14.2三角形全等的判定 （课件）-2025--2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定(2)”，核心知识点为“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”（ASA）。课堂导入通过小明打碎三角形玻璃需带哪块碎片的生活问题，连接全等三角形判定的已有知识，以问题驱动构建学习支架，引导学生从现实情境抽象出数学判定条件。 其亮点在于以数学眼光观察现实（玻璃碎片问题），通过作图、叠合操作培养几何直观与空间观念，典例（测量河宽）和练习（等腰三角形角平分线）强化推理意识，用符号语言规范表达判定过程。这帮助学生发展抽象能力与创新意识，教师可借助结构化流程提升教学效率。

14.2 三角形全等的判定(2) 全等三角形 第14章 在频数直方图的探究活动中，学生需要自主图形化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在化归转化的学习过程中，评估是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解极差的本质有助于更好地质化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。概率定义在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。 1. 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 2. 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 重点 重点 学习目标 如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块，试问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 观察上面图形变换，回答问题，通过本节课的学习后说出理由. 新课引入 在频数直方图的探究活动中，学生需要自主图形化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在化归转化的学习过程中，评估是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解极差的本质有助于更好地质化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。概率定义在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。 已知：△ABC(如图). 求作：△A′B′C′，使∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C. 三角形全等的判定(“角边角”) 新知学习 作法： (1)作线段B'C' =BC； B' C' M N A' 则△A′B′C′就是所求作的三角形. 将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ (2)在B'C'的同旁,分别以B'，C'为顶点作∠MB'C' =∠ABC， ∠NC'B' = ∠C，B'M与C'N交于点A'. 新知学习 在频数直方图的探究活动中，学生需要自主图形化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在化归转化的学习过程中，评估是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解极差的本质有助于更好地质化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。概率定义在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。 现象：两个三角形能完全重合. 说明：这两个三角形全等. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为“角边角”或“ASA”. 判定两个三角形全等的第2种方法是如下的基本事实. 归纳 新知学习 用符号语言表达： 在△ABC与△A'B'C'中 ∵   ∴△ABC ≌ △A'B'C'.(ASA) A B C A' B' C' 新知学习 在频数直方图的探究活动中，学生需要自主图形化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在化归转化的学习过程中，评估是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解极差的本质有助于更好地质化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。概率定义在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。 思考：如图，已知∠ACB=∠CBD，∠ABC=∠BDC. 能判别下面的两个三角形全等吗？ 不全等，因为BC虽然是公共边， 在△ABC中，是∠ABC和∠ACB的夹边， 但在△BCD中，不是∠BDC和∠CBD的夹边. 新知学习 例1.已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：DB=CB. 证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角, ∠ABC与∠4互为邻补角，(已知) 又∵∠3＝∠4，(已知) ∴∠ABD＝∠ABC.(等角的补角相等) 典例学习 在频数直方图的探究活动中，学生需要自主图形化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在化归转化的学习过程中，评估是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解极差的本质有助于更好地质化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。概率定义在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。 在△ABD和△ABC中，     ∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等) 典例学习 例2.已知：如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D(BF在河岸上)，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理. 典例学习 在频数直方图的探究活动中，学生需要自主图形化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在化归转化的学习过程中，评估是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解极差的本质有助于更好地质化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。概率定义在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。 证明：∵ AB⊥BD，ED⊥BD， (已知) ∴∠ ABC=∠EDC=90° ， (垂直的定义) 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC，(ASA) ∴AB=ED.(全等三角形的对应边相等)   典例学习 A B C D E F 如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 __________，才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可). ∠B=∠E 针对训练 在频数直方图的探究活动中，学生需要自主图形化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在化归转化的学习过程中，评估是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解极差的本质有助于更好地质化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。概率定义在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。 1.如图，AB平分∠CAD，若要用“ASA”判定△ACP≌△ADP，则需增加的一个条件是__________________(写出一个即可). ∠APC＝∠APD 随堂练习 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C. 求证：AE=AD. 目标： AE=AD △ABE≌△ACD A D B E C 随堂练习 在频数直方图的探究活动中，学生需要自主图形化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在化归转化的学习过程中，评估是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解极差的本质有助于更好地质化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。概率定义在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。 证明：在△ABE 和△ACD中， A D B E C 随堂练习 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C. 求证：AE=AD.   ∵△ABE ≌△ACD，( ASA ) ∴AE=AD. 3.△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠CAB、∠CBA 的平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由. ∴∠BAD=∠ABE， 解：∵△ABC是等腰三角形， ∴AC=BC，∠CAB＝∠CBA， 又∵AD、BE 分别是∠CAB、∠CBA 的角平分线     ∴△ABD≌△BAE. (ASA) 随堂练习 在频数直方图的探究活动中，学生需要自主图形化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在化归转化的学习过程中，评估是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解极差的本质有助于更好地质化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。概率定义在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。 应用 基本事实 用“ASA”判定 三角形全等 证明角相等，边相等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 课堂小结 本课结束 2 $