7.2二次根式的性质（第1课时）（教学课件）数学鲁教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的两个核心性质，即当a≥0时√(a²)=a和√(ab)=√a·√b（a≥0,b≥0）。课堂导入通过复习二次根式的概念及非负性、平方运算性质，搭建新旧知识桥梁，为新知探究提供学习支架。 其亮点在于以“议一议—猜一猜—想一想”的探究链引导学生发现性质，结合实例（如a=-5时√(a²)的计算）培养推理意识，通过符号语言表达与化简练习（如√50=5√2）强化数学语言运用。帮助学生深化性质理解，教师可借助系统设计提升教学效率。

7.2 二次根式的性质 第1课时 第七章 二次根式 学 习 目 标 1.理解并掌握二次根式的两个核心性质： ① 当 时，； ② ()，明确性质成立的前提条件；（重点） 2.能熟练运用这两个性质对简单的二次根式进行化简运算，准确识别被开方数中能开得尽方的因式（或因数）.（难点） 情境引入 在上一节课，我们已经学习了二次根式的概念及其基础性质，你还记得吗？ 二次根式的概念 一般的，形如 () 的式子叫做二次根式，其中 叫做被开方数. 二次根式的基础性质 ①二次根式的非负性： ②二次根式的平方运算性质： 除了以上两个基本性质，二次根式还有那些性质？本节课我们将继续学习. 新知探究 探究一：二次根式的基本性质 议一议 （1）计算：，，，。你发现了什么？ 算术平方根为非负数 计算； 计算； 计算； 计算. 被开方数分别是、、、 而计算结果分别是、、、 当被开方数是一个非负数的平方时，其算术平方根等于该非负数本身。 总结 新知探究 （2）猜一猜：当 时，二次根式 的值是什么？ 的值 9 可以发现：结合二次根式的定义,当 时， 本身是非负数，而 的非负平方根就是 因此，猜想结论为： 当 时， 新知探究 当为负实数时，还成立吗？为什么？ 想一想 不成立，理由如下： 表示的算术平方根 结果必然是非负 显然 如： 即时， = 新知探究 二次根式的基本性质 知识归纳 当被开方数是非负数的平方时，其算术平方根等于原非负数本身. 符号语言：当 时， 注：即当时， = 对任意实数，都有意义，且结果为的绝对值 即 典例分析 例1 化简： (1) ； (2) 解：(1) ； (2) 解答步骤 ①分解被开方数的因数（或因式），找出完全平方项. ②应用积的算术平方根性质拆分，将完全平方项开方移到根号外. 新知探究 1.化简： 【解析】（1）由于 ，因此 . （2）由于 ，因此 . （3）由于 ，因此 . （4）由于,因此. 【分析】识别被开方数是否为完全平方数（或式），并确保底数非负 (1) ________ ________ ； (2) ________ ________ ； (3) 与 相等吗？为什么？ 新知探究 做一做 探究二：积的算术平方根的性质 计算下面的算式： 两者结果均为,所以 （先算乘法，再求算术平方根） （先求算术平方根，再算乘法） 新知探究 积的算术平方根的性质 知识归纳 两个非负数的积的算术平方根，等于这两个非负数的算术平方根的积。 符号语言： (其中, 利用二次根式的这一性质，我们可以计算、化简一些二次根式 化简： (1) ； (2) 例1 解：(1) ; （2） 答题技巧 如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开得尽方，可以利用 将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简。 典例讲解 新知探究 想一想 有意义吗？如果有意义，它应该等于多少？ 二次根式有意义的前提是被开方数 对于式子 先计算被开方数： 根据“两数相乘，同号得正”，可得。 由于，满足二次根式有意义的条件，因此有意义. 新知探究 2.化简： （1） （2） （3） 【解析】 （1）将被开方数分解为平方数与其他数的乘积： （2）分解被开方数： （3）直接计算乘积 基础巩固题 巩固练习 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.式子 的值等于( ) A. B. C. D. 4 3.比较大小： ____ （填“>”、“<”或“=”） 4.若 ，则 x 的取值范围是________。 D D = 基础巩固题 巩固练习 5.化简：（提示：比较1和π的大小） 解：比较1和π的大小 因为，所以，即 利用二次根式性质 对，有 去绝对值（负数的绝对值是其相反数） 因为，所以 基础巩固题 巩固练习 6.化简 解：将被开方数拆分为平方数的乘积 , 因此 利用二次根式乘法性质 当 时 , , 因 此 , 基础巩固题 巩固练习 7.化简： 解：将被开方数拆分为平方数的乘积，得： 利用二次根式乘法性质 当 时 , , 因 此 , , 课堂小结 二次根式的性质 基本性质 当 时， 积的算术平方根的性质 (其中, 当时， = 感谢聆听! $