第五单元分数四则混合运算思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）苏教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第五单元分数四则混合运算思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题6分）毛毛在计算时，算成，得到一个错误的答案为，比正确的答案多，则A＝( )，B＝( )，C＝( )。（A、B、C都是整数） 2．（本题2分）的值的整数部分为( )。 3．（本题2分）磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是( )页。 4．（本题2分）狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离，狗要跑7步。现在狗已跑出了550米，马才开始追它，则马跑( )米可以追上狗。 5．（本题2分）利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。 6．（本题4分）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的( )；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有( )吨。 7．（本题2分）一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去剩下的又1米，此时还剩15米，这根铁丝原来长( )米。 8．（本题2分）一个长方形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是原长方形面积的。如果多边形中涂色部分的总面积是2平方厘米，那么原长方形的面积是( )平方厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）观察图，下面算式中表示错误的是( )。 A．240× B．240÷ C． D．240÷5×4 10．（本题2分）某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差( )。 A． B． C． D． 11．（本题2分）小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时n千米，来、回的平均速度是( )。 A． B． C． D． 12．（本题2分）一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重( )g。 A．300 B．400 C．500 D．600 13．（本题2分）一桶油，第一次倒出总量的，第二次倒出总量的，还剩25千克，这桶油原有( )千克。 A．35 B．45 C．55 D．65 14．（本题2分）一台电脑原价4000元，先提价，再降价，现价与原价相比( )。 A．价格一样 B．现价高 C．现价低 D．无法确定 15．（本题2分）甲、乙、丙三人各有一些钱，甲的钱数比三人钱数之和的还少3万元，乙的钱数是丙的钱数的，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，其中甲的钱数比丙的钱数少( )。 A．12万元 B．18万元 C．24万元 D．30万元 16．（本题2分）一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了( )天。 A．20 B．25 C．30 D．22 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共25分） 17．（本题25分）计算题。 （1）    （2） （3）                         （4） （5） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共37分） 18．（本题6分）学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 19．（本题6分）张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的，装了3箱后还余12件；下午把剩下的全部分拣完，正好装了6箱。这批零件共有多少件？ 20．（本题6分）在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 21．（本题6分）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 22．（本题6分）如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 23．（本题7分）《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 ——摘自（明）程大位著《算法统宗》 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $.: : : .… 保密★启用前 ·: : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 : .: : : 第五单元分数四则混合运算思维培优卷【从课本到奥数】 .: 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 四 总分 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 : ·: 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : 3. 测试范围：第五单元。 : : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） ·: : (本题6分)毛毛在计算- 合+时，第日。，得到一个错误的答案为兮比 : : 正确的答案多 ·: 则A=( ),B=( ),C=( )。(A、B、C都是整 12 : 数) 蜘 【答案】 6 【分析】根据题意可知， 分北日多了2-别 已知错误的答案为 ·: .… 错误答案比正确的答案多 因为A、B、C都为整 数，所以AC=12,A-三，进而得出A=2,C=6,然后把AC的值代入子×分+名} 求出B的值即可。 【详解】 11,1111、1) K ABC AB A C 11,11111 : A BC A E A 111 . C AC 试卷第1页，共23页 .: .: =1x41 ·: ΓCA A-1 因为A、B、C都为整数， 所以411 AC 12 A-1=1 AC=12 A的值：1+1=2 C的值：12÷2=6 11,1=1 AB'C-3 11,1_1 .: 解：2B63 .· 1111 . 2B36 1×1=1 2B6 .· 1-1.1 .· B62 1=1x2 B 6 1-1 柴 B3 ..! B的值为3： .: ... ... 所以A=2,B=3,C=6。 .… .: 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的关系是 解答本题的关键。 2.(本题2分) 1+1301+274+)+p8201p920ml 的值的整数 部分为( K 女 【答案】1 . 【分析】1+1=422 1×331×3 .· .. 1+1=930 2×482×4 试卷第2页，共23页 : :: : . 1+ 1_16_42 3×5153×5 : 〔+ : . 223242 1x32×43×5 .: 可见，第二项的分子是3乘3，能够与第一项分母3和第三项分母3约分掉，原式子按此规 .· 律展开再约分相乘，可以简化计算过程，按此方法计算解答。 ·: : 【详解1+3-24015 1998×2000 1999×2001 22 3242 19992 20002 1×32×43×51998×20001999×2001 22×32×42××19992×20002 .: 1×3×2×4×3×5x·x1998×2000x1999×2001 : 2×2000 尔 1×2001 4000 2001 -1199g 2001 0 式子值的整数部分是1。 : 【点睛】本题考查分数的混合运算，数字变化的规律，将各式整理后找出规律是解题的关键。 ·: —.… ·: 3.（本题2分)磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天 : 还多15页，第三天读了剩余的 架 读了剩余的4 还多18页，这时还剩42页末读，那么这本 书的页数是( )顶。 【答案】190 : ·: 【分析】从最后剩下的42页入手，向前推，如果加上18页，正好是第二次看完后剩下的 1-3 据此求出第二次看完后剩下的有(42+18)÷ --0（项：再用90页加上15 页， 正好是第 次看完后剩下的 据此求出第一次看完后剩下的有 o0+1÷--140(页，接若用140页加上12页正好是全书的1-) 据此求出这本 书有Q0+1四1-写10（页）。 : : 【详解1第二天利余：(42+1-司 : =60÷ : 试卷第3页，共23页 : : : =60×2 =90(页) 第一天剩余： (90+15) 105÷3 4 . =10s号 .: =140(页) 这本书的页数：140+12)÷ 152号 =15 =190（页) 即，这本书的页数是190页。 【点睛】本题考查分数应用题，考查倒推方法的运用，正确倒推是解题关键。 .: 4.(本题2分)狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离，狗要跑7步。现在狗已跑 出了550米，马才开始追它，则马跑( )米可以追上狗。 . .· 【答案】1050 .. 【分析】狗已跑出了550米，马才开始追它，这是一个追及的问题，即狗跑的路程一马跑的 蜗 柴 路程=狗先跑出的550米。马的速度×时间一狗的速度×时间=550米，再追的过程中时间是 1 相等的，根据乘法分配律，（马的速度一狗的速度）×时间=550，则马和狗的速度差×时间 =550。设狗跑的一步为1米，一步用的时间为1秒，则狗的速度是1米/秒。狗跑5步的时 .: 间是5秒，那么马能跑6步的时间也是5秒，每步的时间是秒。狗要跑7步的距离是7 6 0 米，那么马跑4步也是7米，马每一步是米。则马秒距了米，则马的速度是君米 10 秒。马追上狗的时间=550：速度差。马的路程=速度×时间。 .. 【详解】设狗跑1步用1秒，1步跑1米，则狗的速度是1米/秒。 K 女 马1步的时间：516= 6 (秒) .. 马一步的距离：714子（米） .· O 试卷第4页，共23页 .: .: : : 0 .· 马的速度： 7.5_76 21 4645=10 (米/秒) : 550÷ : 21-1) 10 : 11 =550÷ 10 10 =550× 11 =500(秒) .: 马的路程： 50×21=1050(米) 10 则马跑1050米可以追上狗。 5.《本题2分)利民梭具厂隙来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的令后米又 ·: 招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的 7 招进男工( )人 【答案】3 : ·: 【详解】由愿可知，女工的人数是一直不变的，女工人数最初占全体员工的1一各求 一个数的几分之几是多少用分数乘法，则女工的人数是48×=30人：又来了几个男工之后， O 8 : 女工占此时全体员工的1一7号，已知一个数几分之几是多少求这个数用分数除法计算。 710 : 则用30 10即可求出此时全厂工人的总数，减去最开始的48人，即可求出又招进来几个男 17 解 工。 【分析1481-)-1- 7 )-48 510 =48× 817 -48 : 17 O =30× 10 一48 : =51-48 ·: =3(人) 招进男工3人。 【点睛】此题主要考查分数乘除法的应用，明确分量、总量、分率之间的关系，是解题的关 : 键。 : 6.(本题4分)一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的 .… 第二次比第一次多运走， 还剩下总数的( ):如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有( )吨。 ·: 试卷第5页，共23页 : : 【答案】 150 【分析】第二次比第一次多运走号把第一次运走的数量有作单位"，则第二次运走的是 第一次运走数量的(1+}》。已知第-次运走总数的号，用乘1+}》即可求出第二次 斯 运走总数的几分之几。再把总数看作单位1”，用1减去两次运走吨数所占的分率即可求出 还剩下总数的几分之几。 已知正好剩下10吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用10 除以剩下物资所占的分率，即可求出这批救灾物资一共有多少吨。 【详解】×1+ 24 53 Γ15 . 1- 28 515 38 =515 .: .: 1 二5 . .… .. 15 =10×15=150(吨) 则还剩下总数的5：这批救灾物资一共有150吨。 蜗 【点睛】把第一次运走的数量看作单位1”，求出第二次运走的是第一次运走数量的几分之 .. 几，继而求出第二次运走的占总数的几分之几，是解题的关键。 7.(本题2分)一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去利下的又1米，此 时还剩15米，这根铁丝原来长( )米。 【答案】50 【分析】根据愿意，把这段铁丝长看作单位1，用去}后，还剩(1-})，对应的长度是 (15+1)米，用(15+1)÷(1一}，求出这段铁丝的长度：再把这根铁丝的长度看作单 ☒ : 位“1”，用去一半也就是，，还剩(1-)，对应的铁丝长度是(15十1)÷(1-)十1米； .. 3 再用[15+1)÷(1-子)+1小(1-)，即可解答。 试卷第6页，共23页 .: : : .: .· .: 【详解】[15+1)÷1-3+小1-) : .· 2 .: =16+小号 舒 =[16×2 =[24+小 =25×2 .: =50（米) 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 ·: : 8.(本题2分)一个长方形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积 : : 是原长方形面积的？，如果多边形中涂色部分的总面积是2平方厘米。那么慰长方形的面积 平方厘米。 : .: : ·: .· 【答案】10 : ·: 【分析】如图所示：蓝色部分的面积加上阴影部分的面积就是纸片折叠后所覆盖桌面的面积， : 蝶 蜗 由慰意知所爱盖桌面的面积占膜长方形面积的，而隙长方形的面积等于蓝色部分的面积的 2倍与阴影部分的面积之和，据此，可设蓝色部分的面积为x平方厘米，则纸片折叠后所覆 : 盖桌面的面积是(x十2)平方厘米，原长方形的面积是(2x+2)平方厘米，由所覆盖桌面 : 的面积占原长方形面积的 0 ，可列方程x+2 ?(公十2》。再依据等式的性质解方程即可 : 解决。 【详解】解：如上图所示：设蓝色部分的面积为x平方厘米，则原长方形的面积是(2x十2) 平方厘米，根据题意得： K 3 X十2= 5 (2x+2) : 6 x+2=写x+5 : 14 . 5x=5 试卷第7页，共23页 : x=4 所以原长方形的面积是： 2x+2 .: =2×4+2 舒 =8+2 =10 【点睛】本题数量之间的关系较为复杂，用方程解决比较好理解。关键是明确数量关系：原 长方形的面积等于蓝色部分的面积的2倍与阴影部分的面积之和。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 2分，共16分) 9.(本题2分)观察图，下面算式中表示错误的是()。 240ml ?毫米 . A.240×1+ B.2400+2 . co号 D.240:5×4 .· 【答案】A 【分析】把第杯水看作单位1，第二杯水比第一杯少写，应该用2401-写而不是 蜗 蜗 .. 240×0+3。 .: 【详架1A200:京应该用240x1-号。 B.210-Q+宁，把第二怀水有作单位1，第一怀水占第二杯的0+早， 用除法求出第二杯 水。 C.240×5 把第一杯水看作单位T,第二杯水占第一杯的， 用乘法求出第二杯水。 ☒ 女 D.2405×4,用份数计算，先求出每份是多少，再求出4份，即第二杯水。 此题要求选表示错误的。 .. 故答案为：A 【点睛】此题较为综合，可以用份数解决，也可以用分数解决，特别是用分数解决一定要分 O O 试卷第8页，共23页 .: : : : 清把谁看作单位“1”。 : 10.(本题2分)某人在计算5,6， 生，56，这四个分数的平均值时， 误将其中一个分数看 : .… : : 成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差()。 A. 9 11 13 15 C. D .: 80 120 168 224 【答案】A ·: 【分析】两个相乘的乘积是1，这两数互为倒数。在分数中，分母比分子大1的分数比较大 : ·: O 小， 分号道小分数荒越小，则名号名专的阁数是名的制数号 4’ 的m数足后 的例倒数是号。这四个分数中号最小，反而它的倒数最大，相也就受大，相差。，那么 8 7 平均值也相差最大。四个分数的分母不一样，比较难计算，可以设四个分数的和为A,再进 ·: 行化简计算。 尽 【详解】设上面四个分数的和为A : ·: 没有看错的平均数为：A÷4= (A+20 )4 =(A 9)×4 1 20 A,91 X- 4204 .: A,9 蝶 480 A,9A9 480480 .… 故答案为：A .… O 11.（本题2分)小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时n千米， : 来、回的平均速度是()。 m+n C. 2m+n D 11 2 1+1 十 m n m n 【答案】D 【分析】把小华家到学校的路程看作单位1”，则来、回的总路程是“2”； ·: ·: 根据“时间=路程速度可知，去时的速度是每小时m千米，则去时用了 小时：回来时的 m : : 试卷第9页，共23页 : :: 速度是每小时n千米，则回来时用了1小时；再相加即是来、回的总时间仁+小时： 1.1 2 m n 根据平均速度=来回的总路程：来回的总时间，即可得解。 11 【详解】2： m n 舒 =2÷ n m mnmn =2:n+m .· mn =2x mn n+m 2mn (千米) n+m 2 1 来、回的平均速度列式为： 2 m 即1+。 m n 尽 故答案为：D 【点睛】本题考查行程问题以及分数除法的应用，明确去时的路程是“1”，则来回的路程就 是“2”；然后根据平均速度的意义解答。 12.（本题2分)一瓶牛奶，如果喝掉 后，连瓶重800g:如果喝掉一半后，连瓶重700g。 则瓶子重()g。 . .· A.300 B.400 C.500 D.600 【答案】B 【分析】把这瓶牛奶的重量看作单位“1”，如果喝掉？后，还剩下这瓶牛奶的1一 1=2 蜗 柴 33 ;如 果喝掉一半后，还剩下这瓶牛奶的1一=： 2 两次连瓶称的重量差(800一700)g,也就是两次剩下牛奶的重量差，占这瓶牛奶的( 2 单位1”未知，用除法计算，即可求出这瓶牛奶的重量。 ‘/多晋Z4滌↓一半群‘，明4中跌斗懂刚‘ 重量乘？，求出剩下牛奶的重量：再用此时连瓶的重量减去利下牛奶的重量，即是瓶子的重 量。 【详解11}号 .. 1-= O 试卷第10页，共23页 .: .: ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第五单元分数四则混合运算思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题6分）毛毛在计算时，算成，得到一个错误的答案为，比正确的答案多，则A＝( )，B＝( )，C＝( )。（A、B、C都是整数） 2．（本题2分）的值的整数部分为( )。 3．（本题2分）磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是( )页。 4．（本题2分）狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离，狗要跑7步。现在狗已跑出了550米，马才开始追它，则马跑( )米可以追上狗。 5．（本题2分）利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。 6．（本题4分）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的( )；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有( )吨。 7．（本题2分）一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去剩下的又1米，此时还剩15米，这根铁丝原来长( )米。 8．（本题2分）一个长方形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是原长方形面积的。如果多边形中涂色部分的总面积是2平方厘米，那么原长方形的面积是( )平方厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）观察图，下面算式中表示错误的是( )。 A．240× B．240÷ C． D．240÷5×4 10．（本题2分）某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差( )。 A． B． C． D． 11．（本题2分）小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时n千米，来、回的平均速度是( )。 A． B． C． D． 12．（本题2分）一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重( )g。 A．300 B．400 C．500 D．600 13．（本题2分）一桶油，第一次倒出总量的，第二次倒出总量的，还剩25千克，这桶油原有( )千克。 A．35 B．45 C．55 D．65 14．（本题2分）一台电脑原价4000元，先提价，再降价，现价与原价相比( )。 A．价格一样 B．现价高 C．现价低 D．无法确定 15．（本题2分）甲、乙、丙三人各有一些钱，甲的钱数比三人钱数之和的还少3万元，乙的钱数是丙的钱数的，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，其中甲的钱数比丙的钱数少( )。 A．12万元 B．18万元 C．24万元 D．30万元 16．（本题2分）一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了( )天。 A．20 B．25 C．30 D．22 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共25分） 17．（本题25分）计算题。 （1）    （2） （3）                         （4） （5） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共37分） 18．（本题6分）学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 19．（本题6分）张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的，装了3箱后还余12件；下午把剩下的全部分拣完，正好装了6箱。这批零件共有多少件？ 20．（本题6分）在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 21．（本题6分）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 22．（本题6分）如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 23．（本题7分）《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 ——摘自（明）程大位著《算法统宗》 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 保密★启用前 : : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 .: : 第五单元分数四则混合运算思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 四 总分 : 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第五单元。 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共22分) ·: : (本题6分) 毛毛在计舞日心时，成日+，符到一个错说的答案 : : 为 3’ 比正确的答案多，，则A=( ),C=( 12 ),B=( ) (A、B、C都是整数) 2. (本题2分〉 1+3-2403s)（119820 19992001 的值的 : 整数部分为( 3.（本题2分)磊磊买了一本新书，非常喜欢， 第一天读了这本书的还多12 O 页，第二天读了剩余的}还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还利 : 42页未读，那么这本书的页数是( )顶。 : 4.（本题2分)狗跑5步的时间，马能跑6步：马跑4步的距离，狗要跑7步。 ·: 现在狗已跑出了550米，马才开始追它，则马跑( )米可以追上狗。 5.(本题2分)利民模具厂原米有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的， 后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的 招进男工( : 人 : 试卷第1页，共6页 : : 6.（本题4分)一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第 次多运走}还利下总数的( ):如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共 有( )吨。 斯 7.(本题2分)一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去剩下的号 又1米，此时还剩15米，这根铁丝原来长( )米。 8.(本题2分)一个长方形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多 边形的面积是原长方形面积的？：如果多边形中涂色部分的总面积是2平方厘米， 那么原长方形的面积是( )平方厘米。 . 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共16分) 9.（本题2分)观察图，下面算式中表示错误的是( ) .· 蜘 柴 240ml ?毫米 .. A.240x0+月 B.240-Q+) ... C.240*号 D.240÷5×4 10.(木题2分)某人在计算号，名号号这四个分数的平均值时，误将其中一 个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差( ) A.品 R品 C. 168 D.5 24 ☒ 11.(本题2分)小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每 .. 小时n千米，来、回的平均速度是( ) 试卷第2页，共6页 .: :: : : 1 2 : :: m+n A. B.1+1 C.2m+n D.11 : m n m n : .· 12.(本题2分)一瓶牛奶， 如果喝掉 后，连瓶重800g: 如果喝掉一半后，连 : 瓶重700g。 则瓶子重( )g。 .: 500 : A.300 B.400 C. D.600 ·: 13.（本题2分)一桶油，第一次倒出总量的 第二次倒出总量的行，还剩25 : ·: 千克，这桶油原有( )千克。 A.35 B.45 C.55 D.65 14.(本题2分)一台电脑原价4000元，先提价 再降价。 现价与原价相 ·: 比( ) 不 A.价格一样B.现价高 C.现价低 D.无法确定 : 15.(本题2分)甲、乙、丙三人各有一些钱，甲的钱数比三人钱数之和的还 ·: 少3万元，乙的钱数是丙的钱数的， 丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，其中 甲的钱数比丙的钱数少( : A.12万元 B.18万元 C.24万元 D.30万元 16.（本题2分)一项工程， 甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起 蝶 做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开 : : 了( )天。 A. 20 B.25 C.30 D.22 : 评卷人 得分 三、 一丝不荷， 细心计算。（共25分) : : : : 17.(本题25分)计算题。 : (1) 1, 1 1 1+1+1+ : 8244880120168 224 ×64 （2) 6 试卷第3页，共6页 ×12+0.8125 1 1,1,1） 1 (3) 163 2023× 142142 23 . 711-1x0.83 (4) 5 1 (68 1*3 .: ... .. 1-1+1++…+- :0 ... (5)1 23456 1920 11 1 1 11×2012×1913×1814×1715×16 . 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共37分） . .· 18.(本题6分)学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数 ... .. 的品·后来又购买了些故事书，这时科技书占总数的动学校后水购买了多 柴 柴 少本故事书？ 1 .! .… 19.(本题6分)张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的，装了3箱后还余 12件：下午把剩下的全部分拣完，正好装了6箱。这批零件共有多少件？ K 女 . 试卷第4页，共6页 .. .: : .: 20.(本题6分)在一堆芒果中，国王取。，王后取剩下的5，大王子、二王子、 : : 三王子依次取余下的行立，三主了取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 舒 时 : : 21.(本题6分)某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比 火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分 钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度 : 应该是多少？ 22.(本题6分)如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径 都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。 : 当圆和正方形完全重叠时，没有重合 : 正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢 蜗 蝶 部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多 少秒？ ·: : 30 cm 试卷第5页，共6页 .. .… 0 23.(本题7分)《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有 一首以碗知僧，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合 吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和 尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 .… 摘自（明）程大位著《算法统宗》 .: .· .: .: 蜘 .↑ .… ..… 女 .. .. 试卷第6页，共6页保密大启用前 还剩15米，这根铁丝原来长( )米 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋] 8。(本题2分)一个长方形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是 第五单元分数四则混合运算思维培优卷【从课本到奥数】 原长方形面积的：。如果多边形中涂色部分的总面积是2平方厘米，那么原长方形的面积是 )平方厘米。 考试时间：90分钟：试卷总分：100分：测试日期：2025年 题号 三 四总分 得分 注意事项： 1.答您前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 评卷人 得分 2.请将答案正确填写在答避区域，注意书写工整，格式正确，卷而整洁。 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16 分) 3,测试范围：第五单元。 (本题2分) 观察图， 下面算式中表示错误的是( 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 毛毛在计算合司)时，算皮子。，得到一个错误的答案为比正确 240ml ?毫米 (本题6分) 的答案多1 A.240x0+ 则A=( )B=( ),C=( )。(A、B、C都是整数) 41 B.240-0+7 c.20号 D.240÷5×4 2. (本题2分) 14 1998×2000 1999x2001 的值的整数部分为 10. (本题2分)莱人在计算号名身言这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了 3.(本题2分)磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了 它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差( )。 剩余的：还多15页，第三天读了剩余的；还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数 B.10 C. D.点 11. (本题2分)小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时千米， 是( )顶。 来、回的平均速度是( 4.(本题2分)狗跑5步的时间，马能跑6步：马跑4步的距离，狗要跑7步。现在狗己跑出 2 了550米，马才开始追它，则马跑( )米可以追上狗。 A. m+n 2 B.1+I C. 2m+n D.1 I m n m n 5.(本题2分)利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的 后米又招进 (本题2分)一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g:如果喝掉一半后，连瓶重700g。则 的 批男工，这时男工人数占全厂工人总数的品，招进男工( )人 瓶子重( 6。(本圈4分)）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的子，第二次比第一次多运走}， A.300 B.400 C.500 D.600 还剩下总数的( ):如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有( )吨。 13.(本题2分)一桶油，第一次倒出总量的 。第二次倒出总量的后，还利25千克，这桶油 0 7.(本题2分)一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去剩下的又1米，此时 原有( )千克 第1页共6页 第2页共6页 A.35 B.45 C.55 D.65 评卷人得分 四、走进生活，解决问题。（共37分） 0 14。(本题2分)一台电脑原价4000元，先提价0再降价0现价与原价相比( A.价格一样B.现价高 C.现价低 D.无法确定 18。(本题6分)学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的高，后来又 15.(本题2分)甲、乙、丙三人各有一些钱，甲的钱数比三人钱数之和的还少3万元，乙的 购买了一些故事书，这时科技书占总数的动学校后来购买了多少本故事书？ 钱数是丙的钱数的？，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，其中甲的钱数比丙的钱数少( A.12万元B.18万元 C.24万元 D.30万元 16.(本题2分)一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中， 甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了( )天。 19.(本题6分)张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的，装了3箱后还余12件：下午把 0 A.20 B.25 C.30 D.22 剩下的全部分拣完，正好装了6箱。这批零件共有多少件？ 评卷人得分 三、一丝不荷，细心计算。（共25分） 17,(本题25分)计算题。 ①传守0动+高高oa26-us,8到哈3者 20。(本题6分)在一堆芒果中，国王取名，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取 余下的片，}，：，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 二※ 1×12+0.8125 163 21.(本题6分)某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间 (3) 早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车 前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 22.(本题6分)如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米， 1 11×20*12×1913×1814×1715×16 正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆 的速度慢，当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动 到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 一30cm 第3页共6须 第4项共6页 23.(本题7分)《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首以碗知 僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一 碗汤，一共用了364只腕。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问 题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏装古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧 摘自（明）程大位著《算法统宗) .. .I 第5页共6页 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第五单元分数四则混合运算思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题6分）毛毛在计算时，算成，得到一个错误的答案为，比正确的答案多，则A＝( )，B＝( )，C＝( )。（A、B、C都是整数） 【答案】 2 3 6 【分析】根据题意可知，比多了，已知错误的答案为，错误答案比正确的答案多，可知， ，因为A、B、C都为整数，所以AC＝12，A－1＝1，进而得出A＝2，C＝6，然后把AC的值代入，求出B的值即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为A、B、C都为整数， 所以 A的值： C的值： 解： B的值为3； 所以A＝2，B＝3，C＝6。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的关系是解答本题的关键。 2．（本题2分）的值的整数部分为( )。 【答案】1 【分析】 可见，第二项的分子是3乘3，能够与第一项分母3和第三项分母3约分掉，原式子按此规律展开再约分相乘，可以简化计算过程，按此方法计算解答。 【详解】 式子值的整数部分是1。 【点睛】本题考查分数的混合运算，数字变化的规律，将各式整理后找出规律是解题的关键。 3．（本题2分）磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是( )页。 【答案】190 【分析】从最后剩下的42页入手，向前推，如果加上18页，正好是第二次看完后剩下的，据此求出第二次看完后剩下的有（页）；再用90页加上15页，正好是第一次看完后剩下的，据此求出第一次看完后剩下的有（页）；接着用140页加上12页正好是全书的，据此求出这本书共有（页）。 【详解】第二天剩余： （页） 第一天剩余： （页） 这本书的页数： （页） 即，这本书的页数是190页。 【点睛】本题考查分数应用题，考查倒推方法的运用，正确倒推是解题关键。 4．（本题2分）狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离，狗要跑7步。现在狗已跑出了550米，马才开始追它，则马跑( )米可以追上狗。 【答案】1050 【分析】狗已跑出了550米，马才开始追它，这是一个追及的问题，即狗跑的路程－马跑的路程＝狗先跑出的550米。马的速度×时间－狗的速度×时间＝550米，再追的过程中时间是相等的，根据乘法分配律，（马的速度－狗的速度）×时间＝550，则马和狗的速度差×时间＝550。设狗跑的一步为1米，一步用的时间为1秒，则狗的速度是1米/秒。狗跑5步的时间是5秒，那么马能跑6步的时间也是5秒，每步的时间是秒。狗要跑7步的距离是7米，那么马跑4步也是7米，马每一步是米。则马秒跑了米，则马的速度是米/秒。马追上狗的时间＝550÷速度差。马的路程＝速度×时间。 【详解】设狗跑1步用1秒，1步跑1米，则狗的速度是1米/秒。 马1步的时间：5÷1÷6＝（秒） 马一步的距离：7×1÷4＝（米） 马的速度：÷＝×＝（米/秒） 550÷（） ＝550÷ ＝550× ＝500（秒） 马的路程：500×＝1050（米） 则马跑1050米可以追上狗。 5．（本题2分）利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。 【答案】3 【详解】由题可知，女工的人数是一直不变的，女工人数最初占全体员工的1－＝，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则女工的人数是48×＝30人；又来了几个男工之后，女工占此时全体员工的1－＝，已知一个数几分之几是多少求这个数用分数除法计算，则用30÷即可求出此时全厂工人的总数，减去最开始的48人，即可求出又招进来几个男工。 【分析】48×（1－）÷（1－）－48 ＝48×÷－48 ＝30×－48 ＝51－48 ＝3（人） 招进男工3人。 【点睛】此题主要考查分数乘除法的应用，明确分量、总量、分率之间的关系，是解题的关键。 6．（本题4分）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的( )；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有( )吨。 【答案】 150 【分析】第二次比第一次多运走，把第一次运走的数量看作单位“1”，则第二次运走的是第一次运走数量的（1＋），已知第一次运走总数的，用乘（1＋）即可求出第二次运走总数的几分之几。再把总数看作单位“1”，用1减去两次运走吨数所占的分率即可求出还剩下总数的几分之几。 已知正好剩下10吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用10除以剩下物资所占的分率，即可求出这批救灾物资一共有多少吨。 【详解】×（1＋） ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝ 10÷＝10×15＝150（吨） 则还剩下总数的；这批救灾物资一共有150吨。 【点睛】把第一次运走的数量看作单位“1”，求出第二次运走的是第一次运走数量的几分之几，继而求出第二次运走的占总数的几分之几，是解题的关键。 7．（本题2分）一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去剩下的又1米，此时还剩15米，这根铁丝原来长( )米。 【答案】50 【分析】根据题意，把这段铁丝长看作单位“1”，用去后，还剩（1－），对应的长度是（15＋1）米，用（15＋1）÷（1－），求出这段铁丝的长度；再把这根铁丝的长度看作单位“1”，用去一半也就是，还剩（1－），对应的铁丝长度是（15＋1）÷（1－）＋1米；再用[（15＋1）÷（1－）＋1]÷（1－），即可解答。 【详解】[（15＋1）÷（1－）＋1]÷（1－） ＝[16÷＋1]÷ ＝[16×＋1]÷ ＝[24＋1]÷ ＝25×2 ＝50（米） 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 8．（本题2分）一个长方形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是原长方形面积的。如果多边形中涂色部分的总面积是2平方厘米，那么原长方形的面积是 平方厘米。 【答案】10 【分析】如图所示：蓝色部分的面积加上阴影部分的面积就是纸片折叠后所覆盖桌面的面积，由题意知所覆盖桌面的面积占原长方形面积的，而原长方形的面积等于蓝色部分的面积的2倍与阴影部分的面积之和，据此，可设蓝色部分的面积为x平方厘米，则纸片折叠后所覆盖桌面的面积是（x＋2）平方厘米，原长方形的面积是（2x＋2）平方厘米，由所覆盖桌面的面积占原长方形面积的，可列方程x＋2＝（2x＋2），再依据等式的性质解方程即可解决。 【详解】解：如上图所示：设蓝色部分的面积为x平方厘米，则原长方形的面积是（2x＋2）平方厘米，根据题意得： x＋2＝（2x＋2） x＋2＝x＋ x＝ x＝4 所以原长方形的面积是： 2x＋2 ＝2×4＋2 ＝8＋2 ＝10 【点睛】本题数量之间的关系较为复杂，用方程解决比较好理解。关键是明确数量关系：原长方形的面积等于蓝色部分的面积的2倍与阴影部分的面积之和。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）观察图，下面算式中表示错误的是（    ）。 A．240× B．240÷ C． D．240÷5×4 【答案】A 【分析】把第一杯水看作单位“1”，第二杯水比第一杯少，应该用240×（1－），而不是240×。 【详解】A．240×，应该用240×（1－）。 B．240÷，把第二杯水看作单位“1”，第一杯水占第二杯的，用除法求出第二杯水。 C．，把第一杯水看作单位“1”，第二杯水占第一杯的，用乘法求出第二杯水。 D．240÷5×4，用份数计算，先求出每份是多少，再求出4份，即第二杯水。 此题要求选表示错误的。 故答案为：A 【点睛】此题较为综合，可以用份数解决，也可以用分数解决，特别是用分数解决一定要分清把谁看作单位“1”。 10．（本题2分）某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个相乘的乘积是1，这两数互为倒数。在分数中，分母比分子大1的分数比较大小，分母越小分数就越小。则。的倒数是，的倒数，的倒数是，的倒数是，这四个分数中最小，反而它的倒数最大，相差也就最大，相差，那么平均值也相差最大。四个分数的分母不一样，比较难计算，可以设四个分数的和为A，再进行化简计算。 【详解】设上面四个分数的和为A 没有看错的平均数为：A÷4＝ （A＋）÷4 ＝（A＋）× ＝ ＝ 故答案为：A 11．（本题2分）小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时n千米，来、回的平均速度是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把小华家到学校的路程看作单位“1”，则来、回的总路程是“2”； 根据“时间＝路程÷速度”可知，去时的速度是每小时m千米，则去时用了小时；回来时的速度是每小时n千米，则回来时用了小时；再相加即是来、回的总时间小时； 根据平均速度＝来回的总路程÷来回的总时间，即可得解。 【详解】 （千米） 来、回的平均速度列式为：，即。 故答案为：D 【点睛】本题考查行程问题以及分数除法的应用，明确去时的路程是“1”，则来回的路程就是“2”；然后根据平均速度的意义解答。 12．（本题2分）一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（    ）g。 A．300 B．400 C．500 D．600 【答案】B 【分析】把这瓶牛奶的重量看作单位“1”，如果喝掉后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；如果喝掉一半后，还剩下这瓶牛奶的1－＝； 两次连瓶称的重量差（800－700）g，也就是两次剩下牛奶的重量差，占这瓶牛奶的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这瓶牛奶的重量。 已知如果喝掉，则还剩下这瓶牛奶的，根据求一个数的几分之几是多少，用这瓶牛奶的重量乘，求出剩下牛奶的重量；再用此时连瓶的重量减去剩下牛奶的重量，即是瓶子的重量。 【详解】1－＝ 1－＝ 这瓶牛奶重： （800－700）÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100×6 ＝600（g） 瓶子重： 800－600× ＝800－400 ＝400（g） 则瓶子重400g。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 13．（本题2分）一桶油，第一次倒出总量的，第二次倒出总量的，还剩25千克，这桶油原有（   ）千克． A．35 B．45 C．55 D．65 【答案】B 【详解】略 14．（本题2分）一台电脑原价4000元，先提价，再降价，现价与原价相比(    )． A．价格一样 B．现价高 C．现价低 D．无法确定 【答案】C 【详解】略 15．（本题2分）甲、乙、丙三人各有一些钱，甲的钱数比三人钱数之和的还少3万元，乙的钱数是丙的钱数的，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，其中甲的钱数比丙的钱数少（    ）。 A．12万元 B．18万元 C．24万元 D．30万元 【答案】B 【分析】假设丙的钱数是x万元，把丙的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知乙的钱数是x万元，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，则甲的钱数是（x－x）万元；丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，则三人钱数之和是2x万元；根据题意可知，三人钱数之和×－甲的钱数＝3万元，据此列方程为：2x×－（x－x）＝3，然后解出方程即可求出丙的钱数，进而求出（x－x）万元，也就是甲的钱数，然后用减法求出甲和丙的钱数之差。 【详解】解：设丙的钱数是x万元。 2x×－（x－x）＝3 x－x＝3 x＝3 x＝3÷ x＝3×10 x＝30 30－×30 ＝30－18 ＝12（万元） 30－12＝18（万元） 其中甲的钱数比丙的钱数少18万元。 故答案为：B 【点睛】本题考查了较复杂的分数应用题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 16．（本题2分）一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了（    ）天。 A．20 B．25 C．30 D．22 【答案】B 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，假设甲中途离开了x天，则乙做了x天的工程，利用工作总量＝工作时间×工作效率，表示出乙队做了的工作量，用1减去乙队做了的工作量，甲回来后，两队合作，把两队工作效率相加，最后根据总的工作时间－甲队离开的时间＝剩余的工作总量÷工作效率和，据此列出方程，解方程即可。 【详解】1÷75＝ 1÷50＝ 解：设甲中途离开了x天， （1－×x）÷（＋）＝40－x （1－x）÷（＋）＝40－x （1－x）÷＝40－x （1－x）×30＝40－x 30－x＝40－x x－x＝40－30 x＝10 x＝10÷ x＝25 即甲中途离开了25天。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，通过巧设方程即可解决问题。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共25分） 17．（本题25分）计算题。 （1）    （2） （3）                        （4） （5） 【答案】（1）14；（2） （3）；（4）68 （5） 【分析】（1）利用裂项法进行计算。 （2）先计算括号内的减法和加法，再计算括号外的除法和乘法，最后计算括号外的加法。 （3）先计算分子中的乘法，再计算分子中的加法。计算分母中括号内的加法，然后计算括号外的乘法，最后计算括号外的减法。 （4）先计算括号内的加法，再计算括号外的乘法。 （5）利用裂项法进行计算。 【详解】（1） ＝（）×64 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝68 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题主要运用了分数、小数的四则混合运算，以及运算定律（如乘法分配律）、裂项法。需要掌握分数与小数的互化、运算顺序、简便运算方法及复杂分数的化简技巧。 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共37分） 18．（本题6分）学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 【答案】320本 【分析】根据题意可知，科技书的本数没有变化；先把原来图书的总数看作单位“1”，原来故事书占总数的，则科技书占总数的（1－），单位“1”已知，用原来图书的总数乘（1－），即可求出科技书的本数； 又已知科技书占后来图书总数的，把后来图书的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，即可求出后来图书的总数，再减去原来图书的总数，即是后来购买故事书的本数。 【详解】科技书： 480×（1－） ＝480× ＝336（本） 后来图书总数： 336÷ ＝336× ＝800（本） 后来购买的故事书： 800－480＝320（本） 答：学校后来购买了320本故事书。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，抓住科技书的本数不变，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 19．（本题6分）张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的，装了3箱后还余12件；下午把剩下的全部分拣完，正好装了6箱。这批零件共有多少件？ 【答案】288件 【分析】设这批货物共有件，则其有件，上午将全部的装了3筐还余下12件，则每筐有件，下午装了件共6筐，则每筐有件，根据每筐的件数相等可知：与相等，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设这批货物共有件。 答：这批货物一共有288件。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 20．（本题6分）在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 【答案】18个 【分析】把这堆芒果的总数看作单位“1”， 国王取了，剩下总数的1－＝，王后取剩下的，也就是取的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用×求出王后取了总数的几分之几，则国王和王后取后剩下1－－×，大王子取了余下的后剩下总数的（1－－×）×（1－），二王子取后余下：（1－－×）×（1－）×（1－），三王子取了：（1－－×）×（1－）×（1－）×，对应的个数是3个，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。 【详解】1－＝ （1－－×）×（1－）×（1－）× ＝（－）××× ＝××× ＝×× ＝× ＝ 3÷ ＝3×6 ＝18（个） 答：这堆芒果的总数是18个。 【点睛】先求出余下总数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，分别求出求出王后取了总数的几分之几，大王子取了余下的后剩下总数的几分之几、三王子取了后剩下总数的几分之几，三王子取了余下的占总数的几分之几是解题的关键。 21．（本题6分）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 【答案】每小时27千米 【分析】家到火车站的距离是不变的，设从家出发正点到达火车站的时间是小时，根据时速30千米和18千米两种情况下路程相等列方程，解出正点到达火车站的时间，从而计算出家到火车站的距离，再用距离除以提前10分钟时所需要的时间就是摩托车应该行驶的速度。 【详解】解：设从家出发正点到达火车站的时间是小时， （千米） 答：此时摩托车的速度应该是每小时27千米。 【点睛】本题考查路程问题的基本公式“路程＝速度×时间”，解题思路是应用路程不变列方程求解。 22．（本题6分）如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 【答案】21.5平方厘米；6.25秒 【分析】（1）当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 （2）已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的（1－），单位“1”未知，用正方形的速度除以（1－），即可求出圆的速度。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程＝相距的30厘米＋正方形的边长＋圆的直径；根据时间＝路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。 【详解】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） （2）圆每秒运动： 3÷（1－） ＝3÷ ＝3× ＝5（厘米） 经过的时间： （30＋10＋10）÷（3＋5） ＝50÷8 ＝6.25（秒） 答：当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。 【点睛】（1）本题考查圆的面积、正方形的面积公式的运用，明白当圆和正方形完全重叠时是一个外方内圆的图形是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用以及行程问题，先根据分数除法的意义求出圆的速度，再根据速度、时间、路程之间的关系解答。 23．（本题7分）《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 ——摘自（明）程大位著《算法统宗》 【答案】624个 【分析】根据题意，设都来寺里有个和尚；由“3个和尚合吃一碗饭”可知，一个和尚吃碗饭，则吃饭共用了只碗；由“4个和尚合分一碗汤” 可知，一个和尚喝碗汤，则喝汤共用了只碗； 根据“一共用了364只碗”可得出等量关系：吃饭用碗的数量＋喝汤用碗的数量＝碗的总数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设都来寺里有个和尚。 ＋＝364 ＋＝364 ＝364 ＝364÷ ＝364× ＝624 答：都来寺里有624个和尚。 【点睛】本题考查列方程解决问题，理解“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤”的含义，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程解答。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $