甘肃省兰州大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

兰州大学附属中学 2025-2026学年度第一学期期末考试 高一 数学试卷 命题人：李谦衡 审题人：马笑 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中．只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． （原创） 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. （原创） 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 5. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（且）是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. （原创） 8. 已知函数，设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． （原创） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若正数，满足，则的最小值是 C. 函数的单调递增区间为 D. 已知函数的值域为，则的取值范围是 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 设函数，若函数有四个零点分别为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． （原创） 12. 我国古代数学著作《九章算术》中对与圆相关的图形面积进行了深入研究，现有一块扇形土地，其半径为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为________． 13. 已知幂函数是奇函数，则满足不等式的实数的取值范围为________． 14. 定义一种运算，若函数，则使不等式成立的的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求满足不等式的实数的取值范围． （原创） 16. （1）计算 （2）已知，求的值 （3）若是第三象限角，且，求的值 17. 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入为元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）. （1）求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少? 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求a、b的值； （2）判断的单调性并证明； （3）对任意实数，都有恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点． （1）若函数（且），求的局部对称点； （2）若函数，设函数，若在上有局部对称点，求实数的取值范围． 兰州大学附属中学 2025-2026学年度第一学期期末考试 高一 数学试卷 命题人：李谦衡 审题人：马笑 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中．只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． （原创） 【1题答案】 【答案】D （原创） 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C （原创） 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． （原创） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． （原创） 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （原创） 【16题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当施用肥料为4千克时，该水果单株利润最大，最大利润是240元 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 在上单调递增，证明如下： 由于，可得， 不妨令， 则， 由于，故因此 ， 故在上单调递增， （3） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $