精品解析：西藏自治区林芝市2025-2026学年高一上学期期末学业水平监测数学试卷

林芝市2025--2026学年第一学期学业水平监测 高一年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并在指定的位置粘贴条形码. 3.所有答案必须在答题卡上作答.选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效. 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 是第几象限角（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数是奇函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5 6. “知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题：“一个人以学习为乐”，命题：“一个人喜爱学习”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9. 已知集合，，则（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知，则（ ） A B. C. D. 11. 已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12. 已知函数，则_____． 13. 已知集合，若，则__________. 14. 若，，，则的最小值为________． 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. 已知，全集. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 计算： （1）（其中）； （2）； （3）． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示. （1）画出在轴右侧图象并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）讨论方程解的个数. 19. 已知二次函数的图象经过三点. （1）求的解析式; （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围; （3）求在区间上最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林芝市2025--2026学年第一学期学业水平监测 高一年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并在指定的位置粘贴条形码. 3.所有答案必须在答题卡上作答.选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效. 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据交集运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A 2. 是第几象限角（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义计算判断象限即可. 【详解】因为，所以与终边相同， 因为是第三象限角，所以是第三象限角. 故选：C. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性确定正确答案． 【详解】函数是偶函数，且在上单调递增，不符合题意； 函数偶函数，且在上单调递减，符合题意； 函数既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意． 故选：C． 4. 已知幂函数是奇函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入函数解析式验证函数奇偶性可确定结果 【详解】由题意得，∴或， 当时，是偶函数；当时，是奇函数. 故选：D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的商的关系计算即可. 详解】由,所以. 故选：C 6. “知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题：“一个人以学习为乐”，命题：“一个人喜爱学习”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】根据题意， 若命题（一个人以学习为乐）成立，则命题（一个人喜爱学习）一定成立，即； 但命题成立时，命题不一定成立（喜爱学习的人未必以学习为乐），即. 因此，是的充分不必要条件. 故选A. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性判断大小及范围，利用对数函数的单调性判断的范围，得解. 【详解】因为在上单调递增，所以， 又由对数函数的图象可得，， 所以. 故选：A. 8. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法求出，进而求出. 【详解】令，则，， 所以. 故选：C 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9. 已知集合，，则（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合的子集定义即可判断. 详解】由题知，且，所以，，，，故AD正确，BC错误. 故选：AD. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用作差法判断BCD三个选项，利用放缩，判断A选项. 【详解】A选项，因为，所以，A正确； B选项，当时，，B错误； C选项，， 因为，所以，因为，所以， 所以，即，C正确； D选项，， 因为，所以，又因为，所以， 因为，所以，所以， 即，D错误； 故选：AC. 11. 已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】因为为一次函数，所以函数的图象为一条直线，根据选项由一次函数图象性质及指数型函数图象性质依次判断即可. 【详解】因为为一次函数，所以函数的图象为一条直线， 而为指数型函数， 对于A，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递增，故A符合题意； 对于B，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递减，故B符合题意； 对于C，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递减其图象与的图象关于轴对称，故C符合题意； 对于D，由图象结合一次函数图象性质可知，， 而恒成立，所以图象在轴上方，故D不符合题意. 故选：ABC 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12. 已知函数，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据函数解析式即可求解. 【详解】，故， 故答案为：6 13. 已知集合，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据属于定义，结合集合元素互异性分类讨论进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，或， 当时，解得，或， 当时，，不符合集合元素互异性， 当时，，符合集合元素互异性， 当时，解得，，不符合集合元素互异性， 综上所述， 故答案为： 14. 若，，，则的最小值为________． 【答案】32 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的妙用求解即可. 【详解】因为，，， 所以， 由基本不等式可得， 所以，当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为32． 故答案为：32 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. 已知，全集. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合及，再根据交集、并集的定义运算即可； （2）由分析得到，再分和两种情况分别列出不等式组，计算即可. 【小问1详解】 当时，或， 因为，所以， 或； 小问2详解】 由可得， 当时，有，解得； 当时，有，解得. 综上，所以实数的取值范围为. 16. 计算： （1）（其中）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数运算、根式运算求得正确答案. （2）根据对数运算求得正确答案. （3）根据对数运算求得正确答案. 【小问1详解】 原式= . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 =. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）令，则，再根据已知结合函数的奇偶性即可得解； （2）根据单调性的定义即可求解. 【小问1详解】 当时，则， 又因为为奇函数，则， 所以当时，； 【小问2详解】 函数在单调递增， 证明如下：当时，， 对任意的且， ， 因为且，则， 所以，即， 所以函数在单调递增. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示. （1）画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）讨论方程解的个数. 【答案】（1）作图见解析， （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据偶函数定义即可画出图象，由图象即可求出单调区间； （2） 根据偶函数定义即可求出解析式； （3）数形结合即可讨论方程解的个数. 【小问1详解】 函数是定义在上的偶函数， 即函数的图象关于轴对称，图象如下： 其递增区间为； 【小问2详解】 根据题意，令，则，则， 又由函数是定义在上的偶函数， 则， 则； 【小问3详解】 当时，， 所以当时，， 又因为函数是定义在上的偶函数， 所以当时，， 方程解的个数即为函数与图象的交点个数， 由图象可知，当时没有解； 当或时有2个解； 当时有4个解； 当时有3个解. 19. 已知二次函数的图象经过三点. （1）求的解析式; （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围; （3）求在区间上的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设函数解析式，用待定系数法求解； （2）将函数转化为，求最值即可； （3）分析区间与对称轴的位置关系，分三种情况讨论. 【小问1详解】 设函数解析式为， 因为二次函数的图象经过三点， 则，解得，所以函数解析式为. 【小问2详解】 因为，即化简为 ，由当时，恒成立，即， 令，对称轴为，所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是 【小问3详解】 由可知，对称轴为， 当时，函数在区间上单调递减，则， 即； 当，即时，，即； 当时，函数在区间上单调递增，则，即； 综上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $