从课本到奥数：分数四则混合运算（综合训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

从课本到奥数：分数四则混合运算-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．冬天温度低于0℃时水管容易破裂，因为水结成冰体积会增加，阳阳想用容积是220毫升的饮料瓶制作降温的冰，注入（    ）毫升的水比较合适。 A．242 B．220 C．200 D．195 2．下面问题中，不能用算式解决的问题是（    ）。 A．食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？ B．果园里桃树种植面积60公顷，梨树的种植面积是桃树的，桃树和梨树种植面积一共是多少公顷？ C．学校合唱队女生有60人，比男生人数多，男生有多少人？ D．“南京长江过江隧道”早高峰车辆平均时速60千米/时，其他时间车辆平均速度提升，其他时间段车辆的速度是多少千米/时？ 3．一件商品原价A元，第一天涨价，第二天在第一天涨价的基础上降价，现价与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 4．林业局去年种树840棵，今年比去年多种，今年种树多少棵？列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．一项工程计划7天完成，实际提前1天完成，工作效率（    ）。 A．降低了 B．提高了 C．提高了 D．降低了 6．如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（    ）。 A． B． C． D．2 二、填空题 7．一根钢材长2米，用去，还剩( )米；如果用去米，还剩( )米。 8．学校合唱队男生人数原来占，后来有4名男生加入，这样男生人数就占合唱队总人数的。现在合唱队有男生( )人。 9．一桶油有4千克，先用去，再用去千克，两次共用去( )千克。 10．环环把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。 11．学校食堂运来一些大米，第一次用去大米320千克，占这些大米的，第二次用去这些大米的，两次共用去了( )吨。 12．一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 三、判断题 13．水结成冰体积增加，冰化成水，体积就减少。( ) 14．。( ) 15．槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。( ) 16．两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。( ) 17．a÷ ＝（a＋b）×m（m≠0）( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                    19．下面各题，怎样算简便就怎样算。              20．解方程。                       五、解答题 21．芳芳看一本故事书，第一天看全书的，第二天看全书的，两天共看168页。这本书有多少页？ 22．金秋新泰，山楂压枝。阳光小学每年秋天都要举行“山楂节”，让同学们体验劳动的乐趣。第一小队3人，一共采摘了千克；第二小队2人，一共采摘了千克。平均每人采摘了多少千克？ 23．为迎蛇年到来，小丁准备用小时创作一幅年画。他先用了小时构图和涂色，接着他用余下时间的完成了题字，提前完成了创作。他比计划时间提前了多少小时完成年画？ 24．一瓶矿泉水喝掉后，连瓶重900g，再喝掉剩下水的后，连瓶重500g。这瓶矿泉水净重多少克？ 25．加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 26．东关实验小学三年级准备把105支钢笔奖励给参加剪纸和书法两个社团活动的学生，每人奖励1支钢笔。如果先奖给剪纸社团每个人1支，剩下的钢笔给书法社团，书法社团学生只有能领到钢笔。如果先奖给书法社团每个人1支，剩下的钢笔给剪纸社团，剪纸社团学生只有能领到钢笔。两个社团各有多少名学生？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《从课本到奥数：分数四则混合运算-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C C C 1．C 【分析】根据题意，水结成冰体积会增加，这里是把“水的体积”看作单位“1”，冰的体积是水的体积的（1＋），已知冰的体积等于饮料瓶的容积220毫升，根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法，所以用冰的体积除以（1＋），即可求出需要注入多少毫升的水。 【详解】220÷（1＋） ＝220÷ ＝220× ＝200（毫升） 所以注入200毫升的水比较合适。 故答案为：C 2．C 【分析】A.把蔬菜60千克看作单位“1”，瓜果是蔬菜的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可； B．把桃树种植面积60公顷看作单位“1”，梨树的种植面积是60的，根据一个数乘分数的意义，60×＝梨树的种植面积，求桃树和梨树种植面积一共是多少公顷，再用梨树的种植面积加上桃树的种植面积即可； C．把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用60÷（1＋）计算出男生的人数； D．高峰车辆平均时速60千米/时看作单位“1”，其他时间车辆平均速度是高峰车辆平均时速的（1＋），根据一个数乘分数的意义，用60×（1＋）＝其他时间段车辆的速度。 【详解】A．由分析可知，求瓜果的重量可列式为： 60×（1＋）； B．由分析可知，求桃树和梨树种植面积可列式为： 60＋60×＝60×（1＋）； C．由分析可知，求男生的人数可列式为：60÷（1＋）； D．由分析可知，求其他时间段车辆的速度可列式为：60×（1＋）。 综上可知，不能用算式解决的问题是C项。 故答案为：C 3．B 【分析】一件原价A元的商品，第一天涨价，是在原价的基础上涨价，所以第一天的价格是A×（1＋）＝1.1A；第二天又在第一天价格的基础上降价，这时候是把1.1A当成新的单位“1”，所以现价是1.1A×（1）＝0.99A。因为0.99A比原价A小，所以现价比原价降低了，答案选B。 【详解】第一天涨价后价格： A×（1＋） ＝A× ＝1.1A 第二天降价后现价： 1.1A×（1） ＝1.1A× ＝1.1A×0.9 ＝0.99A 因为 0.99A＜A，所以现价比原价降低了。 故答案为：B 4．C 【分析】将去年种的棵数看作单位“1”，今年种的棵数是去年的，去年种的棵数×今年对应分率＝今年种的棵数，据此列式。 【详解】 （棵） 今年种树1400棵。 列式是。 故答案为：C 5．C 【分析】由题意可知，计划7天完成，实际比计划少用1天，则实际工作效率提高了，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出计划和实际的工作效率，再把计划的工作效率看作单位“1”，实际比计划工作效率提高的分率＝（实际的工作效率－计划的工作效率）÷计划的工作效率，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 计划的工作效率：1÷7＝ 实际的工作效率：1÷（7－1） ＝1÷6 ＝ 所以，工作效率比计划提高了。 故答案为：C 6．C 【解析】1小时20分＝小时，1小时15分＝小时，甲、乙、丙效率和为1，甲、乙效率和为，乙、丙效率和为； 那么乙的效率为＋－1＝；用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要：1÷，解决问题。 【详解】1小时20分＝小时，1小时15分＝小时 1÷（1÷＋1÷－1） ＝1÷（＋－1） ＝1÷ ＝（小时） 故答案为：C。 【点睛】此题解答的关键在于求出乙的工作效率，再根据关系式“工作量÷工作效率＝工作时间”，解决问题。 7． 【分析】把钢材总长度2米看作单位“1”，用去，剩下的长度占总长度的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式：2×（1－），求出剩下的长度； 用钢材总长度2米减去用去的米，列式：2－，求出剩下的长度。 【详解】2×（1－） ＝2× ＝（米） 2－＝（米） 一根钢材长2米，用去，还剩（）米；如果用去米，还剩（）米。 8． 36 【分析】将原来总人数看作单位“1”，男生人数占，则女生人数占1－＝，此时男生人数是女生人数的＝； 将现在总人数看作单位“1”，男生人数占，则女生人数占1－＝，此时男生人数是女生人数的＝； 男生占女生的分率从变成，变化的原因是增加了4名男生，因此用“4”除以分率差（），即可求出女生人数； 最后，用女生人数乘现在男生占女生的分率，即可求出现在的男生人数。 【详解】1－＝ ＝＝ 1－＝ ＝＝ 4÷（） ＝4÷（） ＝4÷ ＝4×12 ＝48（人） 48×＝36（人） 所以现在合唱队有男生36人。 【点睛】本题关键是女生人数在男生加入前后没有变化。因此，以女生人数为单位“1”，通过计算男生人数占女生人数的分率变化，从而求出女生人数，再求出现在男生人数。 9．3.75// 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，一桶油有4千克，先用去，第一次用去的重量等于这桶油的总重量乘第一次用去的分率，求出第一次用去的重量；再用去千克，再根据两次共用去的重量等于第一次用去的重量加第二次用去的重量，求出两次共用去的重量。 【详解】两次共用去的重量： 4×＋ ＝3＋ ＝ ＝3.75（千克） 因此，两次共用去的重量3.75千克。 10． 【分析】首先根据乘法分配律可得＝，再减去（），据此解答。 【详解】 ＝ ＝4a－a ＝3a 所以算出的结果与正确结果相差3a。 11．0.56 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用第一次用去的大米质量除以第一次用去的大米质量占这些大米的分率即可求出这些大米的质量，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这些大米的质量乘第二次用去这些大米的分率即可求出第二次用去大米的质量，然后两次用去的大米质量求和，再单位换算成吨，即可解答本题。 【详解】320320 ＝320320 ＝240＋320 ＝560（千克） 560千克＝0.56吨 所以两次共用去了0.56吨。 12． 【分析】一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后第一次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；加满水搅匀，第二次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；再加满水搅匀，第三次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克。据此列式解答。 【详解】 （克） 一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有克橘子粉。 【点睛】本题围绕分数乘法的连续应用展开，关键是抓住 “每次喝去，剩余橘子粉为上一次的” 这一规律，通过三次分数乘法运算得出最终剩余的橘子粉质量。理解每次操作中橘子粉质量的变化逻辑，就能顺利解决此类连续变化的分数应用问题。 13． × 【分析】水结成冰时，是把水的体积看作单位 “1”，体积增加，即；冰化成水时，是把冰的体积看作单位 “1”，体积从变为1，减少的体积是，体积减少的比例为。 【详解】假设水的体积为1，水结成冰后体积为： 冰化成水后体积减少的分数为： 因此，冰化成水后体积减少的是，而非。 故答案为：× 【点睛】水结成冰时，是以水的体积为“单位1”；冰化成水时，是以冰的体积为“单位1”。由于两次的“单位1”不同，所以体积增加和减少的分率也不同，不能直接认为增加就会减少，需通过具体数值计算来准确判断。 14．√ 【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。 【详解】，原题简算过程和结果正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】槟榔的棵数比椰子的棵数多，是将椰子的棵数看作单位“1”，槟榔的棵数是椰子的（1＋），求椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几，是将槟榔的棵数看作单位“1”，槟榔和椰子对应分率差÷槟榔对应分率＝椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 16．√ 【分析】设第一框有苹果x千克，则第二筐有（56－x）千克苹果，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，即第一筐取出x千克苹果，第一筐还剩（x－x）千克苹果，第二筐有（56－x＋x）千克苹果，第一框剩下的苹果重量＝第二筐现有的苹果重量，列方程：x－x＝56－x＋x，解方程，求出第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量，进而求出它们相差的重量，再进行比较，即可解答。 【详解】解：设第一筐苹果有x千克，则第二筐苹果有（56－x）千克。 x－x＝56－x＋x x＋x－x＝56 x－x＝56 x＝56 x＝56÷ x＝56× x＝36 第二筐：56－36＝20（千克） 36－20＝16（千克） 两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查列方程解题，利用第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量与总重量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 17．√ 【解析】略 18．；4；150；0；9； ；；；； 【详解】略 19．；37；； 【分析】根据除以一个数等于乘这个数的倒数将除法转化为乘法计算。 3和8都是24的因数，运用乘法分配律计算。 根据除以一个数等于乘这个数的倒数将除法转化为乘法，再运用乘法分配律的逆运算计算。 根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的减法，再算中括号内的减法，最后算除法。 【详解】 ＝9× ＝ 20．x；x＝12；x＝5 【分析】，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时减去的积，再同时除以即可。 【详解】 解： 解： ×6 解： 21． 288页 【分析】把故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，则两天一共看了全书的＝；两天共看168页，即全书的是168页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】168÷（＋） ＝168÷（＋） ＝168÷ ＝168× ＝288（页） 答：这本书有288页。 22．千克 【分析】由题意可知，先计算两个小队采摘山楂的总质量，再计算两个小队的总人数，平均每人采摘山楂的质量＝两个小队采摘山楂的总质量÷两个小队的总人数，即（＋）÷（3＋2），据此解答。 【详解】（＋）÷（3＋2） ＝（＋）÷5 ＝（＋）÷5 ＝÷5 ＝× ＝（千克） 答：平均每人采摘了千克。 23．小时 【分析】用小时减去构图和涂色用去的时间，求出余下时间，再用余下的时间乘，求出题字的时间，最后用小时减去构图和涂色用去的时间和题字的时间的总和，即可解答。 【详解】 （小时） 答：他比计划时间提前了小时完成年画。 24．900克 【分析】根据题意可知，把矿泉水的净重看作单位“1”，喝掉矿泉水的后，剩下的水占总量的（1－）；再喝掉剩下水的，即喝掉总量的（×），用900减去500，求出第二次喝掉水的重量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即可求出这瓶矿泉水的净重。 【详解】（900－500）÷[（1－）×] ＝400÷[×] ＝400÷ ＝400× ＝900（克） 答：这瓶矿泉水净重900克。 25．7小时 【分析】根据题意可知，王师傅做（8－6）小时相当李师傅做（12－8）小时，进而可得王师傅单独完成需要12÷（12－8）×（8－6）＋6＝12（小时）；同理可得李师傅单独完成需要的时间，将工作量当作单位“1”，进而可得王师傅与李师傅的工作效率；求出李师傅先做3小时后剩下的工作量，再除以王师傅与李师傅的工作效率和，即可得出答案。 【详解】王师傅单独完成需要： 12÷（12－8）×（8－6）＋6 ＝12÷4×2＋6 ＝3×2＋6 ＝6＋6 ＝12（小时） 李师傅单独完成需要： 8÷（8－6）×（12－8）＋8 ＝8÷2×4＋8 ＝4×4＋8 ＝16＋8 ＝24（小时） 王师傅工作效率：1÷12＝ 李师傅的工作效率：1÷24＝ （1－×3）÷（+） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×8 ＝7（小时） 答：剩下的两人合做，还需要7小时。 【点睛】本题主要考查了较复杂的工程问题，关键是学会将时间条件转化，才能求出两人的工作效率。 26．剪纸社团：63人；书法社团：84人 【分析】设参加书法社团的有x名同学；根据题意，如果先奖给书法社团每个人1支，剩下的钢笔给剪纸社团，剪纸社团学生只有能领到钢笔，用钢笔的总数减去书法社团的人数，等于剪纸社团的人数的，即105－x＝剪纸社团人数×；如果先奖给剪纸社团每个人1支，剩下的钢笔给书法社团，书法社团学生只有能领到钢笔，钢笔的总数减去书法社团人数的一半等于剪纸社团人数，即105－x＝剪纸社团人数。解方程：105－x＝（105－x）×，解方程，即可解答。 【详解】解：设书法社团人数有x名同学，则剪纸社团人数为105－x名。 105－x＝（105－x）× 105－x＝105×－×x x－x＝105－35 x＝70 x＝70÷ x＝70× x＝84 剪纸社团人数：105－84× ＝105－42 ＝63（人） 答：剪纸社团人数有63人，书法社团人数有84人。 【点睛】解答本题的关键是明确奖励剪纸社团每人一支钢笔与奖励书法社团每人一支钢笔之间的关系，设出未知数，找出它们之间的量，列方程，解方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $