精品解析：西藏自治区拉萨市2025-2026学年高一上学期期末数学试题

2025~2026学年第一学期拉萨市高中期末联考 高一数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息写在答题卡相应的位置上. 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.作答非选择题时，请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡相应位置上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 5. 已知…，如果对应关系f将n对应到的小数点后第n位上的数字，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，若，则的值可能是（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 10. 关于幂函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象经过原点 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 关于x的不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是______． 13. 已知，，求的取值范围______. 14. 已知定义域为的奇函数，则的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）设全集，集合，求并写出的所有子集； （2）集合，求． 16. 解下列关于x的不等式： （1）； （2）． 17. 已知． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 18. 已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域； （3）若成立，求x的取值范围． 19. 已知函数为奇函数． （1）求a的值； （2）判断函数在和上的单调性并证明； （3）若对任意的，都有，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期拉萨市高中期末联考 高一数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息写在答题卡相应的位置上. 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.作答非选择题时，请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡相应位置上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集运算求解即可. 【详解】因为，所以． 故选：. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出该命题的否定命题即可. 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：B． 3. 若，则下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，因为，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，所以，故A正确； 对于B，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，所以，故B错误； 对于C，取，则此时，故C错误； 对于D，若，此时，故D错误． 故选：A． 4. 若，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先化简得到再利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立． 故选C． 5. 已知…，如果对应关系f将n对应到的小数点后第n位上的数字，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】函数对应关系的直接应用法，先明确函数的对应关系是“输入正整数，输出小数点后第位的数字”，再定位目标位置的数字，最后将对应位置的数字相加，得到最终和. 【详解】由题意得： 第1位数字（）：， 第4位数字（）：， 所以． 故选D． 6. 已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，及定理本身就是充分不必要条件，即可作出判断. 【详解】因为函数的图象在上连续不断，若，则在区间上有零点，所以“”是“在区间上有零点”的充分条件；若，满足在区间上有零点，但是，所以“”不是“在区间上有零点”的必要条件，所以“”是“在区间上有零点”的充分不必要条件． 故选A． 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合对数函数和指数函数性质证明由此比较它们的大小. 【详解】因为， 所以． 故选：D． 8. 已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得到在上单调递增，再利用分段函数需要在两段上都单调递增与在分段点处的值建立不等式组，求解参数范围即可. 【详解】由题意得，在上单调递增， 当时，函数单调递增，则，即； 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 当时，函数单调递增，则， 故函数在上单调递增， 则有，解得． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，若，则的值可能是（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 【答案】BC 【解析】 【分析】利用集合相等，解出对应参数的值，然后利用元素的性质判断即可. 【详解】因为，所以或解得或则或. 故选：BC 10. 关于幂函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象经过原点 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】先由是幂函数得到的值，从而可得的解析式，然后根据幂函数的图象性质依次判断各选项即可. 【详解】由题意，，所以，所以，即． 对于A，的定义域为，故的图象不经过原点，A错误； 对于B，因为的定义域为，且，故为偶函数，B正确； 对于C，由于，故值域为，C正确； 对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误． 故选：BC． 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 关于x的不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的解集判断方程的两根是和4，然后结合韦达定理判断各选项即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，4是方程的两根， 所以， 则，，，A错误，BC正确； 所以不等式，D正确． 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的具体解析式求定义域即可. 【详解】由题意，，解得，即函数的定义域是． 故答案为：. 13. 已知，，求的取值范围______. 【答案】 【解析】 【分析】先由待定系数法可得，再由不等式的同向可加性，代入计算，即可得到结果. 【详解】设， 则，解得，所以， 又，，则， 则. 所以的取值范围为. 故答案为： 14. 已知定义域为的奇函数，则的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】先由奇函数的定义域特点可得，再由奇函数的定义可得，最后代入，结合奇函数的定义计算可直接得到结果. 【详解】由题可知，所以， 又是奇函数，所以，即， 所以， 所以． 故答案为：0. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）设全集，集合，求并写出的所有子集； （2）集合，求． 【答案】（1）， 的子集为． （2） 【解析】 【分析】（1）先求得集合，根据集合的补集计算即可； （2）根据集合的补集和集合的并集计算得到答案. 【详解】（1）根据题意得，，所以， 的子集为． （2）由题得，，所以， 所以． 16. 解下列关于x的不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解； （2）对参数分类讨论即可得到不等式的解. 【小问1详解】 由，得， 解得，或，所以原不等式的解集为或． 【小问2详解】 ， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 17. 已知． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可 （2）利用“1”的代换，化简得到，展开后再利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立，所以ab的最大值为． 【小问2详解】 因为， 所以， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以的最小值为12． 18. 已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域； （3）若成立，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据的图像经过的点坐标求出，然后求出其反函数即可. （2）先列出函数的解析式，然后结合内层二次函数的值域与外层指数函数的单调性求复合函数的值域即可. （3）先化简不等式，然后结合对数函数的定义域及其单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 因为（，且）的图像过点， 所以，解得，所以． 又函数是函数的反函数，所以． 【小问2详解】 由（1）可知， 因为是减函数， 所以，所以函数的值域为． 【小问3详解】 因为在上单调递减，， 即，所以， 解得，所以x的取值范围为. 19. 已知函数为奇函数． （1）求a的值； （2）判断函数在和上的单调性并证明； （3）若对任意的，都有，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）函数为奇函数，则，列方程得到，再验证满足条件即可. （2）利用作差法和函数的单调性的定义判断即可； （3）任意的，都有，即， 求出函数的最值代入解不等式即可 【小问1详解】 （1）由为奇函数，定义域为，可得， 即，解得， 此时，又， 满足为奇函数，所以． 【小问2详解】 函数在上单调递减，在上单调递增， ，且， 有， 当时， ，所以， 所以在上单调递增． 当时，， 所以，所以， 所以在上单调递减． 【小问3详解】 若对任意的，都有， 只需， 由（2）可知，又， 所以， 所以，解得，或， 即m的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $