《二次根式》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（湘教版2024）

《二次根式》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.二次根式√x+了中字母x的取值范围是 A.x≤-5 B.x<-5 C.x>-5 D.x≥-5 2.下列二次根式是最简二次根式的是 A.入6 B.√/12 C.20 D.万 3.√6的倒数是 ( A.6 B 1 6 C.6 6 初 4.李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘3 学 后再减去3，输出结果.若小刚按程序输入2，则输出的结果应为 湘 ( A.2 B.3 C.-5 D.33 5.已知√54n是整数，则正整数n的最小值是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 复习 6.下列二次根式中，与3的积是无理数的是 测 B.5 C.12 D.6 7.已知△ABC的两边的长分别为47,6√7，则△ABC的周长不 可能是 A.127 B.147 C.16万 D.187 8.估计(245+12)÷√5的值应在 ( A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 9.若实数a,b满足√a+4b-6+a2+42=4ab,则a+b的值 是 A.1 B.-1 C.3 D.-3 10.已知-1<a<0,化简，√a+ a 4+a- 的结果为 2 A.2a B.2a+2 C. 2 D.- a 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.计算：W6×15= 12.若√=-a,则a= (请写出一个符合条件的无理 数) 13.比较大小：23 32(填“>”“<”或“=”) 14.已知x+y=25,xy=6,则x2y+y2的值为 1成若s-a√乃+厄=52则a 16.如图1，长方形内有两个相邻的正方形，其 面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 17.形如√7+26的根式叫做复合二次根式，把 图1 √7+26变成√(6)2+26+1=√(6+1)2=6+1叫做复 合二次根式的化简，利用上述方法化简√12-2√35= 18.已知a,b为等腰三角形的两边长，且实数a,b,c满足 1a-√21+√-2=√-3+√3-c,则这个等腰三角形的周长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19.(6分)计算： 1)2×晨÷5： (2反-2√+s):45 20.(6分)解不等式：x+√6>3x+√1.5 21(8》先化简，再求值：二2 x2-x ,其中x= 26+5 初中数学，湘教八年级复习检测卷 22.(8分)已知△ABC的周长为(55+2√0)cm,面积为 (206+45)cm2,AB,BC的长分别为√/45cm和√40cm. (1)求AC的长； (2)求AC边上的高 ©朗 28(9分)已知=3≥2，-卓求下列各式的借 2 (1)x2-y2; (2)x2-2xy+y2. 初中数学·湘教八 24.(9分)定义：若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c是有理 数，则称a与b是关于c的因子二次根式 级复习检测卷 (1)若a与2是关于4的因子二次根式，则a= (2)若3-1与m-√3是关于-2的因子二次根式，求m的值 25.(0分)分+日>2分×了6+3>26×31+5> 2W1×57+7=27×7. (1)观察上面的式子，请你猜想a+b与2√Jab(a≥0，b≥0)的 大小关系，并说明理由； (2)请利用上述结论解决下面问题：如图2，某同学在做一个面 积为800cm2,对角线相互垂直的四边形风筝，求用来做对角线的竹 条至少要多少厘米。 图2 26.(10分)小明在解方程24-x-8-x=2时采用了下面 的方法： 由（√24-x-√8-x)(24-x+8-x)=(√24-x) -(8-x)2=(24-x)-(8-x)=16,又因为24-x-√8-x =2,所以√24-x+√8-x=8.将这两式相加可得√24-x=5. 所以√8-x=3.将24-x=5两边平方可解得x=-1.同理解 √8-x=3,得x=-1.所以原方程的解是x=-1. 请你学习小明的方法，解下面的方程： (1)方程√x+42+√x+10=16的解是 (2)解方程：√4x2+6x-5+4x2-2x-5=4x. 初中数学，湘教八年级复习检测卷 (参考答案见16版)16 14.A;15.A;16. a'n 9m4 17.1.03×10-7:18.A: 19.B. 20.解：(1)x=-1;(2)无解 21.解：(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为 (x+30)元 根据题意，得 330 240 解得x=80. +30 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意 所以x+30=110. 答：篮球的单价为110元，排球的单价为80元 (2)设购买篮球y个，则购买排球(20-y)个 根据题意，得110y+80(20-y)≤1800. 解得y≤6子所以y的最大值为6 答：最多购买6个篮球， 《分式》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 8 10 答案 C A B B B B 二、填空题 11.m;12.1.2×10;13. 4； 14.5,1;15.6; 16.80:17.34:18.-4或6. 三、解答题 20.(1)无解；(2)x=4. 21.解：任务一：①一，分式的基本性质；②二，去括 号时-2没有变号. 任务(4+2 (（ 》2 =-x+2 x-2 x2-4 2 2 ,x-2 =(x+2)(x-2)2 1 = x+2 22.解：设每辆小货车的货运量是x吨，则 每辆大货车的货运量是(x+4)吨， 根据题意，得80=60，解得x=12 x+4 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意 所以x+4=16. 答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货 运量是12吨 28解：解分式方程+子=1，得：=-3 经检验，x=-3是原分式方程的解 将x=-3代入子=2得a=-子 经检验，。=-子是原分式方程的解 所以(8a+)=[8×(-)+ =(-1)23=-1. 24.解：(1)新能源车的每千米行驶费用为 60×0.6= 36(元)： a (2)①根据题意，得40×9-36=0.54， a 解得a=600. 经检验，a=600是原分式方程的解，且符合题意 所0X9-0.6,9=0.06 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的 每千米行驶费用为0.06元. ②设每年行驶里程为x千米， 参考答案 根据题意，得0.6x+4800>0.06x+7500, 1 解得x>5000. 答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车 的年费用更低 25.解：(1)是 (2)设0+5 a-b 的“关联分式”是V, 则 -N=a-b ·N, 2a+3b 阴以÷6+小N=8÷ 所以W= a-b 3a+2b 即分式8十6的关联分式”是8 (3) x+y 26.解：(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩 水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割(1-40%)x亩 水稻 6 根据题意，得1-40%)x 6=0.4, x 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意 所以(1-40%)x=6. 答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙 操控B型号收割机每小时收割6亩水稻. (2)设安排甲收割y小时，则乙收割(100-10y)亩 水稻 根据题意，得10y×3%+(100-10y)×2%≤100 ×2.4%, 解得y≤4. 答：最多安排甲收害割4小时. 《二次根式》专项练习 1.C;2.A;3.C;4.B;5.B;6.25;7.D; 83-5:9D,10D:1. 12.C. 13解：(1)11+62；(2)√3： (3)4+√6；(4)2+2. 14.解：(1)原式=√6-ba 当a=2,b=8时，原式=-62. 1 (2)原式=x2+√2x 当x=2+1时，原式=5+32. 《二次根式》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 6 8 10 答案 D B D 二、填空题 11.3√10；12.答案不唯一，如-√2；13.<； 14.62;15.-2;16.2；17.万-5； 18.22+2或2+4. 三、解答题 19.解：(1) 語2子 20解< 21.解：因为、1一 <1,所以x-1<0, 26+5 所以原武-+开 =x-1 当x= 1 =5-26时， 26+5 原式=5-26-1-(26+5)=-46-1. 数理极 22.解：(1)根据题意，得 AC=(55+210)-45-40=25(cm). (2)根据题意，得AC边上的高为： 2(206+45)÷25=(4/30+4)cm. 2双解：当32-时. 2 (1)原式=(x+y)(x-y) =(,2)×作，22) =2-22; (2原式=(-=(，.1 =(1-√2)2 =3-22 24.解：(1)22； (2)根据题意，得(5-1)×(m-√5)=-2， 腿a-店后 =-(5+1)=-1-5, 所以m=-1. 25.解：(1)猜想：a+b≥2√ab(a≥0，b≥0). 理由如下： 因为a+b-2ab =(a)2+(B)2-2ab =(a-b)2≥0， 所以a+b≥2√ab. (2)设对角线的长分别为a厘米，b厘米 由对角线互相垂直，得四边形ABCD的面积为)ab, 则2ab=800, 所以ab=1600. 因为a+b≥2√ab=2×/1600=80, 所以用来做对角线的竹条至少要用80cm. 26.解：(1)x=±√39. (2)(4x2+6x-5+√/4x2-2x-5)· √4x2+6x-5-√4x2-2x-5) =（4x2+6x-5)2-(√4x2-2x-5) =(4x2+6x-5)-(4x2-2x-5)=8x. 因为√4x2+6x-5+√4x2-2x-5=4x, 所以/4x2+6x-5-4x2-2x-5=8x÷4x= 所以√4x2+6x-5=2x+1, /4x2-2x-5=2x-1, 所以（√4x2+6x-5)2=(2x+1)2, 所以4x2+6x-5=4x2+4x+1, 解得x=3. 同理解√/4x2-2x-5=2x-1,得x=3. 所以方程√4x2+6x-5+√4x2-2x-5=4x的 解是x=3. 《三角形》专项练习 1.B:2.12<y<18;3.D;4.0.5或1.5. 5.解：(1)△ABC,△ABD,3. (2)因为∠BAC=90°，∠B=35°， 所以∠C=180°-∠BAC-∠B=55. 因为AF⊥BC,所以∠AFC=90°， 所以∠CAF=180°-∠AFC-∠C=35°. 6.A 7.解：因为∠B比∠C大20°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-（∠C+20°）-∠C =160°-2∠C.