14.1全等三角形及其性质（课件）-2025--2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件围绕全等三角形展开，涵盖全等形概念、全等三角形定义、对应元素确定及性质应用，通过情境观察图形特点引入，结合问题驱动（如平移旋转翻折后三角形是否全等），以例题和跟踪训练为支架，构建从概念到性质的学习脉络。 其亮点在于以几何直观（观察图形共同特点）培养数学眼光，通过问题链和反思感悟（如对应元素确定方法总结）发展推理意识，知识梳理与课堂小结用结构化语言呈现规律。帮助学生建立逻辑思维，教师可借助资料提升教学效率。

14.1　全等三角形及其性质 第14章　全等三角形 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 1.了解全等形的概念. 2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素.(重点) 3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.(难点) 学习目标 观察如图各组图形，说说他们有什么共同特点？ 情境引入 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 一、全等形的概念 问题1　如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？ 提示　它们完全重合. 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 知识梳理 能够完全 的两个图形叫作全等形. 重合 例1 　　下列各组图形中是全等形的是 解析　A项，是全等形，符合题意； B项，钝角三角形和直角三角形，形状不同，不是全等形，不符合题意； C项，两个圆大小不同，不是全等形，不符合题意； D项，两个正方形大小不同，不是全等形，不符合题意. √ 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 反思感悟 判断全等形时，常用观察法，抓牢以下两点： (1)形状相同，如两个图形都是圆或都是正方形等. (2)大小相等，当两个图形大小相差不大时，可借助网格等进行观察. 注意：观察法是一种粗略的判断，当图形相差不大时，该方法不一定准确. 　　　 请观察图中的5组图形，其中是全等形的是　　　　.(填序号)  跟踪训练1 (1)(4)(5) 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 二、全等三角形的有关概念 问题2　把一个三角形平移，旋转，翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 提示　把一个三角形平移，旋转，翻折，变换前后的两个三角形能够完全重合，是全等的. 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 知识梳理 1.能够完全 的两个三角形叫作全等三角形. 2.全等三角形中互相重合的顶点叫作 ，互相重合的边叫作______，互相重合的角叫作 . 3.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 重合 对应顶点 对应边 对应角 　　(课本P92练习第3题)如图，△ABC≌△CED，∠B和∠DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另外两组对应角和对应边. 例2 解　∠A和∠DCE是对应角，∠D和∠ACB是对应角；AC和CD是对应边，AB和CE是对应边. 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 反思感悟 在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常采用如下的方法： (1)根据“用全等符号表示全等时，表示对应顶点的字母要写在对应位置上”的要求，找对应元素； (2)公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角也是对应角； (3)最长的边或最大的角必是对应的，最短的边或最小的角也必是对应的； (4)对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 　 　　如图，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请判断图中△ABC和△DBE是否为全等三角形.若是，写出其对应边和对应角. 跟踪训练2 解　由旋转的性质可知，题图中△ABC和△DBE为全等三角形， 对应边为AB与DB，AC与DE，BC与BE； 对应角为∠A与∠BDE，∠C与∠E，∠ABC与∠DBE. 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 三、全等三角形的性质及应用 问题3　如图，若以下两个三角形全等，根据能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到AB=　　，BC=　　　，AC=　　　；∠A=　　　，∠B=　　　，∠C=　　　.  A'B' B'C' A'C' ∠A' ∠B' ∠C' 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 知识梳理 1.全等三角形的对应边 . 2.全等三角形的对应角 . 相等 相等 　　如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°. (1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； 例3 解　AB与DC，AC与DB， BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角. 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 (2)求AC，DC的长及∠D的度数. 解　因为△ABC≌△DCB， 所以AC=DB=4，DC=AB=3，∠D=∠A=60°. 反思感悟 应用全等三角形的性质的两个关键点：(1)确定哪两个三角形全等；(2)找出两个全等三角形中的对应元素. 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 　　　如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长. 跟踪训练3 解　因为△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7， 所以∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7， 所以CF=BC-BF=7-4=3. 课堂小结 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 1.(2025·安徽阜阳质检)下列各组给出的两个图形中，是全等形的是 解析　选项A，B，D中的两个图形的形状不一样，不是全等形，故不符合题意； 选项C中的两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意. √ 随堂演练 2.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，且测得BC=5 cm，BF=7 cm，则EC长为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm √ 解析　因为△ABC≌△DEF， 所以EF=BC=5 cm， 因为BF=7 cm，BC=5 cm， 所以CF=BF-BC=7-5=2(cm)， 所以EC=EF-CF=3(cm). 随堂演练 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 3.如图，△ABC≌△DBC，∠A=30°，∠ACD=50°，则∠CBD的度数是　　　.  125° 解析　因为△ABC≌△DBC，∠A=30°， 所以∠D=∠A=30°，∠ACB=∠DCB， 因为∠ACD=∠ACB+∠DCB=50°， 所以∠DCB=25°， 所以∠CBD=180°-∠D-∠DCB=125°. 随堂演练 4.如图，△ABC≌△ADE，其中点B与点D，点C与点E分别是对应顶点. (1)写出对应边和对应角； 解　对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE； 对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E. 随堂演练 解决数学思想方法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解坐标系变换有助于学生更好地验证。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解整式乘法有助于学生更好地总结。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 (2)∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由. 解　∠BAD=∠CAE. 理由：因为∠BAC=∠DAE， 所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD， 即∠BAD=∠CAE. 随堂演练 $