从课本到奥数：圆（综合训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

从课本到奥数：圆-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．下列描述中，说法不正确的是（    ）。 A．圆周长的一半不等于半圆的周长 B．半径相等的两个圆，周长和面积也相等 C．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小 D．南北朝时期，祖冲之计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间 2．如图所示，圆沿着直尺从点开始，向右滚动一周后到达点，点的位置大约在（    ）。 A．8～9之间 B．9～10之间 C．10～11之间 D．11～12之间 3．深圳2025年迎春花展上，每种花的展坪周长都是100米，其中月季花的展坪是正方形，玫瑰花的展坪是长方形，蝴蝶兰的展坪是圆形，这些展坪的面积相比较，（    ）。 A．月季花展坪最大B．玫瑰花展坪最大 C．蝴蝶兰展坪最大 D．一样大 4．一个圆的半径缩小到原来的，面积缩小到原来的（    ）。 A． B． C． D． 5．如图所示，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为4厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．4π B．6π C．8π D．14π 6．如图，三角形的面积是3cm2，则圆的面积是（    ）cm2。 A．18.84 B．12.56 C．9.42 D．6.14 二、填空题 7．一个游泳池是直径30米的圆形的，绕游泳池一周是( )米，游泳池的占地面积是( )平方米。 8．将一个圆沿直径分成两个半圆，这时它的周长增加了20厘米，原来这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．在一个边长为14厘米的正方形中画一个最大的圆，所画圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 10．淘气在推导圆的面积公式时，将圆形纸片剪拼成近似的长方形（如图），这个长方形的宽是3厘米，这个长方形的长是( )厘米。 11．如果圆的半径由5厘米减少到3厘米，那么圆的面积减少( )平方厘米。 12．如图，圆在一个长10cm、宽2cm的长方形里面从一头滚到另一头，没有滚过的面积是( )cm2。 三、判断题 13．圆的周长是直径的3.14倍。( ) 14．两个大小不同的圆，大圆周长与直径的商等于小圆周长与直径的商。( ) 15．半径是2cm的圆的周长和面积相等。( ) 16．如果两个圆的半径相差3厘米，那么这两个圆的面积相差9平方厘米。( ) 17．圆和正方形的周长相等，面积也相等。( ) 四、计算题 18．计算下图中阴影部分的面积（单位：分米）。 19．求下列图形中阴影部分的周长和面积。 五、解答题 20．一个铁环的半径是25厘米，从操场的东端沿直线滚到西端转了40圈，从操场的东端到西端长多少米？ 21．世界最高的摩天轮“迪拜之眼”主体直径达240米，乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米？ 22．如图，这是一个美术体逗号。请用圆规在右边的方格中画出同样的美术体逗号，用字母标出画图时所需各个圆心的位置，并计算这个逗号的周长。（每个小方格边长是1厘米） 23．一块边长4米的正方形草地，两个相对的顶点上各拴一只羊。拴羊的绳子长都是4米。 （1）请画出两只羊都能吃到的青草面积，并涂上阴影。 （2）计算出阴影部分面积。 24．如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 25．如图，在一块很大的草地上，把一只羊拴在长方形仓库的长边中点处，绳子长3米，长方形仓库的长为10米，宽为5米。在这块草地上，这头羊吃到草的面积是多少平方米？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《从课本到奥数：圆-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C D C A 1．C 【分析】理解圆周长、半圆周长、圆周率的定义。圆周长公式：（表示周长，表示半径）；圆面积公式：（表示面积）；圆周率是一个固定的值，约等于。 【详解】（1）圆周长的一半是，半圆的周长是（需加直径），因此两者不相等，A正确。 （2）圆的周长，面积，半径相等时，周长和面积均相等，B正确。 （3）圆周率是固定常数（约），与圆的大小无关，大圆和小圆的圆周率相等，C错误。 （4）祖冲之确实在南北朝时期计算出在 和之间，D正确。 故答案为：C 2．D 【分析】由图可知圆的直径为6－4＝2厘米，然后根据圆的周长公式C＝πd求出圆向右滚动一周的距离，再加上起始位置5即可求出滚动后的位置。 【详解】6－4＝2（厘米） 3.14×2＋5 ＝6.28＋5 ＝11.28（厘米） 所以点B的位置大约在11～12之间。 故答案为：D 3．C 【分析】根据周长公式分别求出正方形的边长（周长÷4）、长方形的长和宽的和（周长÷2）、圆的半径（周长÷π÷2），再根据正方形面积公式：边长×边长，长方形面积公式：长×宽，圆的面积公式：πr2，分别计算出它们的面积，最后比较大小。 【详解】1.计算月季花展坪（正方形）的面积 边长为：100÷4＝25（米） 面积为：25×25＝625（平方米） 2.计算玫瑰花展坪（长方形）的面积 长和宽的和为：100÷2＝50（米） 当长和宽相等时（即正方形）面积最大，所以长方形的面积小于正方形的面积。 3.计算蝴蝶兰展坪（圆形）的面积 半径为： 100÷3.14÷2 ≈31.85÷2 ＝15.925（米） 面积为： 3.14×15.925×15.925 ＝50.0045×15.925 ≈796.3（平方米） 圆的面积（约796.3平方米）＞正方形的面积（625平方米）＞长方形的面积。 故答案为：C 4．D 【分析】先假设出原来圆的半径，根据圆的面积公式计算出原来的面积，再求出缩小后的半径，计算出缩小后的面积，最后用缩小后的面积除以原来的面积，即可求出面积缩小到原来的几分之几。 【详解】假设原来圆的半径为4厘米 原来圆的面积为： π×42 ＝4π×4 ＝16π（平方厘米） 缩小后的半径为：4×＝1（厘米） 缩小后圆的面积为： π×12 ＝π×1 ＝π（平方厘米） 缩小后的面积除以原来的面积：π÷16π＝ 面积缩小到原来的。 故答案为：D 5．C 【分析】根据题意，三角形的内角和是180度，三个阴影部分都是扇形，且半径都是4厘米，所以这三个扇形可以拼成一个半圆。半圆的面积用πr2计算，据此解答。 【详解】半圆面积： ×π×42 ＝（×42）×π ＝（×16）×π ＝8π（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】解题关键是利用三角形内角和将三个扇形转化为半圆，从而简化计算。 6．A 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积是3cm2，3×2＝6（cm2），则三角形的底×高得6cm2。而三角形的底和高都是圆的半径，即半径的平方等于6cm2。根据圆的面积公式：，所以可以用3.14×6计算圆的面积。 【详解】3×2＝6（cm2） 3.14×6＝18.84（cm2） 所以圆的面积是18.84cm2。 故答案为：A 【点睛】解题关键是根据三角形面积公式得出半径的平方，再代入圆的面积公式计算。 7． 94.2 706.5 【分析】①绕游泳池一周相当于直径为30米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出绕游泳池一周的距离； ②游泳池的占地面积是半径为（30÷2＝15）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出游泳池的占地面积。 【详解】①3.14×30＝94.2（米） 即绕游泳池一周是94.2米； ②30÷2＝15（米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 即游泳池的占地面积是706.5平方米。 8． 5 78.5 【分析】每个半圆的周长包括半圆弧长和一条直径，所以两个半圆的总周长比原来圆的周长多出两条直径，用将一个圆沿直径分成两个半圆增加的长度除以2求出圆的直径，再除以2求出圆的半径，根据圆的面积＝求出圆的面积。 【详解】20÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以原来这个圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米。 9． 7 43.96 【分析】解答这道题的关键是明确：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。题目中已知正方形边长为14厘米，所以圆的直径为14厘米。根据“半径＝直径÷2”计算半径。根据“”计算圆的周长。据此解答。 【详解】（厘米） 所以，所画圆的半径是7厘米。 （厘米） 所以，所画圆的周长是43.96厘米。 10．9.42 【分析】根据题意，将圆形纸片剪拼成近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。 已知这个长方形的宽是3厘米，即圆的半径是3厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2，即是长方形的长。 【详解】2×3.14×3÷2＝9.42（厘米） 这个长方形的长是9.42厘米。 11．50.24 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出半径为5厘米和3厘米的圆的面积，再相减即可。 【详解】3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝78.5－28.26 ＝50.24（平方厘米） 则圆的面积减少50.24平方厘米。 12．0.86 【分析】圆在一个长10cm、宽2cm的长方形里面从一头滚到另一头，滚过的面积如下图所示： 所以没有滚过的面积可将长方形最左边和最右边拼接成是一个边长为2cm的正方形减去直径是2cm的圆的面积，如下图所示： 先根据“正方形的面积＝边长×边长”用2乘2计算出正方形的面积；然后根据“圆的半径＝直径÷2”用2除以2计算出圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入半径计算出圆的面积；最后用正方形的面积减去圆的面积即可。 【详解】根据分析： 2×2－3.14×（2÷2）2 ＝2×2－3.14×12 ＝2×2－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 如图，圆在一个长10cm、宽2cm的长方形里面从一头滚到另一头，没有滚过的面积是0.86cm2。 【点睛】本题关键在于确定圆滚动时能扫过的面积，圆与长方形最左侧和最右侧接触时，才会有接触不到的地方。 13．× 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd可知C÷d＝π，即圆的周长是直径的π倍，而π是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14，但它不等于3.14，据此判断。 【详解】根据分析可知：圆的周长是直径的π倍；原说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据圆周率的意义，圆的周长与直径的比值是一个固定的常数，称为圆周率，用π表示。因此，无论圆的大小如何，周长与直径的商都等于π，所以大圆和小圆的周长与直径的商相等。 【详解】圆的周长与直径的比值是一个固定的常数，称为圆周率，用π表示。设大圆的周长是，小圆的周长是，大圆的直径是，小圆的直径是。 ÷= π，  =π 所以，两个大小不同的圆，大圆周长与直径的商等于小圆周长与直径的商。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】圆的周长是围成圆的曲线的长度，单位是长度单位（如cm）；圆的面积是圆所占平面的大小，单位是面积单位（如cm²）。两者意义不同，单位不同，不能比较大小。 【详解】半径r＝2cm，圆的周长C＝2πr＝2×π×2＝4π（cm），圆的面积S＝πr²＝π×2²＝4π（cm²）。虽然数值相同，但周长单位是cm，面积单位是cm²，表示不同的量，因此不相等。原题说法错误。 故答案为：× 16． × 【分析】假设小圆的半径为1厘米，两个圆的半径相差3厘米，则大圆的半径为1＋3＝4厘米。根据圆的面积公式分别求出两个圆的面积，再用大圆面积减去小圆面积即可判断。 【详解】假设小圆的半径为1厘米，则大圆的半径为1＋3＝4（厘米）。 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24－3.14＝47.1（平方厘米） 所以这两个圆的面积相差47.1平方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题可通过“赋值法”根据圆的面积公式分别求出两个圆的面积，再求差比较。 17．× 【分析】设它们的周长都是C，则分别表示出圆和正方形的面积，比较即可。 【详解】设周长为C，则正方形的边长是 ，圆的半径是 。 正方形的面积为：×＝ ； 圆的面积为：π××＝； ＜ 如果圆和正方形的周长相等，圆的面积大于正方形的面积。 故答案为：× 【点睛】明确周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大。 18．46.17平方分米 【分析】由图可知，整个图形是一个半圆，空白部分是一个三角形，先利用“”求出半圆的面积，再利用“”求出三角形的面积，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝46.17（平方分米） 所以，阴影部分的面积是46.17平方分米。 19．周长：12.99厘米；面积：5.495平方厘米 【分析】阴影部分的周长是以3厘米为半径的圆的四分之一周长加上以4厘米为半径的圆的周长，最后加上两条（4－3）厘米长的线段几颗求出阴影部分的周长，根据圆的周长＝2πr计算。 图中阴影部分的面积是四分之一圆环面积，即四分之一大圆面积减去四分之一小圆的面积，根据圆的面积＝πr²计算。 【详解】周长：×2×3.14×（4＋3）＋（4－3）×2 ＝×2×3.14×7＋1×2 ＝10.99＋21＝ ＝12.99（厘米） 面积：×3.14×（42－32） ＝×3.14×（16－9） ＝×3.14×7 ＝5.495（平方厘米） 20．62.8米 【分析】铁环滚动一圈的长度等于其周长。已知半径25厘米，根据圆周长公式C＝2πr，可计算周长。总路程为周长乘圈数40，再将结果从厘米转换为米。 【详解】圆周长：2×3.14×25＝157（厘米） 157×40＝6280（厘米） 6280÷100＝62.8（米） 答：从操场的东端到西端长62.8米。 21．753.6米 【分析】根据圆的周长＝πd，代入即可计算出乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米。 【详解】3.14×240＝753.6（米） 答：乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是753.6米。 22． 见详解； 9.42厘米 【分析】每个小方格的边长是1厘米，画图时，先以点A为圆心画直径为2厘米的圆弧，再分别以点B为圆心画一个半径为2厘米和以点C为圆心画半径为1厘米的圆弧，并标出圆心。计算周长时，把逗号分成三部分进行计算：直径为2厘米的圆的弧长，半径分别为2厘米和1厘米的圆的弧长，再把各部分弧长相加。 【详解】圆心如图： 周长： （厘米） 答：这个逗号的周长是厘米。 23．（1）图见详解 （2）9.12平方米 【分析】①分别以正方形的两个相对的顶点为圆心，以4米为半径，画出两个圆，相交部分涂上阴影，即是两只羊都能吃到的青草面积。 ②阴影部分面积＝两个圆的面积－正方形的面积＝半圆的面积－正方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】①两只羊都能吃到的青草面积，如下图中阴影部分： 或             ②3.14×42÷2－4×4 ＝3.14×16÷2－4×4 ＝25.12－16 ＝9.12（平方米） 答：阴影部分的面积是9.12平方米。 24．33平方厘米 【分析】 如图： 根据图可知，一共有4个角没有滚到，还有一个长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米的长方形面积；角没有滚到的面积＝边长是1厘米的正方形面积－半径是1厘米的圆的面积的； 根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，代入数据，求出一个角没有滚到的面积，再乘4，再加上长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米长方形面积；即可解答。 【详解】（1×1－3×12×）×4 ＝（1－3×1×）×4 ＝（1－3×）×4 ＝（1－）×4 ＝×4 ＝1（平方厘米） （12－1×4）×（8－1×4）＋1 ＝（12－4）×（8－4）＋1 ＝8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（平方厘米） 答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是33平方厘米。 【点睛】找出圆形纸片滚动的轨迹，找出没有滚动的面积，是解答本题的关键。 25．14.13平方米 【分析】根据题意可知，羊能吃到草的面积是以半径为3米的半圆。根据圆的面积＝πr2（r为半径），求出以3米为半径的圆的面积，再除以2即可。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这头羊吃到草的面积是14.13平方米。 【点睛】本题关键点在于确定羊的活动范围是一个半圆。 答案第1页，共2页 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