精品解析：辽宁省丹东市东港市2025-2026学年 上学期期末质量监测七年级数学试卷

2025-2026学年度上学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 据统计，2025年元旦假期，某市旅游收入元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 检测一批台灯的使用寿命 B. 调查本校七年一班学生的视力情况 C. 某公司对参加招聘的人员进行面试 D. 检测运载火箭的零部件质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和普查． 抽样调查适用于调查对象数量多、具有破坏性或需要节省资源的情况，而普查适用于对象少、需精确结果或无破坏性的情况，据此判断即可． 【详解】解：A：检测一批台灯的使用寿命，全面调查会损毁所有产品．抽样调查既能推断整体情况，又减少损失，适合抽样； B：调查本校七年一班学生的视力情况，人数少且需精确视力数据，适合普查； C：某公司对参加招聘的人员进行面试，只能普查； D：运载火箭的零部件质量关乎安全，必须逐一检查，适合普查； 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是5 B. 多项式的次数是2 C. 与是同类项 D. 合并同类项 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、多项式的次数、同类项的定义及合并同类项．逐项判断即可． 【详解】解：A：单项式的系数是，不是5，A错误． B：多项式的次数是4，不是2，B错误． C：和都是常数项，常数项是同类项，C正确． D：和的字母不同，不是同类项，不能合并为，D错误． 故选：C． 4. 下列尺规作图的语句正确的是（ ） A. 作射线 B. 延长直线到D C. 延长线段至C，使 D. 以点O为圆心，任意长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线以及直线的概念及尺规作图，熟练掌握线段、射线以及直线的性质是解题的关键；根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论． 【详解】解：∵射线无限延伸，不能作固定长度的射线，∴A错误； ∵直线无限延伸，不能延长，∴B错误； ∵延长线段至，则，不可能使，∴C错误； ∵以点为圆心，任意长为半径画弧符合尺规作图规则，∴D正确． 故选：D． 5. 若m是最大的负整数，a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 0或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数，相反数的定义，倒数的定义，代数式求值，准确求出各字母的值或关系是解题关键． 根据题意，分别求出各字母的值或关系，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵m是最大的负整数，a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，，， ∴， 故选：A． 6. 从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从边形的一个顶点出发，可以将多边形分为个三角形，进行求解即可． 【详解】解：设多边形有条边，由题意，得：， ， 故选：C． 7. 若，，且，则的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 1，5 D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，以及有理数的加减法，乘方，根据绝对值和平方的性质求出和的可能值，再结合的条件筛选出符合条件的值对，最后计算的值． 【详解】解：∵，∴或． ∵，∴或． 又∵， ∴当，时，，满足； 当，时，，不满足； 当，时，，满足； 当，时，，不满足． ∴，或，． 当，时，； 当，时，． ∴的值为或， 故选：D． 8. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差. 由题意可得，即得，得到，再根据角平分线的定义求出即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 9. 《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？大意为：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各多少？设金价为x钱，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设金价为x钱，根据每人出钱数及盈余，表示出人数，利用人数相等列方程． 【详解】解：∵每人出400钱，会多出3400钱， ∴总出资金额为，人数为； ∵每人出300钱，会多出100钱， ∴总出资金额为，人数为； ∵人数相等， ∴． 故选：B． 10. 下列说法正确的个数有（ ） ①代数式的最大值是8；②若，则；③若，则式子的化简结果为2；④时钟指向上午时，时针与分针的夹角是． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的运算，钟面角的计算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． ①根据绝对值最小为0，可判断①正确；②举反例，可判断②错误；③分两种情况计算可判断③错误；④根据钟面角的计算方法可判断④正确． 【详解】解：① ∵，∴，当时，最大值是8，正确． ②取，则，但，错误． ③∵，∴m，n同号．若，则原式；若，则原式，错误． ④，正确． 所以正确个数为2． 故选C． 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 的相反数是_____． 【答案】- 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此作答即可. 【详解】的相反数是﹣． 故答案为﹣． 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 12. 若单项式与单项式的和是单项式，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得：，， 则 ． 故答案为：． 13. 如图，是线段上一点，是的中点，如果，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段和差、线段的中点，解题的关键掌握中点的定义求出线段的长． 先求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后即可求出的长． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． ∵是的中点， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 14. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第20个图形中有_________个圆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形得到一般规律是解题关键． 观察图形发现第个图形中有个圆，即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，第1个图形中有个圆， 第2个图形中有个圆， …… 观察发现，第个图形中有个圆， 则第20个图形中有个圆． 故答案为：． 15. 线段，P是线段上任意一点，C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为时，则________． 【答案】 6或16 【解析】 【分析】本题考查线段上的动点问题，根据运动方向和速度确定点在数轴上的位置，利用绝对值的几何意义求解距离，即可 【详解】解：设所在的直线为数轴，点A为原点，则点B所表示的数为20，设点P表示的数为x， ∵C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为． ∴点C所表示的数为：，点D所表示的数为： ∵， ∴，解得：或4， ∴或 故答案为：6或16． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则及解方程的步骤是解此题的关键． （1）根据乘法分配律，有理数的乘方进行计算即可； （2）先去分母，再去括号，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．对多项式去括号，合并同类项，再代入，求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 商场以240元/件的价格购进某种商品，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打7折销售4件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价． 【答案】该商品的原售价为400元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设该商品的原售价为元．利用按原售价销售1件该商品与按原售价打7折销售4件该商品所获得的利润相同，建立方程求解即可． 【详解】解：设该商品的原售价为元． 根据题意，得， 解得． 答：该商品的原售价为400 元． 19. 如图是由12个棱长都为1的小正方体搭成的几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）若从这个几何体上拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而保持从三个方向看到的这个几何体形状图与（1）中保持不变的方法有________种． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图作图即可； （2）根据“保持从三个方向看到的这个几何体形状图与（1）中保持不变”可知最下方一排、最右方一排、最左后方一列的正方体不能移动，可知可拿掉的正方体有三个，进而找出所有情况，作答即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：∵保持从三个方向看到的这个几何体形状图与（1）中保持不变， ∴最下方一排、最右方一排、最左后方一列的正方体不能移动， 则可拿掉的正方体有三个，如图， 则保持不变的方法有拿掉①、②、③、①③共4种． 故答案为：4． 20. 某海鲜批发商6天内冷冻带鱼购进、售出的千克数如下（“”表示购进，“”表示售出）：，，，，，． （1）经过这6天，该海鲜批发商仓库中的冷冻带鱼是增加了还是减少了？变化了多少？ （2）经过这6天，该海鲜批发商结算时发现仓库里还存冷冻带鱼270千克，那么6天前仓库里存冷冻带鱼________千克（直接填空）； （3）如果购进和售出的装卸费都是每千克2元，那么这6天要付冷冻带鱼的装卸费多少元？ 【答案】（1）减少了47千克 （2）317 （3）330元 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）计算所有购进和售出数据和，负值表示减少； （2）根据变化量和最终库存求初始库存； （3）计算所有交易绝对值的总和乘以单位费用． 【小问1详解】 解：， ∴减少了47千克． 【小问2详解】 解：， ∴6天前库存为317千克． 故答案为：． 【小问3详解】 解：， 装卸费元， ∴装卸费为330元． 21. 某公司对所有员工进行综合评定．综合评定成绩为x分，满分为100．规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取部分员工综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的员工共有________人，条形统计图中的________； （2）在扇形统计图中，求D级所在扇形圆心角度数，并补全条形统计图； （3）若该公司共有500名员工，请根据抽样调查结果，求该公司员工的综合评定成绩是B级以下的约有多少人？ 【答案】（1）50，12 （2），图形见解析 （3）140 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联： （1）利用B级员工数除以对应的百分比即可得到这次抽样调查的员工数，利用这次抽样调查的员工数乘以A级员工的百分比即可得到的值； （2）用乘以D级的百分比即可得到D级所在扇形圆心角度数； （3）用该公司共有员工数乘以抽样调查结果中B级以下的百分比即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意得到（人）， ； 故答案为：50，12； 【小问2详解】 解：D级所在扇形圆心角度数为， 这次抽样调查员工数中C级员工数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：B级以下（C级D级）占比：， 公司500名员工中，故B级以下人数为：（人）． 22. 数学课上，老师给出了这样一道作图题： 已知：如图1，直线与直线相交于点，．按以下步骤作图： 1．在直线上方作射线． 2．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线、、于点． 3．以点为圆心，线段长为半径画弧，交前弧于点和点（点和点分别在直线左侧和右侧）． 4．作射线和． （1）根据晓东同学作的当射线在内部时的图， ①写出与相等的角； ②若，则________； （2）按老师的作图要求，当时，设的度数为，求的值． 【答案】（1）①由作图可知；②； （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何中角度的运算、一元一次方程等，能够理解题意并根据分类讨论列出方程是解题的关键． （1）①由作图可知；②利用求解； （2）分两种情形：①当射线在内部时；②当射线在内部时，分别求出含参的、，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）①由作图可知； ②由作图可知， ∵， ∴； 【小问2详解】 ①当射线在内部时，如图， ∵由作图可知， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； ②当射线在内部时，如图， ∵由作图可知， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ， 解得． 综上所述，的值为或． 23. [阅读材料] 数轴是初中数学的一个重要知识，数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些规律． 数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，若，则线段；线段的中点M表示的数是． [简单应用] 当数轴上点A表示的数，点B表示的数时， （1）线段________；线段的中点M表示的数是________； [拓展运用] （2）如图1，数轴上点A表示的数是，点D表示的数是10． ①当点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点D以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．求A，D两点重合时所表示的数是多少？ ②按上述方式运动，求t为何值时，线段等于4个单位长度； ③如图2，点B表示的数是，点C表示的数是3，若线段以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点C，点D静止不动，设运动时间为秒，当线段的中点和线段的中点间的距离是线段的一半时，直接写出t的值． 【答案】（1）9；；（2）①；②或；③或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的几何问题，数轴与动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意直接求解即可； （2）①根据题意得：秒后，点A表示数为：，点D表示的数为：，再根据A，D两点重合列方程求解即可； ②利用绝对值建立方程求解即可；③根据题意得出线段的中点为：，线段的中点为，，然后建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵A表示的数，点B表示的数， ∴， 线段的中点M表示的数是：， 故答案为：9；； （2）①根据题意得：秒后，点A表示的数为：，点D表示的数为：， ∴， 解得：， ∴A，D两点重合时所表示的数是； ②由①得：， 解得：或； ③秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：， ∴线段的中点为：， ∵点C表示的数是3，点D表示的数是10，点B表示的数是， ∴线段的中点为：，， ∵线段的中点和线段的中点间的距离是线段的一半， ∴， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 据统计，2025年元旦假期，某市旅游收入元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 检测一批台灯的使用寿命 B. 调查本校七年一班学生的视力情况 C. 某公司对参加招聘的人员进行面试 D. 检测运载火箭的零部件质量情况 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是5 B. 多项式的次数是2 C. 与是同类项 D. 合并同类项 4. 下列尺规作图的语句正确的是（ ） A. 作射线 B. 延长直线到D C. 延长线段至C，使 D. 以点O为圆心，任意长为半径画弧 5. 若m是最大负整数，a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 0或2 6. 从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 若，，且，则的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 1，5 D. ， 8. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？大意为：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各多少？设金价为x钱，可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 下列说法正确的个数有（ ） ①代数式的最大值是8；②若，则；③若，则式子的化简结果为2；④时钟指向上午时，时针与分针的夹角是． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 的相反数是_____． 12. 若单项式与单项式的和是单项式，则的值是_________． 13. 如图，是线段上一点，是的中点，如果，，则的长为_________． 14. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第20个图形中有_________个圆． 15. 线段，P是线段上任意一点，C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为时，则________． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 商场以240元/件的价格购进某种商品，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打7折销售4件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价． 19. 如图是由12个棱长都为1的小正方体搭成的几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）若从这个几何体上拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而保持从三个方向看到的这个几何体形状图与（1）中保持不变的方法有________种． 20. 某海鲜批发商6天内冷冻带鱼购进、售出的千克数如下（“”表示购进，“”表示售出）：，，，，，． （1）经过这6天，该海鲜批发商仓库中的冷冻带鱼是增加了还是减少了？变化了多少？ （2）经过这6天，该海鲜批发商结算时发现仓库里还存冷冻带鱼270千克，那么6天前仓库里存冷冻带鱼________千克（直接填空）； （3）如果购进和售出的装卸费都是每千克2元，那么这6天要付冷冻带鱼的装卸费多少元？ 21. 某公司对所有员工进行综合评定．综合评定成绩为x分，满分为100．规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取部分员工的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查员工共有________人，条形统计图中的________； （2）在扇形统计图中，求D级所在扇形圆心角度数，并补全条形统计图； （3）若该公司共有500名员工，请根据抽样调查结果，求该公司员工的综合评定成绩是B级以下的约有多少人？ 22. 数学课上，老师给出了这样一道作图题： 已知：如图1，直线与直线相交于点，．按以下步骤作图： 1．在直线上方作射线． 2．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线、、于点． 3．以点为圆心，线段长为半径画弧，交前弧于点和点（点和点分别在直线左侧和右侧）． 4．作射线和． （1）根据晓东同学作的当射线在内部时的图， ①写出与相等的角； ②若，则________； （2）按老师的作图要求，当时，设的度数为，求的值． 23 [阅读材料] 数轴是初中数学的一个重要知识，数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些规律． 数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，若，则线段；线段的中点M表示的数是． [简单应用] 当数轴上点A表示的数，点B表示的数时， （1）线段________；线段的中点M表示的数是________； [拓展运用] （2）如图1，数轴上点A表示的数是，点D表示的数是10． ①当点A以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，点D以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．求A，D两点重合时所表示的数是多少？ ②按上述方式运动，求t为何值时，线段等于4个单位长度； ③如图2，点B表示的数是，点C表示的数是3，若线段以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点C，点D静止不动，设运动时间为秒，当线段的中点和线段的中点间的距离是线段的一半时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $