棋子移动中的递推（教案）2025-2026学年五年级上册信息科技苏科版

《棋子移动中的递推》教学设计 1、 教学目标 （1）认识递推算法的基本概念，能够区分顺推与逆推两种递推类型。 （2）能够运用递推思想解决“棋子移动”问题，并阐述其推理过程。 （3）掌握使用递推关系生成斐波那契数列的方法，并能初步运用递推模型解决简单的现实问题。 二、课时安排与教学重难点 教学重点：明确递推算法的实现步骤，理解递推算法的核心思想。 教学难点：如何从具体问题情境中，抽象并归纳出正确的递推关系式。 三、教学过程 （一）情境创设 教师活动：以“庆元旦迎新年”主题，引出趣味游戏：“同学们，新年快到了，咱们来玩一个‘黑白棋子变变变’的闯关游戏，谁用最少的步数闯关成功，谁就可以获得‘新年递推小达人’勋章！” 展示8枚棋子的初始状态（白白白白黑黑黑黑）和最终状态（白黑白黑白黑白黑），逐条解读游戏规则。 学生活动：明确游戏规则和任务目标，打开“移棋子”交互网页进行尝试。 预设：少数学生通过尝试，能用较多步数接近目标状态，个别学生可以找到最优解。 “这个游戏看似难，其实藏着‘递推魔法’，今天咱们学会它，就能轻松闯关！” 设计意图：以新年闯关游戏为情境，贴合学生兴趣，快速吸引注意力；通过学生自主尝试，让其感受问题的挑战性，激发探究“递推方法”的迫切需求，为后续新知探究铺垫情感基础。 （二）递推思想初探——移棋子游戏 活动一：解锁基础关——8枚棋子的移动方法 教师活动：请完成的同学讲解8枚棋子的最优解。追问：为什么先移动中间两枚棋子？ 学生活动：讨论每一步的移动方案，记录棋子状态。 教师活动：8枚棋子的移动是解决所有问题的基础，咱们把它的核心步骤记下来一一这就是后续挑战的“钥匙”。 学生活动：记录8枚棋子的最优解移动方案。 活动二：挑战进阶关——10枚棋子的递推尝试 教师活动：展示10枚棋子的初始状态（白白白白白黑黑黑黑黑），提问：“假设有10枚棋子，第一步、第二步怎么移才能获得最优解？” 学生活动：学生尝试，思考如何将10枚棋子简化为8枚。 追问：为什么要这样移动？ 预设：部分学生能快速发现“10枚棋子移动两步后可转化为8枚棋子问题”，并分享想法。 教师活动：组织学生完成10枚棋子的后续移动，验证递推思路的可行性。 活动三：冲刺终极关——12枚、14枚棋子的规律总结 教师活动：组织小组观察讨论：“12枚棋子的第一步、第二步该怎么做？第三步要运用几枚棋子的方法？”“14枚棋子的第一步、第二步该怎么做？第三步要运用几枚棋子的方法？” 学生活动：小组讨论填写记录表，推导12枚、14枚棋子的移动方法。分享交流，共同总结递推规律，理解递推算法的定义。 总结规律：我发现：“移动中间相邻两子”可将原问题转化为棋子数更少的相似问题，“n枚棋子的解法基于_____枚棋子的已知解法。” 正式定义递推算法：像这种解决问题的算法，称为递推算法。其中，从已知条件出发，逐步推导问题结果的方法，叫作顺推；从问题出发，逐步倒推回已知条件的方法，叫作逆推。” 设计意图：通过“8枚→10枚→12枚→14枚”的递进式活动，层层突破重难点。从具体操作到规律总结，让学生逐步感知递推思想的核心；小组合作与个别点拨结合，兼顾不同层次学生的学习需求。 （三）递推思想应用：斐波那契数列探秘 1.探寻斐波那契数列规律 教师活动：展示斐波那契数列（1，1，2，3，5，8，13，.），引导学生自主完成学习单上的实验填空：“数列的第1、2项是什么？第3项与前两项的关系是什么？” 学生活动：填写学习单，总结规律。 2.完善算法流程图，体会递推思想 教师活动：出示待完善的斐波那契数列流程图，提问：“变量S1、S2一直是1吗？它们怎么变化才能算出后面的项？” 学生讨论并完善流程图（“将S1设为S2，将S2设为S3”）。 3.实践验证，感受算法 打开计算机上的“斐波那契数列”程序，输入不同项数（如10、15），验证规律是否一致，感受数字化工具的验证作用。 4. 自然界中的斐波那契数列 教师活动：播放视频，带领学生感受自然界中的斐波那契数列。 设计意图：斐波那契数列是递推思想的经典具象化载体，与前文棋子移动的递推逻辑形成呼应，通过该环节可帮助学生实现“游戏场景递推→数学数列递推”的思维迁移，抽象出递推的共性规律。 （四）总结评价 1.学习评价 学生参与希沃白板“递推达人争霸赛”小游戏，对本节课的知识掌握程度进行回顾和评价。 2.课堂总结 教师活动：这节课你有什么收获？ 根据学生回答，进行总结（通过棋子移动规律和斐波那契数列规律，总结出递推算法的核心价值）。 3.生活化课后作业 问题场景：为了迎接新年，小慧开展了“倍增攒钱”计划，她准备第一天存1元，第二天存2元，第三天存4元……即每天存储金额为前一天的2倍。你知道第7天她计划的存储金额为多少吗？课后同学们可以寻找其规律，运用递推思想解决此类问题。 设计意图：通过互动游戏进行趣味化教学评价和总结，及时反馈学习效果，同时增强学生的成就感；最后将递推思想与生活态度关联，增强学生的信息意识，能够用递推思想解决生活中的真实问题。 （五）板书设计 棋子移动中的递推 已知 递推关系 未知 （规律） 移棋子 8枚棋子→10枚棋子→12枚棋子→14枚棋子 斐波那契数列 S3=S1+S2 学科网（北京）股份有限公司 $