从课本到奥数：比的认识（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

从课本到奥数：比的认识-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3∶2，下列规格的国旗中，（    ）不符合标准。 A．长270cm，宽180cm B．长180cm，宽120cm C．长80cm，宽50cm D．长210cm，宽140cm 2．在含糖率为10%的100g糖水中，再分别加入10g糖和90g水，这时糖与水的比是（    ）。 A．1∶9 B．1∶10 C．20∶1 D．10∶9 3．一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了108米，这时已修米数与未修米数之比是2∶3，这条水渠全长（    ）米。 A．270 B．432 C．540 D．720 4．蓝色气球和红色气球共150个，它们的比是2∶3，蓝色气球有（    ）个。 A．100 B．90 C．75 D．60 5．等腰三角形相邻两边的比是1∶3，周长是140厘米，则短边长（    ）厘米。 A．35 B．28 C．20 D．28或20 6．一杯糖水共44克，糖和水的质量比是，那么再放（    ）克糖才能使糖和糖水的比为。 A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 7．＝（    ）%＝0.25＝（    ）÷12＝15∶（    ）＝（    ）折。 8．大、小两个圆的直径比是3∶2，则它们的周长比是( )，面积比是( )。 9．淘气在写一个百分数时不小心把百分号写漏了。那么现在的数与原数的比是( )。 10．酸梅汤是中国传统的消暑饮料，配方如图。妈妈准备用5升水，按此配方调制最佳口味的酸梅汤，需要乌梅( )克。 11．一种弹力球从1米高的地方自由落下，第一次反弹的高度是0.8米，假设每次反弹高度与下落高度的比值相等，这个球如果从3米的高处落下，它第一次反弹的高度是( )米，第二次的反弹高度是( )米。 12．朝鲜族泡菜做工精细，最受欢迎的泡菜有白菜、萝卜、黄瓜等。一家泡菜店某天售出的白菜泡菜和萝卜泡菜的箱数比是3∶4，萝卜泡菜和黄瓜泡菜的箱数比是6∶5，已知白菜泡菜和黄瓜泡菜共售出57箱，则萝卜泡菜售出了( )箱。 三、判断题 13．15cm∶1m的比值是15。( ) 14．爸爸今年32岁，乐乐今年8岁，4年后爸爸与乐乐的年龄比是2∶1。( ) 15．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是8∶15。( ) 16．长乐公园里月季花与菊花的数量比是5∶6，菊花与郁金香的数量比是3∶7，那么月季花与郁金香的数量比是5∶14。( ) 17．把美术小组人数的调入音乐小组，这时两组人数相等。则原来美术小组和音乐小组的人数比是10∶9。( ) 四、计算题 18．化简。                        19．求比值。                          五、解答题 20．王伯伯家里的菜地一共有450平方米，准备用种西红柿。剩下的按2∶3的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 21．淘气先往210毫升的酸梅原汁中加了350毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳”。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？加多少？为什么？请说明理由。 22．在“电商赋能助乡村”活动中，某镇帮助王爷爷线上销售土豆，第一次销售的土豆质量与土豆总质量的比为9∶20，第二次销售了80千克土豆，此时已经销售了土豆总质量的。王爷爷今年共收获土豆多少千克？ 23．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲、乙的速度比是3∶2，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，A、B两地的距离是多少米？ 24．妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 25．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7∶9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《从课本到奥数：比的认识-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D D C C 1．C 【分析】先根据比的意义写出长与宽的比，再利用比的基本性质求出长与宽的最简整数比，长与宽的比不是3∶2时该国旗不符合标准，据此逐项分析。 【详解】A．长∶宽 ＝270cm∶180cm ＝270∶180 ＝（270÷90）∶（180÷90） ＝3∶2 所以，长270cm，宽180cm符合标准。 B．长∶宽 ＝180cm∶120cm ＝180∶120 ＝（180÷60）∶（120÷60） ＝3∶2 所以，长180cm，宽120cm符合标准。 C．长∶宽 ＝80cm∶50cm ＝80∶50 ＝（80÷10）∶（50÷10） ＝8∶5 所以，长80cm，宽50cm不符合标准。 D．长∶宽 ＝210cm∶140cm ＝210∶140 ＝（210÷70）∶（140÷70） ＝3∶2 所以，长210cm，宽140cm符合标准。 故答案为：C 2．A 【分析】用100×10%，即100×10%＝10g；求出100g糖水中糖的重量是10g；再用100－10＝90g，求出100g糖水里水的重量是90g；再用10 ＋10＝20g，求出加入10g糖后，糖的重量，再用90＋90＝180g，求出加入90g水后，水的重量，再根据比的意义，用糖的重量∶水的重量，即可解答。 【详解】100×10%＝10（g） 100－10＝90（g） （10＋10）∶（90＋90） ＝20∶180 ＝（20÷20）∶（180÷20） ＝1∶9 在含糖率为10%的100g糖水中，再分别加入10g糖和90g水，这时糖与水的比是1∶9。 故答案为：A 3．D 【分析】把这条水渠的长度看作“1”；根据已修米数与未修米数之比是2∶3，即已修米数占全长的，用已修米数占全长的分率减去第一天修的米数占全长的分率，求出第二天修的米数占全长的分率，对应的是第二天修的长度108米，求单位“1”，用108除以第二天修的米数占全长的分率，即可解答。 【详解】108÷（－） ＝108÷（－） ＝108÷（－） ＝108÷ ＝108× ＝720（米） 一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了108米，这时已修米数与未修米数之比是2∶3，这条水渠全长720米。 故答案为：D 4．D 【分析】已知蓝色气球和红色气球的数量比是2∶3，即蓝色气球的数量占蓝色和红色气球数量之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用蓝色和红色气球数量之和乘，求出蓝色气球的数量。 【详解】150× ＝150× ＝60（个） 蓝色气球有60个。 故答案为：D 5．C 【分析】分析题目，由于相邻两边的比是1∶3，根据比的意义可知，两条边分别是1份和3份，由于三角形中，任意两边之和必须大于第三边，所以可知腰是3份，底是1份，则三边的比是3∶3∶1，三角形的周长为三边之和，所以140厘米是（3＋3＋1）份，据此用除法求出一份的长度，再乘短边对应的份数即可解答。 【详解】由分析可知：三边的比是3∶3∶1。 140÷（3＋3＋1） ＝140÷7 ＝20（厘米） 20×1＝20（厘米） 等腰三角形相邻两边的比是1∶3，周长是140厘米，则短边长20厘米。 故答案为：C 6．C 【分析】一杯糖水共44克，糖和水的质量比是，把糖的质量看作1份，水的质量看作10份，则糖水的质量是（份），用（克）算出糖的质量，则水的质量是4×10＝40克；计算再放多少克糖能使糖和糖水的比为，则糖的质量占1份，水的质量占（6－1）份，水的质量是不变的，还是40克，用40除以（6－1）得出每份的质量（即为糖的质量），用此时糖的质量减4计算即可。 【详解】（份） （克） 4×10＝40（克） 40÷（6－1） ＝40÷5 ＝8（克） 8－4＝4（克） 所以再放4克糖能使糖和糖水的比为。 故答案为：C 【点睛】注意加糖的过程，糖的质量变了，糖水的质量也在变，而水的质量始终没有变化，先计算出水的质量是解答本题的关键。 7．；25；3；60；二五 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.25＝＝ 0.25＝25% ＝＝，＝3÷12 ＝＝，＝15∶60 25%＝二五折 即＝25%＝0.25＝3÷12＝15∶60＝二五折 8． 3∶2 9∶4 【分析】由题可知，大、小两个圆的直径比是3∶2，则设大圆的直径为3r，则小圆的直径为2r，根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和面积，即可求解。 【详解】解：设大圆的直径为3r，则小圆的直径为2r， 小圆的周长：π×2r＝2πr 大圆的周长：π×3r＝3πr 3πr∶2πr ＝（3πr÷πr）∶（2πr÷πr） ＝3∶2 小圆的面积：π（2r÷2）2 ＝π×r2 ＝πr2 大圆的面积：π（3r÷2）2 ＝π（1.5r）2 ＝π×2.25r2 ＝2.25πr2 2.25πr2∶πr2 ＝（2.25πr2×100÷25）∶（πr2×100÷25） ＝9πr2∶4πr2 ＝（9πr2÷πr2）∶（4πr2÷πr2） ＝9∶4 所以大、小两个圆的直径比是3∶2，则它们的周长比是3∶2，面积比是9∶4。 9．100∶1 【分析】把一个百分数的百分号写漏了，现在的数是原来的数的100倍。根据比的意义，现在的数与原数的比是100∶1。 【详解】淘气在写一个百分数时不小心把百分号写漏了，那么现在的数与原数的比是100∶1。 10．25 【分析】根据题意可知，六升水需要乌梅30克，即6升水∶30克乌梅；即水占乌梅的，求五升水需要乌梅多少克，用水的容积÷，即可解答。 【详解】6升水∶30克乌梅＝1∶5 5÷ ＝5×5 ＝25（克） 需要乌梅25克。 11． 2.4 1.92 【分析】一种弹力球从1米高的地方自由落下，第一次反弹的高度是0.8米，由此可根据比的意义写出高度与反弹的比，并求出比值，然后分别用3米乘这个比值，就是第一次反弹的高度；再用第一次反弹的高度乘这个比值，就是第二次的反弹的高度。 【详解】0.8∶1＝0.8 3×0.8＝2.4（米） 2.4×0.8＝1.92（米） 即它第一次反弹的高度是2.4米，第二次的反弹高度是1.92米。 12．36 【分析】根据比的前项和后项同时乘或者除以同一个数（0除外），比不变；先将萝卜泡菜在两种比中的份数统一，即先求出白菜泡菜、萝卜泡菜、黄瓜泡菜三者箱数的连比为9∶12∶10，可得白菜泡菜箱数占白菜泡菜和黄瓜泡菜的，且两者共售出57箱，把总数57箱看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求得白菜泡菜售出的箱数；再根据白菜泡菜和萝卜泡菜的箱数比为9∶12，即萝卜泡菜的箱数占白菜泡菜箱数的，再把白菜泡菜的箱数看作单位“1”，利用分数乘法求得萝卜泡菜的箱数。 【详解】白菜泡菜箱数∶萝卜泡菜箱数＝3∶4 3∶4 ＝（3×3）∶（4×3） ＝9∶12 萝卜泡菜箱数∶黄瓜泡菜箱数＝6∶5 6∶5 ＝（6×2）∶（5×2） ＝12∶10 所以白菜泡菜箱数∶萝卜泡菜箱数∶黄瓜泡菜箱数＝9∶12∶10； （箱） 27×＝＝36（箱） 即萝卜泡菜售出了36箱。 【点睛】主要是利用中间量萝卜泡菜的箱数先求得三者箱数的连比，再结合分数乘法的意义，利用分数乘法运算解答。 13．× 【分析】先根据“1m＝100cm”统一单位，再用比的前项除以比的后项，所得的商即是比值。 【详解】15cm∶1m ＝15cm∶（1×100）cm ＝15∶100 ＝15÷100 ＝0.15 所以，15cm∶1m的比值是0.15，而非15。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】分析题目，4年后爸爸和乐乐的年龄都会比今年增加4岁，用加法分别算出爸爸和乐乐4年后的年龄，然后写出4年后爸爸的年龄与4年后乐乐的年龄比，最后根据比的基本性质化成最简整数比并判断即可。 【详解】（32＋4）∶（8＋4） ＝36∶12 ＝（36÷12）∶（12÷12） ＝3∶1 所以爸爸今年32岁，乐乐今年8岁，4年后爸爸与乐乐的年龄比是3∶1；原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】以乙数为标准，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将两个比中的乙数对应份数统一成（3×4），即可确定甲数和丙数的比。 【详解】甲数和乙数的比：2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 乙数和丙数的比：4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 甲数和丙数的比：8∶15 原题说法正确。 故答案为：√ 16． √ 【分析】题目给出了月季花与菊花、菊花与郁金香的数量比，需要判断月季花与郁金香的比是否为5∶14。由于菊花是公共项，可以通过连接比例来验证。根据比例的性质，将两个比通过菊花统一份数，再求月季花与郁金香的比。已知月季花与菊花的数量比是5∶6，菊花与郁金香的数量比是3∶7。为使菊花份数相同，求6和3的最小公倍数，是6。将菊花与郁金香的比3∶7前项和后项同时乘2，得菊花∶郁金香＝6∶14。因此，月季花∶菊花∶郁金香＝5∶6∶14。所以月季花与郁金香的数量比是5∶14。 【详解】月季花∶菊花＝5∶6 菊花∶郁金香＝3∶7＝（3×2）∶（7×2）＝6∶14 则：月季花∶菊花∶郁金香＝5∶6∶14 所以月季花∶郁金香＝5∶14 故答案为：√ 17．× 【分析】由题意可知：原来美术小组人数×（1－）＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，所以原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，化简后根据比的意义求出原来美术小组和音乐小组的人数比。 【详解】由分析可知：原来美术小组人数×（1－）＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，即原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，化简后得原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数，则原来美术小组人数∶原来音乐小组人数＝10∶8＝5∶4。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的意义，关键是根据题意理清现在美术小组和音乐小组的人数的关系。 18．7∶4；20∶1；5∶27；7∶12 【分析】1∶：根据比的基本性质，将前项和后项同时乘7将其化简为最简整数比； 8∶0.4：根据比的基本性质，将前项和后项同时乘10，再同时除以4将其化简为最简整数比； ：根据比的基本性质，将前项和后项同时乘45将其化简为最简整数比； ：根据比的基本性质，将前项和后项同时乘4将其化简为最简整数比。 【详解】 8∶0.4 ＝（8×10）∶（0.4×10） ＝80∶4 ＝（80÷4）∶（4÷4） ＝20∶1 19．；；0.25； 【分析】比的前项除以后项所得的商叫做比值，所以用前项除以后项即可求出比值。 【详解】 0.25∶1＝0.25÷1＝0.25 20．西红柿150平方米；黄瓜120平方米；茄子180平方米 【分析】将菜地面积看作单位“1”，菜地面积×西红柿对应分率＝西红柿面积，菜地面积－西红柿面积＝黄瓜和茄子的面积，将比的前后项看成份数，黄瓜和茄子的面积÷总份数＝一份数，一份数分别乘黄瓜和茄子的对应份数，即可求出黄瓜和茄子的面积。 【详解】（平方米） （平方米） 300÷（2＋3） ＝300÷5 ＝60（平方米） 60×2＝120（平方米） 60×3＝180（平方米） 答：西红柿的面积是150平方米、黄瓜的面积是120平方米、茄子的面积是180平方米。 21．水；140毫升；理由见详解 【分析】加了350毫升水后，酸梅原汁与水的比是210∶350＝3∶5，每份水是350÷5＝70毫升。因为酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳，所以还需要加入7份水－5份的水＝2份水，据此解答。 【详解】210∶350 ＝（210÷70）∶（350÷70） ＝3∶5 350÷5＝70（毫升） 70×（7－5） ＝70×2 ＝140（毫升） 答：应该加水，加140毫升。理由：因为酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳，210∶350＝3∶5，7－5＝2，还需要加2份水，即加140毫升水才是7份水。 22．320千克 【分析】以土豆总质量为单位“1”，第一次销售的土豆质量占土豆总质量的，第二次销售的土豆质量（80千克）占土豆总质量的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用第二次销售的土豆质量÷（－），即可求出土豆总质量。 【详解】80÷（－） ＝80÷ ＝80×4 ＝320（千克） 答：王爷爷今年共收获土豆320千克。 23．7500米 【分析】甲、乙速度比是3∶2，因为同时出发，相遇时用的时间相同，所以相同时间内走的路程比也是3∶2。把A、B两地的距离看作3＋2＝5份。第一次相遇时，两人一共走了1个全程（5份）：甲走了3份（离A地3份）；乙走了2份（离B地2份）。所以第一次相遇点离A地3份。 从出发到第二次相遇，两人一共走了3个全程（第一次相遇走1个全程，之后到对方起点再返回相遇，又走2个全程，总共1＋2＝3个）。3个全程就是5×3＝15份。按3：2分配，甲一共走了15×＝9份。先走完5份到达B地；剩下的9－5＝4份，是从B地往回走的。所以第二次相遇点离B地4份，离A地就是5－4＝1份。 第一次相遇点离A地3份，第二次相遇点离A地1份，两点之间相差3－1＝2份。已知两点相距3000米，所以1份就是3000÷2＝1500米。全程是5份，用1500米乘5份即可求得A、B两地距离。 【详解】3＋2＝5（份） 1＋2＝3（个） 5×3＝15（份） 15×＝9（份） 9－5＝4（份） 5－4＝1（份） 3－1＝2（份） 3000÷2＝1500（米） 1500×5＝7500（米） 答：A、B两地的距离是7500米。 【点睛】本题需抓住速度比决定路程比这一关键点，结合路程=速度×时间，相遇时的总路程特征，用“份数法”或“比例法”可快速定位两次相遇点的位置，再通过两次相遇点的距离差与份数差的对应关系，直接算出全程长度。 24．1950元；100元；900元 【分析】从“现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2”可知：假设小轩没拿他的钱的去买书，则2÷（1－）＝3，即钱数的比就是5∶3∶3；现在共有的钱就是2950－450＋800＝3300（元）。将现在共有的钱看作单位“1”， 妈妈现在的钱就占 ，爸爸和小轩现在的钱就各占，用3300×求出妈妈现在的钱，再加上450就是妈妈原来的钱；用3300×求出爸爸现在的钱，再减去800就是爸爸原来的钱；3300×求出小轩原来的钱。据此解答。 【详解】2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3 2950－450＋800＝3300（元） 妈妈： ＝ ＝1500＋450 ＝1950（元）    爸爸： ＝ ＝900－800 ＝100（元） 小轩： ＝ ＝900（元）   答：原来妈妈在储蓄罐里存了1950元，爸爸在储蓄罐里存了100元，小轩在储蓄罐里存了900元。 【点睛】先假设小轩没拿他的钱的去买书，得出三人现在的钱数比，再按比例分配求出三人的钱是解此题的关键。 25．3000箱 【分析】把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用4500÷9，求出一份是多少箱，再用一份的箱数乘7，求出第二周生产的箱数，再用加法求出第二周与第三周一共.生产的箱数，又知道第一周生产了总量的，则第二周与第三周一共生产的箱数占总量的（1－），所以用第二周与第三周一共生产的箱数除以（1－），求出总量，再用总量×，即可求出第一周生产了多少箱新冠疫苗。 【详解】 ＝500×16÷× ＝500×16×× ＝3000（箱） 答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。 【点睛】本题考查了比较复杂的分数问题和比的问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $