从课本到奥数：分数混合运算（综合训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

从课本到奥数：分数混合运算-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．六（1）班的图书角共有故事书160本，科普书比故事书少，下面有（    ）幅图正确地表示了两种书的关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．某商店原计划用电400千瓦时，实际每月比原计划节约，实际每月用电多少千瓦时？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．a是非零自然数，下面算式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．学校图书馆原来有科技书和文学书共540本，其中科技书占总数的，又购进一些文学书后，科技书占两种书总数的，现在图书馆有科技书和文学书一共（    ）本。 A．750 B．720 C．640 D．600 5．服装厂去年计划加工2000套童装，上半年完成计划的，下半年完成计划的，服装厂实际全年超额完成了多少套童装？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 6．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6个小时，乙需7个小时，丙需14个小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮乙搬运了（    ）。 A．2小时 B．小时 C．小时 D．小时 二、填空题 7．“九月份的销售额比八月份增加”，八月份的销售额是九月份的( )。 8．一根电线长6米，剪去，还剩( )米，再减去米，还剩( )米。 9．乒乓球从高处自由落下，每次反弹的高度大约是落下高度的，如果从50m的高处落下，连续两次反弹后的高度大约是( )米。 10．五年级有志愿服务者36人，六年级志愿服务者的人数比五年级多，六年级志愿服务者的人数是五年级的，六年级有志愿服务者（    ）人。 11．六（1）班第一小组同学创作了一张“庆祝建国75周年”小报。其中“悠久历史”栏目占总面积的，“灿烂文化”栏目占总面积的，其余的是“辉煌成就”栏目，占12dm2，这张小报的面积是( )dm2。 12．刘叔叔家菜地里的西红柿获得了丰收，收下全部的时，装满了5筐还多48千克，收完其余的部分时，又刚好装满10筐，刘叔叔共收获西红柿( )千克。 三、判断题 13．与的结果相同。( ) 14．40kg减少后，再增加，结果还是40kg。( ) 15．。( ) 16．两堆大米的质量相差3吨，每堆都运走各自的，剩下的大米一定也是相差3吨。( ) 17．20千克减少后再增加，结果还是20千克．( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                                   19．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）       （2）       （3） 20．解方程。 五、解答题 21．妈妈一共买了三种新年糖果，其中奶糖45颗。酥糖的颗数是奶糖的，是水果糖的，妈妈买了多少颗水果糖？ 22．胡夫金字塔是世界上最大、最著名的金字塔，也是古代世界七大奇迹之一，因年久风化，金字塔变矮了。已知胡夫金字塔现在高约136.5米，比建成时低了，则胡夫金字塔建成时高约多少米？（用方程解） 23．国庆期间，小强一家自驾从西安到武汉旅游，他们行驶了全程的时候进入一个高速服务区休息，而这个高速服务区离西安574千米。这时他们到武汉还有多少千米？ 24．劳动课上，同学们用一捆红丝线扎中国结。扎吉祥结用去这捆红丝线总长的，扎如意结用去100米红丝线，______，这捆红丝线原来的总长是多少米？ 以上情境不完整，请从下面2个信息中选择一个合适的信息补充完整，再根据你选择的信息分析解答。 ①扎两种中国结一共用这捆红丝线的。 ②还剩这捆红丝线的。 （1）选择的信息是（    ）（填序号）。 （2）列式解答。 25．三峡水电站是世界上规模最大的水电站，有蓄水防洪的作用。某科研团队自制一个蓄水池模拟三峡水电站的蓄水功能。若往该蓄水池注水，则4小时可以注满这个蓄水池容积的，若该蓄水池注满后放水，则6个小时可以放完，那么该蓄水池一边注水一边放水，一共需要多少小时可以注满？ 26．《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 ——摘自（明）程大位著《算法统宗》 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《从课本到奥数：分数混合运算-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D A A C 1．C 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科普书比故事书少，那么科普书的数量是故事书的即，据此判断每幅图： ①用5个圆表示故事书，科普书有4个圆，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用4除以5计算出科普书的数量是故事书的几分之几； ②把故事书的本数看作单位“1”，平均分成5段，科普书表示其中的4段，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用4除以5计算出科普书的数量是故事书的几分之几； ③用5个小长方形表示故事书，科普书有4个小长方形，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用4除以5计算出科普书的数量是故事书的几分之几； ④把故事书的本数看作单位“1”，平均分成6段，科普书表示其中的5段，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用5除以6计算出科普书的数量是故事书的几分之几。 【详解】根据分析： ＝，即科普书的数量是故事书的。 ①由图可知：4÷5＝，即科普书的数量是故事书的。符合题意； ②由图可知，4÷5＝，即科普书的数量是故事书的。符合题意； ③由图可知，4÷5＝，即科普书的数量是故事书的。符合题意； ④由图可知，5÷6＝，即科普书的数量是故事书的。不符合题意； 六（1）班的图书角共有故事书160本，科普书比故事书少，有①②③共3幅图正确地表示了两种书的关系。 故答案为：C 2．B 【分析】将原计划用电量看作单位“1”，实际用电量是原计划的，原计划用电量×实际对应分率＝实际用电量，据此列式。 【详解】 （千瓦时） 实际每月用电360千瓦时。 正确的列式是。 故答案为：B 3．D 【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数； 在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数， 除以一个非0数，等于乘这个数的倒数，据此计算，再比较大小。 【详解】A．因为＜1，所以a×＜a； B．因为＜1，所以a÷＞a，a÷＝a×＝a； C．a×（1－）＝a，a＜a； D．a÷（1－）＝3a， 3a＞a 故答案为：D 4．A 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。科技书占总数的，单位“1”为总数，单位“1”已知，科技书的本数＝总数×，求得科技书的本数。已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几。科技书占两种书总数的，总数＝科技书的本数÷，即可求得现在图书馆有科技书和文学书一共多少本。 【详解】（本） ＝ ＝750（本） 所以现在图书馆有科技书和文学书一共750本。 故答案为：A 5．A 【分析】此题是将计划的产量看作单位“1”， 上半年完成计划的，下半年完成计划的，把与相加，即可求出实际产量是计划的几分之几，再用这个和减1，即可求出实际比计划产量多几分之几，最后再用2000乘这个差，即可解答。 【详解】 ＝ ＝750（套） 所以正确列式为：。 故答案为：A 6．C 【分析】据题意可以看作三个人一共完成了两个仓库的任务，假设完成一个仓库工作总量为1，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1分别除以每人的工作时间先算出每人的工作效率。那么因为三人自始至终都在工作，那么用的总时间是2÷（＋＋）＝小时，在这个时间乙完成了一个仓库的，那么丙运了这个仓库的，再除以丙的工作效率即为丙帮乙搬运了多长时间。 【详解】假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷6＝ 乙的工作效率：1÷7＝ 丙的工作效率：1÷14＝ ＋＋ ＝ ＝ ＝ （1＋1）÷ ＝ ＝（小时） ＝1－ ＝ ＝×14 ＝（小时） 丙帮乙搬运了小时。 故答案为：C 【点睛】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键。 7． 【分析】设八月份的销售额为单位“1”。求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；则用单位“1”乘分率即可求出九月份的销售额，用八月份的销售额除以九月份的销售额即可求出八月份的销售额是九月份的几分之几。 【详解】设八月份的销售额为单位“1” 即八月份的销售额是九月份的。 8． 【分析】一根电线长6米，剪去，把电线总长度看作单位“1”，则剩下1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的长度为6×＝米； 再减去米，米是具体长度，用第一次剪后剩下的长度减去米即可。 【详解】6×（1－） ＝6× ＝（米） －＝－＝（米） 因此，一根电线长6米，剪去，还剩米，再减去米，还剩米。 9．8 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用50米乘即可求出第一次反弹后的高度，再乘即可求出两次反弹后的高度。 【详解】（米） 即连续两次反弹后的高度大约是8米。 10．；42 【分析】将五年级志愿服务者的人数看作单位“1”，六年级志愿服务者的人数是五年级的（1＋），五年级志愿服务者的人数×六年级对应分率＝六年级志愿服务者的人数。 【详解】1＋＝ 36×＝42（人） 六年级志愿服务者的人数是五年级的，六年级有志愿服务者42人。 11．32 【分析】把小报的总面积看成单位“1”。题目里给出悠久历史占，灿烂文化占，我们需要先算出这两个栏目一共占总面积的比例，再用单位1减去这个比例，就能得到辉煌成就栏目对应的占比。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，就能算出总面积。 【详解】 这张小报的面积是。 12． 288 【分析】已知收下全部的后，还剩1－＝，这部分刚好装满10筐，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总筐数为10÷＝18筐； 收下全部的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出可装的筐数为18×＝8筐，已知此时装满了5筐还多48千克，即多装的8－5＝3筐正好是48千克，用48除以3求出每筐的千克数，再乘总筐数即可求出总千克数。 【详解】10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝18（筐） 18×＝8（筐） 48÷（8－5）×18 ＝48÷3×18 ＝16×18 ＝288（千克） 所以刘叔叔共收获西红柿288千克。 【点睛】将总量设为单位“1”，根据收下部分的占比求出剩余部分的占比，然后根据剩余部分的占比对应具体数量，求出总筐数； 再根据总筐数和收下占比求出收下的筐数求出可装筐数，对比实际装的筐数和剩余千克数，利用差值求出每筐的千克数，最后求出总千克数。 13． √ 【分析】本题判断两个算式的结果是否相同，根据除法的性质，一个不为的数连续除以两个数（除外），等于这个数除以后面两个数的积。可通过分数乘除混合运算的正常顺序计算结果，验证题目说法是否正确。据此解答。 【详解】根据除法的性质， 验证： 所以，与的结果相同，此种说法正确。 故答案为：√ 14． × 【分析】40kg减少，是把40kg看作单位“1”，减少40kg的，即减少kg，剩余kg；再增加，是把剩余千克数36kg看作单位“1”，增加36kg的，即kg，结果为kg。39.6kg不等于40kg，因此说法错误。 【详解】 （kg） （kg） 39.6kg ≠ 40kg， 所以40kg减少 后，再增加，结果还是40kg说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】计算时，先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算，据此判断。 【详解】 结果为，而非1。 原题计算错误。 故答案为：× 16． × 【分析】两堆大米的质量差为3吨，假设两堆大米的质量分别为10吨、7吨，分别求出每堆运走后剩下的质量，再用减法求出剩下的大米相差多少吨，与3吨进行比较即可。 【详解】设原两堆大米质量分别为10吨、7吨。 10×（1－） ＝10× ＝9（吨） 7×（1－） ＝＝7× ＝6.3（吨） 9－6.3＝2.7（吨） 吨 吨，所以说法错误。 故答案为：× 【点睛】设两堆大米的质量，分别求出运走后剩余的质量，作差与3吨比较即可。 17．× 【详解】试题分析：要判断该题对或错，首先要进行计算，即先求出20千克减少后是多少，用20﹣20×得出减少后的结果，然后再在此基础上增加，即增加减少后结果的，用减少后的结果+减少后结果×，得出，然后与20千克进行比较，得出结论． 解答：解：20﹣20×=20﹣2=18（千克）， 18+18×=18+1.8=19.8（千克）， 故答案为错误． 点评：本题考查的是在一题中存在两个单位“1”的情况下，如何进行分析，要判断准单位“1'，看增加或减少谁的几分之几． 18．；；1；； 20；；； 【详解】略 19．（1）120；（2）9；（3） 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （3）先把2026拆分成2025＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 20．；； 【分析】解答这道题需明确等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数等式仍然成立。 （1）根据等式的基本性质，等式左右两边同时除以6求解； （2）根据等式的基本性质，等式左右两边同时乘5求解； （3）根据等式的基本性质，等式左右两边先同时乘，接着等式左右两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．24颗 【分析】把奶糖的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用奶糖的颗数乘求出酥糖的颗数，再把水果糖的颗数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用酥糖的颗数除以即可求出水果糖的颗数。 【详解】45×÷ ＝18× ＝24（颗） 答：妈妈买了24颗水果糖。 22．147米 【分析】已知胡夫金字塔现在高约136.5米，比建成时低了，把胡夫金字塔建成时的高度看作单位“1”，则胡夫金字塔现在的高度是建成时的（1－），得出等量关系：胡夫金字塔建成时的高度×（1－）＝胡夫金字塔现在的高度，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设胡夫金字塔建成时高约米。 （1－）＝136.5 ＝136.5 ＝136.5÷ ＝136.5× ＝147 答：胡夫金字塔建成时高约147米。 23．164千米 【分析】将全程看作单位“1”，高速服务区离西安的距离是全程的，高速服务区离西安的距离÷对应分率＝全程长度；高速服务区到武汉的距离是全程的（1－），用全程的长度×（1－）得出此时他们离武汉的距离。据此列式解答。 【详解】 ＝574×× ＝164（千米） 答：这时他们到武汉还有164千米。 24．（1）① （2）300米 【分析】（1）若选择①，可知扎如意节用掉的100米红丝线，对应这捆丝线的，列分数除法算式就可求出这捆丝线的总长度；若选择②，首先可知，扎两种中国结共用掉这捆丝线的即，继而可知扎如意节用掉的100米红丝线，对应这捆丝线的，列分数除法算式就可求出这捆丝线的总长度； （2）若选择①列式为；若选择②列式为，据此解答。 【详解】（1）选择的信息是①； （2） （米） 答：这捆红丝线原来的总长是300米。 25．30小时 【分析】设注满这个蓄水池的工作总量为“1”。已知若往该蓄水池注水，则4小时可以注满这个蓄水池容积的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出注水效率；若该蓄水池注满后放水，则6个小时可以放完，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出放水效率；那么该蓄水池一边注水一边放水的合作工效等于注水效率减去放水效率；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出一边注水一边放水注满该蓄水池一共需要的时间。 【详解】注水的工作效率： ÷4 ＝× ＝ 放水的工作效率：1÷6＝ 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×30 ＝30（小时） 答：一共需要30小时可以注满。 【点睛】本题考查工程问题，解题的关键是分别求出注水效率和放水效率，注意同时注水和放水，则合作工效是注水效率减去放水效率，再根据工作总量除以合作工效，求出注满所需的时间。 26．624个 【分析】根据题意，设都来寺里有个和尚；由“3个和尚合吃一碗饭”可知，一个和尚吃碗饭，则吃饭共用了只碗；由“4个和尚合分一碗汤” 可知，一个和尚喝碗汤，则喝汤共用了只碗； 根据“一共用了364只碗”可得出等量关系：吃饭用碗的数量＋喝汤用碗的数量＝碗的总数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设都来寺里有个和尚。 ＋＝364 ＋＝364 ＝364 ＝364÷ ＝364× ＝624 答：都来寺里有624个和尚。 【点睛】本题考查列方程解决问题，理解“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤”的含义，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $