从课本到奥数：百分数（综合训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

从课本到奥数：百分数-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．在，，1.67，1.666这四个数中，其中最小的是（    ）。 A．166.7％ B． C．1.67 D．1.666 2．丽景小区在园区的绿化建设时栽种了80棵小桃红树苗，几天后发现有8棵未成活，于是又补种了10棵小桃红树苗，结果补种的树全部成活了，这次种树的成活率是（    ）。 A．91.1% B．90% C．88.9% D．80% 3．印刷厂在“节能减排”活动中，十月份比九月份节约用电5%，这里的“5%”表示（    ）。 A．十月份的用电量占九月份的5% B．九月份的用电量占十月份的5% C．十月份节约的用电量占九月份的5% D．九月份节约的用电量占十月份的5% 4．在100克水中溶入25克盐，盐占盐水的（    ）%。 A．20 B．25 C．75 D．80 5．将一个小数的小数点向右移动一位，同时添上一个%，得到的这个数与原数相比，（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．缩小到原来的 6．一个杯子装有糖水，含糖率为20%。喝了后，又加入糖，要想甜度同原来的一样，应加水（    ）g。 A．20 B．18 C．16 D．15 二、填空题 7．填表。（小数、分数和百分数互化） 百分数 小数 0.375 分数 8．某天六年（1）班的出勤人数是48人，因病缺席2人，这天六年（1）班的出勤率是( )。 9．一种花生的出油率是40%，120kg这种花生可以榨花生油( )kg。 10．一双运动鞋六折销售，售价为150元，那么该运动鞋原价为( )元。 11．甜甜的八宝饭是春节家宴上必不可少的美食，为了使做出的八宝饭更加可口，淘气的妈妈买了一个蒸锅。春节期间商场搞促销活动，一个蒸锅原价200元，促销期间打八折出售，优惠了( )%，现价比原价少了( )元。 12．如图，把一个平行四边形分成四个部分，其中三角形的面积占平行四边形面积的35%。如果三角形的面积是18平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．抽样检验一种商品，有100件合格，20件不合格，这种商品的合格率是80%。( ) 14．一部150集的动画片，第一天看了30%，第二天应该从第46集看起。( ) 15．5吨的40%和4吨的50%一样重。( ) 16．一款智能扫地机器人，先按原价的90%出售，再提价10%，最后的售价等于原价。( ) 17．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                 19．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）        （2）          （3） 20．解方程。 20%x－8＝8.4                  50－40%x＝28 五、解答题 21．一段公路，第一周修了全长的25%，第二周修了全长的20%，这时还剩下220米没有修，这段公路全长多少米？ 22．六年四班三个小队共植一批树，一、二两队植树棵数占总棵数的，一、三两队植树棵数占总棵数的。已知第一小队植树38棵，第三小队植树多少棵？ 23．科技馆的航天模型展，火箭模型的零件数有180个，卫星模型的零件数是火箭模型的，又是空间站模型零件数的75%，空间站模型有多少个零件？ 24．五爱小学非常重视学生们的社团活动，计划买20个足球供学生们社团活动使用。现在有两家商场的足球在进行促销活动，某款足球在这两家商场的单价都是25元。 甲商场的促销活动：每个足球都打七折； 乙商场的促销活动：买4个足球赠1个足球； 你认为去哪家商场买这款足球比较划算？ 25．电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院推出活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，收入增加25%，一张电影票原价是多少元？ 26．已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则按定价付款，另外每件还要加付定价的10%作为快递费；网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费。某公司两次共网购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次网购总计付款1960元，求第一次、第二次分别网购多少件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《从课本到奥数：百分数-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C A B C 1．D 【分析】先用的分子除以分母，将化成小数；再将166.7%的小数点向左移动两位，去掉百分号，将166.7%化成小数；然后根据小数大小的比较方法：先比较整数部分，整数部分相同的，比较小数部分，从十分位开始依次比较，直到比较出大小为止。 【详解】＝5÷3＝1.6666… 166.7%＝1.667 我们需要比较四个数：1.667、1.6666…、1.67、1.666。 因为1.667、1.6666…、1.67、1.666的整数部分和十分位上的数都相同，比较百分位上的数，1.67百分位上是7，其他数百分位上是6，可知1.67最大； 再比较千分位上的数，1.667千分位上是7，1.6666…和1.666的千分位上都是6，1.667比1.6666…和1.666都大； 然后比较万分位上的数，1.6666…的万分位上是6，1.666的万分位上是0，1.6666…比1.666大； 所以1.666＜1.6666…＜1.667＜1.67，即1.666＜＜166.7%＜1.67，其中1.666最小。 故答案为：D 2．A 【分析】解答这道题需熟知：成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，题目中已知“绿化建设时栽种了80棵小桃红树苗，几天后发现有8棵未成活，于是又补种了10棵小桃红树苗，结果补种的树。全部成活了”，可知总棵数为先种的和补种的棵数的和，即棵，成活棵数＝总棵数－未成活棵数，即棵。据此解答。 【详解】根据分析： （80＋10－8）÷（80＋10）×100% ＝82÷90×100% ≈0.911×100% ＝91.1% 答：这次种树总的成活率是91.1%。 故答案为：A 3．C 【分析】十月份比九月份节约用电5%，这句话是把九月份的用电量看作单位“1”，这里的5%指的是九月份用电量的5%，由此即可选择。 【详解】印刷厂在“节能减排”活动中，十月份比九月份节约用电5%，这里的“5%”表示十月份节约的用电量占九月份的5%。 答案为：C 4．A 【分析】已知在100克水中溶入25克盐，则盐水的质量是（25＋100）克；用盐的质量除以盐水的质量，求出盐占盐水的百分之几。 【详解】25÷（25＋100）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 盐占盐水的20%。 故答案为：A 5．B 【分析】小数点向右移动一位的含义，即数值扩大到原来的10倍。添加百分号（%），即小数点向左移动两位。据此分析解答即可。 【详解】小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，添加一个百分号（%），小数点向左移动两位； 原数的小数点向右移动一位后，又向左移动两位，所以相当于将原数的小数点向左移动一位。 所以，得到的这个数与原数相比，缩小到原来的。 故答案为：B 6．C 【分析】根据题意，先求出喝掉后，剩下的糖水是50×（1－）g，求出这时糖水中的糖的质量，加入4g糖后，求出糖的质量。要使浓度不变，求出这时糖水的质量，用糖的质量除以20%，出糖水的质量减去喝掉剩下的糖水的质量减去4g糖的质量，就是要加水的质量。 【详解】50×（1－） ＝50× ≈33.4（g） 33.4×20%＝6.68（g） （6.68＋4）÷20% ＝10.68÷20% ＝53.4（g） 53.4－33.4－4 ＝20－4 ＝16（g） 故答案为：C 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，用乘法，以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。 7． 见详解 【分析】百分数与小数的互化： 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 百分数和分数互化： 百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数。（若百分号前是小数的百分数化成分数，先利用分数的基本性质把分子的小数点去掉，然后化成最简分数） 分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 【详解】 ； 百分数 37.5% 62.5% 小数 0.875 0.375 0.625 分数 8．96% 【分析】先根据“全班总人数＝出勤人数＋缺勤人数”用48加2计算出全班总人数；再根据“出勤率＝出勤人数÷全班总人数×100%”代入数值计算即可。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 某天六年（1）班的出勤人数是48人，因病缺席2人，这天六年（1）班的出勤率是96%。 9． 48 【分析】根据“榨出花生油的质量÷花生的质量×100%＝出油率”，用花生的质量120kg乘出油率40%即可求出能够榨出的花生油的质量。 【详解】120×40%＝48（kg） 即120kg这种花生可以榨花生油48kg。 10．250 【分析】六折是指现价是原价的60%，把该运动鞋的原价看作单位“1”，现价是原价的60%，该运动鞋的原价＝现价÷60%，据此解答。 【详解】六折＝60% 150÷60%＝250（元） 所以，该运动鞋原价为250元。 11． 20 40 【分析】（1）根据折扣的基础概念，打八折出售表示的是现价是原价的80%。把原价看作单位“1”，根据优惠的百分比是原价减去折扣对应的百分比，据此解答第一空；已求出优惠了百分之几，用原价除以优惠的百分比即可得出现价比原价少了多少钱，据此解答第二空。 【详解】1－80% ＝100%－80% ＝20% 200×20% ＝200×0.2 ＝40（元） 所以，促销期间打八折出售，优惠了20%，现价比原价少了40元。 12．42 【分析】根据题意，图中三角形的面积与三角形的面积之和是平行四边形面积的50%，那么三角形的面积就是平行四边形面积的（50%－35%）。把平行四边形的面积看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出平行四边形的面积，再用平行四边形的面积乘35%就可以算出三角形的面积。 【详解】18÷（50%－35%） ＝18÷15% ＝18÷0.15 ＝120（平方厘米） 120×35%＝120×0.35＝42（平方厘米） 所以，三角形的面积是42平方厘米。 【点睛】三角形的面积与三角形的面积之和是平行四边形面积的50%。先算出三角形是平行四边形的百分之几，用对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出平行四边形的面积。 13．× 【分析】根据合格率＝合格件数÷总件数×100%；用合格商品的数量＋不合格商品的数量，求出商品的总数量，即（100＋20）件，再用100÷120×100%，即可求出合格率，再进行比较。 【详解】100÷（100＋20）×100% ＝100÷120×100% ≈0.8333×100% ＝83.33% 抽样检验一种商品，有100件合格，20件不合格，这种商品的合格率是83.33%。原题干说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据题意，总集数为150集，第一天看了30%。用总集数乘看的百分比即可求出第一天看的集数，第二天开始观看的集数，用第一天看的集数加1计算即可，由此即可判断。 【详解】150×30% ＝150×0.3 ＝45（集） （集） 第一天观看45集后，第二天应从第46集开始观看，原说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】比较5吨的40%和4吨的50%是否相等，需根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，分别计算两者的具体数值。 【详解】5×40%＝5×0.4＝2（吨） 4×50%＝4×0.5＝2（吨） 2吨＝2吨 因此，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】设原价为1，先按原价的90%出售，价格变为1×90%＝0.9；再提价10%，提价是基于降价后的价格，即0.9的1＋10%，列式为0.9×（1＋10%）＝0.99。再和最初的原价1相比，看是否相等。 【详解】设原价为1。 第一步：售价为原价的90%，即1×90%＝0.9。 第二步：提价10%，即售价变为0.9×（1＋10%）＝0.9×1.1＝0.99。 0.99≠1，所以最后的售价不等于原价。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。 【详解】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5 （1－0.5）÷ 0.5 ＝0.5÷ 0.5 ＝1 可获得1倍的利润； 故原题说法错误。 【点睛】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。 18． ；；18；； ；；；； 【详解】略 19．（1）；（2）；（3） 【分析】（1），先算乘法，再算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； （2），将百分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（1.8＋8.2），再与0.21相乘； （3），将百分数化成分数，除法改成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与8相乘，再相减。 【详解】（1） （2） （3） 20．x＝82；x＝20；x＝55 【分析】20%x－8＝8.4，根据等式的性质1和2，等式两边同时加上8，再同时除以20%； x＋x＝24，先计算方程的左边，即x＋x＝（1＋）x＝1.2x，原方程化简为1.2x＝24，根据等式的性质2，等式两边再同时除以1.2； 50－40%x＝28，把40%x转化成0.4x，根据等式的性质1和2，方程两边同时加上0.4x，再同时减去28，最后同时除以0.4。 【详解】20%x－8＝8.4 解：20%x－8＋8＝8.4＋8 20%x＝16.4 20%x÷20%＝16.4÷20% x＝16.4÷0.2 x＝82 x 解：（1＋）x＝24 1.2x＝24 1.2x÷1.2＝24÷1.2 x＝20 50－40%x＝28 解：50－0.4x＝28 50－0.4x＋0.4x＝28＋0.4x 28＋0.4x＝50 28＋0.4x－28＝50－28 0.4x＝22 0.4x÷0.4＝22÷0.4 x＝55 21．400米 【分析】根据题意，把整段公路的长度看作单位“1”，先求出剩下长度占整段公路总长度的百分比，即1－25%－20%＝55%。已知剩下长度，求单位“1”用除法计算。所以用剩下的长度除以剩下长度占整段公路总长度的百分比即可解答。 【详解】220÷（1－25%－20%） ＝220÷55% ＝400（米） 答：这段公路全长400米。 22．12棵 【分析】把植树的总棵数看作单位“1”，一、二两队植树棵数占总棵数的80%，用1－80%，求出第三小队植树棵数占总棵数的分率，再用一、三两队植树棵数占总棵数的分率减去第三小队植树棵数占总棵数的分率，求出第一小队植树棵数占总棵数的分率，对应的是第一小队植树棵数，求单位“1”，用第一小队植树棵数÷第一小队植树棵数占总棵数的分率，求出总棵数，再用总棵数×第三小队植树棵数占总棵数的分率，即可求出第三小队植树棵数。 【详解】1－80%＝20% 38÷（－20%） ＝38÷（－） ＝38÷（－） ＝38÷ ＝38× ＝60（棵） 60×20%＝12（棵） 答：第三小队植树12棵。 23． 200个 【分析】依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，火箭模型的零件数为180个，卫星模型的零件数是火箭模型的，因此需要先求出卫星模型的零件数。卫星模型的零件数又是空间站模型零件数的75%，75%可转化为分数，因此空间站模型的零件数可通过卫星模型的零件数除以（或乘以）求得。 【详解】火箭模型的零件数为180个。 卫星模型的零件数是火箭模型的，所以卫星模型的零件数为： （个） 卫星模型的零件数是空间站模型零件数的75%，75%等于，所以空间站模型的零件数为： （个） 答：空间站模型有200个零件。 24．甲商场 【分析】用购买足球的个数20个乘每个足球的单价25元再乘折扣70%即可求出去甲商场买这款足球的总价； 用总数20个除以（4＋1＝5）即可求出可以赠送几个，用总数量20个减去少买的个数再乘每个足球的单价25元即可求出去乙商场买这款足球的总价； 比较两个商场买这款足球的总价即可解答。 【详解】甲：20×25×70%＝350（元） 乙：20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（个） （20－4）×25 ＝16×25 ＝400（元） 350元＜400元，甲商场的总价＜乙商场的总价。 答：甲商场比较划算。 25．42元 【分析】由“观众增加50%”，把原来的观众人数看作单位“1”，则现在的观众人数是原来观众的（1＋50%）； 由“收入增加25%”，把原来的收入看作单位“1”，则现在的收入是原来收入的（1＋25%）； 根据“单价＝总价÷数量”，用（1＋25%）÷（1＋50%）＝，即是现在一张电影票价是原来一张电影票价的； 把原来一张电影票价看作单位“1”，已知现在一张电影票价比原来降价7元，占原来一张电影票价的（1－），单位“1”未知，用降低的价钱除以（1－），即可求出原来一张电影票的价钱。 【详解】（1＋25%）÷（1＋50%） ＝（1＋）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 7÷（1－） ＝7÷ ＝7×6 ＝42（元） 答：一张电影票原价是42元。 【点睛】关键是求出现在一张电影票价是原来一张电影票价的几分之几，再找出降价的7元占原来一张电影票价的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 26．80件；120件 【分析】第一次网购的每件定价看作单位“1”，算上快递费实际价格应为单位“1”的（1＋10%）； 第二次网购件数＝200件－第一次网购件数，第二次网购的每件实际价格＝每件定价×90%。 根据数量×单价＝总价，分别求出两次网购所付金额，再根据等量关系：第一次网购付款金额＋第二次网购付款金额＝1960元，据此列方程，解方程。 【详解】解：设第一次网购x件，则第二次网购件。 200－80＝120（件） 答：第一次网购80件，第二次网购120件。 【点睛】本题可以看作分段计费的问题，关键是找到两次购物的单价和数量，根据“单价、数量、总价”之间的关系，分别求出两次网购的所付金额。才能进一步根据等量关系列方程、解方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $