐个通知方案 ① 操作逻辑：由初始知晓人依次单独通知每个目标人员，每通知1人消耗1个时间单位； ② 效率缺陷：时间与通知人数成正比，通知n人需n个时间单位，效率最低，仅初始知晓人参与通知，其余人员全程空闲。 （2）分组通知方案 ① 操作逻辑：先将目标人员分成若干组，初始知晓人先通知各组组长，再由组长通知组内成员； ② 效率特点：优于逐个通知，但仍存在空闲资源，组长完成组内通知后通常不再参与后续传播，且分组合理性直接影响效率，最优分组需尽量平均。 2.最优通知策略——全员参与式裂变通知 （1）核心逻辑：每一个接到通知的人员，在后续每个时间单位内都去通知1名未被通知的人，确保无人员空闲，实现“裂变式”信息传播。 （2）策略核心特征 ① 时间维度上，新通知人数呈翻倍增长； ② 每个时间单位结束后，知晓消息的总人数（含初始知晓人）是前一单位时间的2倍。 知识点三、打电话问题的规律总结 1.人数与时间的量化关系 （1）以1分钟为1个时间单位，设时间为n分钟： ① 第n分钟新通知的人数：2^(n-1) 人（第1分钟新通知1人=2⁰，第2分钟新通知2人=2¹，第3分钟新通知4人=2²，依此类推）； ② n分钟后，知晓消息的总人数（含初始知晓人）：2ⁿ 人； ③ n分钟后，最多可通知到的目标人员人数：2ⁿ - 1 人（减去初始知晓人本身）。 2.时间与可通知人数的范围对应 （1）1分钟：最多通知1名目标人员，总知晓人数（含初始人）2人； （2）2分钟：最多通知3名目标人员，总知晓人数（含初始人）4人； （3）3分钟：最多通知7名目标人员，总知晓人数（含初始人）8人； （4）通用判定：若需通知N名目标人员，当2^(n-1)-1 < N ≤ 2ⁿ -1 时，最少需要n分钟。 知识点四、打电话问题的思想方法与实际应用 1.核心数学思想 （1）优化思想：通过对比不同方案的效率差异，筛选出时间最短、资源利用率最高的通知方式，培养决策优化思维； （2）归纳推理思想：从少量时间单位的人数变化规律，归纳出通用的数量关系模型，提升归纳总结与规律提炼能力； （3）模型思想：将实际通知问题转化为指数增长的数学模型，用标准化式子表示数量关系，可迁移解决同类传播类问题。 2.实际生活拓展应用 （1）应急场景：学校突发通知、社区防疫通知、企业应急调度等，快速制定高效通知方案； （2）信息传播：网络消息扩散、产品推广传播等，利用指数增长模型分析传播速度与范围； （3）资源调度：类似的任务分配、人员统筹问题，借鉴“全员参与、无空闲资源”的优化思路提升整体效率。 例题讲解 题型一、打电话问题 【例题1】（24-25五年级下·四川广元·期末）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（    ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 【例题2】（24-25五年级下·吉林松原·期末）原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 【例题3】（24-25五年级下·湖北孝感·期末）学校组织的郊游活动时间提前了。班主任李老师需要尽快通知到每一位学生，如果每分钟通知1人，每人接到通知后，继续通知其他同学（一对一进行传达，无重复通知）。李老师已经通知了5分钟，这时最多已经通知了( )名学生。 考点练习 练习一、打电话问题 1．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）打一个电话要1分钟，周老师要通知参加演出的15名同学进行集训，如果用打电话的最佳方案，那么至少要（    ）分钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）蚂蚁之间通过触角传递信息，每两只蚂蚁之间传递一次信息需要2秒钟，经过12秒，最多有多少只蚂蚁知道信息？（    ） A．24 B．36 C．48 D．64 3．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）一个救援队的队长接到紧急任务，需尽快将任务以一对一进行传达给63名队员，每分钟通知1人，最少（    ）分钟可以通知到所有队员。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．（24-25五年级下·云南大理·期末）学校舞蹈队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟，就能通知到每个人。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．（24-25五年级下·北京西城·期末）一个舞蹈队接到紧急训练任务，队长需要尽快将任务通知到7名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人。如果每个队员接到通知后都继续往下通知，最少需要( )分钟就能通知到所有队员。 6．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）合唱队共有30名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每名队员。如果用打电话的方式一对一进行传达，每1分钟通知1人，那么最少需要( )分钟才能通知到每名队员。 7．（24-25五年级下·云南德宏·期末）无人机团队接到表演任务，队长需尽快通知到32名队员，用电话通知的方式，每分钟通知1人，全部通知完至少需要( )分钟。 8．（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）暑假期间五（3）王老师接到紧急通知，要求全班36名同学去开展研学活动，需要尽快通知每一个人。用打电话的方式，每分钟通知一个人，最少需要用( )分钟才能通知到每一个人。 9．（23-24五年级下·重庆·期末）新区某小学研学活动因突发暴雨推迟，需要尽快通知家长。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，4分钟后，最多通知了( )名家长。 10．（24-25五年级下·广西河池·期末）一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用( )分钟就能通知到全体队员。 11．（24-25五年级下·河北保定·期末）王老师要通知15位同事们到校参加一个活动。通知必须一对一进行传达，每2分钟通知1人，最少要( )分钟可以通知到所有人。 12．（24-25五年级下·云南昭通·期末）一只蚂蚁发现了食物，马上通知另一只蚂蚁，这两只蚂蚁再分别通知一只蚂蚁……如果每通知一只蚂蚁需要10秒，那么1分钟后一共有( )只蚂蚁知道了食物的消息。 13．（24-25五年级下·广东中山·期末）五年级组织趣味游戏，其中一个项目是“快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？ 14．（21-22五年级下·湖北黄石·期末）王老师有事要用打电话的方式通知同学。如果每分钟打电话通知1人，那么3分钟最多通知几个同学？（请用画图的方法表示出你的想法。） 15．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？把你的想法画出来。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课衔接】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 怎样通知最快 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、打电话问题的基本认知 1.问题的核心定义 （1）典型场景：在紧急或特定场景下，需通过打电话方式，以最短时间通知指定数量人员，属于数学广角中的优化类问题。 （2）关键要素： ① 初始条件：仅1人知晓消息（如老师），单次通话只能通知1人； ② 核心规则：每次通话时间一致，接到通知的人员可参与后续通知过程； ③ 目标导向：寻找用时最少的通知方案，实现信息传播效率最大化。 知识点二、打电话问题的最优策略分析 1.不同通知方案的效率对比 （1） 逐个通知方案 ① 操作逻辑：由初始知晓人依次单独通知每个目标人员，每通知1人消耗1个时间单位； ② 效率缺陷：时间与通知人数成正比，通知n人需n个时间单位，效率最低，仅初始知晓人参与通知，其余人员全程空闲。 （2）分组通知方案 ① 操作逻辑：先将目标人员分成若干组，初始知晓人先通知各组组长，再由组长通知组内成员； ② 效率特点：优于逐个通知，但仍存在空闲资源，组长完成组内通知后通常不再参与后续传播，且分组合理性直接影响效率，最优分组需尽量平均。 2.最优通知策略——全员参与式裂变通知 （1）核心逻辑：每一个接到通知的人员，在后续每个时间单位内都去通知1名未被通知的人，确保无人员空闲，实现“裂变式”信息传播。 （2）策略核心特征 ① 时间维度上，新通知人数呈翻倍增长； ② 每个时间单位结束后，知晓消息的总人数（含初始知晓人）是前一单位时间的2倍。 知识点三、打电话问题的规律总结 1.人数与时间的量化关系 （1）以1分钟为1个时间单位，设时间为n分钟： ① 第n分钟新通知的人数：2^(n-1) 人（第1分钟新通知1人=2⁰，第2分钟新通知2人=2¹，第3分钟新通知4人=2²，依此类推）； ② n分钟后，知晓消息的总人数（含初始知晓人）：2ⁿ 人； ③ n分钟后，最多可通知到的目标人员人数：2ⁿ - 1 人（减去初始知晓人本身）。 2.时间与可通知人数的范围对应 （1）1分钟：最多通知1名目标人员，总知晓人数（含初始人）2人； （2）2分钟：最多通知3名目标人员，总知晓人数（含初始人）4人； （3）3分钟：最多通知7名目标人员，总知晓人数（含初始人）8人； （4）通用判定：若需通知N名目标人员，当2^(n-1)-1 < N ≤ 2ⁿ -1 时，最少需要n分钟。 知识点四、打电话问题的思想方法与实际应用 1.核心数学思想 （1）优化思想：通过对比不同方案的效率差异，筛选出时间最短、资源利用率最高的通知方式，培养决策优化思维； （2）归纳推理思想：从少量时间单位的人数变化规律，归纳出通用的数量关系模型，提升归纳总结与规律提炼能力； （3）模型思想：将实际通知问题转化为指数增长的数学模型，用标准化式子表示数量关系，可迁移解决同类传播类问题。 2.实际生活拓展应用 （1）应急场景：学校突发通知、社区防疫通知、企业应急调度等，快速制定高效通知方案； （2）信息传播：网络消息扩散、产品推广传播等，利用指数增长模型分析传播速度与范围； （3）资源调度：类似的任务分配、人员统筹问题，借鉴“全员参与、无空闲资源”的优化思路提升整体效率。 例题讲解 题型一、打电话问题 【例题1】（24-25五年级下·四川广元·期末）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（    ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 【答案】B 【分析】根据题目中的通知方案可知：第一个5秒，一只蚂蚁通知另一只蚂蚁，共通知到（1×2）只蚂蚁；第二个5秒，2只蚂蚁通知另2只蚂蚁，共通知到（2×2）只蚂蚁；第三个5秒，4只蚂蚁通知另4只蚂蚁，共通知到（2×2×2）只蚂蚁……由此可知，第几个5秒，通知到的蚂蚁只数为几个2相乘，据此解答。 【详解】15＋1＝16（只） 16＝2×2×2×2 5×4＝20（秒） 蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要20秒。 故答案为：B 【例题2】（24-25五年级下·吉林松原·期末）原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 【答案】6 【分析】根据题意，老师首先用1分钟通知1名学生；第2分钟，老师和已通知的1名学生分别通知1名学生；第3分钟，老师和已通知的3名学生分别通知1名学生；第4分钟，老师和已通知的7名学生分别通知1名学生；第5分钟，老师和已通知的15名学生分别通知1名学生；第6分钟，老师和已通知的31名学生分别通知1名学生。通过这样的方式逐步分析每分钟通知的人数情况，进而判断通知完45名同学所需的时间，据此解答。 【详解】第1分钟：通知1人，共1人接到通知。 第2分钟：1＋2＝3（人），共3人接到通知。 第3分钟：3＋4＝7（人），共7人接到通知。 第4分钟：7＋8＝15（人），共15人接到通知。 第5分钟：15＋16＝31（人），共31人接到通知。 第6分钟：31＋32＝63（人），共63人接到通知。 因为31＜45＜63，所以至少要6分钟全部接到通知。 【例题3】（24-25五年级下·湖北孝感·期末）学校组织的郊游活动时间提前了。班主任李老师需要尽快通知到每一位学生，如果每分钟通知1人，每人接到通知后，继续通知其他同学（一对一进行传达，无重复通知）。李老师已经通知了5分钟，这时最多已经通知了( )名学生。 【答案】31 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知5分钟最多已经通知的学生人数。 【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人； 当n＝5时 2n－1 ＝25－1 ＝2×2×2×2×2－1 ＝32－1 ＝31（名） 李老师已经通知了5分钟，这时最多已经通知了（31）名学生。 考点练习 练习一、打电话问题 1．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）打一个电话要1分钟，周老师要通知参加演出的15名同学进行集训，如果用打电话的最佳方案，那么至少要（    ）分钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据打电话的最佳方案，即每次通知的人都帮助通知其他人，逐一分析每一分钟通知的人数，从而得出通知15名同学所需的最少时间。 【详解】周老师通知1名同学，此时通知到的同学有1名； 周老师和第1分钟通知的1名同学分别通知1名同学，此时通知到的同学有1＋2＝3名； 周老师和之前通知到的3名同学分别通知1名同学，此时通知到的同学有3＋4＝7名； 周老师和之前通知到的7名同学分别通知1名同学，此时通知到的同学有7＋8＝15名，刚好通知完15名同学。 因此，用打电话的最佳方案，至少要4分钟。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）蚂蚁之间通过触角传递信息，每两只蚂蚁之间传递一次信息需要2秒钟，经过12秒，最多有多少只蚂蚁知道信息？（    ） A．24 B．36 C．48 D．64 【答案】D 【分析】根据题意中的通知方案可知： 第1个2秒，一只蚂蚁通知了另一只蚂蚁，共通知到2只蚂蚁，2＝1×2； 第2个2秒，2只蚂蚁通知了另2只蚂蚁，共通知到4只蚂蚁，4＝2×2； 第3个2秒，4只蚂蚁通知了另4只蚂蚁，共通知到8只蚂蚁，8＝2×2×2； 第4个2秒，8只蚂蚁通知了另8只蚂蚁，共通知到16只蚂蚁，16＝2×2×2×2； …… 规律：第n个2秒，通知到的蚂蚁只数为2n只； 据此规律解答。 【详解】规律：第n个2秒，通知到的蚂蚁只数为2n只； 12÷2＝6（个） 当n＝6时，2×2×2×2×2×2＝64（只） 经过12秒，最多有64只蚂蚁知道信息。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）一个救援队的队长接到紧急任务，需尽快将任务以一对一进行传达给63名队员，每分钟通知1人，最少（    ）分钟可以通知到所有队员。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知63名队员最少需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 第5分钟通知1＋15＝16（人），接到通知的一共有：15＋16＝31（人）； 第6分钟通知1＋31＝32（人），接到通知的一共有：31＋32＝63（人）； 最少6分钟可以通知到所有队员。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·云南大理·期末）学校舞蹈队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟，就能通知到每个人。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】第1分钟，老师通知1个队员； 第2分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为2人，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（人）； 第3分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（人），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（人）； 第4分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）； 第5分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（人），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（人）； 第6分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为31＋1＝32（人），接到通知的队员总人数为31＋32＝63（人），由此可知，6分钟可以通知到每个人。 【详解】根据分析可知，学校舞蹈队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花6分钟，就能通知到每个人。 故答案为：B 5．（24-25五年级下·北京西城·期末）一个舞蹈队接到紧急训练任务，队长需要尽快将任务通知到7名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人。如果每个队员接到通知后都继续往下通知，最少需要( )分钟就能通知到所有队员。 【答案】3 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知7名队员最少需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人） 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人） 所以，最少需要（3）分钟就能通知到所有队员。 6．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）合唱队共有30名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每名队员。如果用打电话的方式一对一进行传达，每1分钟通知1人，那么最少需要( )分钟才能通知到每名队员。 【答案】5 【分析】第1分钟老师通知1名队员；第2分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3名；第3分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4名，接到通知的队员总人数为4＋3＝7名；第4分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8名，接到通知的队员总人数为8＋7＝15名；第5分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16名，接到通知的队员总人数为16＋15＝31名，据此解答。 【详解】第1分钟接到通知的队员总人数：1名 第2分钟接到通知的队员总人数：1＋2＝3（名） 第3分钟接到通知的队员总人数：3＋4＝7（名） 第4分钟接到通知的队员总人数：7＋8＝15（名） 第5分钟接到通知的队员总人数：15＋16＝31（名） 因为31名＞30名，所以最少需要5分钟才能通知到每名队员。 7．（24-25五年级下·云南德宏·期末）无人机团队接到表演任务，队长需尽快通知到32名队员，用电话通知的方式，每分钟通知1人，全部通知完至少需要( )分钟。 【答案】6 【分析】第1分钟，队长通知1名队员； 第2分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）； 第3分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）； 第4分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）； 第5分钟， 队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（名），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（名）； 第6分钟， 队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为31＋1＝32（名），接到通知的队员总人数为31＋32＝63（名）；总人数是32人，所以全部通知完至少需要6分钟。 【详解】根据分析可知，无人机团队接到表演任务，队长需尽快通知到32名队员，用电话通知的方式，每分钟通知1人，全部通知完至少需要6分钟。 8．（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）暑假期间五（3）王老师接到紧急通知，要求全班36名同学去开展研学活动，需要尽快通知每一个人。用打电话的方式，每分钟通知一个人，最少需要用( )分钟才能通知到每一个人。 【答案】6 【分析】每分钟通知一个人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知36人最少需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 规律：第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人； 2n－1≥36 2n≥36＋1 2n≥37 因为25＝32，26＝64，32＜37＜64，所以n＝6。 最少需要用6分钟才能通知到每一个人。 9．（23-24五年级下·重庆·期末）新区某小学研学活动因突发暴雨推迟，需要尽快通知家长。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，4分钟后，最多通知了( )名家长。 【答案】15 【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟老师和已经通知的1个人分别各通知1个人，现在得到通知的一共为1＋1×2＝3个人； 第三分钟老师和已经通知的3个人分别各通知1个人，现在得到通知的一共为1＋3×2＝7个人，依次类推即可得到答案。 【详解】第一分钟通知到1个人 第二分钟最多可通知到1＋1×2＝1＋2＝3（人） 第三分钟最多可通知到1＋3×2＝1＋6＝7（人） 第四分钟最多可通知到1＋7×2＝1＋14＝15（人） 新区某小学研学活动因突发暴雨推迟，需要尽快通知家长。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，4分钟后，最多通知了15名家长。 10．（24-25五年级下·广西河池·期末）一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用( )分钟就能通知到全体队员。 【答案】4 【分析】第1分钟，教练通知1名队员； 第2分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）； 第3分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）； 第4分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）；由此可知，4分钟可以通知到位。 【详解】根据分析可知，一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用4分钟就能通知到全体队员。 11．（24-25五年级下·河北保定·期末）王老师要通知15位同事们到校参加一个活动。通知必须一对一进行传达，每2分钟通知1人，最少要( )分钟可以通知到所有人。 【答案】8 【分析】王老师首先用2分钟通知第一位同事，第3～4分钟由王老师和1位同事两人分别通知1位同事，现在通知的一共有1＋2＝3位同事，第5～6分钟可以通知的一共有3＋4＝7位同事，以此类推，第7～8分钟通知的一共有7＋8＝15位同事，据此解答。 【详解】 第1～2分钟：通知到1位同事； 第3～4分钟：1＋2＝3（位） 第5～6分钟：3＋4＝7（位） 第7～8分钟：7＋8＝15（位） 所以最少花8分钟才能通知到所有人。 12．（24-25五年级下·云南昭通·期末）一只蚂蚁发现了食物，马上通知另一只蚂蚁，这两只蚂蚁再分别通知一只蚂蚁……如果每通知一只蚂蚁需要10秒，那么1分钟后一共有( )只蚂蚁知道了食物的消息。 【答案】64 【分析】第1个10秒，1只蚂蚁通知另外1只蚂蚁，一共有2只蚂蚁知道了消息；第2个10秒，2只蚂蚁通知另外2只蚂蚁，一共有2×2＝4（只）蚂蚁知道了消息；第3个10秒，4只蚂蚁通知另外4只蚂蚁，一共有2×2×2＝8（只）蚂蚁知道了消息……以此类推，1分钟有6个10秒，所以1分钟后一共有2×2×2×2×2×2＝64（只）蚂蚁知道了消息，据此解答。 【详解】1分钟＝60秒 60÷10＝6（个） 2×2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2×2 ＝8×2×2×2 ＝16×2×2 ＝32×2 ＝64（只） 所以，1分钟后一共有64只蚂蚁知道了食物的消息。 13．（24-25五年级下·广东中山·期末）五年级组织趣味游戏，其中一个项目是“快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？ 【答案】4分钟 【分析】通知方案：采用“接力通知”的方式，每一分钟让已知道信息的所有人（包括最初的通知者和之前已通知的组员）同时去通知新的组员，确保每分钟通知的人数最大化。已知初始有1人，每分钟每个已通知的人可通知1人，每过1分钟，已通知人数翻倍，计算各分钟累计被通知人数，找到覆盖13人的最短时间。 【详解】第1分钟：初始1人通知1人，累计被通知1人； 第2分钟：2人（初始1人＋第1分钟1人）各通知1人，新增2人，累计被通知1＋2＝3人； 第3分钟：4人（前两轮共4人）各通知1人，新增4人，累计被通知3＋4＝7人； 第4分钟：8人（前三轮共8人）各通知1人，新增8人，累计被通知7＋8＝15人。 因第4分钟结束时累计被通知人数可达15人，超过所需13人，故最快需4分钟。 答：最快的方案需要4分钟。 14．（21-22五年级下·湖北黄石·期末）王老师有事要用打电话的方式通知同学。如果每分钟打电话通知1人，那么3分钟最多通知几个同学？（请用画图的方法表示出你的想法。） 【答案】7人 【分析】老师先用1分钟通知1个学生； 再用1分钟让老师和这名学生同时通知两名学生； 最后再利用1分钟让老师和这三名学生同时通知四名学生。 最后相加即可。 【详解】1＋2＋4＝7（人） 第一分钟：； 第二分钟： 第三分钟： 答：3分钟最多通知7个同学。 15．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？把你的想法画出来。 【答案】8秒；图见详解 【分析】变化前：只有1个孙悟空； 第2秒：1个孙悟空拔毫毛变成1个新的孙悟空，变化出1个孙悟空； 第4秒：原有1个孙悟空和变化出的1个孙悟空，共2个孙悟空，2个孙悟空各拔毫毛变成1个新的孙悟空，共变化出1＋2＝3个孙悟空； 第6秒：原有1个孙悟空和变化出的3个孙悟空，共4个孙悟空，4个孙悟空各拔毫毛变成1个新的孙悟空，共变化出3＋4＝7个孙悟空； 第8秒：原有1个孙悟空和变化出的7个孙悟空，共8个孙悟空，8个孙悟空各拔毫毛变成1个新的孙悟空，共变化出7＋8＝15个孙悟空。 所以最短需要8秒钟。 【详解】如图： 2×4＝8（秒） 答：最短需要8秒。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $