江苏省南京市鼓楼实验中学2025-2026学年八年级上册数学周测（16）

初二数学周末练习（16） 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是的平方根 B. 0.3是0.9的平方根 C. 是的平方根 D. 是的平方根 3. 已知点、是函数图象上的两个点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形的三边长为、、（为正整数），则该三角形的形状（ ） A. 是锐角三角形 B. 是直角三角形 C. 是钝角三角形 D. 根据的值决定 5. 将函数的图象向左平移2个单位，得到的图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①的长方形中，E在上，沿将A点往右折成如图②所示，再作于点F，如图③所示，若，，，则图③中的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分） 7. 地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km） 8. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是__________． 9. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________． 10. ，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 __． 11. 点，是函数的图像上两点，若，则______． 12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是__． 13. 在直线 上到x轴的距离等于3的点的坐标是___________． 14. 中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是___________． 15. 如图在同一平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 16. 如图，点D是上的一个动点，，过点A作交的延长线于点F．设，则y与x的关系式为______ 三、解答题（本大题共9题，共68分） 17. （1）计算：； （2）求等式中的x：； 18. 已知与x成正比，且当时，． （1）求y与x的函数表达式． （2）请按列表、描点、连线的步骤在坐标系中画出（1）中的函数图象． （3）求出图象与坐标轴围成的三角形面积． 19. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F． （1）求证：△ACD≌△BEC； （2）求证：CF平分∠DCE． 20. 如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交于点，结合图回答下列问题： (1)求的值和一次函数的表达式． (2)求的面积； (3)当为何值时，？请直接写出答案． 21. “双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时．其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均损耗费用 (元/时) 途中综合费用 (元/千米) 装卸费用 (元) 火车 200 15 2000 汽车 200 20 900 (1)①若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运输的总费用是______元； ②若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式．(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用) (2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？ 22. 请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）根据函数数表达式，填写下表： ______，______． （2）利用（1）中表格画出函数的图象． （3）观察图象，当______时，随的增大而减小． （4）利用图象，直接写出不等式的解集． 23. 快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示． （1）求图1中线段BC的函数表达式； （2）点D的坐标为　 　，并解释它的实际意义； （3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据） 24. 点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”．例如：下图中的是“垂距点”． （1）在点，，中，是“垂距点”的点为______； （2）若为“垂距点”，求的值； （3）若过点的一次函数的图象上存在“垂距点”，写出的取值范围． 25. （1）如图1，在中，，．求证． ①补全证明过程． 证明：如图2，取中点D，连接． ∴． 在中，， ∴______； ∴． 又， ∴． ∴为______三角形． ∴． ②请用文字概括①所证明的命题：____________． （2）如图3，某市三个城镇中心D，E，F恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇D为出发点设计了三种连接方案： 方案1：； 方案2：（G为的中点）； 方案3：（O为三边的垂直平分线的交点）． ①设，通过计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短； ②不计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短，并说明理由． 初二数学周末练习（16） 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】6.4×103． 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2.5 【13题答案】 【答案】 和 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1）6；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 列表： x …… 0 1 …… y …… 4 3 2 1 …… 描点连线： （3）2 【19题答案】 【答案】 （1）∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B， 在△ACD和△BEC中， ∵， ∴△ACD≌△BEC（SAS）， （2）∵△ACD≌△BEC， ∴CD＝CE， 又∵CF⊥DE， ∴CF平分∠DCE． 【20题答案】 【答案】(1) ；(2) ；(3) ． 【21题答案】 【答案】（1）①15600，18900；②，； （2） 时，选择火车运输方式合算． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 函数图象如图所示； （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）y＝﹣120x+180； （2）（，90），慢车行驶了小时后，两车相距90千米； （3）图象如图所示： 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或且 【25题答案】 【答案】（1）①；等边；②在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （2）①方案三最短，方案一最长； ②在中，，． ∴． 易证． 过O作，，垂足为H，I， ∴． ∵，， ∴E，O在的垂直平分线上． ∴．即E，O，I在一条直线上． 同理，D，O，H在一条直线上， ∴， 易证，， ∴，即． ∴． ∴方案三最短，方案一最长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $