第二单元 初步认识数量关系（二)（知识清单）二年级数学下册北京版（新教材）

该小学数学知识清单聚焦“初步认识数量关系（二）”单元，涵盖总数、每份数与份数的双向数量关系及倍数关系两大核心知识范畴，构建了从正向（求总数）到逆向（求每份数/份数）、从基础概念到实际应用的递进式学习支架。 清单以“知识本质解析+典型题型示例+分层练习题”系统呈现知识体系，如“正向数量关系”明确乘法意义的具象化表达，“逆向数量关系”区分平均分与包含除的除法意义，培养学生的抽象能力和运算能力。特别设计生活情境例题（如彩笔支数、植树人数）和梯度练习（如基础填空到综合应用），帮助学生用数学语言表达现实问题，教师可直接用于课堂教学或学生自主复习，提升学习效率。

第二单元 初步认识数量关系（二） 知识清单 知识一、总数、每份数与份数的双向数量关系 1.正向数量关系（求总数） ① 基本逻辑：当已知每份的物品数量（每份数）和平均分的份数时，总数等于每份数与份数的乘积，对应乘法运算，是“几个几相加”的乘法意义的具象化表达。 ② 关系本质：每份数代表单一分组的固定数量，份数代表分组的总次数，两者相乘的结果即为所有分组的物品总量，单位通常与每份数的单位保持一致。 2.逆向数量关系（求每份数或份数） ① 求每份数：已知物品总数和平均分的份数，用总数除以份数得到每份数，对应“把总数平均分成若干份，求每份是多少”的平均分除法意义。 ② 求份数：已知物品总数和每份的固定数量，用总数除以每份数得到份数，对应“求总数里包含几个每份数”的包含除除法意义。 知识二、倍数关系的数量表达 1.“求一个数是另一个数的几倍”的数量逻辑 ① 关系本质：倍数是两个数量间的无单位比较关系，核心是计算一个数里包含几个另一个数，对应包含除的特殊应用场景，体现两个数量的倍数差异。 ② 关键要素：以“另一个数”作为比较的标准量，“一个数”作为被比较量，用被比较量除以标准量得到倍数，需明确标准量的核心参照地位。 2.“求一个数的几倍是多少”的数量逻辑 ① 关系本质：以一个已知数为标准量，求其几倍的数量，本质是求几个标准量相加的总数，对应乘法运算，是“几个几”乘法意义的延伸。 ② 关键要素：标准量是单一的参照数量，倍数代表标准量重复的次数，两者相乘的结果即为所求的总量，单位与标准量的单位一致。 题型一、正向数量关系（求总数） 【例1】（25-26二年级上·湖南长沙·期中）一盒彩笔有8支，4盒这样的彩笔一共有多少支？ 【练1】（25-26二年级上·北京大兴·期中）二年级同学分为9组去植树，每组4人，每组植树3棵。 （1）一共有多少人参加了植树？ （2）一共植了多少棵树？ 题型二、逆向数量关系（求每份数或份数） 【例2】（24-25二年级下·黑龙江佳木斯·期末）一本故事书有56页，小明每天看7页，几天能看完？ 【练2】（24-25二年级下·山东临沂·期中）赛龙舟是端午节的习俗之一。龙舟比赛共有54人参加，每条龙舟上有6人，一共有多少条龙舟？ 题型三、倍数关系 【例3】（24-25二年级上·山东德州·期末）学校买来9个篮球，买来的足球的个数是篮球的3倍，学校买来的足球有多少个？ 【练3】（24-25二年级下·贵州黔东南·期末）商店里有72个红气球，8个黄气球，红气球是黄气球的几倍？ 1．（24-25二年级下·浙江杭州·期中）每5颗糖装一袋，45颗糖可以装成( )袋，思考的算式是( )。 2．（24-25二年级上·吉林四平·期末）一辆小汽车有4个轮子，3辆小汽车有( )个轮子。 3．（24-25二年级下·湖北武汉·期末）端午节到了，妈妈用21元买了7个粽子，平均每个粽子( )元；如果买9个粽子，应付( )元。 4．（2025二年级上·辽宁·专题练习）看图列式计算。 女生的人数是男生的几倍？ 5．（23-24二年级上·四川巴中·期末）乒乓球拍的价钱是乒乓球的多少倍？      6．（24-25二年级上·广东揭阳·期末）大楼高多少米？ （    ） 7．（25-26二年级上·北京大兴·期中）食堂每天要用7袋面粉，一个星期（7天）用多少袋面粉？ 8．（24-25二年级上·山东滨州·期末）今年小明4岁，妈妈24岁，明年妈妈的年龄是小明的几倍？ 9．（24-25二年级下·湖南邵阳·期中）二（1）班同学参加义务劳动，一共要种40棵树苗，每行种5棵，可以种几行？ 10．（24-25二年级上·山西吕梁·期末）周叔叔是“美团外卖”的一名骑手。昨天，周叔叔早上送了6份外卖，晚上送了48份外卖，晚上送的外卖份数是早上的多少倍？ 11．（24-25二年级下·福建福州·期末）端午节到了，妈妈做了54个粽子，每个笼屉放6个，要用多少个笼屉？ 12．（24-25二年级下·山西长治·期中）手艺人王伯伯吹糖人售卖，每个糖人9元，王伯伯收入了72元，王伯伯卖出了几个糖人？ 13．（24-25二年级下·贵州铜仁·期末）沿河县某小学开展课外兴趣小组活动，小明用红、黄、蓝三种颜色的彩纸各一张做纸鹤，每张彩纸可以做8只纸鹤，小明一共可以做多少只纸鹤？ 14．（25-26三年级上·黑龙江鸡西·期中）小华、小亮和小红三人进行跳绳比赛，小华跳了9下，小亮跳了6下，小红跳的总数是小华的4倍。 （1）小红跳了多少下？ （2）小红跳的是小亮的几倍？ 15．（25-26二年级上·辽宁·课后作业）购物。 （1）一双鞋的价钱是一双袜子的几倍？ （2）一件上衣的价钱是一副手套的8倍，一件上衣多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 初步认识数量关系（二） 知识清单 知识一、总数、每份数与份数的双向数量关系 1.正向数量关系（求总数） ① 基本逻辑：当已知每份的物品数量（每份数）和平均分的份数时，总数等于每份数与份数的乘积，对应乘法运算，是“几个几相加”的乘法意义的具象化表达。 ② 关系本质：每份数代表单一分组的固定数量，份数代表分组的总次数，两者相乘的结果即为所有分组的物品总量，单位通常与每份数的单位保持一致。 2.逆向数量关系（求每份数或份数） ① 求每份数：已知物品总数和平均分的份数，用总数除以份数得到每份数，对应“把总数平均分成若干份，求每份是多少”的平均分除法意义。 ② 求份数：已知物品总数和每份的固定数量，用总数除以每份数得到份数，对应“求总数里包含几个每份数”的包含除除法意义。 知识二、倍数关系的数量表达 1.“求一个数是另一个数的几倍”的数量逻辑 ① 关系本质：倍数是两个数量间的无单位比较关系，核心是计算一个数里包含几个另一个数，对应包含除的特殊应用场景，体现两个数量的倍数差异。 ② 关键要素：以“另一个数”作为比较的标准量，“一个数”作为被比较量，用被比较量除以标准量得到倍数，需明确标准量的核心参照地位。 2.“求一个数的几倍是多少”的数量逻辑 ① 关系本质：以一个已知数为标准量，求其几倍的数量，本质是求几个标准量相加的总数，对应乘法运算，是“几个几”乘法意义的延伸。 ② 关键要素：标准量是单一的参照数量，倍数代表标准量重复的次数，两者相乘的结果即为所求的总量，单位与标准量的单位一致。 题型一、正向数量关系（求总数） 【例1】（25-26二年级上·湖南长沙·期中）一盒彩笔有8支，4盒这样的彩笔一共有多少支？ 【答案】32支 【分析】根据题意，一盒彩笔有8支，总共4盒，用一盒彩笔的数量乘盒数，即可求出4盒这样的彩笔一共有多少支。 【详解】8×4＝32（支） 答：4盒这样的彩笔一共有32支。 【练1】（25-26二年级上·北京大兴·期中）二年级同学分为9组去植树，每组4人，每组植树3棵。 （1）一共有多少人参加了植树？ （2）一共植了多少棵树？ 【答案】（1）4×9＝36（人）    （2）3×9＝27（棵） 【分析】（1）已知二年级同学分为9组去植树，每组4人，求一共有多少人参加植树，就是求9个4是多少，用乘法计算即可； （2）已知分为9组，每组植树3棵，求一共植了多少棵树，就是求9个3是多少，用乘法计算即可。 【详解】由分析可知： （1）9×4＝36（人） 答：一共有36人参加了植树。 （2）9×3＝27（棵） 答：一共植了27棵树。 题型二、逆向数量关系（求每份数或份数） 【例2】（24-25二年级下·黑龙江佳木斯·期末）一本故事书有56页，小明每天看7页，几天能看完？ 【答案】8天 【分析】根据题意可知，将故事书的总页数除以每天看的页数，等于几天能看完，据此解答。 【详解】56÷7＝8（天） 答：小明每天看7页，8天能看完。 【练2】（24-25二年级下·山东临沂·期中）赛龙舟是端午节的习俗之一。龙舟比赛共有54人参加，每条龙舟上有6人，一共有多少条龙舟？ 【答案】9条 【分析】根据题意，龙舟比赛的总人数÷每条龙舟上的人数＝龙舟的数量。 【详解】54÷6＝9（条） 答：一共有9条龙舟。 题型三、倍数关系 【例3】（24-25二年级上·山东德州·期末）学校买来9个篮球，买来的足球的个数是篮球的3倍，学校买来的足球有多少个？ 【答案】27个 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数和倍数相乘，即篮球的数量乘3，就是足球的数量。 【详解】9×3＝27（个） 答：学校买来的足球有27个。 【练3】（24-25二年级下·贵州黔东南·期末）商店里有72个红气球，8个黄气球，红气球是黄气球的几倍？ 【答案】9 【分析】根据题意，用红气球的数量除以黄气球的数量，即可求出红气球是黄气球的几倍。 【详解】72÷8＝9 答：红气球是黄气球的9倍。 1．（24-25二年级下·浙江杭州·期中）每5颗糖装一袋，45颗糖可以装成( )袋，思考的算式是( )。 【答案】 9 45÷5＝9（袋） 【分析】求可以装几袋，也就是求45里面有几个5，用除法计算，即糖的总数量÷每袋装的数量＝可以装的袋数。 【详解】由分析可得：每5颗糖装一袋，45颗糖可以装成9袋，思考的算式是45÷5＝9（袋）。 2．（24-25二年级上·吉林四平·期末）一辆小汽车有4个轮子，3辆小汽车有( )个轮子。 【答案】12 【分析】用一辆小汽车的轮子数量乘3即可求出3辆小汽车的轮子数量。 【详解】4×3＝12（个） 一辆小汽车有4个轮子，3辆小汽车有12个轮子。 3．（24-25二年级下·湖北武汉·期末）端午节到了，妈妈用21元买了7个粽子，平均每个粽子( )元；如果买9个粽子，应付( )元。 【答案】 3 27 【分析】用21元买了7个粽子，求平均每个粽子多少元，就是把21平均分成7份，求每份是多少，用除法列式解决；然后用一个粽子的钱数乘9，求出积，就是应付的钱数。 【详解】21÷7＝3（元） 9×3＝27（元） 即，端午节到了，妈妈用21元买了7个粽子，平均每个粽子3元；如果买9个粽子，应付27元。 4．（2025二年级上·辽宁·专题练习）看图列式计算。 女生的人数是男生的几倍？ 【答案】45÷9＝5 【分析】求一个数是另一个数的几倍是多少，用除法计算。求女生的人数是男生的几倍，用女生的人数除以男生的人数，即可解答。 【详解】45÷9＝5 女生的人数是男生的5倍。 5．（23-24二年级上·四川巴中·期末）乒乓球拍的价钱是乒乓球的多少倍？      【答案】24÷3＝8 8倍 【分析】一个数是另一个数的多少倍用除法计算。用乒乓球拍的价钱除以乒乓球的价钱即可。 【详解】24÷3＝8 答：乒乓球拍的价钱是乒乓球的8倍。 6．（24-25二年级上·广东揭阳·期末）大楼高多少米？ （    ） 【答案】5×8＝40（米）；40米 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数即可。 【详解】5×8＝40（米） 答：大楼高40米。 7．（25-26二年级上·北京大兴·期中）食堂每天要用7袋面粉，一个星期（7天）用多少袋面粉？ 【答案】49袋 【分析】根据一星期用的面粉总袋数＝每天用的面粉袋数×时间，代入数据即可解答。 【详解】7×7＝49（袋） 答：一个星期（7天）用49袋面粉。 8．（24-25二年级上·山东滨州·期末）今年小明4岁，妈妈24岁，明年妈妈的年龄是小明的几倍？ 【答案】5倍 【分析】根据题意可知：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。先用加法求出明年小明、妈妈的岁数，再用明年妈妈的岁数除以明年小明的岁数即可。 【详解】4＋1＝5（岁） 24＋1＝25（岁） 25÷5＝5 答：明年妈妈的年龄是小明的5倍。 9．（24-25二年级下·湖南邵阳·期中）二（1）班同学参加义务劳动，一共要种40棵树苗，每行种5棵，可以种几行？ 【答案】8行 【分析】由题意可知：用一共要种的树苗数除以每行的棵树，即是可以种的行数；据此解答。 【详解】由分析可得： 40÷5＝8（行） 答：可以种8行。 10．（24-25二年级上·山西吕梁·期末）周叔叔是“美团外卖”的一名骑手。昨天，周叔叔早上送了6份外卖，晚上送了48份外卖，晚上送的外卖份数是早上的多少倍？ 【答案】8 【分析】求一个数的几倍是多少，用除法计算；要求晚上送的外卖份数是早上的多少倍，用48÷6进行解答即可。 【详解】48÷6＝8 答：晚上送的外卖份数是早上的8倍。 11．（24-25二年级下·福建福州·期末）端午节到了，妈妈做了54个粽子，每个笼屉放6个，要用多少个笼屉？ 【答案】9个 【分析】求要用几个笼屉，也就是求54里面有几个6，用除法计算，即粽子的总数量÷每个笼屉放的数量＝要用笼屉的数量。 【详解】54÷6＝9（个） 答：要用9个笼屉。 12．（24-25二年级下·山西长治·期中）手艺人王伯伯吹糖人售卖，每个糖人9元，王伯伯收入了72元，王伯伯卖出了几个糖人？ 【答案】8个 【分析】已知每个糖人售价9元，总收入72元，求卖出的数量。就是求72里面有几个9，用除法列式解决；即72÷9。 【详解】72÷9＝8（个） 答：王伯伯卖出了8个糖人。 13．（24-25二年级下·贵州铜仁·期末）沿河县某小学开展课外兴趣小组活动，小明用红、黄、蓝三种颜色的彩纸各一张做纸鹤，每张彩纸可以做8只纸鹤，小明一共可以做多少只纸鹤？ 【答案】24只 【分析】从题干可知：小明用红、黄、蓝三种颜色的彩纸各一张做纸鹤，所以有3张彩纸，已知每张彩纸可以做8只纸鹤，根据乘法的意义，用3×8即可得出小明一共可以做多少只纸鹤。 【详解】3×8＝24（只） 答：小明一共可以做24只纸鹤。 14．（25-26三年级上·黑龙江鸡西·期中）小华、小亮和小红三人进行跳绳比赛，小华跳了9下，小亮跳了6下，小红跳的总数是小华的4倍。 （1）小红跳了多少下？ （2）小红跳的是小亮的几倍？ 【答案】 (1) 36下 (2) 6倍 【分析】（1）已知小华跳了9下，小红跳的总数是小华的4倍，求小红的跳绳下数；根据倍数的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 （2）由第一小题可知，已知小红跳了36下，小亮跳了6下，要求小红跳的是小亮的几倍；根据倍数的意义，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【详解】（1）9×4＝36（下） 答：小红跳了36下。 （2）36÷6＝6 答：小红跳的是小亮的6倍。 15．（25-26二年级上·辽宁·课后作业）购物。 （1）一双鞋的价钱是一双袜子的几倍？ （2）一件上衣的价钱是一副手套的8倍，一件上衣多少元？ 【答案】（1）8倍； （2）72元 【分析】（1）已知一双袜子的价钱是7元，一双鞋子的价钱是56元，求一双鞋子的价钱是一双袜子的价钱的几倍，就是求56里面有几个7，用除法计算。 （2）已知一副手套是9元，一件上衣是一副手套的8倍，求一件上衣是多少钱，就是求8个9是多少，用乘法计算。 【详解】（1）56÷7＝8 答：一双鞋的价钱是一双袜子的8倍。 （2）8×9＝72（元） 答：一件上衣是72元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $